第4单元比例（单元练习）2023-2024学年数学六年级下册人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 第4单元比例（单元练习）2023-2024学年数学六年级下册人教版（含解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 537.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-21 00:00:00 | ||
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文档简介
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第4单元比例（单元练习）2023-2024学年数学六年级下册人教版
一、选择题
1．能与∶组成比例的是（ ）。
A．11∶12 B．5.5∶6.5 C．12∶11
2．将线段比例尺改写成数值比例尺则为（ ）。
A． B． C．
3．如果（y不等于0），那么（ ）。
A．8 B．8∶1 C．1∶8
4．种植面积一定，粮食的单位产量与总产量的关系是（ ）。
A．正比例 B．反比例 C．不成比例
5．把一张长方形的照片按10∶1的比例放大后，长与宽的比（ ）。
A．不变 B．变了 C．10∶1
6．某工厂生产一批“84”消毒液，准备装瓶，所装的瓶数和每瓶的容量如下表，表格中x是（ ）。
每瓶容量/mL 250 500 750 x
所装瓶数 1200 600 400 200
A．1500 B．1250 C．1000
二、填空题
7．百米赛跑中，平均速度与时间成( )比例。
8．在算式a÷b＝c中（a≠0，b≠0），当a一定时，b和c成( )比例；当b一定时，a和c成( )比例。
9．一幅图的比例尺是，济南到青岛在这幅地图上相距12厘米，济南到青岛的实际距离是( )千米。
10．在一幅地图上，用3cm表示实际距离18km，这幅地图的比例尺是( )；某镇到县城的距离是39km，在这幅地图上的长度是( )cm。
11．在比例尺是1∶40000000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是2.5厘米，上午8时30分有一架飞机从甲地飞往乙地，上午9时45分到达。这架飞机平均每小时飞行( )千米。
12．下图反映的是购买篮球数量与总价之间的关系。
(1)总价和数量之间呈( )比例关系。
(2)当数量为3个时，总价是( )元。
(3)当总价是320元时，对应的数量是( )个。
三、判断题
13．如果一幅图上的图上距离等于实际距离，那么这幅图的比例尺是1∶1。( )
14．一个长5厘米、宽3厘米的长方形按2∶1放大，放大后长方形的面积是30平方厘米。( )
15．如果（a、b均不为0），那么。( )
16．正方体体积一定，它的底面积和高成正比例。( )
17．《小学生作文》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量成反比例。( )
四、计算题
18．解比例。
（1） （2）
（3） （4）
五、解答题
19．一辆客车3小时行130千米，照这样计算，如果行325千米，需要多少小时？（用比例方法解）
20．根据下图完成下列问题。
①电影院在学校__________偏__________方向。
②科技馆在学校东偏北40度方向，距学校2000米。请标出科技馆的位置。（先列式计算，再作图）
21．西安钟楼是中国现存钟楼中形制最大、保存最完整的一座钟楼，总高36米。某展馆设计制作了钟楼的模型，模型的高度与实际高度的比是1∶50。模型的高度是多少米？（用比例解）
22．张同周末去爬山，上山时每小时大约走3.5千米，用了2.4小时，下山时按原路返回，比上山少用了0.3小时，他下山时每小时走多少千米？（用比例解）
23．（1）三角形OAB三个顶点的位置用数对表示分别为：O（ ）、A（ ）、B（ ）。
（2）画出三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转90°的图形。
（3）以直线MN为对称轴，画出三角形OAB的轴对称图形。
（4）画出三角形OAB按2∶1放大后的图形。
24．某商场开展促销活动，所有商品一律九折优惠。
（1）完成下表。
原价/元 0 10 20 30 40 50
现价/元 0 9
（2）根据表中的数据，在下图中描出原价和现价所对应的点，再按顺序连接起来。
（3）如果用x表示原价，y表示现价，那么y＝（ ）。现价与原价成（ ）比例。
参考答案：
1．C
【分析】根据比例的意义“表示两个比相等的式子，叫做比例”可知，如果两个比的比值相等，就说明两个比能组成比例；如果两个比的比值不相等，就说明两个比不能组成比例；据此先计算出“∶”的比值，再分别求出各个选项中比的比值，比较即可解题。
【详解】∶＝÷＝×12＝
A. 11∶12＝11÷12＝，≠，不符合题意；
B．5.5∶6.5＝5.5÷6.5＝，≠，不符合题意；
C．12∶11＝12÷11＝，＝，符合题意。
故答案为：C
【点睛】正确理解比的意义及比例的意义，是解答此题的关键。
2．C
【分析】根据线段比例尺的意义，可知：图上1厘米代表实际距离50千米，先统一单位：将50千米化成5000000厘米，再根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，即可将线段比例尺改为数值比例尺。
【详解】根据题意可知，
图上1厘米代表实际距离50千米，
50千米＝5000000厘米
比例尺＝1∶5000000
将线段比例尺改写成数值比例尺则为1∶5000000。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查比例尺的意义，主要清楚比例尺是图上距离∶实际距离。
3．C
【分析】根据比例的基本性质，内项积等于外项积，据此把乘积式化为比例式即可。
【详解】因为，即，则1∶8。
故答案为：C
【点睛】本题考查比例的基本性质，明确内项积等于外项积是解题的关键。
4．A
【分析】根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；根据xy＝k（一定），x和y成反比例关系，进行分析。
【详解】粮食的总产量÷单位产量＝种植面积，种植面积一定，粮食的单位产量与总产量的关系是正比例。
故答案为：A
【点睛】关键是理解正比例和反比例的意义，商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。
5．A
【分析】把长方形按一定的比例放大，就是把长方形的长和宽扩大相同的倍数，根据比的基本性质，长与宽的比是不变的。
【详解】把一张长方形的照片按10∶1的比例放大后，就是把长与宽都扩大10倍，他们的比是不变的；
设原来的长与宽的比是a∶b，
后来放大后的比为（a×10）∶（b×10）＝a∶b；
故答案为：A
【点睛】本题主要考查把长方形按一定的比例放大，长与宽的比是不变的。
6．A
【分析】先根据xy＝k（一定），x和y成反比例关系，判断每瓶容量与所装瓶数之间的比例关系，再列出比例方程，求出x即可。
【详解】250×1200
＝500×600
＝750×400
＝300000（毫升）
每瓶容量×所装瓶数＝消毒液总量（一定），所以每瓶容量与所装瓶数成反比例关系。
200x＝300000
解：200x÷200＝300000÷200
x＝1500
故答案为：A
【点睛】本题考查了反比例，积一定是反比例关系。
7．反
【分析】如果两个相关联的量乘积一定，则这两个量成反比例；因为路程＝速度×时间，所以百米赛跑中，平均速度与时间成反 比例。
【详解】百米赛跑中，平均速度与时间成反比例。
【点睛】本题考查反比例，解答本题的关键是掌握反比例的概念。
8． 反 正
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系；据此解答。
【详解】根据算式a÷b＝c（a≠0，b≠0）：
a＝bc，当a一定时，也就是b和c乘积一定；那么b和c成反比例；
b＝a÷c，当b一定时，也就是a和c商一定，那么a和c成正比例。
【点睛】此题考查了正反比例的判断，关键理解概念。
9．360
【分析】根据题意可知，图上1厘米表示实际30千米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，用12厘米除以比例尺，即可求出对应的实际距离。据此解答。
【详解】1厘米∶30千米
＝1厘米∶3000000厘米
＝1∶3000000
12÷
＝12×3000000
＝36000000（厘米）
36000000厘米＝360千米
济南到青岛的实际距离是360千米。
【点睛】本题考查了比例尺的定义以及图上距离和实际距离的换算。
10． 1∶600000 6.5
【分析】根据比例尺的意义可知，比例尺＝图上距离∶实际距离，统一单位后，代入数据即可求出这幅地图的比例尺。再根据实际距离×比例尺＝图上距离，代入数据即可求出某镇到县城的图上距离。
【详解】3cm∶18km
＝3cm∶1800000cm
＝3∶1800000
＝1∶600000
39km＝3900000cm
3900000×＝6.5（cm）
即这幅地图的比例尺是1∶600000，某镇到县城的距离是39km，在这幅地图上的长度是6.5cm。
【点睛】此题主要考查比例尺的意义以及图上距离和实际距离之间的换算。
11．800
【分析】已知甲、乙两地的图上距离和比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离；
用飞机的到达时刻减去出发时刻，求出飞机飞行的时间；然后根据“速度＝路程÷时间”，即可求出这架飞机的飞行速度。
【详解】2.5÷
＝2.5×40000000
＝100000000（厘米）
100000000厘米＝1000千米
9时45分－8时30分＝1时15分
1时15分＝1.25小时
1000÷1.25＝800（千米）
这架飞机平均每小时飞行800千米。
【点睛】本题考查比例尺的意义以及行程问题，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系，以及速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。
12．(1)正
(2)120
(3)8
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；
（2）根据总价＝数量×单价，据此代入数值进行计算即可；
（3）根据数量＝总价÷单价，代入数据计算即可解答。
【详解】（1）因为80÷2＝40，200÷5＝40，即总价÷数量＝40（一定），比值一定，所以总价和数量之间成正比例关系。
（2）40×3＝120（元）
则当数量为3个时，总价是120元。
（3）320÷40＝8（个）
则当总价是320元时，对应的数量是8个。
【点睛】熟练掌握判断两个相关联的量之间成什么比例的方法以及单价、总价、数量之间的关系是解题的关键。
13．√
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离解答即可。
【详解】如果一幅图的图上距离等于实际距离，那么这幅图的比例尺是1∶1。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查比例尺的意义。
14．×
【分析】根据图形放大与缩小的意义，一个长5厘米、宽3厘米的长方形按2∶1放大后，长、宽都扩大到原来的2倍，放大后的长方形的长、宽都分别是10厘米、6厘米；根据长方形的面积公式S＝ab即可求出面积。
【详解】5×2＝10（厘米）
3×2＝6（厘米）
10×6＝60（平方厘米）
故答案为：×
【点睛】本题主要考查图形的放大与缩小以及长方形的面积计算应用。
15．×
【分析】如果（a、b均不为0），根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把6和a看作比例的两个外项，把7和b看作比例的两个内项，写出正确的比例，看是否与题目中所写的相一致。
【详解】如果（a、b均不为0），写出比例式：
a∶b＝7∶6
所以原题中是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是灵活运用比例的基本性质求解。
16．×
【分析】根据x÷y＝k（一定）（x、y、k≠0），x和y成正比例关系；xy＝k（一定）（x、y、k≠0），x和y成反比例关系，进行分析。
【详解】底面积×高＝正方体体积（一定），正方体体积一定，它的底面积和高成反比例。
故答案为：×
【点睛】关键是理解正比例和反比例的意义，相关联的两个量，商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。
17．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】订阅的费用÷订阅的数量＝单价（一定），商一定，所以订阅的费用与订阅的数量成正比例，故原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
18．（1）；（2）
（3）；（4）
【分析】（1），根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷3即可；
（2），根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷4即可；
（3），根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷0.25即可；
（4），根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时×3即可；
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
（4）
解：
19．7.5小时
【分析】根据题意可知，这辆客车的速度不变，即路程∶时间＝速度（一定），比值一定，那么路程与时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】解：设行325千米需要小时。
325∶＝130∶3
130＝325×3
130＝975
＝975÷130
＝7.5
答：如果行325千米，需要7.5小时。
【点睛】先确定客车的速度不变，再根据速度、时间、路程之间的关系，得出路程和时间成正比例关系，据此列出相应的比例方程。
20．①南；西50°
②见详解
【分析】①以学校为中心，根据图中的方向标即可确定电影院的位置；
②利用比例尺求出科技馆距离学校的图上距离，再以学校为中心，画出东偏北40度方向，即可在平面图中标出科技馆的位置。
【详解】①电影院在学校南偏西50°方向。
②2000米＝200000厘米
200000×＝2（厘米）
如图所示：
【点睛】本题考查方向和位置，明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题的关键。
21．0.72米
【分析】根据题意可知，钟楼模型的高度∶钟楼实际的高度＝1∶50，据此列出比例方程，并求解。
【详解】解：设模型的高度是米。
∶36＝1∶50
50＝36×1
＝36÷50
＝0.72
答：模型的高度是0.72米。
【点睛】本题考查比例的应用，从题目中找到等量关系，根据等量关系列出方程。
22．4千米
【分析】设下山时每小时走x千米。当路程一定时，速度与时间成反比例关系，即上山的速度×上山的时间＝下山的速度×下山的时间。根据这个数量关系可有（2.4－0.3）x＝3.5×2.4。
【详解】解：设他下山时每小时走x千米。
（2.4－0.3）x＝3.5×2.4
2.1x＝8.4
x＝8.4÷2.1
x＝4
答：他下山时每小时走4千米。
【点睛】用比例知识解决问题关键是找到不变的量，只要两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，就可以用正比例知识解答；只要两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定，就可以用反比例知识解答。
23．（1）O（4，2）、A（4，5）、B（6，5）
（2）（3）（4）见详解
【分析】（1）根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此填空即可；
（2）把三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同方向旋转相同的度数即可；
（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，画出对应点，然后顺次连接各点即可；
（4）把三角形的各个边长都扩大到原来的2倍，再顺次连接即可。
【详解】（1）三角形OAB三个顶点的位置用数对表示分别为：O（4，2）、A（4，5）、B（6，5）。
（2）（3）（4）如图所示：
【点睛】本题考查旋转图形、轴对称图形和图形的放大，明确作旋转和轴对称图形的方法是解题的关键。
24．（1）18；27；36；45；
（2）见详解；
（3）90%x；正
【分析】（1）根据“所有商品一律九折优惠”可知，现价÷原价＝90%，据此分别用原价乘90%，即可求出对应的现价，填表即可。
（2）观察图可知，纵轴表示现价，横轴表示原价，根据表中的数据依次在图中描出各个点并按顺序连接各个点即可。
（3）根据题意可知，现价÷原价＝90%，所以，如果用x表示原价，y表示现价，那么y＝90%x；现价÷原价＝90%（一定），是商（比值）一定，即现价与原价成正比例。
【详解】（1）20×90%
＝20×0.9
＝18（元）
30×90%
＝30×0.9
＝27（元）
40×90%
＝40×0.9
＝36（元）
50×90%
＝50×0.9
＝45（元）
填表如下：
原价/元 0 10 20 30 40 50
现价/元 0 9 18 27 36 45
（2）作图如下：
（3）根据分析可知，现价÷原价＝90%，
如果用x表示原价，y表示现价，那么y＝90%x；现价÷原价＝90%（一定），是商（比值）一定，即现价与原价成正比例。
【点睛】两种相关联的量，一种量变化， 另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，正比例的图像是一条直线。
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第4单元比例（单元练习）2023-2024学年数学六年级下册人教版
一、选择题
1．能与∶组成比例的是（ ）。
A．11∶12 B．5.5∶6.5 C．12∶11
2．将线段比例尺改写成数值比例尺则为（ ）。
A． B． C．
3．如果（y不等于0），那么（ ）。
A．8 B．8∶1 C．1∶8
4．种植面积一定，粮食的单位产量与总产量的关系是（ ）。
A．正比例 B．反比例 C．不成比例
5．把一张长方形的照片按10∶1的比例放大后，长与宽的比（ ）。
A．不变 B．变了 C．10∶1
6．某工厂生产一批“84”消毒液，准备装瓶，所装的瓶数和每瓶的容量如下表，表格中x是（ ）。
每瓶容量/mL 250 500 750 x
所装瓶数 1200 600 400 200
A．1500 B．1250 C．1000
二、填空题
7．百米赛跑中，平均速度与时间成( )比例。
8．在算式a÷b＝c中（a≠0，b≠0），当a一定时，b和c成( )比例；当b一定时，a和c成( )比例。
9．一幅图的比例尺是，济南到青岛在这幅地图上相距12厘米，济南到青岛的实际距离是( )千米。
10．在一幅地图上，用3cm表示实际距离18km，这幅地图的比例尺是( )；某镇到县城的距离是39km，在这幅地图上的长度是( )cm。
11．在比例尺是1∶40000000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是2.5厘米，上午8时30分有一架飞机从甲地飞往乙地，上午9时45分到达。这架飞机平均每小时飞行( )千米。
12．下图反映的是购买篮球数量与总价之间的关系。
(1)总价和数量之间呈( )比例关系。
(2)当数量为3个时，总价是( )元。
(3)当总价是320元时，对应的数量是( )个。
三、判断题
13．如果一幅图上的图上距离等于实际距离，那么这幅图的比例尺是1∶1。( )
14．一个长5厘米、宽3厘米的长方形按2∶1放大，放大后长方形的面积是30平方厘米。( )
15．如果（a、b均不为0），那么。( )
16．正方体体积一定，它的底面积和高成正比例。( )
17．《小学生作文》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量成反比例。( )
四、计算题
18．解比例。
（1） （2）
（3） （4）
五、解答题
19．一辆客车3小时行130千米，照这样计算，如果行325千米，需要多少小时？（用比例方法解）
20．根据下图完成下列问题。
①电影院在学校__________偏__________方向。
②科技馆在学校东偏北40度方向，距学校2000米。请标出科技馆的位置。（先列式计算，再作图）
21．西安钟楼是中国现存钟楼中形制最大、保存最完整的一座钟楼，总高36米。某展馆设计制作了钟楼的模型，模型的高度与实际高度的比是1∶50。模型的高度是多少米？（用比例解）
22．张同周末去爬山，上山时每小时大约走3.5千米，用了2.4小时，下山时按原路返回，比上山少用了0.3小时，他下山时每小时走多少千米？（用比例解）
23．（1）三角形OAB三个顶点的位置用数对表示分别为：O（ ）、A（ ）、B（ ）。
（2）画出三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转90°的图形。
（3）以直线MN为对称轴，画出三角形OAB的轴对称图形。
（4）画出三角形OAB按2∶1放大后的图形。
24．某商场开展促销活动，所有商品一律九折优惠。
（1）完成下表。
原价/元 0 10 20 30 40 50
现价/元 0 9
（2）根据表中的数据，在下图中描出原价和现价所对应的点，再按顺序连接起来。
（3）如果用x表示原价，y表示现价，那么y＝（ ）。现价与原价成（ ）比例。
参考答案：
1．C
【分析】根据比例的意义“表示两个比相等的式子，叫做比例”可知，如果两个比的比值相等，就说明两个比能组成比例；如果两个比的比值不相等，就说明两个比不能组成比例；据此先计算出“∶”的比值，再分别求出各个选项中比的比值，比较即可解题。
【详解】∶＝÷＝×12＝
A. 11∶12＝11÷12＝，≠，不符合题意；
B．5.5∶6.5＝5.5÷6.5＝，≠，不符合题意；
C．12∶11＝12÷11＝，＝，符合题意。
故答案为：C
【点睛】正确理解比的意义及比例的意义，是解答此题的关键。
2．C
【分析】根据线段比例尺的意义，可知：图上1厘米代表实际距离50千米，先统一单位：将50千米化成5000000厘米，再根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，即可将线段比例尺改为数值比例尺。
【详解】根据题意可知，
图上1厘米代表实际距离50千米，
50千米＝5000000厘米
比例尺＝1∶5000000
将线段比例尺改写成数值比例尺则为1∶5000000。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查比例尺的意义，主要清楚比例尺是图上距离∶实际距离。
3．C
【分析】根据比例的基本性质，内项积等于外项积，据此把乘积式化为比例式即可。
【详解】因为，即，则1∶8。
故答案为：C
【点睛】本题考查比例的基本性质，明确内项积等于外项积是解题的关键。
4．A
【分析】根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；根据xy＝k（一定），x和y成反比例关系，进行分析。
【详解】粮食的总产量÷单位产量＝种植面积，种植面积一定，粮食的单位产量与总产量的关系是正比例。
故答案为：A
【点睛】关键是理解正比例和反比例的意义，商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。
5．A
【分析】把长方形按一定的比例放大，就是把长方形的长和宽扩大相同的倍数，根据比的基本性质，长与宽的比是不变的。
【详解】把一张长方形的照片按10∶1的比例放大后，就是把长与宽都扩大10倍，他们的比是不变的；
设原来的长与宽的比是a∶b，
后来放大后的比为（a×10）∶（b×10）＝a∶b；
故答案为：A
【点睛】本题主要考查把长方形按一定的比例放大，长与宽的比是不变的。
6．A
【分析】先根据xy＝k（一定），x和y成反比例关系，判断每瓶容量与所装瓶数之间的比例关系，再列出比例方程，求出x即可。
【详解】250×1200
＝500×600
＝750×400
＝300000（毫升）
每瓶容量×所装瓶数＝消毒液总量（一定），所以每瓶容量与所装瓶数成反比例关系。
200x＝300000
解：200x÷200＝300000÷200
x＝1500
故答案为：A
【点睛】本题考查了反比例，积一定是反比例关系。
7．反
【分析】如果两个相关联的量乘积一定，则这两个量成反比例；因为路程＝速度×时间，所以百米赛跑中，平均速度与时间成反 比例。
【详解】百米赛跑中，平均速度与时间成反比例。
【点睛】本题考查反比例，解答本题的关键是掌握反比例的概念。
8． 反 正
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系；据此解答。
【详解】根据算式a÷b＝c（a≠0，b≠0）：
a＝bc，当a一定时，也就是b和c乘积一定；那么b和c成反比例；
b＝a÷c，当b一定时，也就是a和c商一定，那么a和c成正比例。
【点睛】此题考查了正反比例的判断，关键理解概念。
9．360
【分析】根据题意可知，图上1厘米表示实际30千米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，用12厘米除以比例尺，即可求出对应的实际距离。据此解答。
【详解】1厘米∶30千米
＝1厘米∶3000000厘米
＝1∶3000000
12÷
＝12×3000000
＝36000000（厘米）
36000000厘米＝360千米
济南到青岛的实际距离是360千米。
【点睛】本题考查了比例尺的定义以及图上距离和实际距离的换算。
10． 1∶600000 6.5
【分析】根据比例尺的意义可知，比例尺＝图上距离∶实际距离，统一单位后，代入数据即可求出这幅地图的比例尺。再根据实际距离×比例尺＝图上距离，代入数据即可求出某镇到县城的图上距离。
【详解】3cm∶18km
＝3cm∶1800000cm
＝3∶1800000
＝1∶600000
39km＝3900000cm
3900000×＝6.5（cm）
即这幅地图的比例尺是1∶600000，某镇到县城的距离是39km，在这幅地图上的长度是6.5cm。
【点睛】此题主要考查比例尺的意义以及图上距离和实际距离之间的换算。
11．800
【分析】已知甲、乙两地的图上距离和比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离；
用飞机的到达时刻减去出发时刻，求出飞机飞行的时间；然后根据“速度＝路程÷时间”，即可求出这架飞机的飞行速度。
【详解】2.5÷
＝2.5×40000000
＝100000000（厘米）
100000000厘米＝1000千米
9时45分－8时30分＝1时15分
1时15分＝1.25小时
1000÷1.25＝800（千米）
这架飞机平均每小时飞行800千米。
【点睛】本题考查比例尺的意义以及行程问题，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系，以及速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。
12．(1)正
(2)120
(3)8
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；
（2）根据总价＝数量×单价，据此代入数值进行计算即可；
（3）根据数量＝总价÷单价，代入数据计算即可解答。
【详解】（1）因为80÷2＝40，200÷5＝40，即总价÷数量＝40（一定），比值一定，所以总价和数量之间成正比例关系。
（2）40×3＝120（元）
则当数量为3个时，总价是120元。
（3）320÷40＝8（个）
则当总价是320元时，对应的数量是8个。
【点睛】熟练掌握判断两个相关联的量之间成什么比例的方法以及单价、总价、数量之间的关系是解题的关键。
13．√
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离解答即可。
【详解】如果一幅图的图上距离等于实际距离，那么这幅图的比例尺是1∶1。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查比例尺的意义。
14．×
【分析】根据图形放大与缩小的意义，一个长5厘米、宽3厘米的长方形按2∶1放大后，长、宽都扩大到原来的2倍，放大后的长方形的长、宽都分别是10厘米、6厘米；根据长方形的面积公式S＝ab即可求出面积。
【详解】5×2＝10（厘米）
3×2＝6（厘米）
10×6＝60（平方厘米）
故答案为：×
【点睛】本题主要考查图形的放大与缩小以及长方形的面积计算应用。
15．×
【分析】如果（a、b均不为0），根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把6和a看作比例的两个外项，把7和b看作比例的两个内项，写出正确的比例，看是否与题目中所写的相一致。
【详解】如果（a、b均不为0），写出比例式：
a∶b＝7∶6
所以原题中是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是灵活运用比例的基本性质求解。
16．×
【分析】根据x÷y＝k（一定）（x、y、k≠0），x和y成正比例关系；xy＝k（一定）（x、y、k≠0），x和y成反比例关系，进行分析。
【详解】底面积×高＝正方体体积（一定），正方体体积一定，它的底面积和高成反比例。
故答案为：×
【点睛】关键是理解正比例和反比例的意义，相关联的两个量，商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。
17．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】订阅的费用÷订阅的数量＝单价（一定），商一定，所以订阅的费用与订阅的数量成正比例，故原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
18．（1）；（2）
（3）；（4）
【分析】（1），根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷3即可；
（2），根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷4即可；
（3），根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷0.25即可；
（4），根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时×3即可；
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
（4）
解：
19．7.5小时
【分析】根据题意可知，这辆客车的速度不变，即路程∶时间＝速度（一定），比值一定，那么路程与时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】解：设行325千米需要小时。
325∶＝130∶3
130＝325×3
130＝975
＝975÷130
＝7.5
答：如果行325千米，需要7.5小时。
【点睛】先确定客车的速度不变，再根据速度、时间、路程之间的关系，得出路程和时间成正比例关系，据此列出相应的比例方程。
20．①南；西50°
②见详解
【分析】①以学校为中心，根据图中的方向标即可确定电影院的位置；
②利用比例尺求出科技馆距离学校的图上距离，再以学校为中心，画出东偏北40度方向，即可在平面图中标出科技馆的位置。
【详解】①电影院在学校南偏西50°方向。
②2000米＝200000厘米
200000×＝2（厘米）
如图所示：
【点睛】本题考查方向和位置，明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题的关键。
21．0.72米
【分析】根据题意可知，钟楼模型的高度∶钟楼实际的高度＝1∶50，据此列出比例方程，并求解。
【详解】解：设模型的高度是米。
∶36＝1∶50
50＝36×1
＝36÷50
＝0.72
答：模型的高度是0.72米。
【点睛】本题考查比例的应用，从题目中找到等量关系，根据等量关系列出方程。
22．4千米
【分析】设下山时每小时走x千米。当路程一定时，速度与时间成反比例关系，即上山的速度×上山的时间＝下山的速度×下山的时间。根据这个数量关系可有（2.4－0.3）x＝3.5×2.4。
【详解】解：设他下山时每小时走x千米。
（2.4－0.3）x＝3.5×2.4
2.1x＝8.4
x＝8.4÷2.1
x＝4
答：他下山时每小时走4千米。
【点睛】用比例知识解决问题关键是找到不变的量，只要两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，就可以用正比例知识解答；只要两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定，就可以用反比例知识解答。
23．（1）O（4，2）、A（4，5）、B（6，5）
（2）（3）（4）见详解
【分析】（1）根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此填空即可；
（2）把三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同方向旋转相同的度数即可；
（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，画出对应点，然后顺次连接各点即可；
（4）把三角形的各个边长都扩大到原来的2倍，再顺次连接即可。
【详解】（1）三角形OAB三个顶点的位置用数对表示分别为：O（4，2）、A（4，5）、B（6，5）。
（2）（3）（4）如图所示：
【点睛】本题考查旋转图形、轴对称图形和图形的放大，明确作旋转和轴对称图形的方法是解题的关键。
24．（1）18；27；36；45；
（2）见详解；
（3）90%x；正
【分析】（1）根据“所有商品一律九折优惠”可知，现价÷原价＝90%，据此分别用原价乘90%，即可求出对应的现价，填表即可。
（2）观察图可知，纵轴表示现价，横轴表示原价，根据表中的数据依次在图中描出各个点并按顺序连接各个点即可。
（3）根据题意可知，现价÷原价＝90%，所以，如果用x表示原价，y表示现价，那么y＝90%x；现价÷原价＝90%（一定），是商（比值）一定，即现价与原价成正比例。
【详解】（1）20×90%
＝20×0.9
＝18（元）
30×90%
＝30×0.9
＝27（元）
40×90%
＝40×0.9
＝36（元）
50×90%
＝50×0.9
＝45（元）
填表如下：
原价/元 0 10 20 30 40 50
现价/元 0 9 18 27 36 45
（2）作图如下：
（3）根据分析可知，现价÷原价＝90%，
如果用x表示原价，y表示现价，那么y＝90%x；现价÷原价＝90%（一定），是商（比值）一定，即现价与原价成正比例。
【点睛】两种相关联的量，一种量变化， 另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，正比例的图像是一条直线。
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