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2023-2024七年级下册数学期中测试卷D
【北师大版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第1章、第2章、第3章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．某水库蓄满水时的水位高度为，现以每秒立方米的速度开闸放水．放水过程中，水库的水位高度为，放水时间为，则和t分别是（ ）
A．常量，常量 B．变量，变量
C．变量，常量 D．常量，变量
3．如图，，射线，分别与，交于点，，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．2022年12月20日，上海微电子宣布由我国独立研发的光刻机即将量产，该光刻机属于第四代浸没式光刻机，用科学记数法表示（已知），正确的结果是（ ）
A． B．
C． D．
5．一个长方形的宽为，长为，则这个长方形的面积是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图，已知直线与相交于点P，，，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，，则a、b、c的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
8．某施工队修一段长度为360米的公路，工程进度如下表所示．
施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 …
累计完成施工量/米 30 60 90 120 150 180 210 …
若施工队每天完成的施工量都相同，则下列说法错误的是（ ）
A．随着施工时间的逐渐增大，累计完成施工量也逐渐增大
B．若累计完成施工量为330米，则施工时间为10天
C．当施工时间为9天时，累计完成施工量为270米
D．施工时间每增加1天，累完成施工量就增加30米
9．如图，点分别在长方形的边上，点在上，若正方形的面积等于20，图中阴影部分的面积总和为8，则正方形的面积等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（ ）
A．105° B．120° C．130° D．145°
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．已知，，则 ．
12．计算： ．
13．如图是一个数据转换器的示意图，则与的关系式是 ．
14．如图，已知，现将一直角放入图中，其中交于点E，交于点F，若，则的度数为
15．七年级16班学生准备以班为单位购买一种兴趣书，书店推出一种优惠方案：若购买数量超过30本，则超出部分按单价的八折出售，16班同学购买单价为15元的兴趣书本，则应付款与购买数量的关系式为 ．
16．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图①，已知点为的中点，连接，．将乙纸片放到甲的内部得到图②．已知甲、乙两个正方形边长之和为，图②的阴影部分面积为，则图①的阴影部分面积为 ．
17．代数式是完全平方式，则 ．
18．如图，两条平行直线，被直线所截，点位于两平行线之间，且在直线右侧，点是上一点，位于点右侧．小明进行了如下操作：连结，，在平分线上取一点，过点作，交直线于点．记，，，则 （用含，的代数式表示）．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．运用乘法公式计算：
(1)
(2)
20．（1）已知：，，求的值．
（2）已知，，求的值．
21．已知点为直线上一点，将直角三角板如图所示放置，且直角顶点在处，在内部作射线，且恰好平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
22．探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）之间的关系如下表：
所挂物体的质量/
弹簧的长度/
(1)当所挂物体的质量为时，弹簧的长度是_______________________；
(2)在弹性限度内如果所挂物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表直接写出与的关系式_____________；
(3)当所挂物体的质量为时，请求出弹簧的长度；
(4)如果弹簧的最大长度为，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？
23．如图，已知，，，求．（请填空）
解：∵，
∴________（________________）
又∵，
∴（________________）
∴________（________________________）
∴________（________________________）
∵，
∴________（____________）
24．配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或者几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为，所以5是“完美数”．
[解决问题]
（1）已知13是“完美数”，请将它写成（a、b是整数）的形式______；
（2）若可配方成（m、n为常数），则______；
[探究问题]
（3）已知，则______；
（4）已知（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．
[拓展结论]
（5）已知实数x、y满足，求的最值．
25．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C重合放在一起，其中，．
(1)如图1，与的数量关系是_____，理由是______；
(2)如图1，若，求的度数；
(3)如图2，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合，当点D在直线的上方时，探究以下问题：
①当时，求出的度数；
②这两块三角尺还存在一组边互相平行的情况，请直接角度所有可能的值．
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2023-2024七年级下册数学期中测试卷D
【北师大版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第1章、第2章、第3章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：A、，原计算错误，故不符合题意；
B、，原计算正确，故符合题意；
C、，原计算错误，故不符合题意；
D、，原计算错误，故不符合题意；
故选B．
2．某水库蓄满水时的水位高度为，现以每秒立方米的速度开闸放水．放水过程中，水库的水位高度为，放水时间为，则和t分别是（ ）
A．常量，常量 B．变量，变量
C．变量，常量 D．常量，变量
【答案】D
【详解】解：由题意可得，
不变，是常量；是变化的，是变量．
故选：D．
3．如图，，射线，分别与，交于点，，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：如图，过点作，
，
，
，，
，
，
，
，
，
故选：C．
4．2022年12月20日，上海微电子宣布由我国独立研发的光刻机即将量产，该光刻机属于第四代浸没式光刻机，用科学记数法表示（已知），正确的结果是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：，
故选：B．
5．一个长方形的宽为，长为，则这个长方形的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：由长方形的面积公式可得，．
故选：．
6．如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图，已知直线与相交于点P，，，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】过E作，
，
，
，，
，
，
，
，
故选：．
7．已知，，，则a、b、c的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：，，，
，即，
故选：C．
8．某施工队修一段长度为360米的公路，工程进度如下表所示．
施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 …
累计完成施工量/米 30 60 90 120 150 180 210 …
若施工队每天完成的施工量都相同，则下列说法错误的是（ ）
A．随着施工时间的逐渐增大，累计完成施工量也逐渐增大
B．若累计完成施工量为330米，则施工时间为10天
C．当施工时间为9天时，累计完成施工量为270米
D．施工时间每增加1天，累完成施工量就增加30米
【答案】B
【详解】解：根据表格可知，随着施工时间的逐渐增大，累计完成施工量也逐渐增大，故A正确；
根据表格可知，计算可得若累计完成施工量为330米，则施工时间为天，故B错误；
根据表格可知，当施工时间为9天时，累计完成施工量为米，故C正确；
根据表格可知，施工时间每增加1天，累完成施工量就增加30米，故D正确，
故选：B．
9．如图，点分别在长方形的边上，点在上，若正方形的面积等于20，图中阴影部分的面积总和为8，则正方形的面积等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【详解】解：设大、小正方形边长为、，
则有，阴影部分面积为：，
即，
可得，
正方形的面积等于
即所求面积是4．
故选：B．
10．方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（ ）
A．105° B．120° C．130° D．145°
【答案】A
【详解】解：∵四边形ABCD为长方形，
∴，
∴∠BFE＝∠DEF＝25°．
由翻折的性质可知：图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝155°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝130°，
∴图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝105°．
故选：A．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．已知，，则 ．
【答案】
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
12．计算： ．
【答案】
【详解】解：，
故答案为：．
13．如图是一个数据转换器的示意图，则与的关系式是 ．
【答案】
【详解】解：根据数据转换器的示意图流程即可求得与的关系式：
输入——，
减去——，
平方——，
加上——，
输出结果——,
即．
故答案为：．
14．如图，已知，现将一直角放入图中，其中交于点E，交于点F，若，则的度数为
【答案】/度
【详解】解：过作如图：
故答答为:。
15．七年级16班学生准备以班为单位购买一种兴趣书，书店推出一种优惠方案：若购买数量超过30本，则超出部分按单价的八折出售，16班同学购买单价为15元的兴趣书本，则应付款与购买数量的关系式为 ．
【答案】
【详解】解：由题意得：，
化简得：，
故答案为：．
16．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图①，已知点为的中点，连接，．将乙纸片放到甲的内部得到图②．已知甲、乙两个正方形边长之和为，图②的阴影部分面积为，则图①的阴影部分面积为 ．
【答案】
【详解】解：设甲的边长为，乙的边长为，由题意得：，
∴，
∵图②的阴影部分面积为，
∴，
∵，
，
①②得：，
∵甲的边长为，乙的边长为，
∴，，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∴图1阴影部分的面积（甲的面积乙的面积）
，
∴图①的阴影部分面积为．
故答案为：．
17．代数式是完全平方式，则 ．
【答案】或
【详解】解：代数式是完全平方式，
，
或，
解得或，
故答案为：或．
18．如图，两条平行直线，被直线所截，点位于两平行线之间，且在直线右侧，点是上一点，位于点右侧．小明进行了如下操作：连结，，在平分线上取一点，过点作，交直线于点．记，，，则 （用含，的代数式表示）．
【答案】或或
【详解】解：①如图，当点F在B的右侧，且D在上方，过C作，
∵，
∴，
∴，，
又，
∴，
同理，
又，，，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，即，
∴
∵，
∴，
∴；
②如图，当点F在B的左侧时，
同理：，
，
又，
∴
∵，
∴，
∴
∴；
③如图，当点F在B的右侧，且D在下方，过D作，
∵
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
由①知，
∴，
∴，
∴，
综上，的值为或或．
故答案为：或或．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．运用乘法公式计算：
(1)
(2)
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．（1）已知：，，求的值．
（2）已知，，求的值．
【答案】（1）；（2）
【详解】解：（1）∵，，
∴，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴
．
21．已知点为直线上一点，将直角三角板如图所示放置，且直角顶点在处，在内部作射线，且恰好平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：，，
，
平分，
，
．
（2）解：，平分，
，
，
，
，
，
．
22．探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）之间的关系如下表：
所挂物体的质量/
弹簧的长度/
(1)当所挂物体的质量为时，弹簧的长度是_______________________；
(2)在弹性限度内如果所挂物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表直接写出与的关系式_____________；
(3)当所挂物体的质量为时，请求出弹簧的长度；
(4)如果弹簧的最大长度为，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？
【答案】(1)(2)(3)(4)
【详解】（1）由关系表得，当所挂物体的质量为时，弹簧的长度是，
故答案为：．
（2）由关系表得，弹簧原长为：，所挂物件每增加，弹簧伸长，
∴弹簧总长与所挂物体的质量为之间的函数关系式为：，
故答案为：．
（3）∵，
∴当时，，
∴弹簧的长度为：．
（4）∵，
∴当时，，
解得：，
∴该弹簧最多能挂质量为的物体．
23．如图，已知，，，求．（请填空）
解：∵，
∴________（________________）
又∵，
∴（________________）
∴________（________________________）
∴________（________________________）
∵，
∴________（____________）
【答案】； 两直线平行， 同位角相等； 等量代换； ； 内错角相等， 两直线平行； ； 两直线平行，同旁内角互补； ； 补角定义
【详解】解：∵，
∴（两直线平行，同位角相等）
又∵，
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
∵，
∴（补角的定义）；
24．配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或者几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为，所以5是“完美数”．
[解决问题]
（1）已知13是“完美数”，请将它写成（a、b是整数）的形式______；
（2）若可配方成（m、n为常数），则______；
[探究问题]
（3）已知，则______；
（4）已知（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．
[拓展结论]
（5）已知实数x、y满足，求的最值．
【答案】（1）（2）（3）5（4）13（5）
【详解】解：（1），
故答案为：．
（2）
，
∴，，
∴，
故答案为：
（3）
即，
即，
∴，，
∴，
故答案为：5．
（4）
，
要使S为“完美数”，则，
解得：
（5），
∴，
∴
，
∵
∴取的最小值．
25．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C重合放在一起，其中，．
(1)如图1，与的数量关系是_____，理由是______；
(2)如图1，若，求的度数；
(3)如图2，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合，当点D在直线的上方时，探究以下问题：
①当时，求出的度数；
②这两块三角尺还存在一组边互相平行的情况，请直接角度所有可能的值．
【答案】(1)；同角的余角相等(2)；(3)①；②的度数可能是、、、．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴（同角的余角相等），
故答案为：；同角的余角相等；
（2）解：∵，，
∴，
∴；
（3）解：①当时，如图，
过点作，
，
，
，，
，
；
②存在，的度数可能是、、、，
当时，如图所示：
∴，
∴根据解析（1）可知，；
当时，如图所示：
∴；
当时，如图所示：
∴，
∴；
当时，如图所示：
∴，
∴；
综上分析可知，的度数可能是、、、．
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2023-2024学年下学期期中模拟考试
七年级数学·答题卡
姓 名：__________________________
准考证号： 贴条形码区
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准
考生禁填： 缺考标记
条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
违纪标记
2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂
答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案
选择题填涂样例：
无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
正确填涂
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×] [√] [／]
一、单项选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。
11._______________ 12. ___________ 13. _________________ 14. __________________
15. ________________ 16. _______________ 17. _______________ 18. _______________
三、解答题：本题共 7 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
19.（9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
20．（9分）
21．（9分）
22．（9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
23．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24．（10分）
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
25．（10分）
（北京）股份有限公司
