2023-2024学年广西钦州市浦北中学高一（下）月考数学试卷（3月份）(含解析）

2023-2024学年广西钦州市浦北中学高一（下）月考数学试卷（3月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.扇形的半径为，圆心角的弧度数为，则这个扇形的周长是( )
A. B. C. D. 以上都不对
2.如果角的终边在直线上，则等于( )
A. 或 B. 或 C. 或 D.
3.下列终边相同的角是( )
A. 与， B. 与，
C. 与， D. 与，
4.要得到的图象，只需将函数的图象( )
A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
5.函数的定义域为( )
A. B. 且
C. D. 或
6.“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
7.函数为自然对数的底数在的大致图象是( )
A. B.
C. D.
8.已知函数在区间上恰有个零点，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列结论正确的是( )
A. 是第三象限角
B. 角的终边在直线上，则
C. 若角的终边过点，则
D. 若角为锐角，则角为钝角
10.下列与的值不相等的是( )
A. B. C. D.
11.已知曲线，为了得到曲线，可以将曲线( )
A. 向左平移个单位，再把得到的曲线各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变
B. 向左平移个单位，再把得到的曲线各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变
C. 各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位
D. 各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位
12.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A. 的最小正周期为
B. 的单调递增区间为
C. 的图象关于直线对称
D. 的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.与角终边重合的最大负角是______，与角终边重合的最小正角是______．
14.已知函数，则它的单调递增区间为______．
15.函数，则 ______．
16.已知函数在区间上单调，且在区间内恰好取得一次最大值，则的取值范围是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
求证：在中，．
18.本小题分
不通过求值，比较下列各组中两个三角函数值的大小：
与；
与．
19.本小题分
的函数图象先向左平移个单位，然后横坐标变为原来的，得到的图象，求在上的取值范围；
如图，请用“五点法”列表，并画出函数一个周期的图象．
20.本小题分
已知为第三象限角，．
化简；
若，求．
21.本小题分
已知函数．
求函数的最小正周期，并求出使函数取得最大值的的集合；
当，求函数的值域．
22.本小题分
设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有，当时，．
求证：是周期函数；
计算．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：扇形的半径为，圆心角的弧度数为，
扇形的弧长为，
这个扇形的周长是．
故选：．
根据已知条件，结合弧长公式，先求出弧长公式，再结合半径，即可求解．
本题主要考查弧长公式，属于基础题．
2.【答案】
【解析】解：由已知得点、在直线上，
由三角函数的定义知，
或．
故选：．
根据题意可知点、在直线上，根据三角函数的定义即可求解．
本题考查任意角的三角函数的定义，是基础题．
3.【答案】
【解析】解：与都表示奇数，
与，表示终边相同的角．
故选：．
根据奇数与偶数的表示法即可得出．
本题考查了奇数与偶数的表示法、终边相同的角，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
4.【答案】
【解析】解：，
要得到的图象，只需将函数的图象向右平移个单位长度即可，
故选：．
由题意，利用函数的图象变换规律，得出结论．
本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题．
5.【答案】
【解析】解：由，得，
且．
函数的定义域为．
故选：．
由对数式的真数大于，分式的分母不为联立不等式组求解．
本题考查函数的定义域及其求法，考查分式不等式的解法，是基础题．
6.【答案】
【解析】解：，
当时，则，充分性成立，
当时，则，必要性不成立，
是的充分不必要条件．
故选：．
利用同角三角函数间的基本关系，充要条件的定义判定即可．
本题考查了同角三角函数间的基本关系，充分必要条件的判定，属于基础题．
7.【答案】
【解析】解：由题知的定义域为，，
则为偶函数，所以图象关于轴对称，
排除、，又，项符合．
故选：．
先判断函数的奇偶性，再根据的正负即可得选项．
本题考查函数的图象，属于基础题．
8.【答案】
【解析】解：在区间上恰有个零点，
，
根据正弦函数的图象与性质知，
故选：．
利用三角函数的图象与性质结合整体代换思想计算即可．
本题考查了三角函数的图象与性质，属于中档题．
9.【答案】
【解析】解：对于选项，，且为第二象限角，故为第二象限角，错；
对于选项，根据终边相同角的表示可知角的终边在直线上，
则，，对；
对于选项，由三角函数的定义可得，对；
对于选项，取，则角为锐角，但，即角为锐角，错．
故选：．
利用象限角的定义可判断选项的正误；利用终边相同角的表示可判断选项的正误；利用三角函数的定义可判断选项的正误；利用特殊值法可判断选项的正误．
本题主要考查了象限角的定义，终边相同角的表示，三角函数的定义，属于基础题．
10.【答案】
【解析】解：，符合题意；
，符合题意；
，不符合题意；
，符合题意．
故选：．
运算诱导公式分别化简各选项即可判断．
本题主要考查了诱导公式的应用，属于基础题．
11.【答案】
【解析】解：对于中，将函数的图象向左平移个单位，可得，
再把得到的曲线各点的横坐标伸长为原来的倍，可得，故A错误；
对于中，将函数的图象向左平移个单位，可得，
再把得到的曲线各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，可得，故B正确；
对于中，将函数的图象上各点横坐标缩短为原来的倍，可得，
再把得到的曲线向左平移个单位，可得，故C错误；
对于中，将函数的图象上各点横坐标缩短为原来的倍，可得，
再把得到的曲线向左平移个单位，可得，故D正确．
故选：．
根据三角函数的图象变换的规则，逐项判定，即可求解．
本题主要考查函数的图象变换，考查运算求解能力，属于中档题．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查正弦函数的周期性、单调性、对称轴、对称中心以及图象变换，属于中档题．
根据已知中函数的图象，可确定的值，分析出函数的周期，确定的值，将代入解析式，结合，可求出值，进而求出函数的解析式，即可逐一判断各个选项．
【解答】
解：由图可得：，
又，，
，，
，
将代入得，
即，，
即，，
，
，
，
对于，最小正周期，故正确；
对于，令，，解得，，
可得的单调递增区间为，，故不正确；
对于，为最大值，所以的图象关于直线对称，故正确．
对于，函数的图象向左平移个单位长度，所得到的函数解析式为：，故不正确；
故选：．
13.【答案】
【解析】解：与角终边重合的角为，，
故最大负角是，
与角终边重合的角为，，
故最小正角是为．
故答案为：，．
由已知结合终边相同角的表示即可分别进行求解．
本题主要考查了终边相同角的表示，属于基础题．
14.【答案】，
【解析】解：由于函数，
令，，
求得，，
可得的单调递增区间是，．
故答案为：，．
利用正弦函数的单调性，求得的单调递增区间．
本题主要考查正弦函数的单调性，考查了函数思想，属于基础题．
15.【答案】，
【解析】解：函数，，，．
故答案为，．
由 函数，可得，解出．
本题考查根据正切函数的值求角，终边相同的角的表示方法，得到，，是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：因为函数的一个单调递增区间为，
所以，解得，
又在区间内恰好取得一次最大值，
所以，，
解得，
综上，的取值范围是
故答案为：
根据正弦函数的单调增区间，可得，推出，再由的最值与周期性可得，，从而有，综合两个的取值范围，得解．
本题考查三角函数的图象与性质，熟练掌握正弦函数的单调性和周期性是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
17.【答案】证明：因为，，为的三个内角，所以，则．
于是．
故．
所以原等式成立．
【解析】直接利用三角形内角和及诱导公式即可证明．
本题主要考查了诱导公式在三角恒等式证明中的应用，属于基础题．
18.【答案】解：，
，
，在区间上单调递增，
所以．
，
，
，在区间上单调递减，
所以．
【解析】利用诱导公式以及正弦函数的单调性求得正确答案．
利用诱导公式以及正弦函数的单调性求得正确答案．
本题主要考查正弦函数的单调性，诱导公式的应用，考查运算求解能力，属于中档题．
19.【答案】解：将的函数图象先向左平移个单位得，
再横坐标变为原来的得，
又，则，
则，
故在上的取值范围为，
由题意得：
则函数一个周期的图象为：如图，
【解析】根据函数平移以及伸缩变换法则可解．
利用五点描线法可解．
本题考查五点法作三角函数图象相关知识，属于中档题．
20.【答案】解：因为．
，
，，
是第三象限角，
，
．
【解析】由诱导公式化简；
由诱导公式化简已知式得，再由平方关系求得即可得．
本题考查了同角的三角函数公式及诱导公式，记住公式是关键，属于基础题．
21.【答案】解：最小正周期，
当，时函数取得最大值，
所以取最大值时，的集合是；
令，因为，所以
在区间上单调递增，在区间单调递减，
当时，；时，，
时，所以当时，
函数最大值为，最小值为，
故函数的值域为．
【解析】利用正弦型函数的对应性质求解和，都需要利用整体法思想来求．
本题考查三角函数的性质，属于基础题．
22.【答案】解：证明：因为对任意实数，恒有，
所以，
所以是周期为的周期函数．
因为当时，，
所以，，，，，
由可知：是周期为的周期函数，
所以
．
【解析】根据可得：，进而得出结论；
根据当时，，可得出，，，结合可得，根据周期性即可得出结论．
本题考查抽象函数的基本性质，考查学生的逻辑思维能力和运算能力，属中档题．
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