第十一章 一元一次不等式与一元一次不等式组 4 一元一次不等式 第2课时 一元一次不等式的应用（含答案）

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第十一章 一元一次不等式与一元一次不等式组
4 一元一次不等式
第2课时 一元一次不等式的应用
基 础 练
知识点 一元一次不等式的应用
1.某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地 开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完30 m ，学校要求完成全部任务的时间不超过3 小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地x m ，则 x满足的不等关系为 ( )
2.爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是 90米(人员要撤到 90 米及以外的地方).已知人员撒离速度是 6米/秒，导火索燃烧速度是 8 厘米/秒.假设爆破员从爆破点处开始撤离，为了确保安全，这次爆破的导火索至少为 ( )
A.118厘米 B.120 厘米 C.122厘米 D.124 厘米
3.某市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元(不足1千米按1千米计).某人打车从甲地到乙地经过的路程是 x千米，出租车费为21元，那么x的最大值是( )
A.11 B.8 C.7 D.5
4.某商家以 400 元/件的价格购进一批玩具套装礼品，以高出进价 60%标价进行出售，“双十一”搞打折促销，为了保证利润率不低于20%，则每件套装礼品最多可打_________折.
5.某校举办消防安全知识竞赛，竞赛试卷有选择和填空两种题型，共 30道，选择题每题3分，填空题每题 4分，满分100分.
(1)选择题和填空题各有多少道
(2)竞赛规定，答对一道选择题得 3分，答对一道填空题得 4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小红填空题全部正确，被评为优秀(90分或90分以上)，小红至少答对了几道选择题
提 升 练
6.某班人去科技馆参观，科技馆票价是每人 10 元，但若购买团体票(不低于 50 张)，则可享受八五折优惠.班长算了算，购买50张票反而更合算，则m至少为( )
A.42 B.43 C.44 D.45
7.一种定价为 20元的商品, 商店“6.18”做促销打折活动，优惠方式如下：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买 5 件以上，超过部分按原价的八折付款.小宇有 160 元，他最多可以购买商品_____________件.
8.某次篮球联赛初赛阶段，每队有10 场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2分，负一场得 1分，积分超过15分才能获得参加决赛资格.
(1)已知甲队在初赛阶段的积分为 18分，甲队初赛阶段胜、负各多少场
(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场
9.“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，为了感受大自然，描绘大自然的美景，小明和同学打算购买画笔与画板两种写生工具数量若干.已知购买2盒画笔和4个画板共需 94元，购买 4 盒画笔和2个画板共需 98元.
(1)购买一盒画笔和一个画板各需要多少元
(2)小明和同学商量，需要画笔盒数和画板个数总共为 10，且购买这些写生工具的总费用不超过157元，请问最少购买画板多少个
(3)在(2)的条件下，若最多只需要购买画板8个，哪种购买方案更省钱
10.推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率，是新农村建设的一项重要举措.庐江县某村在小城镇建设中集约了 1000 亩土地，经投标，由甲工程队每天可平整土地 30 亩，乙工程队每天可平整土地25 亩，甲、乙两工程队每天的工程费合计为4 200元，而且甲工程队11天所需工程费与乙工程队 10 天所需工程费刚好相同.
(1)甲、乙两工程队每天各需工程费多少元
(2)现由甲、乙两工程队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所
有土地刚好平整完，总费用不超过7.6万元，有几种方案，并求出最低费用.
参考答案
1. C 2. B 3. B 4. 7.5
5.解：(1)设选择题和填空题各有 x道、y道.
根据题意，得 解得
答：选择题有 20 道，填空题有 10道.
(2)设小红至少答对了 m道选择题，
根据题意，得 解得
∵m取正整数，∴
答：小红至少答对了 18道选择题.
6. B 7.8
8.解：(1)设甲队初赛阶段胜了x场，则负了场.
根据题意可得
答：甲队初赛阶段胜了8场，负了 2场.
(2)设乙队在初赛阶段胜了 a场，根据题意可得
答：乙队在初赛阶段至少要胜6场.
9.解：(1)设购买一盒画笔需要x元，一个画板需要 y元，
依题意，得 解得
答：购买一盒画笔需要 17元，一个画板需要 15 元.
(2)设购买 m个画板,则购买(10-m)盒画笔,
依题意得解得
又∵m为正整数，∴m的最小值为7.
答：最少购买画板7个.
(3)∵最多只需要购买画板8个，且m为正整数，∴m可以为7 或8,
∴共有 2种购买方案，
方案1：购买7个画板，3盒画笔，所需费用为 =156(元),
方案2：购买8个画板，2盒画笔，所需费用为 =154(元).
∵156154,∴在(2)的条件下，购买8个画板，2盒画笔更省钱.
10.解：(1)设甲工程队每天需工程费 m元，则乙工程队每天需工程费(4200-m)元,
∵甲工程队11天所需工程费与乙工程队10天所需工程费刚好相同，
解得 m=2 000,
(元),
答：甲工程队每天需工程费2000元，乙工程队每天需工程费2200元.
(2)设甲工程队需工作 x天，乙工程队需工作 y天，
根据题意得，
∵x,y都是整数, 解得
∵总费用不超过7.6万元，
解得
∵是正整数， 或 或
方案有：①甲工程队需工作20天，乙工程队需工作16天，费用为：(元);
②甲工程队需工作 25 天，乙工程队需工作 10天，费用为(元);
③甲工程队需工作30天，乙工程队需工作4天，费用为30(元).
∴方案③费用最少，最少费用为 68 800元，
答：甲工程队需工作 30天，乙工程队需工作4天费用最少,最少费用为 68800元.
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