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2023-2024七年级下册数学期中测试卷C
【北师大版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第1章、第2章、第3章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：，
故选：B．
2．已知，则比较a、b、c的大小结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵，
∴；
故选D．
3．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）
116.64 金额
18 数量/升
6.48 单价/元
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
【答案】C
【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故选：C．
4．如图，直线相交于点O，平分，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
故选：B．
5．下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：A．，故A正确，不符合题意；
B．，故B正确，不符合题意；
C．，故C正确，不符合题意；
D．，故D错误，符合题意．
故选：D．
6．如图，的三个顶点在一组平行线上，，，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：如图，
由平行线的性质可得：
，，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选C
7．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下：
温度（℃） 0 10 20 30
声速（m/s） 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是温度，声速是温度的函数
B．温度越低，声速越慢
C．当温度每升高时，声速增加
D．当空气温度为时，声音可以传播
【答案】D
【详解】解：∵声速随温度的变化而变化，
∴自变量是温度，声速是温度的函数，
∴A正确，不符合题意；
从而表格数据可知，随着温度的降低，声速变慢，
∴B正确，不符合题意；
从数据可知，温度每升高时，声速增加，
∴C正确，不符合题意；
由C可知，当空气温度为时，声速为，即当空气温度为时，声音每秒可以传播，
∴D错误，符合题意．
故选：D．
8．已知，则代数式的值为（ ）
A． B．2 C．3 D．
【答案】B
【详解】解：∵，
∴；
∴
．
故选：B．
9．不论x，y取何实数，代数式总是（ ）
A．非负数 B．正数 C．负数 D．非正数
【答案】B
【详解】解：
，
∵，
∴，
∴总是正数，
故选：B．
10．如图，点为长方形边上的一点，连接，，与分别交于点和点，四边形的面积为，的面积为，的面积为，图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：由题意得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
∴．
故选：．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．若代数式无意义，则 ．
【答案】
【详解】解：∵无意义，
∴，
解得：．
故答案为：．
12．已知，则 ．
【答案】40
【详解】解：∵
∴
故答案为：40
13．在一个边长为的正方形中间挖出一个边长为的正方形，剩余部分的面积为 ．
【答案】150
【详解】解：∵在一个边长为的正方形中间挖出一个边长为的正方形，
∴，
∴剩余部分的面积为，
故答案为：150．
14．太阳中最丰富的元素是氢，氢原子的半径约为．将0.00000000005用科学记数法表示为 ．
【答案】
【详解】解：依题意，0.00000000005用科学记数法表示为
故答案为：
15．如图，若，则 ．
【答案】/85度
【详解】解：如图，作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：．
16．如图，计划把河水引到水池中，先作，垂足为，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 .
【答案】连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
【详解】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∴沿开渠，能使所开的渠道最短．
故答案为：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
17．为了亮化紫琅湖景区，在两条笔直且互相平行的景观道，上分别放置A，B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，B灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动，B灯每秒转动，B灯先转动2秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次与垂直之前，两灯的光束互相垂直时A灯旋转的时间是 秒．
【答案】
【详解】解：设A灯旋转时间为t秒，B灯光束第一次与垂直需要（秒），
∴，即．
由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相垂直：
如图，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：；
故选：．
18．如图，直线，点分别在直线上，点为之间一点，且点在线段的左侧，．若与的平分线相交于点与的平分线相交于点与的平分线相交于点，…，则 ．（用含的代数式表示）
【答案】
【详解】解：如图：作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵若与的平分线相交于点，
∴，
∴,
同理：作可证明：,
同理可得：，
…
归纳可得：，即．
故答案为：．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：
(1)
(2)
(3)（运用公式简便运算）
【答案】(1)(2)(3)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
（3）解：
20．已知，.
(1)当时，求的值；
(2)当时，且，是整数，试说明的值能被5整除．
【答案】(1)0(2)见详解
【详解】（1）解：
当时，
原式；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴
，
∴当时，且，是整数， 的值能被5整除．
21．如图，直线相交于点O．平分
(1)若，求的度数
(2)若，猜想与之间的位置关系，并证明
【答案】(1)(2)，理由见解析
【详解】（1）解∶，
，
平分，
，
，
（2），
证明∶设，则，
，
，
又平分，
，
又，
，
，
即．
22．如图，已知，直线分别交直线于点．
(1)若，求的度数；
(2)若平分，试说明．
【答案】(1)(2)详见解析
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
23．一种豆子每千克的售价是2元，豆子的总售价（元）与售出豆子的质量（千克）之间的关系如下表：
售出豆子质量（千克） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 5
总售价（元） 0 1 2 3 4 5 6 10
(1)在这个表格中反映的是___________和___________两个变量之间的关系；___________是自变量；___________是因变量；
(2)随着的逐渐增大，的变化趋势是___________；
(3)当豆子售出5千克时，总售价是___________元；
(4)预测一下，当豆子售出20千克时，总售价是多少？
【答案】(1)售出豆子的质量，总售价，售出豆子的质量，总售价；(2)不断增大(3)10(4)40元
【详解】（1）解：表格中有售出豆子的质量和总售价两个变量，总售价随着售出豆子的质量的变化而变化，其中售出豆子的质量是自变量，总售价是因变量，
故答案为：售出豆子的质量，总售价，售出豆子的质量，总售价；
（2）从表格中售出豆子的质量与总售价的变化的趋势可知，随着售出豆子质量的增大，总售价也不断增大；
故答案为：不断增大；
（3）表格中的对应值可知，当豆子售出5千克时，总售价为10元，
故答案为：10；
（4）从表格中售出豆子的质量与总售价的变化规律可知，总售价y与售出豆子的质量x的变化关系式为，当时，（元），
答：当豆子售出20千克时，总售价是40元．
24．将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例如，若，，求的值．
解：因为，所以，即．
又因为，所以，所以．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题．
(1)若，，则_________（直接填出结果）；
(2)若，，求的值；
(3)如图，在长方形中，，，点、分别是、上的点，且，分别以、为边在长方形外作正方形和，在长方形内作长方形，若长方形的面积为，求阴影部分图形的面积．
【答案】(1)(2)(3)
【详解】（1）解：∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴的值是；
（3）设，，
∵在长方形中，，，四边形和都是正方形，长方形的面积为，
∴，，，，，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴，．
∴阴影部分图形的面积为．
25．如图，已知，点E，F分别为之间的点．
(1)如图1，若，求的度数；
(2)若，．
①如图2，请探索的度数是否为定值，请说明理由；
②如图3，已知平分，平分，反向延长FG交EP于点P，直接写出的度数．
【答案】(1)(2)①∠F ∠E的度数是是定值，；②
【详解】（1）过点E作，
∵，
∴，
∴，，
∴；
（2）①，是定值，理由如下：
如图, 过作，过作，
∵，
∴，而，
∴，，，
∴；
②如图, ∵平分，平分，
，
，
∵由①得:
，
．
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【北师大版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第1章、第2章、第3章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则比较a、b、c的大小结果是（ ）
A． B． C． D．
3．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）
116.64 金额
18 数量/升
6.48 单价/元
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
4．如图，直线相交于点O，平分，且，则（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，的三个顶点在一组平行线上，，，若，则（ ）
A． B． C． D．
7．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下：
温度（℃） 0 10 20 30
声速（m/s） 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是温度，声速是温度的函数
B．温度越低，声速越慢
C．当温度每升高时，声速增加
D．当空气温度为时，声音可以传播
8．已知，则代数式的值为（ ）
A． B．2 C．3 D．
9．不论x，y取何实数，代数式总是（ ）
A．非负数 B．正数 C．负数 D．非正数
10．如图，点为长方形边上的一点，连接，，与分别交于点和点，四边形的面积为，的面积为，的面积为，图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．若代数式无意义，则 ．
12．已知，则 ．
13．在一个边长为的正方形中间挖出一个边长为的正方形，剩余部分的面积为 ．
14．太阳中最丰富的元素是氢，氢原子的半径约为．将0.00000000005用科学记数法表示为 ．
15．如图，若，则 ．
16．如图，计划把河水引到水池中，先作，垂足为，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 .
17．为了亮化紫琅湖景区，在两条笔直且互相平行的景观道，上分别放置A，B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，B灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动，B灯每秒转动，B灯先转动2秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次与垂直之前，两灯的光束互相垂直时A灯旋转的时间是 秒．
18．如图，直线，点分别在直线上，点为之间一点，且点在线段的左侧，．若与的平分线相交于点与的平分线相交于点与的平分线相交于点，…，则 ．（用含的代数式表示）
三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：
(1)
(2)
(3)（运用公式简便运算）
20．已知，.
(1)当时，求的值；
(2)当时，且，是整数，试说明的值能被5整除．
21．如图，直线相交于点O．平分
(1)若，求的度数
(2)若，猜想与之间的位置关系，并证明
22．如图，已知，直线分别交直线于点．
(1)若，求的度数；
(2)若平分，试说明．
23．一种豆子每千克的售价是2元，豆子的总售价（元）与售出豆子的质量（千克）之间的关系如下表：
售出豆子质量（千克） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 5
总售价（元） 0 1 2 3 4 5 6 10
(1)在这个表格中反映的是___________和___________两个变量之间的关系；___________是自变量；___________是因变量；
(2)随着的逐渐增大，的变化趋势是___________；
(3)当豆子售出5千克时，总售价是___________元；
(4)预测一下，当豆子售出20千克时，总售价是多少？
24．将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例如，若，，求的值．
解：因为，所以，即．
又因为，所以，所以．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题．
(1)若，，则_________（直接填出结果）；
(2)若，，求的值；
(3)如图，在长方形中，，，点、分别是、上的点，且，分别以、为边在长方形外作正方形和，在长方形内作长方形，若长方形的面积为，求阴影部分图形的面积．
25．如图，已知，点E，F分别为之间的点．
(1)如图1，若，求的度数；
(2)若，．
①如图2，请探索的度数是否为定值，请说明理由；
②如图3，已知平分，平分，反向延长FG交EP于点P，直接写出的度数．
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2023-2024学年下学期期中模拟考试
七年级数学·答题卡
姓 名：__________________________
准考证号： 贴条形码区
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准
考生禁填： 缺考标记
条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
违纪标记
2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂
答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案
选择题填涂样例：
无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
正确填涂
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×] [√] [／]
一、单项选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。
11._______________ 12. ___________ 13. _________________ 14. __________________
15. ________________ 16. _______________ 17. _______________ 18. _______________
三、解答题：本题共 7 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
19.（9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
20．（9分）
21．（9分）
22．（9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
23．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24．（10分）
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
25．（10分）
（北京）股份有限公司
