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2023-2024七年级下册数学期中测试卷B
【北师大版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第1章、第2章、第3章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列各式中，不能使用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
2．数据0.00000002用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．已知A，B两地相距，小黄从地到地，平均速度为.若用表示行走的时间（单位：h），表示余下的路程（单位：），则关于的函数解析式是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，直线，将一块含角的直角三角尺按图中方式放置，其中和两点分别落在直线和上．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，直线交于点O，由点O引射线，使，，则是（ ）
A． B． C． D．
6．若 是一个完全平方式，则k是（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，那么阴影部分的面积是（ ）
A．10 B．20 C．30 D．40
8．已知，则的值为（ ）
A．12 B．45 C．21 D．35
9．如图，，直线分别交，于点，，且满足，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．不确定
10．如果一个整数能表示成，是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为，所以5是“完美数”．以下4个结论中，正确的有（ ）
（1）数61不是“完美数”；（2）数100是“完美数”；（3）已知，则；（4）若（、是整数，是常数），为“完美数”，则值是9．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．计算： ．
12．已知，，则 ， ．
13．已知多项式的积中不含项，则 ．
14．如图，已知，，，，那么点A到的距离是 ，点C到的距离是 ．
15．西安市出租车的收费标准是起步价9元（行程小于或等于3千米），超过3千米每增加1千米（不足1千米按1千米计算）加收2元，则出租车费y（元）与行程x（千米）（）之间的关系式为 ．
16．如图，，N是上一点，M是、外一点，连接、，若，，则的度数为 ．
17．定义：如果一个正整数平方后得到的数，十位数字比个位数字大1，我们把这样的正整数称为“领先数”．例如，，那么11是领先数．若将领先数从小到大排列，则第4个领先数是 ；第36个领先数是 ．
18．如图，点B在线段上，在线段同侧作正方形及正方形，连接得到．当时，的面积记为；当时，的面积记为；当时，的面积记为；……，则 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．先化简，再求值：，其中．
20．若的积中不含x项与项．
(1)求p，q的值；
(2)求代数式的值．
21．已知：如图，，，平分．
(1)的余角是______；
(2)若，求的度数；
(3)猜想与的数量关系，并说明理由．
22．为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费．每月用水量不超过20吨时，按每吨3元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨3元计费，超过部分按每吨3.2元计费．设每户家庭月用水量为x吨时，应缴水费y元．
(1)分别求出和时，y与x之间的函数关系式；
(2)小颖家四月份、五月份分别缴水费63.2元、57元，则小颖家五月份比四月份节约用水多少吨
23．小诚计算时，由于把第一个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为．
(1)求a的值；
(2)计算这道整式乘法的正确结果．
24．已知，点为直线上一点，过点作射线，．
(1)如图1，则的度数为 ；
(2)如图2，过点在直线下方作射线，使，作的角平分线，求的度数；
(3)在（2）的条件下，作射线，若与互余，求的度数．
25．图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
(1)图2中阴影部分的正方形面积为______ 用含a，b的式子表示
(2)观察图2，下列三个代数式，，之间的等量关系是______ ．
(3)根据（2）中得到的等量关系，若x，y为任意实数，且，，求的值．
(4)如图3，点C是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，则图中阴影部分面积______ ．
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2023-2024学年下学期期中模拟考试
七年级数学·答题卡
姓 名：__________________________
准考证号： 贴条形码区
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准
考生禁填： 缺考标记
条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
违纪标记
2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂
答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案
选择题填涂样例：
无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
正确填涂
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×] [√] [／]
一、单项选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。
11._______________ 12. ___________ 13. _________________ 14. __________________
15. ________________ 16. _______________ 17. _______________ 18. _______________
三、解答题：本题共 7 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
19.（9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
20．（9分）
21．（9分）
22．（9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
23．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24．（10分）
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
25．（10分）
（北京）股份有限公司中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024七年级下册数学期中测试卷B
【北师大版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第1章、第2章、第3章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列各式中，不能使用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：A、不能使用平方差公式计算，故此选项符合题意；
B、能使用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
C、能使用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
D、能使用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
故选：A．
2．数据0.00000002用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：，
故选：A．
3．已知A，B两地相距，小黄从地到地，平均速度为.若用表示行走的时间（单位：h），表示余下的路程（单位：），则关于的函数解析式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】略
4．如图，直线，将一块含角的直角三角尺按图中方式放置，其中和两点分别落在直线和上．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
故选B．
5．如图，直线交于点O，由点O引射线，使，，则是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：
故选：．
6．若 是一个完全平方式，则k是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】是一个完全平方式，
是一个完全平方式，
，
故答案为：B；
7．如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，那么阴影部分的面积是（ ）
A．10 B．20 C．30 D．40
【答案】B
【详解】解：由题意得，
，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
8．已知，则的值为（ ）
A．12 B．45 C．21 D．35
【答案】C
【详解】解：∵，
∴
；
故选C．
9．如图，，直线分别交，于点，，且满足，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．不确定
【答案】B
【详解】解：如图，过作，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
故选：B．
10．如果一个整数能表示成，是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为，所以5是“完美数”．以下4个结论中，正确的有（ ）
（1）数61不是“完美数”；（2）数100是“完美数”；（3）已知，则；（4）若（、是整数，是常数），为“完美数”，则值是9．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【详解】解：（1），
是“完美数”，故（1）错误；
（2），
是“完美数”，故（2）正确；
（3）已知等式变形得：，
即，
，，
，，
解得：，，
则：．故（3）错误；
（3）
，
；故（4）正确；
综上，有2个是正确的，
故选：B．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．计算： ．
【答案】
【详解】解：，
故答案为：．
12．已知，，则 ， ．
【答案】 2 4096
【详解】解：；
．
故答案为：2，4096．
13．已知多项式的积中不含项，则 ．
【答案】
【详解】解：
∵不含项项，
∴，
解得：，
故答案为：．
14．如图，已知，，，，那么点A到的距离是 ，点C到的距离是 ．
【答案】 8 6
【详解】解：∵，，，
∴点A到的距离是，点C到的距离是．
故答案为：8；6．
15．西安市出租车的收费标准是起步价9元（行程小于或等于3千米），超过3千米每增加1千米（不足1千米按1千米计算）加收2元，则出租车费y（元）与行程x（千米）（）之间的关系式为 ．
【答案】
【详解】解：由题意得，
，
故答案为：．
16．如图，，N是上一点，M是、外一点，连接、，若，，则的度数为 ．
【答案】40
【详解】解：如图，过点作，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：40．
17．定义：如果一个正整数平方后得到的数，十位数字比个位数字大1，我们把这样的正整数称为“领先数”．例如，，那么11是领先数．若将领先数从小到大排列，则第4个领先数是 ；第36个领先数是 ．
【答案】 39 439
【详解】解：令，，，…，，…，是领先数，且，
由题意可知，最小的领先数是11，即，
由定义可知，一个领先数平方后得到的数，十位数字比个位数字大1，
设，
则，
∵，
要保证是领先数，则的十位数字比个位数字大1，
则只需保证，为100的倍数，则，
的十位和个位必定和的相同，
∴，
即是领先数，同理，，，…，是领先数，
现计算50以内的正整数的平方，根据定义可得：
，，，，
∴，，，，
∴，，，，
则，
故答案为：39，439．
18．如图，点B在线段上，在线段同侧作正方形及正方形，连接得到．当时，的面积记为；当时，的面积记为；当时，的面积记为；……，则 ．
【答案】
【详解】解：如图，连接，
在线段同侧作正方形及正方形，
∴，
与同底等高，
，
当时，的面积记为；
，
当时，，
．
故答案为：．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【详解】解：原式
；
，
∴原式
20．若的积中不含x项与项．
(1)求p，q的值；
(2)求代数式的值．
【答案】(1)，(2)
【详解】（1）解：
．
∵积中不含项与项，
∴，，
解得，．
（2）∵，，
∴
．
21．已知：如图，，，平分．
(1)的余角是______；
(2)若，求的度数；
(3)猜想与的数量关系，并说明理由．
【答案】(1)或
(2)；
(3)．理由见解析
【详解】（1）解：∵，∴，又，∴，
∴的余角是或；
故答案为：或；
（2）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（3）解：．理由如下，
设，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
∴．
22．为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费．每月用水量不超过20吨时，按每吨3元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨3元计费，超过部分按每吨3.2元计费．设每户家庭月用水量为x吨时，应缴水费y元．
(1)分别求出和时，y与x之间的函数关系式；
(2)小颖家四月份、五月份分别缴水费63.2元、57元，则小颖家五月份比四月份节约用水多少吨
【答案】(1)当时，；当时，(2)小颖家五月份比四月份节约用水2吨
【详解】（1）解：由题意得：当时，，
当时，；
（2）解：∵，
∴四月的用水量大于20吨，五月的用水量小于20吨，
∴，，
解得，
∵，
∴小颖家五月份比四月份节约用水2吨，
答：小颖家五月份比四月份节约用水2吨．
23．小诚计算时，由于把第一个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为．
(1)求a的值；
(2)计算这道整式乘法的正确结果．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解；由题意得，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：
，
当时，原式．
24．已知，点为直线上一点，过点作射线，．
(1)如图1，则的度数为 ；
(2)如图2，过点在直线下方作射线，使，作的角平分线，求的度数；
(3)在（2）的条件下，作射线，若与互余，求的度数．
【答案】(1)70(2)(3)或
【详解】（1）解：∵，
∴．
故答案为：70；
（2）由（1）可知，，
∵，
∴，
∵为的角平分线，
∴，
∴；
（3）由（2）知，
∵与互余，
∴，
，
当射线在内部时，如下图，
；
当射线在外部时，如下图，
．
综上所述，的度数为或．
25．图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
(1)图2中阴影部分的正方形面积为______ 用含a，b的式子表示
(2)观察图2，下列三个代数式，，之间的等量关系是______ ．
(3)根据（2）中得到的等量关系，若x，y为任意实数，且，，求的值．
(4)如图3，点C是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，则图中阴影部分面积______ ．
【答案】(1)(2)(3)(4)
【详解】（1）解：∵阴影部分正方形的边长为，
∴阴影部分的正方形面积为，
故答案为：．
（2）解：∵，
∴，
故答案为：．
（3）解：由（2）知，，
∵，，
∴，
∴．
（4）解：设正方形和的边长分别为m和n，
则，，
将等号的两边同时平方，得，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
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