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2023-2024学年沪教版六年级数学下学期期中押题试卷01
满分：100分 测试范围：有理数、一元一次方程、一元一次不等式（组）
一、选择题。（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1．在，，，0，7.6，2，，．这八个有理数中非负数有
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【分析】根据有理数的分类得到在所给数中非负数为，0，7.6，2，．
【解答】解：在，，，0，7.6，2，，．这八个数中，
非负数为，0，7.6，2，，有5个．
故选：．
【点评】本题考查了有理数：整数与分数统称有理数．
2．下列说法，正确的是
A．一个数不是正数就是负数
B．只有符号不同的两个数叫做互为相反数
C．没有绝对值最小的有理数
D．倒数等于本身的数是0，
【分析】根据有理数、正负数、绝对值、相反数和倒数的定义即可得出答案．
【解答】解：．一个数不是正数就是负数，说法错误，如0，既不是正数也不是负数；
．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，说法正确；
．没有绝对值最小的有理数，说法错误，绝对值最小的有理数是0；
．倒数等于本身的数是0，，说法错误，0没有倒数．
故选：．
【点评】本题考查了有理数、正负数、绝对值、相反数和倒数，解题的关键是要理解概念．
3．已知、、都是负数，且，则是
A．负数 B．非负数 C．正数 D．非正数
【分析】根据非负数的性质，可求出、、的值，然后将根据乘法法则计算即可．
【解答】解：
，，
，，，
又、、都是负数，
是负数．
故选：．
【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
4．对进行下列运算，结果最小的是
A．倒数运算 B．相反数运算 C．平方运算 D．绝对值运算
【分析】分别计算的倒数，相反数，平方和绝对值，然后比较即可．
【解答】解：的倒数为，
的相反数为1，
的平方为1，
的绝对值为1，
故计算结果最小的是的倒数．
故选：．
【点评】本题考查了倒数、相反数以及绝对值，解题的关键是正确求解的倒数、相反数、平方以及绝对值．
5．已知有理数，，满足，则的值为
A．3 B． C．1 D．或3
【分析】根据绝对值的定义，结合、、的取值，确定的值即可．
【解答】解：，
，
、、都是正数或、、中一正两负，
当、、都是正数时，，
当、、中有一正两负时，，
的值为3或，
故选：．
【点评】本题考查绝对值，理解绝对值的定义，掌握当时，，当时，是正确解答的关键．
6．下列各数中，结果相等的是
A．和 B．和 C．和 D．和
【分析】根据乘方的意义对各个选项的式子进行计算，然后根据计算结果进行判断即可．
【解答】解：．，，，故此选项不符合题意；
．，，，故此选项符合题意；
．，，，故此选项不符合题意；
．，，，故此选项不符合题意；
故选：．
【点评】本题主要考查了有理数的乘方，解题关键是熟练掌握乘方的意义．
二、填空题。（本大题共14小题，每小题2分，共28分）
7．2023年1月1日，北京当天气温是，那么当天的温差是 11 ．
【分析】根据题意列出式子再进行计算即可．
【解答】解：，
故答案为：11．
【点评】本题考查的是有理数的减法的实际应用，理解最高气温减去最低气温即为温差是解题的关键．
8．的平方的倒数是 ．
【分析】根据有理数的乘方的法则和倒数的定义即可得到结论．
【解答】解：，
的倒数是，
故答案为：．
【点评】本题考查了有理数的乘方，倒数，熟练掌握乘方法则和倒数的定义是解题的关键．
9．比小3的数是 ．
【分析】根据题意列出算式，然后利用有理数减法运算法则进行计算求解．
【解答】解：比小3的数是，
故答案为：．
【点评】本题考查有理数的减法，理解减去一个数等于加上这个数的相反数是解题关键．
10．若，则 1或 ．
【分析】根据绝对值的意义得出或，从而求出的值．
【解答】解：，
或，
解得或，
故答案为：1或．
【点评】本题考查了绝对值，得出或求解是解题的关键．
11．如果，那么 ．
【分析】根据不等式的性质即可作出判断．
【解答】解：，
，
；
故答案为：．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟悉不等式的三个性质是解题的关键，特别运用性质3时，不等号的方向要改变．
12．若是一元一次方程，则的值为 2 ．
【分析】利用一元一次方程的定义，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值．
【解答】解：是一元一次方程，
，
解得：，
的值为2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，牢记一元一次方程的定义是解题的关键．
13．若关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围是 ．
【分析】首先解关于的不等式，然后根据只有3个正整数解，来确定关于的不等式组的取值范围，再进行求解即可．
【解答】解：由得：
，
关于不等式只有3个正整数解，
，
，
故答案为：．
【点评】本题考查了解不等式及不等式的整数解，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键．
14．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是215000000米．将数字215000000用科学记数法表示为 ．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【解答】解：215000000用科学记数法表示为．
故答案为：．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
15．若是关于的一元一次方程的解，则的值是 ．
【分析】把代入方程得，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：把代入方程，得，
．
故答案为：．
【点评】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
16．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”．其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．如果1托为5尺，那么索和竿各为几尺？设竿为尺，可列方程为 ．
【分析】设杆子为托，则索为尺，根据“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于一元一次方程．
【解答】解：设杆子为托，则索为尺，
根据题意得：，
故答案为：．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．
17．计算： ．
【分析】原式第二项变形后，提取公因式，计算即可得到结果．
【解答】解：原式
．
故答案为：．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．不等式组的解集是，则的取值范围是 ．
【分析】首先求出两个不等式的解集，然后根据不等式组的解集的确定方法：大大取大可得到，即可得答案．
【解答】解：，
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集是，
，
，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了不等式组的解法，关键是能根据不等式的解集和已知得出．
19．关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是 ．
【分析】首先解不等式组，即可确定不等式组的整数解，即可确定的范围．
【解答】解：，
解①得：，
解②得：．
不等式组恰有3个整数解，
不等式组的整数解是：1，2，3．
，
．
故答案为：．
【点评】本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
20．若，，为整数，且，则的值为 2 ．
【分析】根据题意，可以得到、、之间的关系，从而可以得到所求式子的值．
【解答】解：，，为整数，且，
，或，，
当，时，
则，，
故，
当，时，
则，，
故，
由上可得，
的值是2．
故答案为：2．
【点评】本题考查绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．
三．解答题（共10小题，共60分）
21．用简便方法计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用有理数乘法的交换律与结合律计算即可得；
（2）将改写成，再利用有理数乘法分配律计算即可得．
【解答】解：（1）原式
．
（2）原式
．
【点评】本题考查了有理数乘法的交换律与结合律、分配律，熟练掌握有理数乘法的运算律是解题关键．
22．计算：．
【分析】先计算乘方和绝对值、除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加减即可．
【解答】解：原式
．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
23．解方程：
（1）；
（2）．
【分析】（1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化成1，几个步骤进行解答；
（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1，几个步骤进行解答．
【解答】（1）解：去括号，得，，
移项，得，，
合并同类项，得，，
系数化为1，得，；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：．
【点评】本题考查了解一元一次方程，解题关键是熟记解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1．
24．解不等式组：．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
25．
【分析】首先计算括号内的式子，按首先正负数分别计算，然后把结果相加即可计算括号内的式子，最后进行除法计算即可．
【解答】解：原式
．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，正确确定运算的顺序是关键．
26．解关于的方程．
【分析】先移项可得，然后对和两种情况解答即可．
【解答】解：可得，
①即时原方程无解，
②即时．
综上，当时，原方程无解；
当时，原方程的为．
【点评】本题主要考查了解含参数的一元一次方程，掌握分类讨论思想是解答本题的关键．
27．若关于的方程和有相同的解，求的值．
【分析】求出方程中的值，再把当作已知条件求出方程中的值，再根据两方程有相同的解列出关于的方程，求出的值即可．
【解答】解：解方程得，
解方程得，
两方程有相同的解，
，
解得．
故的值是．
【点评】本题考查的是同解方程，熟知如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程是解答此题的关键．
28．解答下列问题．
（1）若有理数、满足，，且，求的值；
（2）已知有理数、、在数轴上的位置如图所示，请化简．
【分析】（1）先由绝对值的性质得出、的值，再根据绝对值的性质确定、的最终取值，继而代入计算可得；
（2）先由数轴确定，，的大小关系，再由绝对值的性质计算可得．
【解答】解：（1），，
，或，
又，
，
则，或，或，，
当，时，；
当，时，；
当，时，；
综上，的值为8或6；
（2），
，
原式
．
【点评】本题主要考查有理数的加减法，解题的关键是掌握绝对值的性质，有理数的加法法则和减法法则．
29．某种植户准备将一批农产品运往外地销售，计划同时租用运输公司的，两种型号的货车，租车费用分别是380元辆，180元辆，已知，两种型号货车的运载能力如图所示．该种植户计划一次性运完21吨农产品，且每辆车都恰好载满货物，请你帮助他设计一种最省钱的租车方案．
【分析】方法一：设1辆型车满载时一次可运货吨，1辆型车满载时一次可运货吨，根据题意列出方程组，然后设租用辆型车，辆型车一次性运完21吨，列出二元一次方程方程，求整数解即可．方法二：同方法一可得到，只能取0，1，2，3，4，分别代入中，同时符合也是自然数的的值只能是1和3，此时相应取值8和3．进而可以解决问题．
【解答】解：方法一：设1辆型车满载时一次可运货吨，1辆型车满载时一次可运货吨，
依题意，得：，
解得：．
辆型车满载时一次可运货5吨，1辆型车满载时一次可运货2吨．
设租用辆型车，辆型车一次性运完21吨，
依题意，得：，
．
，，
，
设租车费用为，
，
，
随的增大而减小，
是整数，
时，有最小值，
时，，
是整数，
，
，时，有最小值，此时
．
最省钱的租车方案是租用3辆型车，3辆型车，最少租车费是1680元．
方法二：依题意，得：，
和都是自然数，
．
得到，
只能取0，1，2，3，4，
分别代入中，
同时符合也是自然数的的值只能是1和3，
此时相应取值8和3．
因此，租车方案有两种：
方案一：租用型货车1辆型货车8辆，此时租车总费用为（元；
方案二：租用型货车3辆型货车3辆，此时租车总费用为：（元．，
故方案二最省钱．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
30．已知：中，，，，是最小的合数，、满足等式：，点是的边上一动点，点从点开始沿着的边按顺序顺时针移动一周，回到点后停止，移动的路径为，移动的速度为每秒3个单位．如图1所示．
（1）的周长为 15 ．
（2）请指出当点移动到哪条边上时，的值始终为定值，并求出这个定值．
【分析】（1）根据是最小的合数，、满足等式：，找到、、的值即可计算的周长；
（2）当点移动到边上时，，再去绝对值化简即可求值．
【解答】解：（1）是最小的合数，
，
又，
，，
三角形的周长，
故答案为：15；
（2）由题意得当点移动到边上时，，
原式，
这个定值为35．
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2023-2024学年沪教版六年级数学下学期期中押题试卷01
满分：100分 测试范围：有理数、一元一次方程、一元一次不等式（组）
一、选择题。（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1．在，，，0，7.6，2，，．这八个有理数中非负数有
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
2．下列说法，正确的是
A．一个数不是正数就是负数
B．只有符号不同的两个数叫做互为相反数
C．没有绝对值最小的有理数
D．倒数等于本身的数是0，
3．已知、、都是负数，且，则是
A．负数 B．非负数 C．正数 D．非正数
4．对进行下列运算，结果最小的是
A．倒数运算 B．相反数运算 C．平方运算 D．绝对值运算
5．已知有理数，，满足，则的值为
A．3 B． C．1 D．或3
6．下列各数中，结果相等的是
A．和 B．和 C．和 D．和
二、填空题。（本大题共14小题，每小题2分，共28分）
7．2023年1月1日，北京当天气温是，那么当天的温差是 ．
8．的平方的倒数是 ．
9．比小3的数是 ．
10．若，则 ．
11．如果，那么 ．
12．若是一元一次方程，则的值为 ．
13．若关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围是 ．
14．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是215000000米．将数字215000000用科学记数法表示为 ．
15．若是关于的一元一次方程的解，则的值是 ．
16．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”．其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．如果1托为5尺，那么索和竿各为几尺？设竿为尺，可列方程为 ．
17．计算： ．
18．不等式组的解集是，则的取值范围是 ．
19．关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是 ．
20．若，，为整数，且，则的值为 ．
三．解答题（共10小题，共60分）
21．用简便方法计算：
（1）； （2）．
22．计算：．
23．解方程：
（1）； （2）．
24．解不等式组：． 25．
26．解关于的方程．
27．若关于的方程和有相同的解，求的值．
28．解答下列问题．
（1）若有理数、满足，，且，求的值；
（2）已知有理数、、在数轴上的位置如图所示，请化简．
29．某种植户准备将一批农产品运往外地销售，计划同时租用运输公司的，两种型号的货车，租车费用分别是380元辆，180元辆，已知，两种型号货车的运载能力如图所示．该种植户计划一次性运完21吨农产品，且每辆车都恰好载满货物，请你帮助他设计一种最省钱的租车方案．
30．已知：中，，，，是最小的合数，、满足等式：，点是的边上一动点，点从点开始沿着的边按顺序顺时针移动一周，回到点后停止，移动的路径为，移动的速度为每秒3个单位．如图1所示．
（1）的周长为 ．
（2）请指出当点移动到哪条边上时，的值始终为定值，并求出这个定值．
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