(共67张PPT)
专题1 密度的测量
专题概述
密度测量的原理是ρ=m/V，测量工具是天平和量筒。在实际测量物质的密度的过程中，会出现一些因为物体漂浮、疏松多孔易吸水、缺砝码而无法测量质量、体积过大无法放进量筒或者缺量筒等等原因无法直接测量体积的情形，进而导致密度的测量有困难。此时我们要依据密度测量的原理ρ=m/V，设计出一些针对具体问题的特殊方法来完成体积及密度的测量。
密度测量的另一个问题是误差分析，分析误差时也要抓住密度的计算公式ρ=m/V，分析清楚m、V的测量值偏大还是偏小，从而得出测量值的误差情况。
类型一、密度测量的误差分析
1.测量固体密度的误差:①先测体积后测质量,导致质量的测量值偏大；②采用溢水法测量体积时,有部分水溅出,导致体积的测量值偏小。
【例1】小明通过实验测量金属块的密度。
(1)使用天平和量筒时，应将其放在 台面上。
【解答】解；(1)使用天平和量筒时，应将其放在水平台面上；
水平
(2)用调好的天平测金属块的质量。天平平衡时，右盘中砝码和游码位置如图甲所示，则金属块的质量为 g。
【解答】解；(2)由甲图可知砝码的质量是50 g，游码指示的刻度值为4 g，故金属块的质量m＝50 g+4 g＝54 g；
54
(3)如图乙所示，金属块的体积为 cm3，计算出金属块的密度为
g/ cm3。
【解答】解；(3)由乙图可知，放入金属块前水的体积为20 mL，放入后总体积为40 mL，故金属块的体积为V＝40 mL﹣20 mL＝20 mL＝20 cm3，金属的密度ρ 2.7 g/ cm3＝2.7×103 kg/m3；
20
2.7
(4)向量筒中放入金属块时，若操作不当使水溅出，将导致密度测量值
(填“偏大”或“偏小”)。
【解答】解；(4)量筒中的水溅出，所测水和金属块的总体积变小，可得金属块的体积测量偏小，由ρ 可知，密度测量偏大。
偏大
2.测量液体密度的误差:①先测质量,后测体积,有部分液体残留在杯中,导致体积的测量值偏小；②先测体积,后测质量,有部分液体残留在量筒中,导致质量的测量值偏小。
【例2】实验小组利用天平、量筒和烧杯等器材测量牛奶的密度。
(1)天平调平衡后，将适量的牛奶倒入烧杯中，并用天平测量烧杯和牛奶的总质量，通过加减砝码的一番操作，当小明将砝码盒中最小的砝码放入右盘后，横梁指针如图甲所示，接下来他应该 (选填序号)；
A.向左调节平衡螺母
B.移动游码
C.取下最小的砝码后移动游码
C
【解析】(1)由图甲可知，当小明将砝码盒中最小的砝码放入右盘后，横梁指针偏向分度盘的右侧，说明右盘所放的砝码的质量偏大，此时应该取下最小的砝码后向右移动游码，使天平水平平衡；
(2)测出烧杯和牛奶的总质量为116 g后，将烧杯中的一部分牛奶倒入量筒，液面位置如图乙所示，则量筒中牛奶的体积为 cm3；
【解析】(2)由图可乙知，量筒的分度值为2 mL，示数为V＝40 mL＝40 cm3；
40
(3)测量烧杯和剩余牛奶的总质量，天平横梁平衡时如图丙所示，则烧杯和剩余牛奶的总质量为 g；
【解析】(3)如图丙所示，游码标尺的分度值是0.2 g，烧杯和剩余牛奶的总质量为：m＝50 g+20 g+2 g＝72 g；
72
(4)小明测量的牛奶密度为 kg/m3；
【解析】(4)倒入量筒中牛奶的质量为：m'＝116 g﹣72 g＝44 g，
牛奶的密度为：ρ 1.1 g/ cm3＝1.1×103 kg/m3；
1.1×103
(5)在向量筒倒入牛奶时，如果不慎有牛奶溅出，则测出的牛奶密度会
(选填“偏大”、“偏小”或“不变”)。
【解析】(5)如果不慎有牛奶溅出，会导致量筒中牛奶的体积偏小，利用密度公式ρ 计算的密度偏大。
偏大
类型二、特殊方法测密度
1. 转换法测密度:.物体较大或者形状不规则，导致无法放进量筒中测量体积时，我们可以采用等效替代法，即将物体浸没在大容器中并再水面处做上记号，取出物体后用量筒向大容器中加水，直至水面与记号处相平，读出量筒中倒出的水的体积，此时就可以将物体的体积转换成水的体积,即V=V排=m水/ρ水。具体可以采用的方法有补水法、溢水法等。
【例3】小明买了一些土鸡蛋，煮熟以后发现这种鸡蛋蛋黄颜色较深，与普通鸡蛋有所不同，他想知道土鸡蛋的密度，请你帮他将如下实验步骤补充完整。
(1)他将天平放在水平桌面上，把游码放在标尺左端的 处，天平稳定后发现指针偏转情况如图甲所示，则应将平衡螺母向 (选填“左”或“右”)调节，直至横梁平衡。
【解析】(1)调节天平横梁平衡时，将天平放在水平桌面上，先将游码移动至标尺的零刻线处；
根据指针的偏转方向判断天平哪端下沉，调节过程中，平衡螺母向上翘的方向移动，由图可知天平的左端上翘，则平衡螺母应该向左调节；
零刻线
左
(2)调节好天平，小明把鸡蛋放在天平的左盘中，当右盘中所加砝码和游码的位置如图乙所示时，天平平衡，则鸡蛋的质量为 g。
【解析】(2)在读数时，天平上所有砝码的质量加上游码所对的数值即待测物体的质量，由图可知砝码的质量为55 g，游码对应的数值为3 g，则物体的质量为55 g+3 g＝58 g；
58
(3)将鸡蛋放入烧杯中，加入适量的水没过鸡蛋，在液面处作标记1(如图丙①)，取出鸡蛋后在液面处作标记2(如图丙②)，用量筒向烧杯中加水直到与第一次标记相平(如图丙③)，倒入水的体积为50 cm3，则小明所测鸡蛋的密度为 kg/m3，这样测得的土鸡蛋的密度值将 (选填“偏大”“偏小”或“准确”)。
1.16×103
偏小
【解析】(3)通过等效替代法可知，倒入水的体积为鸡蛋的体积，为50 cm3，通过密度计算公式可知鸡蛋的密度为：
ρ 1.16 g/ cm3＝1.16×103 kg/m3；
由于鸡蛋从水中取出时不可避免会沾有一些水，导致倒入水的体积(即鸡蛋的体积)偏大，根据密度公式ρ 可知所测密度会偏小。
2.测漂浮物体的密度：漂浮物体则不能直接利用排水法测体积，因此需要借助重物坠入水中或者细小物体将物体压入水中，换一个角度应用排水法测体积。
【例4】在测量小木块(不吸水)密度的实验中。
(1)图甲是小亮在调节天平时的情景，错误之处是——————————————————————————————————；
【解析】(1)如图，调节平衡螺母时，错误之处：游码没有在标尺左端的零刻度线上。
游码没有移到标尺左
端的零刻度线上
(2)小亮纠正错误后调节好天平，继续实验：
①将小木块放在天平左盘，天平平衡时右盘中所加砝码和游码的位置如图乙所示，则小木块的质量为 g；
②将玻璃杯中装满水，用细针缓慢地将木块压入水中，并使木块———— 水中。
测得溢出水的质量为30 g，则小木块的体积为 cm3；
③测出小木块的密度是 g/ cm3。
18.6
浸没
30
0.62
【解析】(2)①标尺的分度值是0.2 g，木块的质量：m＝10 g+5 g+3.6 g＝18.6 g。
②木块浸没在盛满水的烧杯中，木块的体积等于木块排出水的体积，
木块的体积：V＝ 30 cm3。
③木块的密度：ρ 0.62 g/ cm3。
(3)若实验中的木块会吸水，按上述方法测得的密度值将 。(选填“变大”、“变小”或“不变”)
【解析】(3)由于木块吸水，木块浸没在水中时排出水的体积减小，木块的质量不变，故木块的密度测量值变大。
变大
3.测易溶于水或者吸水物体的密度：测量易溶于水或者易吸水的物体的物质密度实验中，利用排水法测量体积时要想办法将物体与水之间隔离开来，可以利用保鲜膜裹紧物体测量密度，或者利用排沙法测体积。
【例5】如图戊所示，2012年的“财富”的象征——有车有房有切糕！切糕密度较大，一小块都很沉，卖价以两(1两＝50 g)为单位，致使很多人莫名上当受骗。为了测量切糕的密度，小明进行了如下的实验操作：
A．把托盘天平放在水平桌面上；
B．按照如图甲所示，调节天平在水平位置平衡；
C．将切糕用极薄的保鲜膜包好，再用细线系好后慢慢地放入量筒中，并记下水和切糕的总体积；
D．在量筒中倒入适量的水，并记下水的体积；
E．在天平左右盘各垫上同样大小的纸片，将切糕放在左盘中，在右盘中增减砝码并移动游码直至横梁在水平位置平衡。如图，请你帮助小明回答下面五个问题：
(1)如图甲所示，小明在使用天平过程中的错误是：———————————— ；
【解析】(1)调节天平的平衡时，天平首先放在水平台上，游码移到标尺左端的零刻度，再移动平衡螺母。
调节天平平衡之
前，游码没有移动零刻度线处
(2)改正错误后，正确的实验操作顺序是：A、B ；
【解析】(2)在测量固体的密度时应先称量待测物体的质量，再测量待测物体的体积(防止水对物体质量大小的影响)，所以测量顺序应为：A、B、E、D、C。
E、D、C
(3)在称量过程中，发现分度盘的指针如图乙所示，此时应将游码向
(选填“左”或“右”)端调。
【解析】(3)使用天平测量质量的过程中，要将游码向指针偏转的相反方向调节，图甲中指针偏向分度盘的左侧，所以应向右调节游码。
右
(4)正确称量时，天平平衡时右盘中的砝码质量、游码在标尺上的位置如图丙所示，切糕的质量为 g；用量筒测量切糕的体积如图丁所示，则切糕的密度是 kg/m3。到此，明白了小切糕，大质量，花钱多的秘密了。
22
1.1×103
【解析】(4)物体的质量等于砝码的质量与游码指示的数值之和，所以切糕的质量为：m＝20 g+2 g＝22 g；
切糕的体积等于量筒中两次液面示数的差，所以体积为：V＝20 cm3
切糕的密度为ρ 1.1 g/ cm3＝1.1×103 kg/m3。
(5)由于切糕具有吸水性，为了防止其吸水，小明使用了该方案。本次实验测出的密度值比真实值 (选填“偏大”或“偏小”)，原因是 。
【解析】(5)由于切糕具有吸水性，为了防止其吸水，用保鲜膜将切糕包住，导致测量的切糕体积偏大，由公式ρ知，测量结果偏小。
偏小
切糕的测量体积偏大
4.等量法测密度:根据体积相等V液=V水,可得ρ液=m液/m水ρ水;根据质量相等m液=m水,可得ρ液=V水/V液ρ水。
【例6】学习了密度知识以后，小明和小华用如下实验测盐水的密度：
(1)将天平放在水平桌面上，把游码移到零刻线处，发现指针位置如图甲所示，要使横梁在水平位置平衡，应将平衡螺母向 移动；
【解析】(1)指针偏向分度盘的左侧，应向右调节平衡螺母，使天平平衡；
右
(2)他们用天平测出空烧杯的质量为24.4 g，在烧杯中倒入适量的盐水，测出烧杯和盐水的总质量如图乙所示，将烧杯中的盐水全部倒入量筒中，则烧杯中盐水的质量为 g，盐水的体积如图丙所示体积为 mL，盐水的密度为 kg/m3，他们用这种方法测出的盐水密度会 (选填“偏大”或“偏小”)；
45.2
40
1.13×103
偏大
【解析】(2)由图甲可知，烧杯与盐水的总质量：m总＝50 g+10 g+5 g+4.6 g＝69.6 g，
量筒中盐水的质量：m＝m总﹣m杯＝69.6 g﹣24.4 g＝45.2 g；
由图乙所示量筒可知，量筒中盐水的体积：V＝40 mL＝40 cm3；
盐水的密度：
ρ 1.13 g/ cm3＝1.13×103 kg/m3，
当将烧杯中的液体倒入量筒中，会有液体沾在烧杯壁上，而倒不干净，因此所测的体积会偏小，根据公式ρ得，测得的密度比真实值偏大；
(3)小华不小心将量筒打碎了，老师说只用天平也能测量出盐水的密度。于是小华添加两个完全相同的烧杯和适量的水，设计了如下实验步骤，请你补充完整。
①调好天平，用天平测出空烧杯质量为m0；
②将一个烧杯 ，用天平测出烧杯和水的总质量为m1；
③用另一个烧杯装满盐水，用天平测出烧杯和盐水的总质量为m2；
④则盐水的密度表达式ρ＝ (已知水的密度为ρ水)。
装满水
【解析】(3)小华不小心将量筒打碎了，用天平也能测量出盐水的密度：
①调好天平，用天平测出空烧杯质量为m0。
②将一个烧杯装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为m1。
则水的质量m水＝m1﹣m0，
由ρ 求得，水的体积为V ，
③用另一个烧杯装满盐水，用天平测出烧杯和盐水的总质量为m2。
则盐水的质量m盐水＝m2﹣m0，
烧杯内水的体积等于盐水的体积
④则盐水的密度表达式：
ρ ρ水。
5.缺量筒测密度：(1)用天平测得石块质量m1;(2)瓶中装满水,测出质量m2;(3)将石块放入瓶中,溢出一部分水后,测出瓶、石块及剩下水的质量m3。m排水=m1+m2-m3,V石=V排水=(m1+m2-m3)/ρ水，ρ石= m1/V石= m1ρ水/(m1+m2-m3)。
【例7】为确定某种金属块的密度。某实验小组进行了如下探究：
(1)调节天平平衡。将天平放在 桌面上，把游码移到标尺左端零刻度线处，发现指针指在分度盘左侧，要使天平平衡，应将平衡螺母向 (选填“左”或“右”)调；
【解析】(1)将天平放在水平桌面上，把游码移到标尺零刻度线处，发现指针指在分度盘左侧，应向右调节平衡螺母，使天平平衡；
水平
右
(2)用天平测量金属块的质量。当天平平衡时，放在右盘中的砝码和游码的位置如图甲所示，则金属块的质量m为 g；
【解析】(2)由图甲可知，金属块的质量m＝20 g+10 g+5 g+4 g＝39 g；
39
(3)用量筒测量金属块的体积。将水倒入量筒，液面达到的位置如图乙所示，再把金属块完全浸没在量筒的水中，水面升高，如图丙所示，则该金属块的体积V为 cm3；
【解析】(3)由图乙可知水的体积为20 mL＝20 cm3，图丙可知金属块和水的总体积为32 mL＝32 cm3，金属块的体积V＝32 cm3﹣20 cm3＝12 cm3；
12
(4)根据测量结果可知该金属块的密度为 kg/m3；
【解析】(4)金属块的密度ρ 3.25 g/ cm3＝3.25×
103 kg/ cm3；
3.25×103
(5)若实验中不小心把量筒打碎了，某同学用烧杯代替量筒继续做实验，其探究步骤如下：
①往烧杯倒入适量的水，把一个质量为m0的金属块放入烧杯中，发现金属块沉入水中，如图丁所示，用油性笔记下 ；
②用天平测出烧杯、水和金属块的总质量m1；
烧杯壁上水面的位置M
③将金属块从水中取出，再往烧杯中缓慢加水，使水面上升至M处，如图戊所示；
④用天平测出烧杯和水的总质量m2；
⑤已知水的密度为ρ，则金属块密度的表达式为： (请用m0、m1、m2和ρ符号表示)。
【解析】(5)①往烧杯倒入适量的水，把一个质量为m0的金属块放入烧杯中，发现金属块沉入水中，如图丁所示，用油性笔记下烧杯壁上水面的位置M；
⑤烧杯中加入水的质量m水＝m2+m0﹣m1，金属块的体积等于加入水的
体积V＝V水 ，
金属块密度 ρ金 ；
6.缺砝码测密度：利用等质量的水代替物体质量，而水的质量可以通过m=ρ水V水计算出来。
【例8】小明同学有一块吊坠，她想利用学过的物理知识测量其密度。
(1)把天平放在水平桌面上，当游码调到标尺左端零刻度线处时，发现左盘比右盘高，她应向 调节平衡螺母，使天平平衡。
【解析】(1)将游码移到标尺左端零刻度线处，发现左盘比右盘高，说明右侧较重，所以把平衡螺母向左调节，才能使天平平衡；
左
(2)将吊坠放在天平左盘中，向右盘中加砝码，当加最小是5 g的砝码时，指针偏向分度盘的右侧，这时小明应该 ，直到天平平衡。此时，右盘中的砝码和游码的位置如图甲所示。
【解析】(2)指针偏向分度盘的右侧，说明右侧质量大，应去拿下最小的砝码，移动游码，
吊坠的质量m＝20 g+10 g+2.2 g＝32.2 g；
取下5 g的砝码，再向右移动游码
(3)往量筒中倒入50 mL水，将吊坠浸没在水中，液面位置如图乙所示，则吊坠的密度是 kg/m3。
【解析】(3)吊坠的体积等于量筒中水增加的体积V＝64 ml﹣50 ml＝14 ml＝14 cm3；
吊坠的密度ρ 2.3 g/cm3＝2.3×103 kg/m3；
2.3×103
(4)整理实验器材时发现，使用的砝码有磨损，则测得的密度值_______ (选填“偏大”或“偏小”)。
【解析】(4)使用的砝码有磨损，测量的质量偏大，根据ρ 知测量的密度偏大；
偏大
(5)小明同学利用缺少砝码的天平，两个相同的烧杯，量筒和水也测出了吊坠的密度。请将她的实验步骤补充完整。(已知水的密度为ρ水)
①在两个烧杯中倒入等量的水，分别放在已调平衡的天平的左右盘中(图丙)；
②将拴着细线的吊坠浸没在左盘烧杯的水中，不碰烧杯底(图丁)，用量筒向右盘的烧杯中加水到A处时天平平衡，记下加水的体积为V1；
③将吊坠 ，用量筒继续向右盘的烧杯中加水，直到天平平衡，并记下再次加入水的体积为V2；
④吊坠密度的表达式为ρ＝ 。
直接放在左盘烧杯的水中
【解析】(5)天平是一个等臂杠杆，左右两侧再次平衡时，左侧增加的压力等于吊坠受到的浮力，吊坠的体积等于V1；
将吊坠直接放在左盘烧杯的水中，用量筒继续向右盘的烧杯中加水，直到天平平衡，再次加入水的体积为V2，此时天平两侧的重力大小相等，所以右侧增加的水的重力等于吊坠的重力，水的重力为：G水＝m水 g＝ρ水 gV水＝ρ水 g(V1+V2)﹣﹣﹣①
吊坠的重力G＝m g＝ρ gV1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
联立①②得，ρ ρ水。
6.浮力法测密度:已知浮力和排开液体的体积,则液体密度ρ液=F浮/V排 g;已知物体漂浮或悬浮时F浮=G物,物体的密度ρ=ρ液V排/V物。
【例9】小刚同学用弹簧测力计、几根细线、两个水槽和足量的水，来测量某种液体和小石块的密度，不计小石块质量、体积的变化。他设计了下面的实验方案：
①将适量的水和待测液体分别倒入两个水槽中；
②如图甲，用细线系住小石块，在空气中用弹簧测力计竖直悬挂小石块，读出弹簧测力计示数，记为F1；
③如图乙，小石块浸没在水中，用弹簧测力计测出受到的拉力，记为F2；
④如图丙，小石块浸没在待测液体中，用弹簧测力计测出受到的拉力，记为F3；
请根据上述实验，回答下列问题(请用F1、F2、F3、 g、ρ水这些量来表示)。
(1)小石块的重力大小为 ；
【解析】(1)由图甲知，弹簧测力计分度值为0.2 N，示数F1＝2.6 N，
小石块的重力：G＝F1＝2.6 N；
2.6 N
(2)小石块浸没在水中所受到的浮力大小为 ；
【解析】(2)由图乙知，小石块浸没在水中时，弹簧测力计的拉力F2＝1.8 N，
所以小石块浸没在水中所受到的浮力：
F浮水＝F1﹣F2＝2.6 N﹣1.8 N＝0.8 N；
0.8 N
(3)小石块浸没在液体中所受到的浮力大小为 ；
【解析】(3)由图丙知，小石块浸没在液体中时，弹簧测力计的拉力F3＝1.4 N，
所以小石块浸没在液体中所受到的浮力：
F浮液＝F1﹣F3＝2.6 N﹣1.4 N＝1.2 N；
1.2 N
(4)小石块的体积为 (选填“A”、“B”或“C”)；
【解析】(4)小石块浸没在水中时受到的浮力F浮水＝F1﹣F2，
根据F浮＝ρ液 gV排可得，小石块的体积；
V＝V排 ，故选B；
B
(5)小石块的密度为 (选填“A”、“B”或“C”)；
【解析】(5)小石块的密度：
ρ ρ水，故选A；
A
(6)待测液体的密度为 (选填“A”、“B”或“C”)；
【解析】(6)小石块浸没在液体中所受到的浮力F浮液＝F1﹣F3，
根据F浮＝ρ液 gV排可得，液体的密度：
ρ液 ρ水，故选C；
C
(7)本实验中要对液体和小石块的密度进行多次测量，其目的是 (选填“A”或“B”)。
A．使实验结论具有普遍性
B．求平均值减少实验误差
【解析】(7)实验中要对液体和小石块的密度进行多次测量，其目的是求平均值，减少实验误差，故选B。
B二轮专题复习
专题1 密度的测量
讲义
专题概述
密度测量的原理是ρ=m/V，测量工具是天平和量筒。在实际测量物质的密度的过程中，会出现一些因为物体漂浮、疏松多孔易吸水、缺砝码而无法测量质量、体积过大无法放进量筒或者缺量筒等等原因无法直接测量体积的情形，进而导致密度的测量有困难。此时我们要依据密度测量的原理ρ=m/V，设计出一些针对具体问题的特殊方法来完成体积及密度的测量。
密度测量的另一个问题是误差分析，分析误差时也要抓住密度的计算公式ρ=m/V，分析清楚m、V的测量值偏大还是偏小，从而得出测量值的误差情况。
类型一、密度测量的误差分析
1.测量固体密度的误差：①先测体积后测质量，导致质量的测量值偏大；②采用溢水法测量体积时，有部分水溅出，导致体积的测量值偏小。
【例1】小明通过实验测量金属块的密度。
（1）使用天平和量筒时，应将其放在 水平 台面上。
（2）用调好的天平测金属块的质量。天平平衡时，右盘中砝码和游码位置如图甲所示，则金属块的质量为 54 g。
（3）如图乙所示，金属块的体积为 20 cm3，计算出金属块的密度为 2.7 g/cm3。
（4）向量筒中放入金属块时，若操作不当使水溅出，将导致密度测量值 偏大 （填“偏大”或“偏小”）。
【解答】解；（1）使用天平和量筒时，应将其放在水平台面上；
（2）由甲图可知砝码的质量是50 g，游码指示的刻度值为4 g，故金属块的质量m＝50 g+4 g＝54 g；
（3）由乙图可知，放入金属块前水的体积为20 mL，放入后总体积为40 mL，故金属块的体积为V＝40 mL﹣20 mL＝20 mL＝20 cm3，
金属的密度ρ2.7 g/cm3＝2.7×103 kg/m3；
（4）量筒中的水溅出，所测水和金属块的总体积变小，可得金属块的体积测量偏小，由ρ可知，密度测量偏大。
【答案】（1）水平；（2）54；（3）20；2.7；（4）偏大。
2.测量液体密度的误差：①先测质量，后测体积，有部分液体残留在杯中，导致体积的测量值偏小；②先测体积，后测质量，有部分液体残留在量筒中，导致质量的测量值偏小。
【例2】实验小组利用天平、量筒和烧杯等器材测量牛奶的密度。
（1）天平调平衡后，将适量的牛奶倒入烧杯中，并用天平测量烧杯和牛奶的总质量，通过加减砝码的一番操作，当小明将砝码盒中最小的砝码放入右盘后，横梁指针如图甲所示，接下来他应该 C （选填序号）；
A.向左调节平衡螺母
B.移动游码
C.取下最小的砝码后移动游码
（2）测出烧杯和牛奶的总质量为116 g后，将烧杯中的一部分牛奶倒入量筒，液面位置如图乙所示，则量筒中牛奶的体积为 40 cm3；
（3）测量烧杯和剩余牛奶的总质量，天平横梁平衡时如图丙所示，则烧杯和剩余牛奶的总质量为 72 g；
（4）小明测量的牛奶密度为 1.1×103 kg/m3；
（5）在向量筒倒入牛奶时，如果不慎有牛奶溅出，则测出的牛奶密度会 偏大 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
【解析】（1）由图甲可知，当小明将砝码盒中最小的砝码放入右盘后，横梁指针偏向分度盘的右侧，说明右盘所放的砝码的质量偏大，此时应该取下最小的砝码后向右移动游码，使天平水平平衡；
（2）由图可乙知，量筒的分度值为2 mL，示数为V＝40 mL＝40 cm3；
（3）如图丙所示，游码标尺的分度值是0.2 g，烧杯和剩余牛奶的总质量为：m＝50 g+20 g+2 g＝72 g；
（4）倒入量筒中牛奶的质量为：m'＝116 g﹣72 g＝44 g，
牛奶的密度为：ρ1.1 g/cm3＝1.1×103 kg/m3；
（5）如果不慎有牛奶溅出，会导致量筒中牛奶的体积偏小，利用密度公式ρ计算的密度偏大。
【答案】（1）C；（2）40；（3）72；（4）1.1×103；（5）偏大。
类型二、特殊方法测密度
转换法测密度：.物体较大或者形状不规则，导致无法放进量筒中测量体积时，我们可以采用等效替代法，即将物体浸没在大容器中并再水面处做上记号，取出物体后用量筒向大容器中加水，直至水面与记号处相平，读出量筒中倒出的水的体积，此时就可以将物体的体积转换成水的体积，即V=V排=m水/ρ水。具体可以采用的方法有补水法、溢水法等。
【例3】小明买了一些土鸡蛋，煮熟以后发现这种鸡蛋蛋黄颜色较深，与普通鸡蛋有所不同，他想知道土鸡蛋的密度，请你帮他将如下实验步骤补充完整。
（1）他将天平放在水平桌面上，把游码放在标尺左端的 零刻线 处，天平稳定后发现指针偏转情况如图甲所示，则应将平衡螺母向 左 （选填“左”或“右”）调节，直至横梁平衡。
（2）调节好天平，小明把鸡蛋放在天平的左盘中，当右盘中所加砝码和游码的位置如图乙所示时，天平平衡，则鸡蛋的质量为 58 g。
（3）将鸡蛋放入烧杯中，加入适量的水没过鸡蛋，在液面处作标记1（如图丙①），取出鸡蛋后在液面处作标记2（如图丙②），用量筒向烧杯中加水直到与第一次标记相平（如图丙③），倒入水的体积为50 cm3，则小明所测鸡蛋的密度为 1.16×103 kg/m3，这样测得的土鸡蛋的密度值将 偏小 （选填“偏大”“偏小”或“准确”）。
【解析】（1）调节天平横梁平衡时，将天平放在水平桌面上，先将游码移动至标尺的零刻线处；
根据指针的偏转方向判断天平哪端下沉，调节过程中，平衡螺母向上翘的方向移动，由图可知天平的左端上翘，则平衡螺母应该向左调节；
（2）在读数时，天平上所有砝码的质量加上游码所对的数值即待测物体的质量，由图可知砝码的质量为55 g，游码对应的数值为3 g，则物体的质量为55 g+3 g＝58 g；
（3）通过等效替代法可知，倒入水的体积为鸡蛋的体积，为50 cm3，通过密度计算公式可知鸡蛋的密度为：
ρ1.16 g/cm3＝1.16×103 kg/m3；
由于鸡蛋从水中取出时不可避免会沾有一些水，导致倒入水的体积（即鸡蛋的体积）偏大，根据密度公式ρ可知所测密度会偏小。
【答案】（1）零刻线；左；（2）58；（3）1.16×103；偏小。
2.测漂浮物体的密度：漂浮物体则不能直接利用排水法测体积，因此需要借助重物坠入水中或者细小物体将物体压入水中，换一个角度应用排水法测体积。
【例4】在测量小木块（不吸水）密度的实验中。
（1）图甲是小亮在调节天平时的情景，错误之处是 游码没有移到标尺左端的零刻度线上 ；
（2）小亮纠正错误后调节好天平，继续实验：
①将小木块放在天平左盘，天平平衡时右盘中所加砝码和游码的位置如图乙所示，则小木块的质量为 18.6 g；
②将玻璃杯中装满水，用细针缓慢地将木块压入水中，并使木块 浸没 水中。
测得溢出水的质量为30 g，则小木块的体积为 30 cm3；
③测出小木块的密度是 0.62 g/cm3。
（3）若实验中的木块会吸水，按上述方法测得的密度值将 变大 。（选填“变大”、“变小”或“不变”）
【解析】（1）如图，调节平衡螺母时，错误之处：游码没有在标尺左端的零刻度线上。
（2）①标尺的分度值是0.2 g，木块的质量：m＝10 g+5 g+3.6 g＝18.6 g。
②木块浸没在盛满水的烧杯中，木块的体积等于木块排出水的体积，
木块的体积：V＝V排水30 cm3。
③木块的密度：ρ0.62 g/cm3。
（3）由于木块吸水，木块浸没在水中时排出水的体积减小，木块的质量不变，故木块的密度测量值变大。
【答案】（1）游码没有移到标尺左端的零刻度线上；（2）①18.6；②浸没；30；③0.62；（3）变大。
3.测易溶于水或者吸水物体的密度：测量易溶于水或者易吸水的物体的物质密度实验中，利用排水法测量体积时要想办法将物体与水之间隔离开来，可以利用保鲜膜裹紧物体测量密度，或者利用排沙法测体积。
【例5】如图戊所示，2012年的“财富”的象征——有车有房有切糕！切糕密度较大，一小块都很沉，卖价以两（1两＝50 g）为单位，致使很多人莫名上当受骗。为了测量切糕的密度，小明进行了如下的实验操作：
A．把托盘天平放在水平桌面上；
B．按照如图甲所示，调节天平在水平位置平衡；
C．将切糕用极薄的保鲜膜包好，再用细线系好后慢慢地放入量筒中，并记下水和切糕的总体积；
D．在量筒中倒入适量的水，并记下水的体积；
E．在天平左右盘各垫上同样大小的纸片，将切糕放在左盘中，在右盘中增减砝码并移动游码直至横梁在水平位置平衡。如图，请你帮助小明回答下面五个问题：
（1）如图甲所示，小明在使用天平过程中的错误是： 调节天平平衡之前，游码没有移动零刻度线处 ；
（2）改正错误后，正确的实验操作顺序是：A、B E、D、C ；
（3）在称量过程中，发现分度盘的指针如图乙所示，此时应将游码向 右 （选填“左”或“右”）端调。
（4）正确称量时，天平平衡时右盘中的砝码质量、游码在标尺上的位置如图丙所示，切糕的质量为 22 g；用量筒测量切糕的体积如图丁所示，则切糕的密度是 1.1×103 kg/m3。到此，明白了小切糕，大质量，花钱多的秘密了。
（5）由于切糕具有吸水性，为了防止其吸水，小明使用了该方案。本次实验测出的密度值比真实值 偏小 （选填“偏大”或“偏小”），原因是 切糕的测量体积偏大 。
【解析】（1）调节天平的平衡时，天平首先放在水平台上，游码移到标尺左端的零刻度，再移动平衡螺母。
（2）在测量固体的密度时应先称量待测物体的质量，再测量待测物体的体积（防止水对物体质量大小的影响），所以测量顺序应为：A、B、E、D、C。
（3）使用天平测量质量的过程中，要将游码向指针偏转的相反方向调节，图甲中指针偏向分度盘的左侧，所以应向右调节游码。
（4）物体的质量等于砝码的质量与游码指示的数值之和，所以切糕的质量为：m＝20 g+2 g＝22 g；
切糕的体积等于量筒中两次液面示数的差，所以体积为：V＝20 cm3
切糕的密度为ρ1.1 g/cm3＝1.1×103 kg/m3。
（5）由于切糕具有吸水性，为了防止其吸水，用保鲜膜将切糕包住，导致测量的切糕体积偏大，由公式ρ知，测量结果偏小。
【答案】（1）调节天平平衡之前，游码没有移动零刻度线处；
（2）E、D、C；
（3）右、（4）22；1.1×103；
（5）偏小；切糕的测量体积偏大。
4.等量法测密度：根据体积相等V液=V水，可得ρ液=m液/m水ρ水；根据质量相等m液=m水，可得ρ液=V水/V液ρ水。
【例6】学习了密度知识以后，小明和小华用如下实验测盐水的密度：
（1）将天平放在水平桌面上，把游码移到零刻线处，发现指针位置如图甲所示，要使横梁在水平位置平衡，应将平衡螺母向 右 移动；
（2）他们用天平测出空烧杯的质量为24.4 g，在烧杯中倒入适量的盐水，测出烧杯和盐水的总质量如图乙所示，将烧杯中的盐水全部倒入量筒中，则烧杯中盐水的质量为 45.2 g，盐水的体积如图丙所示体积为 40 mL，盐水的密度为 1.13×103 kg/m3，他们用这种方法测出的盐水密度会 偏大 （选填“偏大”或“偏小”）；
（3）小华不小心将量筒打碎了，老师说只用天平也能测量出盐水的密度。于是小华添加两个完全相同的烧杯和适量的水，设计了如下实验步骤，请你补充完整。
①调好天平，用天平测出空烧杯质量为m0；
②将一个烧杯 装满水 ，用天平测出烧杯和水的总质量为m1；
③用另一个烧杯装满盐水，用天平测出烧杯和盐水的总质量为m2；
④则盐水的密度表达式ρ＝ ρ水 （已知水的密度为ρ水）。
【解析】（1）指针偏向分度盘的左侧，应向右调节平衡螺母，使天平平衡；
（2）由图甲可知，烧杯与盐水的总质量：m总＝50 g+10 g+5 g+4.6 g＝69.6 g，
量筒中盐水的质量：m＝m总﹣m杯＝69.6 g﹣24.4 g＝45.2 g；
由图乙所示量筒可知，量筒中盐水的体积：V＝40 mL＝40 cm3；
盐水的密度：
ρ1.13 g/cm3＝1.13×103 kg/m3，
当将烧杯中的液体倒入量筒中，会有液体沾在烧杯壁上，而倒不干净，因此所测的体积会偏小，根据公式ρ得，测得的密度比真实值偏大；
（3）小华不小心将量筒打碎了，用天平也能测量出盐水的密度：
①调好天平，用天平测出空烧杯质量为m0。
②将一个烧杯装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为m1。
则水的质量m水＝m1﹣m0，
由ρ求得，水的体积为V，
③用另一个烧杯装满盐水，用天平测出烧杯和盐水的总质量为m2。
则盐水的质量m盐水＝m2﹣m0，
烧杯内水的体积等于盐水的体积
④则盐水的密度表达式：
ρ ρ水。
【答案】（1）右；（2）45.2；40；1.13×103；偏大；（3）装满水； ρ水。
5.缺量筒测密度：(1)用天平测得石块质量m1；(2)瓶中装满水，测出质量m2；(3)将石块放入瓶中，溢出一部分水后，测出瓶、石块及剩下水的质量m3。m排水=m1+m2-m3，V石=V排水=（m1+m2-m3）/ρ水，ρ石= m1/V石= m1ρ水/（m1+m2-m3）。
【例7】为确定某种金属块的密度。某实验小组进行了如下探究：
（1）调节天平平衡。将天平放在 水平 桌面上，把游码移到标尺左端零刻度线处，发现指针指在分度盘左侧，要使天平平衡，应将平衡螺母向 右 （选填“左”或“右”）调；
（2）用天平测量金属块的质量。当天平平衡时，放在右盘中的砝码和游码的位置如图甲所示，则金属块的质量m为 39 g；
（3）用量筒测量金属块的体积。将水倒入量筒，液面达到的位置如图乙所示，再把金属块完全浸没在量筒的水中，水面升高，如图丙所示，则该金属块的体积V为 12 cm3；
（4）根据测量结果可知该金属块的密度为 3.25×103 kg/m3；
（5）若实验中不小心把量筒打碎了，某同学用烧杯代替量筒继续做实验，其探究步骤如下：
①往烧杯倒入适量的水，把一个质量为m0的金属块放入烧杯中，发现金属块沉入水中，如图丁所示，用油性笔记下 烧杯壁上水面的位置M ；
②用天平测出烧杯、水和金属块的总质量m1；
③将金属块从水中取出，再往烧杯中缓慢加水，使水面上升至M处，如图戊所示；
④用天平测出烧杯和水的总质量m2；
⑤已知水的密度为ρ，则金属块密度的表达式为： （请用m0、m1、m2和ρ符号表示）。
【解析】（1）将天平放在水平桌面上，把游码移到标尺零刻度线处，发现指针指在分度盘左侧，应向右调节平衡螺母，使天平平衡；
（2）由图甲可知，金属块的质量m＝20 g+10 g+5 g+4 g＝39 g；
（3）由图乙可知水的体积为20 mL＝20 cm3，图丙可知金属块和水的总体积为32 mL＝32 cm3，金属块的体积V＝32 cm3﹣20 cm3＝12 cm3；
（4）金属块的密度ρ3.25 g/cm3＝3.25×103 kg/cm3；
（5）①往烧杯倒入适量的水，把一个质量为m0的金属块放入烧杯中，发现金属块沉入水中，如图丁所示，用油性笔记下烧杯壁上水面的位置M；
⑤烧杯中加入水的质量m水＝m2+m0﹣m1，金属块的体积等于加入水的体积V＝V水，
金属块密度 ρ金；
【答案】（1）水平；右；（2）39；（3）12；（4）3.25×103；（5）烧杯壁上水面的位置M；⑤。
6.缺砝码测密度：利用等质量的水代替物体质量，而水的质量可以通过m=ρ水V水计算出来。
【例8】小明同学有一块吊坠，她想利用学过的物理知识测量其密度。
（1）把天平放在水平桌面上，当游码调到标尺左端零刻度线处时，发现左盘比右盘高，她应向 左 调节平衡螺母，使天平平衡。
（2）将吊坠放在天平左盘中，向右盘中加砝码，当加最小是5 g的砝码时，指针偏向分度盘的右侧，这时小明应该 取下5 g的砝码，再向右移动游码 ，直到天平平衡。此时，右盘中的砝码和游码的位置如图甲所示。
（3）往量筒中倒入50 mL水，将吊坠浸没在水中，液面位置如图乙所示，则吊坠的密度是 2.3×103 kg/m3。
（4）整理实验器材时发现，使用的砝码有磨损，则测得的密度值 偏大 （选填“偏大”或“偏小”）。
（5）小明同学利用缺少砝码的天平，两个相同的烧杯，量筒和水也测出了吊坠的密度。请将她的实验步骤补充完整。（已知水的密度为ρ水）
①在两个烧杯中倒入等量的水，分别放在已调平衡的天平的左右盘中（图丙）；
②将拴着细线的吊坠浸没在左盘烧杯的水中，不碰烧杯底（图丁），用量筒向右盘的烧杯中加水到A处时天平平衡，记下加水的体积为V1；
③将吊坠 直接放在左盘烧杯的水中 ，用量筒继续向右盘的烧杯中加水，直到天平平衡，并记下再次加入水的体积为V2；
④吊坠密度的表达式为ρ＝ ρ水 。
【解析】（1）将游码移到标尺左端零刻度线处，发现左盘比右盘高，说明右侧较重，所以把平衡螺母向左调节，才能使天平平衡；
（2）指针偏向分度盘的右侧，说明右侧质量大，应去拿下最小的砝码，移动游码，
吊坠的质量m＝20 g+10 g+2.2 g＝32.2 g；
（3）吊坠的体积等于量筒中水增加的体积V＝64 ml﹣50 ml＝14 ml＝14 cm3；
吊坠的密度ρ2.3 g/cm3＝2.3×103 kg/m3；
（4）使用的砝码有磨损，测量的质量偏大，根据ρ知测量的密度偏大；
（5）天平是一个等臂杠杆，左右两侧再次平衡时，左侧增加的压力等于吊坠受到的浮力，吊坠的体积等于V1；
将吊坠直接放在左盘烧杯的水中，用量筒继续向右盘的烧杯中加水，直到天平平衡，再次加入水的体积为V2，此时天平两侧的重力大小相等，所以右侧增加的水的重力等于吊坠的重力，水的重力为：G水＝m水 g＝ρ水 gV水＝ρ水 g（V1+V2）——﹣①
吊坠的重力G＝m g＝ρ gV1——————﹣②，
联立①②得，ρ ρ水。
【答案】（1）左；（2）取下5 g的砝码，再向右移动游码；（3）2.3×103；（4）偏大；（5）③直接放在左盘烧杯的水中；④ ρ水。
6.浮力法测密度：已知浮力和排开液体的体积，则液体密度ρ液=F浮/V排 g；已知物体漂浮或悬浮时F浮=G物，物体的密度ρ=ρ液V排/V物。
【例9】小刚同学用弹簧测力计、几根细线、两个水槽和足量的水，来测量某种液体和小石块的密度，不计小石块质量、体积的变化。他设计了下面的实验方案：
①将适量的水和待测液体分别倒入两个水槽中；
②如图甲，用细线系住小石块，在空气中用弹簧测力计竖直悬挂小石块，读出弹簧测力计示数，记为F1；
③如图乙，小石块浸没在水中，用弹簧测力计测出受到的拉力，记为F2；
④如图丙，小石块浸没在待测液体中，用弹簧测力计测出受到的拉力，记为F3；
请根据上述实验，回答下列问题（请用F1、F2、F3、 g、ρ水这些量来表示）。
（1）小石块的重力大小为 2.6 N ；
（2）小石块浸没在水中所受到的浮力大小为 0.8 N ；
（3）小石块浸没在液体中所受到的浮力大小为 1.2 N ；
（4）小石块的体积为 B （选填“A”、“B”或“C”）；
A．
B．
C．
（5）小石块的密度为 A （选填“A”、“B”或“C”）；
A． ρ水
B． ρ水
C． ρ水
（6）待测液体的密度为 C （选填“A”、“B”或“C”）；
A． ρ水
B． ρ水
C． ρ水
（7）本实验中要对液体和小石块的密度进行多次测量，其目的是 B （选填“A”或“B”）。
A．使实验结论具有普遍性
B．求平均值减少实验误差
【解析】（1）由图甲知，弹簧测力计分度值为0.2 N，示数F1＝2.6 N，
小石块的重力：G＝F1＝2.6 N；
（2）由图乙知，小石块浸没在水中时，弹簧测力计的拉力F2＝1.8 N，
所以小石块浸没在水中所受到的浮力：
F浮水＝F1﹣F2＝2.6 N﹣1.8 N＝0.8 N；
（3）由图丙知，小石块浸没在液体中时，弹簧测力计的拉力F3＝1.4 N，
所以小石块浸没在液体中所受到的浮力：
F浮液＝F1﹣F3＝2.6 N﹣1.4 N＝1.2 N；
（4）小石块浸没在水中时受到的浮力F浮水＝F1﹣F2，
根据F浮＝ρ液 gV排可得，小石块的体积；
V＝V排，故选B；
（5）小石块的密度：
ρ ρ水，故选A；
（6）小石块浸没在液体中所受到的浮力F浮液＝F1﹣F3，
根据F浮＝ρ液 gV排可得，液体的密度：
ρ液 ρ水，故选C；
（7）实验中要对液体和小石块的密度进行多次测量，其目的是求平均值，减少实验误差，故选B。
【答案】（1）2.6 N；（2）0.8 N；（3）1.2 N；（4）B；（5）A；（6）C；（7）B。二轮专题复习
专题1 密度的测量
专题检测
1．某同学从路边拾来小石块想测出它的密度。
（1）首先将天平放在水平桌面上，立即调节平衡螺母使横梁平衡；
（2）将小石块放入左盘，加减砝码并调节天平平衡。如图所示，石块的质量m＝ g；
（3）在量筒内装入适量的水，记下示数V1，再将石块轻轻浸没在量筒里，记下示数V2，则石块密度表达式为ρ＝ （用所给字母表示）；
（4）以上实验过程中，可能缺失的步骤是 ；
（5）重新正确操作并得出实验结果后，有同学发现使用的砝码生了锈，则这次测量值比真实值 （选填“偏大”或“偏小”）。
2．小明做“测量色拉油密度”的实验。
（1）将天平放在水平桌面上，移动游码至标尺左端 后，指针偏向分度盘中央刻度线的左侧，此时应将横梁上的平衡螺母向 侧调节，使天平平衡。
（2）向烧杯中倒入适量的色拉油后，将其放在天平的 盘，天平平衡时，所加砝码和游码位置如图所示，烧杯和液体的总质量为 g；再将烧杯中部分色拉油倒入量筒中，量筒中液体的体积为40 mL；最后用天平测出烧杯和烧杯中剩余液体的总质量为31 g，色拉油的密度为 g/cm3。
（3）小明将烧杯中色拉油倒入量筒时，量筒壁上沾有较多液体，则他测得色拉油的密度 （选填“大于”“小于”或“等于”）真实值。
3．小刚做“测量蜡块密度”的实验。
（1）将天平放在水平桌面上，游码初始位置正确，若此时指针的位置如图甲所示，应将 向 移动，使天平平衡。
（2）将蜡块放在天平 盘中，当在另一盘加上最小砝码后，指针位置又和图甲相同，接下来的操作，先 ，然后再 ，天平平衡时如图乙所示，蜡块的质量为 g。
（3）将蜡块放入盛有50 mL水的量筒中，用细铁丝将其压入水中，此时量筒的示数为60 mL，则该蜡块的体积为 cm3。
（4）计算得出蜡块的密度为 kg/m3，用上述方法测出的蜡块密度比真实值偏 。
4．某同学为大连地质调查收集信息，要测量海边的沙子和岩石的密度。他在海边采集了足量的沙子和若干小块岩石，又到实验室找来托盘天平、量筒、细线进行实验。
（1）在调节天平平衡时，应将游码移到标尺 。
（2）该同学测量沙子的密度，实验步骤如下：
①用天平测量出空烧杯的质量是27 g，将适量沙子装入烧杯中，用天平测量烧杯和沙子的总质量，测量结果如图所示，则烧杯和沙子的总质量为 g。
②将烧杯中的沙子全部倒入量筒，使沙面水平后，读出沙子的体积为15 cm3。
③计算出沙子的密度为 g/cm3。
（3）该同学测出的沙子的密度 （选填“大于”、“等于”或“小于”）组成沙子的沙粒的密度。
（4）使用上述器材测量小块岩石的密度，实验步骤如下：
①用天平测量一小块岩石的质量m。
②用量筒测量小块岩石的体积，请写出该步骤的简要操作： 。
③计算小块岩石的密度ρ。
5．小平同学在长江边捡到一块漂亮的鹅卵石，决定用天平和量筒测量鹅卵石的密度。
（1）他设计了下列实验步骤：
①用调节好的天平测出鹅卵石的质量m；
②向量筒中倒进适量的水，读出水的体积V1；
③根据密度的定义式，算出鹅卵石的密度ρ；
④将鹅卵石浸没在量筒内的水中，读出鹅卵石和水的总体积V2。
他应采用的操作顺序为 （选填下列选项前的字母）。
A.①②④③
B.①②③④
C.②③④①
D.②③①④
（2）根据图乙、图丙和图丁，计算出鹅卵石的密度为 g/cm3。
（3）若鹅卵石缺损后，它的密度将 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
6．测量火山石的密度。
（1）将天平放到水平台上，调节天平在水平位置平衡，此时，天平是 杠杆。依据杠杆的平衡条件，调节平衡螺母是通过改变 使天平平衡。
（2）用天平测量火山石的质量，读数如图甲所示，则火山石的质量为 g。
（3）量筒内倒入适量的水，用细线系好火山石，缓慢放入水中，如图乙所示，火山石的密度为 g/cm3。
（4）考虑火山石有吸水性，测得的密度值比真实值 （填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
（5）为减小实验误差，在火山石放入量筒水中前，应 。
7．在综合实践活动中，物理兴趣小组的同学们用大豆、花生等食材制作了美味豆浆，为测量豆浆的密度，他们从实验室借来相关实验器材进行了如下实验设计和实验操作。
（1）将天平放在水平桌面上，指针静止时如图所示。要使天平水平平衡：首先将游码移到标尺左端的 处，再向 （选填“左”或“右”）调节平衡螺母，直到指针指在 为止。
（2）兴趣小组的同学们分别设计的实验方案如下：
方案一：
①用天平测出空烧杯的质量m1，
②在烧杯中倒入适量的被测豆浆，测出它们的总质量m，
③将烧杯中的豆浆倒入量筒中，读出豆浆的体积V，
④利用密度公式计算出豆浆的密度。
方案二：
①在烧杯中倒入适量的被测豆浆，测出它们的总质量m，
②将烧杯中的部分豆浆倒入量筒中，读出豆浆的体积V，
③测出烧杯和杯中剩余豆浆的质量m1，
④利用密度公式计算出豆浆的密度。
方案三：
①在量筒中倒入适量的被测豆浆，读出豆浆的体积V，
②用天平测出空烧杯的质量m1，
③将量筒中的豆浆倒入烧杯，测出总质量m，
④利用密度公式计算出豆浆的密度。
（3）分析以上三种方案，请写出你认为合理设计方案中豆浆的密度表达式ρ豆浆＝ ；你再任选其中一个不合理的设计方案，并分析不合理设计方案的原因：如方案 ，是由于在测量豆浆的 时会产生较大的误差，使得计算出的豆浆密度值偏 。
8．小明利用天平和量筒测量石块的密度，进行如下测量：
（1）把天平放在水平台上，游码移到标尺左端零刻度线处，指针在分度盘的位置如图甲所示，为使天平横梁平衡应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节。
（2）用天平测石块质量，当横梁平衡时，放在右盘中的砝码和游码位置如图乙所示，则石块质量为 g；用量筒测出石块体积为6 cm3，则石块密度为 kg/m3。
（3）小明猜想能否使用刻度尺和杠杆等器材测量石块密度，于是他进行如下探究：（杠杆重力忽略不计）
①如图丙所示，杠杆处于水平位置且平衡。
②保持石块的悬点位置A不变，将石块浸没在盛水的杯中（未与杯底、杯壁接触），调整重物的悬点位置至C点，使杠杆再次处于水平位置且平衡，则C点应该在B点的 （选填“左”或“右”）侧，用刻度尺测量OC的长度13。
③石块密度的表达式ρ＝ （选用字母ρ水、l1、l2、l3表示）。
④改变石块浸没在水杯中的深度（未与杯底、杯壁接触）对实验结果 （选填“有”或“没有”）影响。
9．小明用“天平和量筒测量盐水的密度”。
（1）实验原理是 。
（2）小明先将托盘天平放在水平桌面上，调节天平平衡。接下来小明按照下面步骤开始操作：
①测出空烧杯质量为29.2 g；
②测出烧杯和盐水总质量；其数值如图甲所示为 g；
③将烧杯中的盐水全部倒入量筒中，盐水体积如图乙所示，则盐水的密度ρ＝ kg/m3，此实验方法测出盐水的密度会 （选填“偏大”或“偏小”）。
（3）小明在学习浮力相关知识后，认为利用弹簧测力计、小石块、细线、分别装有适量盐水和水的烧杯等器材，同样可以测出盐水密度（实验时石块不能碰到容器底和容器壁）。请你帮助小明完成下列实验操作：
①将小石块用细线系好，挂在弹簧测力计下端，记下弹簧测力计示数G；
②将挂在弹簧测力计下的小石块，浸没在水中，记下弹簧测力计示数F1；
③取出石块并擦干，将挂在弹簧测力计下的小石块 ，记下弹簧测力计示数为F2；
④盐水密度表达式ρ盐水＝ 。（用所测量的物理符号表示，水的密度ρ水）
10．学习了密度知识以后，小明和小聪用如下实验测盐水的密度：
（1）将天平放在水平桌面上，把游码移到零刻度线处，发现指针位置如图甲所示，要使横梁在水平位置平衡，应将平衡螺母向 移动。
（2）他们在烧杯中倒入适量的盐水，测出烧杯和盐水的总质量如图乙所示，为 g；烧杯中的盐水倒一部分在量筒中，盐水的体积如图丙所示，若他们在图丙中读数时视线俯视，则测出的盐水密度会 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
（3）小聪不小心将量筒打碎了，老师说只用天平也能测量出盐水的密度。于是小聪添加两个完全相同的烧杯和适量的水，设计了如下实验步骤，请你补充完整。
①调好天平，用天平测出空烧杯的质量为m0；
②将一个烧杯装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为m1；
③用另一个烧杯装满盐水，用天平测出烧杯和盐水的总质量为m2；
④则盐水密度的表达式ρ＝ （水的密度为ρ水）。
11．小晶有一块琥珀吊坠，下面是她利用学过的物理知识测量其密度时进行的操作和分析：
（1）把天平放在水平桌面上，当游码调到标尺左端零刻度线处时，发现左盘比右盘高，应向 调节平衡螺母，使天平平衡；
（2）将吊坠放在天平左盘，向右盘加砝码移动游码，直到天平平衡。此时，右盘中的砝码和游码的位置如图甲所示，则吊坠的质量为 g；
（3）往量筒中入50 mL水，将吊坠浸没在水中，液面位置如图乙所示，则吊坠的体积是
cm3，密度是 kg/m3；
（4）整理实验器材时发现，使用的砝码有磨损，则测得的密度值 （选填“偏大”或“偏小”）；
（5）小爽同学利用缺少砝码的天平、两个相同的烧杯、量筒和水也测出了吊坠的密度。请将她的实验步骤补充完整：（已知水的密度为ρ水）
①在两个烧杯中倒入等量的水，分别放在已调平衡的天平的左右盘中（图丙）；
②将拴着细线的吊坠浸没在左盘烧杯的水中，不碰烧杯底（图丁），用量筒向右盘的烧杯中加水到A处时天平平衡，记下加水的体积为V1；
③将吊坠 用量筒继续向右盘的烧杯中加水，直到天平平衡，并记下再次加入水的体积V2；
④吊坠密度的表达式为ρ＝ 。（用ρ水、V1、V2表示）
12．小明和小苏选取大小不同的两块工艺石进行密度测量；
（1）小明进行了如下操作：
①天平放在水平台上，游码归零，发现指针位置如图甲，平衡螺母应向 （选填“左”或“右”）调节，使天平平衡；
②正确测量小块工艺石的质量和体积，如图乙，则该工艺石的质量为 g，密度为 kg/m3。
（2）小苏的设计方案如下：（ g＝10 N/kg，ρ水＝1.0×103 kg/m3）
①用弹簧测力计测量大块工艺石的重力，如图丙；
②将此工艺石浸没在水中，如图丁；
③则此工艺石浸没时浮力为 N，体积为 m3，由此可进一步求出此工艺石的密度；
④小苏又将此工艺石浸没在某未知液体中，此时弹簧测力计示数为1.8 N，则该液体密度为 kg/m3。
参考答案
1．【解析】（2）物体的质量等于砝码质量加上游码对应的刻度值，所以石块的质量为：
m＝50 g+20 g+1.4 g＝71.4 g；
（3）石块的体积为：V＝V2﹣V1，则石块的密度为：ρ；
（4）使用天平前要调节天平平衡，把天平放在水平台上，把游码移到横梁标尺的零刻度线处，移动平衡螺母（左偏右调、右偏左调），使天平横梁在水平位置平衡，所以（1）的实验过程中，可能缺失的步骤是把游码移到横梁标尺的零刻度线处；
（5）砝码生了锈，砝码的实际质量偏大，故测量的物体的质量偏小，根据密度公式ρ知密度值偏小。
【答案】（2）71.4；（3）；（4）把游码移到横梁标尺的零刻度线处；（5）偏小。
2．【解析】（1）测量前，将天平放在水平桌面上，先移动游码至标尺左端零刻度线，指针偏向分度盘中央刻度线的左侧，此时应将横梁上的平衡螺母向右侧调节，直到指针指在分度盘中央，使天平平衡。
（2）向烧杯中倒入适量的色拉油后，将其放在天平的左盘；
由图知，天平标尺的分度值为0.2 g，游码左侧对应的刻度值为1 g，
所以烧杯和色拉油总质量为50 g+5 g+1 g＝56 g，
量筒中色拉油的质量为56 g﹣31 g＝25 g，
色拉油的密度ρ0.625 g/cm3；
（3）根据实验操作步骤知，色拉油质量测量准确，由于量筒壁上沾有较多色拉油，使得所测体积变小，根据密度公式知，他测得色拉油密度大于真实值。
【答案】（1）零刻度线；右；（2）左；56；0.625；（3）大于。
3．【解析】（1）天平放在水平桌面上，游码初始位置正确，若此时指针的位置如图甲所示，应将平衡螺母向左移动，使天平平衡；
（2）将蜡块放在天平左盘中，当在另一盘加上最小砝码后，指针位置又和图甲相同，接下来的操作，先用镊子取下最小砝码，然后再向右移动游码直至天平平衡，天平平衡时如图乙所示，蜡块的质量为5 g+3.4 g＝8.4 g；
（3）将蜡块放入盛有50 mL水的量筒中，用细铁丝将其压入水中，此时量筒的示数为60 mL，则该蜡块的体积为60 mL﹣50 mL＝10 mL＝10 cm3；
（4）蜡块的密度ρ0.84 g/cm3＝0.84×103 kg/m3；用上述方法测量蜡块体积时要有一部分铁丝会进入水中，会使测量的蜡块体积偏大，所以测出的蜡块密度比真实值偏小；
【答案】（1）平衡螺母；左；（2）左；用镊子取下最小砝码；向右移动游码直至天平平衡；8.4；（3）10；（4）0.84×10 3；小。
4．【解析】（1）在调节天平平衡时，应将游码移到标尺零刻线处；
（2）从图中可以看出，烧杯和沙子的总质量为：50 g+10 g+0.6 g＝60.6 g，
沙子的质量为：60.6 g﹣27 g＝33.6 g，
沙子的密度为ρ2.24 g/cm3；
（3）由于沙子间有空隙，导致测得的沙子的体积偏大，由ρ可得，该同学测出的沙子的密度偏小；
（4）岩石的体积无法用量筒直接测出，需要使用排沙法测量，先用量筒测出适量的沙子的体积V1，再将岩石慢慢浸没入沙子中，待岩石静止后，测出沙子和岩石的体积V2，岩石的体积为V2﹣V1。
【答案】（1）零刻线处；（2）①60.6；③2.24；（3）小于；（4）②先用量筒测出适量的沙子的体积V1，再将岩石慢慢浸没入沙子中，待岩石静止后，测出沙子和岩石的体积V2。
5．【解析】（1）测固体密度的基本方法是：用调节好的天平测出鹅卵石的质量m；向量筒中倒进适量的水，测出这些水的体积V1；将鹅卵石浸没在量筒内的水中，测出鹅卵石和水的总体积V2。最后根据密度的公式，求出鹅卵石的密度ρ；故合理的顺序是：①②④③，即A选项正确；
（2）鹅卵石的质量m＝20 g+5 g+2 g＝27 g，鹅卵石的体积V＝30 mL﹣20 mL＝10 mL＝10 cm3，
鹅卵石的密度ρ2.7 g/cm3；
（3）密度是物质本身的一种特性，与质量和体积无关。故该鹅卵石磨损后，它的密度将不变。
【答案】（1）A；（2）2.7；（3）不变。
6．【解析】（1）将天平放到水平台上，调节天平在水平位置平衡，天平的动力臂等于阻力臂，其实质是一个等臂杠杆；依据杠杆的平衡条件，调节平衡螺母时，力臂的大小发生了变化，是通过改变力臂的大小来使天平平衡；
（2）标尺的分度值为0.2 g，火山石的质量：m＝10 g+4.4 g＝14.4 g；
（3）量筒的分度值为1 mL，量筒中原有30 mL水，放入火山石后，量筒液面上升到38 mL，因此火山石体积V＝38 mL﹣30 mL＝8 mL＝8 cm3；
火山石的密度为：ρ1.8 g/cm3；
（4）火山石的质量测量值准确，由于火山石具有吸水性，导致排开水的体积略小于本身体积，由公式ρ知，所测密度偏大；
（5）为减小火山石吸水带来的实验误差，在火山石放入量筒水中前，应用体积不计的薄塑料布包裹住火山石。
【答案】（1）等臂；力臂；（2）14.4；（3）1.8；（4）偏大；（5）用体积不计的薄塑料布包裹住火山石。
7．【解析】（1）调节天平的主要步骤是：首先将天平放在水平桌面上，再将游码移至标尺左端零刻度线处，最后调节平衡螺母，使天平水平平衡。如图所示，指针向左偏转，则向右调节平衡螺母，直到指针指在分度盘中央刻度线处，天平水平平衡；
（2）在三个实验方案中，测量豆浆密度的原理均为：，即用天平测量液体的质量，用量筒测量液体的体积，再计算密度的大小。
对于方案一，测完质量，再将烧杯中的豆浆倒入量筒中测量体积时，由于烧杯中有豆浆残留，会使所测体积偏小，质量一定时，由原理可知，所测豆浆密度偏大；
对于方案二，将烧杯中的部分豆浆倒入量筒中测量体积，再测剩余豆浆和烧杯的质量，从而测出倒入量筒中豆浆的质量和体积，所测豆浆密度误差较小；
对于方案三，测完体积，再将量筒的豆浆倒入烧杯中测量质量时，由于量筒中有豆浆残留，会使所测质量偏小，在体积一定时，由原理可知，所测豆浆密度偏小。
可见，三个方案中，方案二更为合理，此时，豆浆的密度为：。
【答案】（1）零刻度线；右；分度盘中央刻度线处；（3）；一；体积；大。（或“三；质量；小。”）
8．【解析】（1）由图甲可知，指针指在分度盘的右侧，说明天平的右端下沉左端上翘，所以平衡螺母向上翘的左端移动；
（2）石块的质量m＝10 g+5 g+0.6 g＝15.6 g，石块的体积V＝6 cm3，则石块的密度ρ2.6 g/cm3＝2.6×103 kg/m3；
（3）①石块的重力G石＝m石 g＝ρ石V石 g，重物的重力G物，杠杆重力忽略不计，如图丙所示，杠杆处于水平位置且平衡，由杠杆的平衡条件可得：ρ石V石 g×l2＝G物×l1﹣﹣﹣﹣﹣I，
②保持石块的悬点位置A不变，即l2的大小不变，将石块浸没在盛水的杯中（未与杯底、杯壁接触）石块受到的浮力F浮＝ρ水 gV排＝ρ水 gV石，
杠杆左端受到的拉力为G石﹣F浮＝ρ石V石 g﹣ρ水 gV石＝（ρ石﹣ρ水） gV石，
调整重物的悬点位置至C点，使杠杆再次处于水平位置且平衡，由杠杆的平衡条件可得：（ρ石﹣ρ水） gV石×l2＝G物×l3﹣﹣﹣﹣﹣II，
由可得：1，即l1＞l3，所以C点应该在B点的左侧；
③由可得，石块的密度ρ石ρ水；
④改变石块浸没在水杯中的深度（未与杯底、杯壁接触），石块排开水的体积和水的密度不变，受到的浮力不变，杠杆左端绳子的拉力不变，对实验结果没有影响。
【答案】（1）左；（2）15.6；2.6×103；（3）②左；③ρ水；④没有。
9．【解析】（1）测量密度依据的原理是ρ；
（2）由图甲可知，烧杯与盐水的总质量：m总＝50 g+20 g+1.2 g＝71.2 g，
量筒中盐水的质量：m＝m总﹣m杯＝71.2 g﹣29.2 g＝42 g，
由图乙所示量筒可知，量筒中盐水的体积：V＝40ml＝40 cm3，
盐水的密度：ρ1.05 g/cm3＝1.05×103 kg/m3；
当将烧杯中的液体倒入量筒中，会有液体沾在烧杯壁上，而倒不干净，因此所测的体积会偏小，根据公式ρ得，测得的密度比真实值偏大；
（3）③用弹簧测力计测出小石块浸没在盐水中的示数，记下弹簧测力计的示数F2；
④由称重法测浮力和阿基米德原理可知，小石块在盐水中的浮力F浮水＝G﹣F1＝ρ水 gV排，故排开盐水的体积：V排水；
小石块在盐水中的浮力F浮盐水＝G﹣F2＝ρ盐水 gV排，故排开盐水的体积：V排盐水；
因为小石块先后浸没在水和盐水中，即排开水的体积和排开盐水的体积相等，即，即：，解得：ρ盐水 ρ水。
【答案】（1）ρ；（2）71.2；1.05×103；偏大；（3）③浸没在盐水中；④ ρ水。
10．【解析】（1）指针偏向分度盘的左侧，应向右调节平衡螺母，使天平平衡；
（2）由图乙可知，烧杯与盐水的总质量：m总＝50 g+10 g+5 g+4.6 g＝69.6 g，
量筒读数，视线与液面底部相平，若俯视读数，读数比实际偏大，根据ρ可知，m不变，V偏大，则所测盐水的密度将偏小；
（3）小聪不小心将量筒打碎了，用天平也能测量出盐水的密度：
水的质量m水＝m1﹣m0，
由ρ可求得，水的体积为：V，
盐水的质量为：m盐水＝m2﹣m0，
烧杯内水的体积等于盐水的体积，
则盐水的密度表达式：
ρρ水。
【答案】（1）右；（2）69.6；偏小；（3）ρ水。
11．【解析】（1）将游码移到标尺左端零刻度线处，发现左盘比右盘高，说明右侧较重，所以把平衡螺母向左调节，才能使天平平衡；
（2）指针偏向分度盘的右侧，说明右侧质量大，应去拿下最小的砝码，移动游码，
吊坠的质量m＝20 g+10 g+2.2 g＝32.2 g；
（3）吊坠的体积等于量筒中水增加的体积V＝64 mL﹣50 mL＝14 mL＝14 cm3；
吊坠的密度ρ2.3 g/cm3＝2.3×103 kg/m3；
（4）使用的砝码有磨损，测量的质量偏大，根据ρ知测量的密度偏大；
（5）天平是一个等臂杠杆，左右两侧再次平衡时，左侧增加的压力等于吊坠受到的浮力，吊坠的体积等于V1；
将吊坠直接放在左盘烧杯的水中，用量筒继续向右盘的烧杯中加水，直到天平平衡，再次加入水的体积为V2，此时天平两侧的重力大小相等，所以右侧增加的水的重力等于吊坠的重力，添加的水的总重力为：G水＝m水 g＝ρ水 gV水＝ρ水 g（V1+V2），
吊坠的重力G＝m g＝ρ gV1，
可得ρ gV1＝ρ水 g（V1+V2），
所以ρρ水。
【答案】（1）左；（2）32.2；（3）14；2.3×103；（4）偏大；（5）③直接放在左盘烧杯的水中；④ρ水。
12．【解析】（1）指针偏向分度盘左侧，向右调节平衡螺母可以使天平平衡。
该工艺石的质量为m＝20 g+5 g+3 g＝28 g，
体积是V＝30 cm3﹣20 cm3＝10 cm3，
密度为ρ2.8 g/cm3＝2.8×103 kg/m3；
（2）由图丙、丁可知，大块工艺石的重力为2.6 N，此工艺石浸没在水中时测力计的示数为1.6 N，
此工艺石浸没在水中时受到的浮力为F浮＝G﹣F′＝2.6 N﹣1.6 N＝1 N；
此工艺石的体积为V1×10﹣4 m3，
此工艺石浸没在液体中时受到的浮力为F浮1＝G﹣F1′＝2.6 N﹣1.8 N＝0.8 N，
液体的密度为ρ10.8×103 kg/m3。
【答案】（1）右；28；2.8×103；（2）1；1×10﹣4；0.8×103。
