中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年七年级数学下学期期中模拟测试卷二
（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第一章―第四章（北师大版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列计算正确的是（ ）
A．a3 a4＝a12 B．（a3）4＝a7 C．a3+a2＝a5 D．a4+a4＝2a4
【答案】D
【解析】解：a3 a4＝a7，则A不符合题意；
（a3）4＝a12，则B不符合题意；
a3，a2不是同类项，无法合并，则C不符合题意；
a4+a4＝2a4，则D符合题意；
故选：D．
2．华为一部分Mate40手机将会搭载麒麟9000处理器，这是手机行业首批采用5nm工艺制式的芯片，1nm＝0.000000001m，其中5nm用科学记数法表示为（ ）
A．5×109 B．5×10﹣10 C．5×10﹣8 D．5×10﹣9
【答案】D
【解析】解：5nm＝0.000000005m，
0.000000005＝5×10﹣9．
故选：D．
3．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ）
A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形
C．直角三角形 D．周长相等的三角形
【答案】B
【解析】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．
故选：B．
4．车库的电动门栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的大小是（ ）
A．150° B．180° C．270° D．360°
【答案】C
【解析】解：过点B作BF∥AE，如图，
∵CD∥AE，
∴BF∥CD，
∴∠BCD+∠CBF＝180°，
∵AB⊥AE，
∴AB⊥BF，
∴∠ABF＝90°，
∠ABC+∠BCD＝∠ABF+∠CBF+∠BCD＝90°+180°＝270°．
故选：C．
5．下列各式中能用平方差公式是（ ）
A．（x+y）（y+x） B．（x+y）（y﹣x）
C．（x+y）（﹣y﹣x） D．（﹣x+y）（y﹣x）
【答案】B
【解析】解：能用平方差公式是（x+y）（y﹣x）＝y2﹣x2，
故选：B．
6．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形ABC是三角板），其依据是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行
B．两直线平行，同旁内角互补
C．同位角相等，两直线平行
D．两直线平行，同位角相等
【答案】C
【解析】解：∵∠1＝∠2，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行），
∴C正确．
故选：C．
7．如（x+a）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则a的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
【答案】B
【解析】解：原式＝x2+（a+3）x+3a，
由结果不含x的一次项，得到a+3＝0，
解得：a＝﹣3，
故选：B．
8．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】解：该蓄水池就是一个连通器．开始时注入甲池，乙池无水，当甲池中水位到达与乙池的连接处时，乙池才开始注水，所以A、B不正确，此时甲池水位不变，所有水注入乙池，所以水位上升快．当乙池水位到达连接处时，所注入的水使甲乙两个水池同时升高，所以升高速度变慢．在乙池水位超过连通部分，甲和乙部分同时升高，但蓄水池底变小，此时比连通部分快．
故选：D．
9．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC、AD、CE的中点，且△BEF的面积是4，则△ACE的面积是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．4.5
【答案】C
【解析】解：∵点D是BC的中点，
∴，
∵点E是AD的中点，
∴，
∴，
∴，
∵点F是CE的中点，
∴，
∵点E是AD的中点，
∴，
∵△BEF的面积是4，
∴S△ACE＝S△BEF＝4，
故选：C．
10．如图1，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC＝90°+∠A＝×180°+∠A．
如图2，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的两条三等分角线分别对应交于O1，O2，则∠BO1C＝×180°+∠A，∠BO2C＝×180°+∠A．
根据以上阅读理解，你能猜想（n等分时，内部有n﹣1个点）（用n的代数式表示）∠BOn﹣1C＝（ ）
A．×180°+∠A B．×180°+∠A
C．×180°+∠A D．×180°+∠A
【答案】D
【解析】解：n＝1时，∠BOn﹣1C＝180°﹣∠A；
n＝2时，∠BOn﹣1C＝180°﹣（180°﹣∠A）＝180°+∠A；
n＝3时，∠BOn﹣1C＝180°﹣（180°﹣∠A）＝180°+∠A；
…
所以当n＝n时，∠BOn﹣1C＝×180°+∠A．
故选：D．
第Ⅱ卷
填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
11．如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝36°，∠C'＝24°，则∠B＝ 120° ．
【答案】120°．
【解析】解：∵在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝24°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣24°﹣36°＝120°，
∵△ABC≌△A'B'C'，
∴∠B＝∠B′＝120°，
故答案为：120°．
12．长方形的周长为36cm，其中一边长为x（cm），面积为y（cm2），则y与x的关系可表示为 y＝﹣x2+18x ．
【答案】y＝﹣x2+18x．
【解析】解：∵长方形的周长为36，
∴长方形的另一边长＝﹣x＝18﹣x，
∴y＝x（18﹣x）＝﹣x2+18x．
故答案为：y＝﹣x2+18x．
13．若x+y＝5，x﹣y＝1，则x2﹣y2＝ 5 ．
【答案】5．
【解析】解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）；
把x+y＝5，x﹣y＝1代入原式得，5×1＝5；
故答案为：5．
14．如图，△ABC的面积为15cm2，BP平分∠ABC，过点A作AP⊥BP于点P．则△PBC的面积为 7.5 cm2．
【答案】7.5．
【解析】解：延长AP交BC于E，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP＝∠EBP，
∵AP⊥BP，
∴∠APB＝∠EPB＝90°，
在△ABP和△EBP中，
，
∴△ABP≌△EBP（ASA），
∴AP＝PE，
∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，
∴S△PBC＝S△ABC＝×15＝7.5（cm2），
故答案为：7.5．
15．如图1，在矩形ABCD中，AB＝2，动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，图2是此运动过程中，△PAB的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象的一部分，当BP＝BC时，四边形APCD的面积为 7 ．
【答案】7．
【解析】解：∵AB＝2，点P运动的路程为x，
∴当BP＝BC时，S＝×2×BP＝BP，
由图2可知，BC＝4，
∴BP＝BC＝1，
∴S＝1，
∴四边形APCD的面积为：2×4﹣1＝7．
故答案为：7．
三、解答题（本题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．（8分）计算：
（1）；
（2）（2x）3 （﹣5xy2）÷（﹣2x2y）2．
【答案】（1）10；
（2）﹣10．
【解析】解：（1）
＝3﹣1×1﹣（﹣8）
＝3﹣1+8
＝10；
（2）（2x）3 （﹣5xy2）÷（﹣2x2y）2
＝8x3 （﹣5xy2）÷（4x4y2）
＝﹣40x4y2÷（4x4y2）
＝﹣10．
17．（5分）先化简，再求值：（a﹣b）2+（a+b）（a﹣b）﹣2a（a﹣2b），其中a＝2024，b＝﹣1．
【答案】2ab，﹣4048．
【解析】解：（a﹣b）2+（a+b）（a﹣b）﹣2a（a﹣2b）
＝a2﹣2ab+b2+a2﹣b2﹣2a2+4ab
＝2ab，
当a＝2024，b＝﹣1时，
原式＝2×2024×（﹣1）＝﹣4048．
18．（8分）如图，直线AB∥CD，∠1＝70°，∠D＝110°，求∠B的度数．
阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
解：∵AB∥CD（已知），
∴∠1＝（① ）（② ）．
又∵∠1＝70°，∠D＝110°（已知），
∴∠1+∠D＝180°（等式的性质）．
∴∠C+∠D＝180°（③ ）．
∴（④ ）∥（⑤ ）（⑥ ）．
∴∠B＝（⑦ ）（⑧ ）．
∴∠B＝70°
【答案】∠C；两直线平行，内错角相等；等量代换；AC；BD；同旁内角互补，两直线平行；∠1；两直线平行，同位角相等．
【解析】解：∵AB∥CD（已知），
∴∠1＝∠C（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠1＝70°，∠D＝110°（已知），
∴∠1+∠D＝180°（等式的性质）．
∴∠C+∠D＝180° （等量代换），
∴AC∥BD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠B＝∠1（两直线平行，同位角相等），
∴∠B＝70°，
故答案为：∠C；两直线平行，内错角相等；等量代换；AC；BD；同旁内角互补，两直线平行；∠1；两直线平行，同位角相等．
19．（6分）如图，△ABC中，∠C＝40°，∠B＝70°，AE平分∠CAB，AD⊥BC于D，DF⊥AE于F．
（1）求∠CAE的度数；
（2）求∠ADF的度数．
【答案】（1）35°；
（2）75°．
【解析】解：（1）∵∠C＝40°，∠B＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣40°＝70°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE＝∠BAC＝×70°＝35°；
（2）∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝90°﹣∠C＝90°﹣40°＝50°，
由（1）得∠CAE＝35°，
∴∠DAE＝∠DAC﹣∠CAE＝50°﹣35°＝15°，
∵DF⊥AE，
∴∠AFD＝90°，
∴∠ADF＝90°﹣∠DAE＝90°﹣15°＝75°．
20．（8分）如图①，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝5cm．点P沿AB边从点A开始向点B以3cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以2cm/s的速度移动．
设点P，Q同时出发，用t（s）表示移动的时间．
【发现】AQ＝ cm，AP＝ cm．（用含t的代数式表示）
【拓展】（1）如图①，当t＝ s时，线段AQ与线段AP相等？
（2）如图②，点P，Q分别到达B，A后继续运动，点P到达点C后都停止运动．当t为何值时，？
【探究】若点P，Q分别到达点B，A后继续沿着A﹣B﹣C﹣D﹣A的方向运动，当点P与点Q第一次相遇时，请写出相遇点的位置，并说明理由．
【答案】【发现】（5﹣2t），3t；
【拓展】（1）1；（2）；
【探究】点P与点Q第一次相遇在点C处．理由见解析．
【解析】解：【发现】由题意得：AP＝3t cm，DQ＝2t cm，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD＝BC＝5cm，CD＝AB＝10cm，
∴AQ＝AD﹣DQ＝（5﹣2t）cm，
故答案为：（5﹣2t），3t；
【拓展】（1）∵AQ＝AP，
∴5﹣2t＝3t，
解得：t＝1，
即当t＝1时，线段AQ与线段AP相等，
故答案为：1；
（2）由题意得：AQ＝（2t﹣5）cm，CP＝（15﹣3t）cm，
∵，
∴2t﹣5＝（15﹣3t），
解得：t＝，
即当t为时，；
【探究】点P与点Q第一次相遇在点C处．理由如下：
设点P经过t秒能追上Q点，
由题意得：3t﹣2t＝10+5+10，
解得：t＝25，
∴点Q走过的路程为：2t＝2×25＝50（cm），
∴50﹣2×（10+5）＝20（cm），
∵AD+AB+BC＝5+10+5＝20（cm），
∴点P与点Q第一次相遇在点C处．
21．（10分）已知直线AB∥CD，点P为直线AB、CD所确定的平面内的一点．
（1）如图1，直接写出∠APC、∠A、∠C之间的数量关系；
（2）如图2，写出∠APC、∠A、∠C之间的数量关系，并证明；
（3）如图3，点E在射线BA上，过点E作EF∥PC，作∠PEG＝∠PEF，点G在直线CD上，作∠BEG的平分线EH交PC于点H，若∠APC＝30°，∠PAB＝140°，求∠PEH的度数．
【答案】（1）∠A+∠C+∠APC＝360°；
（2）见解析；
（3）55°．
【解析】解：（1）∠A+∠C+∠APC＝360°
如图1所示，过点P作PQ∥AB，
∴∠A+∠APQ＝180°，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠C+∠CPQ＝180°，
∴∠A+∠APQ+∠C+∠CPQ＝360°，即∠A+∠C+∠APC＝360°；
（2）∠APC＝∠A﹣∠C，
如图2，作PQ∥AB，
∴∠A＝∠APQ，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠C＝∠CPQ，
∵∠APC＝∠APQ﹣∠CPQ，
∴∠APC＝∠A﹣∠C；
（3）由（2）知，∠APC＝∠PAB﹣∠PCD，
∵∠APC＝30°，∠PAB＝140°，
∴∠PCD＝110°，
∵AB∥CD，
∴∠PQB＝∠PCD＝110°，
∵EF∥PC，
∴∠BEF＝∠PQB＝110°，
∵∠PEG＝∠PEF，
∴∠PEG＝∠FEG，
∵EH平分∠BEG，
∴∠GEH＝∠BEG，
∴∠PEH＝∠PEG﹣∠GEH
＝∠FEG﹣∠BEG
＝∠BEF
＝55°．
22．（10分）对于任意有理数a、b、c、d，定义一种新运算：．
（1）＝ ；
（2）对于有理数x、y，若是一个完全平方式，则k ；
（3）对于有理数x、y，若x+y＝10，xy＝22．
①求的值；
②将长方形ABCD和长方形CEFG按照如图方式进行放置，其中点B、C、G在同一条直线上，点E在边CD上，连接BD、BF．若AD＝x，AB＝nx，FG＝y，EF＝ny，图中阴影部分的面积为45，求n的值．
【答案】（1）﹣4；（2）2或﹣2；（3）①56；②2．
【解析】解：（1）原式＝12+（﹣1）2﹣2×3＝﹣4．
故答案为：﹣4；
（2）原式＝x2+y2﹣kxy，
∵是完全平方公式，
∴k＝2或﹣2．
故答案为：2或﹣2；
（3）①原式＝（2x﹣y）2+y2﹣（3x﹣y）（x﹣y）
＝4x2﹣4xy+y2+y2﹣（3x2﹣3xy﹣xy+y2）
＝x2+y2，
∵x+y＝10，xy＝22，
∴（x+y）2＝100，2xy＝44，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝100﹣44＝56；
②由图知：S阴影＝S△DBC+S长方形ECGF﹣S△BGF，
∴，
化简得nx2+ny2﹣xy＝90，
∴n（x2+y2）﹣xy＝90，
由①得，x2+y2＝56，xy＝22，
∴56n﹣22＝90，
∴n＝2．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年七年级数学下学期期中模拟测试卷二
（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第一章―第四章（北师大版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列计算正确的是（ ）
A．a3 a4＝a12 B．（a3）4＝a7 C．a3+a2＝a5 D．a4+a4＝2a4
2．华为一部分Mate40手机将会搭载麒麟9000处理器，这是手机行业首批采用5nm工艺制式的芯片，1nm＝0.000000001m，其中5nm用科学记数法表示为（ ）
A．5×109 B．5×10﹣10 C．5×10﹣8 D．5×10﹣9
3．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ）
A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形
C．直角三角形 D．周长相等的三角形
4．车库的电动门栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的大小是（ ）
A．150° B．180° C．270° D．360°
5．下列各式中能用平方差公式是（ ）
A．（x+y）（y+x） B．（x+y）（y﹣x）
C．（x+y）（﹣y﹣x） D．（﹣x+y）（y﹣x）
6．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形ABC是三角板），其依据是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行
B．两直线平行，同旁内角互补
C．同位角相等，两直线平行
D．两直线平行，同位角相等
7．如（x+a）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则a的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
8．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（ ）
A．B． C．D．
9．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC、AD、CE的中点，且△BEF的面积是4，则△ACE的面积是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．4.5
10．如图1，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC＝90°+∠A＝×180°+∠A．
如图2，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的两条三等分角线分别对应交于O1，O2，则∠BO1C＝×180°+∠A，∠BO2C＝×180°+∠A．
根据以上阅读理解，你能猜想（n等分时，内部有n﹣1个点）（用n的代数式表示）∠BOn﹣1C＝（ ）
A．×180°+∠A B．×180°+∠A
C．×180°+∠A D．×180°+∠A
第Ⅱ卷
填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
11．如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝36°，∠C'＝24°，则∠B＝ ．
12．长方形的周长为36cm，其中一边长为x（cm），面积为y（cm2），则y与x的关系可表示为 ．
13．若x+y＝5，x﹣y＝1，则x2﹣y2＝ ．
14．如图，△ABC的面积为15cm2，BP平分∠ABC，过点A作AP⊥BP于点P．则△PBC的面积为 cm2．
15．如图1，在矩形ABCD中，AB＝2，动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，图2是此运动过程中，△PAB的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象的一部分，当BP＝BC时，四边形APCD的面积为 ．
三、解答题（本题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．（8分）计算：
（1）；
（2）（2x）3 （﹣5xy2）÷（﹣2x2y）2．
17．（5分）先化简，再求值：（a﹣b）2+（a+b）（a﹣b）﹣2a（a﹣2b），其中a＝2024，b＝﹣1．
18．（8分）如图，直线AB∥CD，∠1＝70°，∠D＝110°，求∠B的度数．
阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
解：∵AB∥CD（已知），
∴∠1＝（① ）（② ）．
又∵∠1＝70°，∠D＝110°（已知），
∴∠1+∠D＝180°（等式的性质）．
∴∠C+∠D＝180°（③ ）．
∴（④ ）∥（⑤ ）（⑥ ）．
∴∠B＝（⑦ ）（⑧ ）．
∴∠B＝70°
19．（6分）如图，△ABC中，∠C＝40°，∠B＝70°，AE平分∠CAB，AD⊥BC于D，DF⊥AE于F．
（1）求∠CAE的度数；
（2）求∠ADF的度数．
20．（8分）如图①，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝5cm．点P沿AB边从点A开始向点B以3cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以2cm/s的速度移动．
设点P，Q同时出发，用t（s）表示移动的时间．
【发现】AQ＝ cm，AP＝ cm．（用含t的代数式表示）
【拓展】（1）如图①，当t＝ s时，线段AQ与线段AP相等？
（2）如图②，点P，Q分别到达B，A后继续运动，点P到达点C后都停止运动．当t为何值时，？
【探究】若点P，Q分别到达点B，A后继续沿着A﹣B﹣C﹣D﹣A的方向运动，当点P与点Q第一次相遇时，请写出相遇点的位置，并说明理由．
21．（10分）已知直线AB∥CD，点P为直线AB、CD所确定的平面内的一点．
（1）如图1，直接写出∠APC、∠A、∠C之间的数量关系；
（2）如图2，写出∠APC、∠A、∠C之间的数量关系，并证明；
（3）如图3，点E在射线BA上，过点E作EF∥PC，作∠PEG＝∠PEF，点G在直线CD上，作∠BEG的平分线EH交PC于点H，若∠APC＝30°，∠PAB＝140°，求∠PEH的度数．
22．（10分）对于任意有理数a、b、c、d，定义一种新运算：．
（1）＝ ；
（2）对于有理数x、y，若是一个完全平方式，则k ；
（3）对于有理数x、y，若x+y＝10，xy＝22．
①求的值；
②将长方形ABCD和长方形CEFG按照如图方式进行放置，其中点B、C、G在同一条直线上，点E在边CD上，连接BD、BF．若AD＝x，AB＝nx，FG＝y，EF＝ny，图中阴影部分的面积为45，求n的值．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
