上海市进才中学2023学年第二学期期中考试
(时间120分钟，满分150分）
数学学科试卷
(2024年4月)
一、填空题（本大题满分54分）共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分
1若P2=C,则nl=
2已知随机空最5服从二项分布5~ 4》
则P(5=2)=
知圆锥的母线长为6，其侧面展开图是一个圆心角为红的扇形，则该圆锥的体移
为
4.已知(1-2x)=a+ax+a2x2+…+asx3，则4的值为
5.已知点M(3,)在圆C:(x-1)+(y+1)=r2(r>0)内，过点M的直线被圆C截得的弦长最小值为
8,则”=
频率/组距
0.7a
6高二年级进行消防知识竞赛，统计所有参赛同学的成绩，如右图所示，
0.6a
成绩都在[50,100]内，估计所有参赛同学成绩的第75百分位数
0.3a
为
0.2a
7.如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交
05060708090100成绩/分
线面对”在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平
面构成的“正交线面对”的个数是
8.某校甲、乙两名女生进行乒乓球比赛，约定“七局四胜制”，即先胜四局者获胜.若每一局比赛乙获
胜的概率为，事件A表示“乙获得比赛胜利”，事件B表示“比赛进行了七局”，则P(BA)=
5
16
9.如图，棱长为1的正方体ABCD-AB,CD中，点E为AB,的中点，
D
C
则下列说法正确的是
A
E
B
①DE与CC,为异面直线
②DE与平面BCCB所成角的正切值为2
D
③过D,C,E三点的平面截正方体所得两部分的体积相等
B
④线段DE在底面ABCD的射影长为√2
10.某校中学生篮球队集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至
少用过一次的球).每次训练都从中任意取出2个球，用完后放回.己知第一次训练时用过的球放回后都
当作旧球，则第二次训练时恰好取到1个新球的概率为
1.已知双曲线C:二-片=1@>0，b>0)的左、右焦点分别为，乃，过作一条渐近线的垂线交双曲线
C的左支于点P,已知
P_2
PF 5
则双曲线C的渐近线方程为
12.至少通过一个正方体的3条棱中点的平面个数为
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案.
13.设m,n分别是平面，B的法向量，直线l的方向向量为ā，以下结论错误的是（)
A.若m⊥n,则a⊥B
B.若m⊥d,则l∥
C.若m∥d,则l⊥a
D.若m∥n,则a∥B或a,B重合
14.已知点F(0,4)是抛物线C:x2=2y(p>0)的焦点，点P(2,3),且点M为抛物线C上任意一点，则
|MF|+|MP|的最小值为()
A.7
B.6
C.5
D.4
15.有5张相同的卡片，分别标有数字1,2,3,4,5，从中有放回地随机取两次，每次取1张卡片，A表
示事件“第一次取出的卡片上的数字为2”，A表示事件“第一次取出的卡片上的数字为奇数”，A表示事
件“两次取出的卡片上的数字之和为6”，A4表示事件“两次取出的卡片上的数字之和为7”，则()
A.A与A4为对立事件
B.A,与A4为互斥事件
C.A,与A为相互独立事件
D.A与A为相互独立事件
16.下列结论正确的有（)
A.将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为x,x2和s,
分，若=巧，则总体方差2=行+)
B.96,90,92,92,93,93,94,95,99,100的第80百分位数为96
C若随机变量X-85,号引，
则D(3X+1)=11
D.若随机变量5~N(3,o2),P(5≤1)=0.23，则P(5≤5)=0.77
三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内上海市进才中学2023学年第二学期期中考试
(时间120分钟，满分150分)
数学学科试卷
(2024年4月)
一、填空题（本大题满分54分）共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分.
1.若pP2=C,则nl=一·6
2.已知随机变量5服从二项分布5~B4写)，则P(5=2)
27
3.已知圆锥的母线长为6，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的体积
3
为
162元
3
4.已知(1-2x)=a。+a,x+a2x2+…+a,x2,则a的值为
8
5.已知点M(3,1)在圆C:(x-1)+(y+1)=r2(r>0)内，过点M的直线被圆C截得的弦长最小值为
8,则r=一·2V6
个频率/组距
0.7a
6.高二年级进行消防知识竞赛，统计所有参赛同学的成绩，如右图所示，0.6
成绩都在[50,100]内，估计所有参赛同学成绩的第75百分位数
0.3a
为
.85
0.2a
7.如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交
05060708090100成绩/分
线面对”在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平
面构成的“正交线面对”的个数是
.36
8,某校甲、乙两名女生进行乒乓球比赛，约定“七局四胜制”"，即先胜四局者获胜，若每一局比赛乙获
5
胜的概率为)，事件A表示“乙获得比赛胜利，事件B表示“比赛进行了七局”，则PB4)=
16
9.如图，棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，点E为AB的中点，
D
C
则下列说法正确的是
.①（②③
E
B
①DE与CC,为异面直线
②DE与平面BCCB所成角的正切值为V
D
4
③过D,C,E三点的平面截正方体所得两部分的体积相等
B
④线段DE在底面ABCD的射影长为√2
10.某校中学生篮球队集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至
少用过一次的球).每次训练都从中任意取出2个球，用完后放回.已知第一次训练时用过的球放回后都
38
当作旧球，则第二次训练时恰好取到1个新球的概率为
75
已知双曲线C:号-片=1@>0，b>0)的左、右焦点分别为，乃，过F作一条渐近线的垂线交双
C的左支于点P,己
PF 2
P啊5，则双曲线C的渐近线方程为
·y=+2x
12.至少通过一个正方体的3条棱中点的平面个数为
.81
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案.
13.设m,n分别是平面0，B的法向量，直线1的方向向量为ā，以下结论错误的是()B
A.若m⊥i,则a⊥B
B.若m⊥d,则l∥a
C.若应∥d,则I⊥
D.若m∥i,则a∥B或a,B重合
14.己知点F(0,4)是抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点，点P(2,3),且点M为抛物线C上任意一点，则
IMF|+|MPI的最小值为()A
A.7
B.6
C.5
D.4
15.有5张相同的卡片，分别标有数字1,2,3,4,5，从中有放回地随机取两次，每次取1张卡片，A表
示事件“第一次取出的卡片上的数字为2”，A,表示事件“第一次取出的卡片上的数字为奇数”，A表示事
件“两次取出的卡片上的数字之和为6”，A表示事件“两次取出的卡片上的数字之和为7”，则()D
A.A与A为对立事件
B.A与A,为互斥事件
C.A与A4为相互独立事件
D.A与A:为相互独立事件
16.下列结论正确的有()D
A,将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为x,x和s,
,若=，则总体方差=+)
B.96,90,92,92,93,93,94,95,99,100的第80百分位数为96
C若随机变量X-3号
,则D(3X+)=11
D.若随机变量5~N(3,o2),P(5≤1)=0.23，则P(5≤5)=0.77
三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内
