上海市2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（PDF版无答案）

2023学年第二学期期中考试
高二
数学
(考试时间：120分钟
卷面满分：150分)
一、填空题(16题每题4分，7~12题每题5分，共54分)
1.已知复数z满足(1+i)z=1-i,则z=
2.袋中有10个球，有红球和黄球两种类型。小明有放回地取10000次，有697乃次取到红
球，有3027次取到黄球，那么红球最有可能有个
3.已知f(x)=x.sinx,则f'(x)=
4.已知集合A=女3≤25，x∈Z},那么A的真子集有
个
5.C3024-C2024+C3024-C3024+…+C282=
6.a,b是不共线的两个向量，但a+k6与(k+1)a+12b是共线向量，则k=
7.若f(x)=x2+x2-x-2024(x∈R),则f(x)的减区间是
8.10件产品中有8件合格，2件次品，一次取两件产品，其中有次品的概率是
9.在空间中有三点A,B,C满足AB=BC=√2，CA=√3，在空间中取两个点（不计顺序），
使得这5点可以组成证四棱锥，这两点的选法数是
10.设数列{an}的通项公式为an=1+2C,+2C+2C%+…+2”C%(n∈N),其前n项
和为Sn,则使S,>2024的最小n是
11.4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规侧规定：每位同学必须从甲，乙两道题中任选一
题做，选甲题答对得正100分，错得负100分；选乙题对得正90分，答错得负0分.若4
位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是
12.已知正方形ABCD的中心为坐标原点，四个顶点都在函数y=x+bx上，若这样的正
方形是唯一的，则b=
二、选择题(1314题每题4分，1516题每题5分，共18分)
13.已知a11
b a
A.-<
"a b
B.ab14.从5位男老师和4位女老师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主
任)，要求这3位班主任中男、女老师都要有，则不同的选派方案共有()种
A.210
B.420
C.630
D.840
15.设函数(x)=acosux(a≠0，w>0),若将∫(x)的图像向左平移几个单位长度后
3w
在0号引上有且仅有两个零点，则知的取值范围是（）
A[3)4c[34[2)
16.已知函数f(x),g(x)的定义域是R,g(x)的导函数为g(x),且f(x)+g(x)=5,
∫(x-1)-g'(5-x)=5,若g(x)为偶函数，则下列说法中错误的是（)
A.f(0)=5
B.f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2024)=10120
C.若存在x使∫(x)在[0，x]上严格增，在[x,2]上严格减，则2024是g(x)的极小值点
D.若∫(x)为偶函数，则满足题意的∫(x)唯一，g(x)不唯一
三、解答题(17~19题每题14分，2021题每题18分，共78分)
I7.如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧棱PA⊥底面ABCD,E是PD的中点，
PA=2,AB=1,AD=2。
(I)证明：PB/平面ACE;
(2)求直线CP与平面ACE所成角的正弦值。