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2023-2024学年沪教版六年级数学下学期期中押题试卷02
满分：100分 测试范围：有理数、一元一次方程、一元一次不等式（组）
一、选择题。（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1．今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为384000千米，数据384000用科学记数法表示为
A． B． C． D．
2．下列各数2，，0，1.25，，，中是非负数的个数是
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．若，则下列不等式变形错误的是
A． B． C． D．
4．13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为
A．42 B．49 C． D．
5．某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币，但他干满8个月就决定不再继续干了，结账时，老板给了他一件衣服和2枚银币．设这件衣服值枚银币，依题意列方程为
A． B． C． D．
6．下列语句正确的是
A．倒数等于它本身的数是1，，0
B．0既不是正数，也不是负数
C．0除以任何数都得0
D．绝对值等于它本身的数一定是0
二、填空题。（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
7．计算： ．
8．在，，0，4这四个数中，任意两个数相除，所得的商最小是 ．
9．已知，，且，则 ．
10．比较大小： （填“”“ ”或“”
11．若关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式的解集为 ．
12．若，则 ．
13．若关于的不等式组无解，则的取值范围是 ．
14．数轴上点表示有理数，将点向右平移5个单位长度到达点，点到点的距离为6，则点表示的有理数为 ．
15．不等式的解集是 ．
16．若不等式的最大整数解是5，则的取值范围是 ．
17．新定义：对于任何数，符号表示不大于的最大整数．若，则满足．例如：，，．如果，那么的取值范围是 ．
18．若关于的方程与的解相同，则 ．
三．解答题（共64分）
19．计算：．
20．解方程：．
21．解方程：．
22．解下列不等式：．
23．求满足不等式的正整数解．
24．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
25．近年来，云南昆明不断完善全民健身公共服务体系，随着滇池绿道的建造，“15分钟健身圈”逐步形成，把“健身房”建在市民身边，让体育更好的融入生活．某工厂生产一批太空漫步器（如图）．每套设备由3根立柱和4个脚踏板组装而成；工厂现共有40名工人，每人每天平均生产36根立柱或48个脚踏板，应如何分配工人才能使每天生产的立柱和脚踏板恰好配套？
26．大润发和贵城两家超市相同商品的标价相同，在2022新年即将到来之际，两大超市分别推出如下促销活动：
大润发超市：全场均按八五折优惠；
贵城超市：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打八八折；超过500元时，其中的500元优惠，超过500元的部分打八折；
（1）当购物总额是多少时，大润发、贵城两家超市实际付款相同？
（2）某顾客在贵城超市购物实际付款490元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．
27．古希腊数学家丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，他忠实地记录了所经历的道路．上帝给予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡．再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛．五年之后天赐贵子，可怜迟到宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓．悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途．”请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄．
28．列一元一次方程解决实际问题（两问均需用方程求解）
第19届亚洲夏季运动会于2023年9月23日在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”通过不同色彩、不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事．现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为、两种包装，该工厂共有1000名工人．
（1）若该工厂生产盲盒的人数比生产盲盒的人数的2倍少200人，请求出生产盲盒的工人人数；
（2）为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由2个盲盒和3个盲盒组成．已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒或10个盲盒，且每天只能生产一种包装的盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒，多少名工人生产盲盒才能使每天生产的盲盒正好配套？
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2023-2024学年沪教版六年级数学下学期期中押题试卷02
满分：100分 测试范围：有理数、一元一次方程、一元一次不等式（组）
一、选择题。（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1．今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为384000千米，数据384000用科学记数法表示为
A． B． C． D．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】解：将384000用科学记数法表示为：．
故选：．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
2．下列各数2，，0，1.25，，，中是非负数的个数是
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据有理数的分类，把题目数字中的0和正数选出即可．
【解答】解：2，，0，1.25，，，中是非负数有：2，0，1.25，共4个．
故选：．
【点评】此题主要考查了有理数，正确把握非负数的定义是解题关键．
3．若，则下列不等式变形错误的是
A． B． C． D．
【分析】根据不等式的基本性质逐一进行判断即可．
【解答】解：、，
，故正确，不合题意；
、，
，故正确，不合题意；
、，
，故正确，不合题意；
、，
，
，故错误，符合题意；
故选：．
【点评】本题考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4．13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为
A．42 B．49 C． D．
【分析】有理数乘方的定义：求个相同因数积的运算，叫做乘方．依此即可求解．
【解答】解：依题意有，刀鞘数为．
故选：．
【点评】考查了有理数的乘方，关键是根据题意正确列出算式，是基础题型．
5．某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币，但他干满8个月就决定不再继续干了，结账时，老板给了他一件衣服和2枚银币．设这件衣服值枚银币，依题意列方程为
A． B． C． D．
【分析】设这件衣服值枚银币，根据每个月的薪水相同，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设这件衣服值枚银币，
依题意，得：．
故选：．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
6．下列语句正确的是
A．倒数等于它本身的数是1，，0
B．0既不是正数，也不是负数
C．0除以任何数都得0
D．绝对值等于它本身的数一定是0
【分析】根据倒数，数的分类，有理数的除法，绝对值的意义分别判断即可．
【解答】解：、倒数等于它本身的数是1，，0没有倒数，故错误，不合题意；
、0既不是正数，也不是负数，故正确，符合题意；
、0除以任何不为0的数都得0，故错误，不合题意；
、绝对值等于它本身的数一定是0和正数，故错误，不合题意；
故选：．
【点评】本题考查了倒数，数的分类，有理数的除法，绝对值的意义，解题的关键是掌握相关基础知识．
二、填空题。（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
7．计算： ．
【分析】根据有理数的加法的法则计算即可．
【解答】解：
；
故答案为：．
【点评】本题考查了有理数的加法，熟练掌握计算法则是解题的关键．
8．在，，0，4这四个数中，任意两个数相除，所得的商最小是 ．
【分析】取异号两数商绝对值较大的两数相除即可．
【解答】解：根据题意得，商最小的是：，
故答案为：．
【点评】本题考查了有理数的除法，有理数的大小比较，灵活应用除法法则是解题的关键．
9．已知，，且，则 8或2 ．
【分析】根据题意得出，或，即可求解．
【解答】解：，，
，，
，
，或，，
或2，
故答案为：8或2．
【点评】本题考查了求一个数的绝对值，根据题意得出，或，是解题关键．
10．比较大小： （填“”“ ”或“”
【分析】先根据有理数的乘方进行计算，再根据有理数的大小比较法则比较即可．
【解答】解：，
，，
，
，
故答案为：．
【点评】本题考查了有理数的乘方和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．
11．若关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式的解集为 ．
【分析】观察数轴得到不等式的解集都在1的左侧但不包括1，根据数轴表示数的方法得到不等式的解集为．
【解答】解：观察数轴可得该不等式的解集为．
故答案为：．
【点评】本题考查了在数轴表示不等式的解集，运用数形结合的思想是解答此题的关键．
12．若，则 ．
【分析】根据非负数的性质列方程求出、的值，然后代入计算即可得解．
【解答】解：由题意得，，，
解得，，
所以，．
故答案为：．
【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
13．若关于的不等式组无解，则的取值范围是 ．
【分析】根据不等式组的解集的定义可知，不等式组中两个不等式的解集没有公共部分，进而得出的取值范围．
【解答】解：关于的不等式组无解，也就是两个不等式解集没有公共部分，
即，没有公共部分，
，
故答案为：．
【点评】本题考查不等式的解集，解题的关键是理解不等式组解集的定义．
14．数轴上点表示有理数，将点向右平移5个单位长度到达点，点到点的距离为6，则点表示的有理数为 或8 ．
【分析】根据向右平移加求出点表示的数，再分点在点的左边和右边两种情况讨论求解．
【解答】解：点表示有理数，点向右平移5个单位长度到达点，
点表示，
点在点的左边时，，
点在点的右边时，．
综上所述，点表示的有理数是或8．
故答案为或8．
【点评】本题考查了数轴，是基础题，主要利用了向右平移加，向左平移减，难点在于分情况讨论．
15．不等式的解集是 ．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项可得．
【解答】解：，
，
则，
即，
故答案为：．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
16．若不等式的最大整数解是5，则的取值范围是 ．
【分析】首先解关于的不等式，根据不等式的最大整数解是5，即可求解．
【解答】解：，
解得：，
不等式的最大整数解是5，
，
解得：，
故答案为：．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
17．新定义：对于任何数，符号表示不大于的最大整数．若，则满足．例如：，，．如果，那么的取值范围是 ．
【分析】根据新定义得出，解之即可．
【解答】解：由题意知，，
解得，
故答案为：．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18．若关于的方程与的解相同，则 ．
【分析】先将方程的解求出来，再把方程的解代入中，即可求出的值．
【解答】解：方程的解为：，
又与的解相同，
把代入中，
即，
解得，
故答案为．
【点评】本题考查了同解方程的问题，关键求出方程的解，再用代入来解答．
三．解答题（共64分）
19．计算：．
【分析】先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘除法，最后算加法即可．
【解答】解：
．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20．解方程：．
【分析】方程去分母，去括号，移项，合并，把系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出解．
21．解方程：．
【分析】移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【解答】解：，
，
移项，可得，，
合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤，去括号要注意括号前面的符号，移项时要改变符号是关键．
22．解下列不等式：．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：，
，
，
，
，
．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
23．求满足不等式的正整数解．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，继而可得其正整数解．
【解答】解：，
，
，
，
则，
所以不等式的正整数解为1、2、3、4、5．
【点评】本题主要考查一元一次不等式的整数解，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
24．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
25．近年来，云南昆明不断完善全民健身公共服务体系，随着滇池绿道的建造，“15分钟健身圈”逐步形成，把“健身房”建在市民身边，让体育更好的融入生活．某工厂生产一批太空漫步器（如图）．每套设备由3根立柱和4个脚踏板组装而成；工厂现共有40名工人，每人每天平均生产36根立柱或48个脚踏板，应如何分配工人才能使每天生产的立柱和脚踏板恰好配套？
【分析】首先设名工人生产立柱，则名工人生产脚踏板才使每天生产的立柱和脚踏板恰好配套，然后根据每套设备由3根立柱和4个脚踏板组装而成列出方程，进而解方程求出即可．
【解答】解：设名工人生产立柱，则名工人生产脚踏板才使每天生产的立柱和脚踏板恰好配套．
依题意得：，
解得：，
（名．
答：20名工人生产立柱，20名工人生产脚踏板才使每天生产的立柱和脚踏板恰好配套．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，理解每套设备由3根立柱和4个脚踏板组装是解决问题的关键．
26．大润发和贵城两家超市相同商品的标价相同，在2022新年即将到来之际，两大超市分别推出如下促销活动：
大润发超市：全场均按八五折优惠；
贵城超市：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打八八折；超过500元时，其中的500元优惠，超过500元的部分打八折；
（1）当购物总额是多少时，大润发、贵城两家超市实际付款相同？
（2）某顾客在贵城超市购物实际付款490元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．
【分析】（1）设购物总额为元时，大润发、贵城两家超市实际付款相同，根据两大超市的促销活动结合在两家超市实际付款相同，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）该顾客的选择不划算，设该顾客在贵城超市购物原标价为元，根据贵城超市推出的促销活动结合实际付款490元，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出值，利用在大润发超市购买实际付款金额购物的原标价，即可求出在大润发超市购买实际付款金额，再将其与490元比较后即可得出该顾客的选择不划算．
【解答】解：（1）设购物总额为元时，大润发、贵城两家超市实际付款相同，
依题意得：，
解得：．
答：当购物总额是800元时，大润发、贵城两家超市实际付款相同．
（2）该顾客的选择不划算，理由如下：
设该顾客在贵城超市购物原标价为元，
依题意得：，
解得：，
若在大润发超市购买实际付款金额为（元．
，
该顾客的选择不划算．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
27．古希腊数学家丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，他忠实地记录了所经历的道路．上帝给予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡．再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛．五年之后天赐贵子，可怜迟到宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓．悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途．”请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄．
【分析】设丢番图活了岁，再根据“丢番图的年龄幼年的年龄（占了青少年年龄（占了过了一生的年（之后生子）儿子的寿命（丢番图的寿命的一半）”列出一元一次方程；解方程求出值，进而求出丢番图活的岁数即可．
【解答】解：设丢番图活了岁，根据题意得：
，
，
，
，
，
答：丢番图活了84岁．
【点评】本题考查的是一元一次方程，关键是找出题中的等量关系列方程求解．
28．列一元一次方程解决实际问题（两问均需用方程求解）
第19届亚洲夏季运动会于2023年9月23日在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”通过不同色彩、不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事．现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为、两种包装，该工厂共有1000名工人．
（1）若该工厂生产盲盒的人数比生产盲盒的人数的2倍少200人，请求出生产盲盒的工人人数；
（2）为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由2个盲盒和3个盲盒组成．已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒或10个盲盒，且每天只能生产一种包装的盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒，多少名工人生产盲盒才能使每天生产的盲盒正好配套？
【分析】（1）设生产盲盒的工人人数为人，则生产盲盒的工人人数为人，根据该工厂共有1000名工人，列出一元一次方程，解方程即可；
（2）设安排人生产盲盒，则安排人生产盲盒，根据盲盒大礼包由2个盲盒和3个盲盒组成．列出一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：（1）设生产盲盒的工人人数为人，则生产盲盒的工人人数为人，
由题意得：，
解得：，
，
答：生产盲盒的工人人数为600人；
（2）设安排人生产盲盒，则安排人生产盲盒，
由题意得：，
解得：，
，
答：该工厂应该安排250名工人生产盲盒，750名工人生产盲盒才能使每天生产的盲盒正好配套．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
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