二轮专题复习
专题3 压强浮力的综合计算
讲义
专题概述
压强浮力综合计算问题，涉及到的公式、规律比较多，因此难度较大，容易出现意想不到的错误，解答这部分计算题的关键是熟练掌握固体压强、液体压强、浮力的几种计算方法（阿基米德原理、称重法、漂浮条件的应用 ），以及这些公式的变形公式，熟悉浮沉条件的应用。在此基础上，人认真仔细审题，找到适用的公式，列式计算。
类型一、计算压强
(1)公式p＝普遍适用，p＝ρ gh适用于液体和各种水平面上的直柱体。
(2)对于固体，先求出压力，再求压强。
(3)对于液体，先求压强，再求压力。
注意：计算液体压强关键确定水深大小，水深是指从所讨论的点到最高液面的竖直距离，这里的最高液面是指容器中液面最高的地方
【例1】根据《西游记》的描述，孙悟空的金箍棒的质量约为6750 kg，体积约为0.2 m3，横截面积约为0.03 m2， g取10 N/kg。求：
（1）金箍棒的密度；
（2）金箍棒竖立在水平地面时，对地面的压强。
【解析】（1）金箍棒的密度ρ33.75×103 kg/ m3；
（2）金箍棒竖立在水平地面时，对地面的压力F＝G＝mg＝6750 kg×10 N/kg＝67500 N，
对地面的压强p2.25×106 Pa。
【答案】（1）金箍棒的密度为33.75×103 kg/ m3；
（2）金箍棒竖立在水平地面时，对地面的压强为2.25×106 Pa。
【分析】（1）根据ρ得出金箍棒的密度；
（2）金箍棒竖立在水平地面时，根据F＝G＝mg得出地面的压力，根据p得出对地面的压强。
【例2】如图所示为某载人潜水器的示意图，该潜水器的质量为12 t，若它在5 min内从水面下潜到1800 m深处作业。（ g＝10 N/kg，ρ海水＝1.0×103 kg/ m3）求：
（1）潜水器的重力；
（2）潜水器下潜时的平均速度；
（3）潜水器在1800 m深处受到海水的压强。
【解析】（1）潜水器的重力：G＝mg＝12×103 kg×10 N/kg＝1.2×105 N；
（2）潜水器下潜时的平均速度：v6 m/s；
（3）潜水器在1800 m深处受到海水的压强：p＝ρ海水 gh＝1.0×103 kg/ m3×10 N/kg×1800 m＝1.8×107 Pa。
【答案】（1）潜水器的重力为1.2×105 N；
（2）潜水器下潜时的平均速度为6 m/s；
（3）潜水器在1800 m深处受到海水的压强为1.8×107 Pa。
【分析】（1）利用G＝mg求潜水器的重力；
（2）利用v求平均速度；
（3）根据p＝ρ海水 gh求海水的压强。
【例3】水平餐桌上有一瓶未开启的矿泉水，瓶身上标有“净含量330 ml”的字样，小明拿起瓶子时发现方格桌布上留有环形印迹，他想利用学过的物理知识估算一下压强值。桌布上每个正方形小格的边长为1 cm。他先利用方格桌布一角测出了水深，示意图如图甲所示，又数出了印迹占有多少个小格（不满一格时，大于半格的算一格，小于半格的不算）。印迹示意图如图乙所示。瓶子的质量忽略不计。求：
（1）瓶底受到的水的压强；
（2）这瓶水对方格桌布的压强。
【解析】（1）由图甲可知，瓶中水的深度：h＝13×1 cm＝13 cm＝0.13 m；
根据p＝ρ gh可知，瓶底受到的水的压强：p＝ρ水 gh＝1.0×103 kg/ m3×10 N/kg×0.13 m＝1.3×103 Pa；
（2）由图乙可知，方格桌布上的受力面积：S＝15×1 cm2＝15 cm2＝1.5×10﹣3 m2；
根据ρ可知，瓶中水的质量： m水＝ρ水V水＝1.0×103 kg/ m3×330×10﹣6 m3＝0.33 kg；
瓶子对方格桌布的压力：F＝G水＝ m水 g＝0.33×10 N/kg＝3.3 N；
这瓶水对方格桌布的压强：p′2.2×103 Pa。
【答案】（1）瓶底受到的水的压强为1.3×103 Pa；
（2）这瓶水对方格桌布的压强为2.2×103 Pa。
【分析】本题考查的固体和液体压强的计算，关键是能从图中找到液体的深度和受力面积的大小，计算出过程中要注意单位的换算。（1）由图甲可求出水的深度，根据p＝ρ gh可以计算出瓶底受到水的压强；
（2）由图乙可以得到方格桌布的受力面积，求出瓶子对方格桌布的压力，根据p可以计算出瓶子对方格桌布的压强。
类型二、计算浮力
1.方法：(1)称重法：F浮＝G－F(F表示物体浸在液体中时弹簧测力计示数)。
(2)压力差法：F浮＝F向上－F向下(用浮力产生的原因求浮力)。
(3)阿基米德原理法：F浮＝G排或F浮＝ρ液V排 g(知道物体排开液体的质量或体积时常用)。
(4)平衡法：F浮＝G物，适用于漂浮或悬浮的自由状态的物体。
2.漂浮问题“五规律”
规律一：物体漂浮在液体中，所受的浮力等于它受到的重力。
规律二：同一物体漂浮在不同液体里，所受浮力相同。
规律三：同一物体漂浮在不同液体里，在密度大的液体里浸入的体积小。
规律四：漂浮物浸入液体的体积是它总体积的几分之几，物体密度就是液体密度的几分之几。
规律五：将漂浮物体全部浸入液体里，需加的竖直向下的外力等于液体对物体增大的浮力。
3.计算浮力的基本思路
（1）仔细审题，注意抓住隐含条件的关键词，如浸入、浸没、装满、未装满、溢出、未溢出、漂浮、悬浮、上浮、下沉等。
（2）确定研究物体，并对物体进行受力分析(重力、浮力、拉力或压力等)。
（3）在受力分析的基础上，列出关系式，漂浮或悬浮时F浮＝G物；用线吊在液体中时：F浮＝G－G示；被强制压(按)入液体中时，F浮＝G＋F(F为压力或拉力)，若有几个物体连接在一起，可以将它们视为一个整体进行研究。
（4）把阿基米德原理公式或密度、重力的计算公式代入关系式，代入已知量解出未知量，这种思维方式不仅对较难题适用，对解较容易的浮力题也适用。
【例4】在弹簧测力计下挂一重物，当重物浸没在某液体中，弹簧测力计上的读数表示（ ）
A．物体所受的重力
B．物体所受的浮力
C．物体在液体中失去的重力
D．物体所受重力与浮力之差
【解析】分析重物受到的力（如图）：
弹簧对它的向上的拉力F拉，水对它的向上的浮力F浮，地球对它的向下的重力G，
此时重物静止，根据力的平衡知识可知：F拉+F浮＝G，
所以，F拉＝G﹣F浮，即弹簧测力计上的读数表示物体所受重力与浮力之差。
【答案】D。
【分析】首先对重物受到的力进行分析，再根据力的平衡知识列出各力之间的数量关系，从而得出弹簧测力计拉力的大小。
物体在同一直线上受到多个力静止时，沿着某一方向的所有力之和等于另一方向的所有力之和。
【例5】浸没在水中的物体，受到水对它向上、向下的压力分别为18牛、6牛，其受到浮力的大小为 12 牛。增大物体在水中的深度，物体受到向上和向下的压力差将 不变 （选填“变大”“不变”或“变小”）。
【解析】物体受到的浮力：F浮＝F向上﹣F向下＝18 N﹣6 N＝12 N；
浸没在液体中的物体，当所处的深度增加时，V排不变，由F浮＝ρ水V排 g，可得物体受到的浮力不变，物体受到向上和向下的压力差将不变。
【答案】12；不变。
【分析】浸没在液体中的物体，液体对物体向上的压强大于向下的压强，向上的压力大于向下的压力，物体受到向上和向下的压力差的作用，这个压力差就是物体受到的浮力。
【例6】一个质量为200 g的金属块浸没在盛满酒精的烧杯中时，从杯中溢出了80 g酒精。（ρ酒精＝0.8×103 kg/ m3， g取10 N/kg）则：
（1）物体所受的浮力为多大？
（2）该金属块的体积为多少？
（3）如果把该金属块浸没到盛满水的烧杯中，此时金属块受到的浮力大小是多少？
【解析】（1）由阿基米德原理可得，物体所受的浮力：
F浮＝G排＝G溢＝ m溢 g＝0.08 kg×10 N/kg＝0.8 N；
（2）由ρ得溢出酒精的体积：
V溢酒精100 cm3；
因为金属块完全浸没酒精中，
所以金属块的体积：
V＝V溢酒精＝100 cm3；
（3）该金属块浸没到盛满水的烧杯中时，V排＝V＝100 cm3＝1×10﹣4 m3，
此时金属块受到的浮力F浮′＝ρ水 gV排＝1.0×103 kg/ m3×10 N/kg×1×10﹣4 m3＝1 N
【答案】（1）物体所受的浮力为0.8 N；
（2）该金属块的体积为100 cm3；
（3）此时金属块受到的浮力大小是1 N。
【分析】本题考查了重力公式、密度公式、阿基米德原理的应用，知道前后金属块的体积不变（排开液体的体积不变）是本题的关键。
（1）金属块排开酒精的质量等于溢出酒精的质量，利用F浮＝G排＝G溢＝ m溢 g求物体受到的浮力；
（2）金属块浸没在盛满酒精的烧杯中时溢出酒精的体积和自身的体积相等，根据密度公式求出溢出酒精的体积，即为金属块的体积；
（3）该金属块浸没到盛满水的烧杯中时，溢出水的体积和本身的体积相等，根据F浮＝ρ水 gV排可求得此时金属块受到的浮力大小。
【例7】伟大的中华民族正在走向复兴，人民海军走向深蓝。中国完全自主研制的055大型驱逐舰（如图所示）是中国第一款排水量超过万吨的主力驱逐舰，舰长183 m、宽23 m，满载时吃水深度为8 m，排水量可达13500 t。（ g取10 N/kg，海水密度取ρ海水＝1.0×103 kg/ m3）
（1）求055驱逐舰满载时所受的浮力；
（2）若一架总质量为15 t的直升机为了执行侦察任务飞离驱逐舰，求055驱逐舰浸在水里的体积减小了多少。
【解析】（1）驱逐舰满载时所受的浮力：
F浮＝G排＝ m排 g＝13500×103 kg×10 N/kg＝1.35×108 N；
（2）因为直升机飞离驱逐舰前后驱逐舰始终漂浮，受到的浮力和自身的重力相等，
所以，直升机飞离驱逐舰后所受浮力的减少量：
ΔF浮＝G＝mg＝15×103 kg×10 N/kg＝1.5×105 N，
由F浮＝ρ液 gV排可得055驱逐舰浸在水里的体积减少了：
ΔV排15 m3。
【答案】（1）055驱逐舰满载时所受的浮力为1.35×108 N；
（2）055驱逐舰浸在水里的体积减少了15 m3。
【总结】本题考查了阿基米德原理和物体浮沉条件的应用，要注意直升机飞离驱逐舰前后驱逐舰所受浮力的变化等于直升机的重力。
（1）知道055驱逐舰满载时的排水量，根据F浮＝G排＝ m排 g求出所受的浮力；
（2）直升机飞离驱逐舰前后驱逐舰始终漂浮，受到的浮力和自身的重力相等，据此求出直升机飞离驱逐舰后所受浮力的减少量，根据F浮＝ρ gV排求出055驱逐舰浸在水里的体积减少的量。
类型三、压强、浮力综合计算
1.漂浮、悬浮模型
（1）浸在液体中的物体漂浮或悬浮时，F浮=G物，根据F浮=ρ液 gV排，可知ρ液V排=ρ物V物；或F浮=F向上-F向下，漂浮时F向下=0 N；
（2）漂浮物体浸在液体中的深度h=V排/S，液体对物体底部的压强p=ρ液 g h，压力F=pS。
【例8】如图所示，将底面积为100 cm2的薄壁柱形容器放置在水平桌面上，其内部有10 cm深的水。现将含有石块的冰块投入其中，恰好悬浮，此时水位上升了3.2 cm；当水中冰块全部熔化后，相比熔化前水对容器底部的压强改变了30 Pa（整个过程没有水溢出）。
（ρ冰＝0.9×103 kg/ m3）求：
（1）放入冰块前容器底受到水的压强为多少帕斯卡？
（2）含有石块的冰块化前受到的浮力是多少牛？
（3）含有石块的冰块熔化前含有冰的体积为多少立方厘米？
【解析】（1）依题意得，放入冰块前，水的深度为
h＝10 cm＝0.1 m，
放入冰块前容器底受到水的压强为
p＝ρ gh＝1.0×103 kg/ m3×10 N/kg＝1000 Pa；
（2）含有石块的冰块投入水中，恰好悬浮，水位上升了3.2 cm，冰块排开水的体积为
V排＝SΔh＝100 cm3×32 cm＝3200 cm3＝3.2×10﹣3 m3，
含有石块的冰块化前受到的浮力是
F浮＝ρ水 gV排＝1.0×103 kg/ m3×3.2×10﹣3 m3×10 N/kg＝32 N；
（3）当水中冰块全部熔化后，相比熔化前水对容器底部的压强改变了30 Pa，整个过程没有水溢出，由p＝ρ gh得，冰熔化后，水深度的变化量为
Δh′3×10﹣3 m3，
则冰熔化成水体积的改变量为
ΔV＝Sh′＝100×10﹣4 m2×3×10﹣3 m3＝10﹣5 m3，
冰熔化成水，质量不变，由ρ得
ΔV3×10﹣3 m3，
解得
m＝27 kg，
含有石块的冰块熔化前含有冰的体积为
V0.03 m3＝3×104 cm3。
【答案】（1）放入冰块前容器底受水的压强为1×103帕斯卡；
（2）含有石块的冰块化前受到的浮力是32牛；
（3）含有石块的冰块熔化前含有冰的体积为3×104立方厘米。
【总结】本题考查浮力、密度和压强的计算，关键是公式及其变形的应用以及单位换算，难点是求含有石块的冰块熔化前含有冰的体积。
【分析】（1）知道水的深度，用液体内部压强公式可计算出放入冰块前容器底受到水的压强；
（2）冰块悬浮时水位上升了3.2 cm，据此求出冰块和石块的总体积，根据悬浮条件求出浮力；
（3）根据G＝mg算出冰块和石块的总质量；根据液体压强公式求冰融化后水位下降的高度，因为冰熔化后质量不变，冰的体积减去熔化成水的体积等于减小的体积。
2.受向上拉力模型
（1）若物体受到方向竖直向上的拉力或支持力F，G物=F浮+F；
（2）浸在液体中的物体受到的浮力F浮=ρ液 gV排；③液体对容器底部的压强p=ρ液 gh，压力F=pS；
（3）压强与浮力的衔接公式 Δp=ΔF浮/S容、Δh=ΔV排/S容。
【例9】如图（甲）所示，盛有水的圆柱形平底薄壁容器静止于水平桌面上，用弹簧测力计挂着一个长方形金属块沿竖直方向缓慢浸入水中直至完全浸没（水未溢出），通过实验得出金属块下表面浸入水中的深度h与其排开水的体积V排的关系，如图（乙）所示。已知金属块的质量为0.3 kg，金属块的底面积与容器的底面积之比为1：5（ρ水＝1.0×103 kg/ m3， g取10 N/kg）。求：
（1）金属块的重力；
（2）金属块的下表面浸入水中的深度为3 cm时受到的浮力；
（3）金属块浸没后与金属块浸入之前比较，水对容器底部的压强增加了多少。
【解析】（1）金属块的重力为：G＝mg＝0.3 kg×10 N/kg＝3 N；
（2）由图乙可知，当金属块的下表面浸入水中的深度为3 cm时，排开水的体积为：V排＝30 cm3，
则金属块受到的浮力为：F浮＝ρ液 gV排＝1.0×103 kg/ m3×10 N/kg×30×10﹣6 m3＝0.3 N；
（3）由图乙可知，当h≥5 cm，V排＝50 cm3，所以金属块的高度为h1＝5 cm，
而当金属块全部浸没在水中时，V物＝V排＝50 cm3，
所以金属块的底面积为：S110 cm2，
则容器的底面积为：S2＝5S1＝5×10 cm2＝50 cm2，
所以金属块浸没后与金属块浸入之前比较水面上升的高度：Δh1 cm＝0.01 m，
则水对容器底部的压强增加量为：Δp＝ρ gΔh＝1.0×103 kg/ m3×10 N/kg×0.01 m＝100 Pa。
【答案】（1）金属块的重力为3 N；
（2）金属块的下表面浸入水中的深度为3 cm时受到的浮力为0.3 N；
（3）金属块浸没后与金属块浸入之前比较，水对容器底部的压强增加了多少100 Pa。
【分析】（1）已知金属块的质量，根据G＝mg求出金属块的重力；
（2）由图乙可知，当金属块的下表面浸入水中的深度为3 cm时排开水的体积，根据F浮＝ρ液 gV排求出金属块受到浮力的大小；
（3）根据图乙可求出金属块的底面积，从而求出容器的底面积，则可求出金属块浸没后与金属块浸入之前比较水面上升的高度，从而求出水对容器底部的压强增加量。
3.受向下拉力模型
（1）物体受到竖直向下的压力或拉力F时，F浮=G物+F；
（2）浸在液体中的物体受到的浮力F浮=G排=ρ液 gV排；
（3）液体对容器底部的压强p=ρ液 gh，压力F=pS；
（4）压强与浮力的衔接公式Δp=ΔF浮/S容、Δh=ΔV排/S容。
【例10】如图甲所示，一个重为2 N，底面积为300 cm2的柱形容器放在水平桌面上，容器中立放着一个底面积为100 cm2，高为15 cm，重为9 N的均匀实心长方体木块A，A的底部与容器底用一根细绳连在一起，已知细绳能承受的最大拉力为3 N，现慢慢向容器中加水。己知细绳长度为L＝8 cm，ρ水＝1.0×103 kg/ m3。求：
（1）如图甲所示，当加入水深5 cm时，水对容器底部的压强；
（2）如图乙所示，继续加入水，木块A对容器底部的压力刚好为0 N时，加入水的质量；
（3）继续加水至细绳刚刚拉断时，停止加水，木块最终静止后，水对容器底部的压强。
【解析】（1）甲图中水的深度为5 cm，水对容器底部的压强为：
p＝ρ水 gh＝1.0×103 kg/ m3×10 N/kg×5×10﹣2 m＝500 Pa；
（2）如图乙所示，对木块A受力分析，木块A受重力，浮力，容器对木块A的支持力，三者之间的关系为：G＝F浮+F支，
木块对容器底部的压力与容器对木块的支持力是一对相互作用力，所以当木块A对容器底部的压力刚好为0 N，则容器底对木块的支持力为0 N，则此时木块受浮力和重力，即G＝F浮＝9 N，
根据阿基米德原理可知，木块排开液体的体积：
，
木块A的底面积为100 cm2，则木块浸入水中的深度为：
，
此时木块A刚好与容器底面分离，所以木块浸入水中的深度等于容器中水的深度，容器中水的体积为：
V水＝V﹣V排＝SAh﹣V排＝300×10﹣4 m2×0.09 m﹣9×10﹣4 m3＝18×10﹣4 m3，
则容器中水的质量为：
m＝ρV水＝1.0×103 kg/ m3×18×10﹣4 m3＝1.8 kg；
（3）继续加水至细绳刚刚拉断时，对木块A受力分析可知，木块A受重力，细绳的拉力，浮力，三者之间的关系为：
F浮'＝G+F拉＝9 N+3 N＝12 N，
根据阿基米德原理可知，木块排开液体的体积为：
，
木块A的底面积为100 cm2，则木块浸入水中的深度为：
，
则容器内水的深度为：
h水'＝L+h'＝8×10﹣2 m+0.12 m＝0.2 m，
容器中水的体积为：
V水'＝V'﹣V排'＝SAh水'﹣V排'＝300×10﹣4 m2×0.2 m﹣1.2×10﹣3 m3＝4.8×10﹣3 m3，
木块最终静止后，漂浮在水面上，此时浮力等于重力，排开液体的体积为9×10﹣4 m3，则容器中水的深度为：
，
水对容器底部的压强为：
p'＝ρ水 gh''＝1.0×103 kg/ m3×10 N/kg×0.19 m＝1.9×103 Pa
【答案】（1）水对容器底部的压强是500 Pa；
（2）木块A对容器底部的压力刚好为0 N时，加入水的质量是1.8 kg；
（3）木块最终静止后，水对容器底部的压强1.9×103 Pa。
【总结】本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、密度公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件；本题难点在第三问，能求出水深的变化是解题的关键。
【分析】（1）根据p＝ρ水 gh求出水对容器底部的压强；
（2）对木块A受力分析，可知G＝F浮+F支，木块对容器底部的压力与容器对木块的支持力是一对相互作用力，所以当木块A对容器底部的压力刚好为0 N，则容器底对木块的支持力为0 N，则此时木块受浮力和重力，即G＝F浮，根据阿基米德原理可求出木块排开液体的体积，从而求出木块浸入水中的深度，此时木块A刚好与容器底面分离，所以木块浸入水中的深度等于容器中水的深度，从而求出容器中水的体积和质量；
（3）继续加水至细绳刚刚拉断时，对木块A受力分析可知，木块A受重力，细绳的拉力，浮力，三者之间的关系为F浮'＝G+F拉，根据阿基米德原理可求出木块排开液体的体积，从而求出木块浸入水中的深度和容器中水的深度，根据体积关系可求出容器内水的体积，木块最终静止后，漂浮在水面上，此时浮力等于重力，排开液体的体积为9×10﹣4 m3，从而求出容器中水的深度，根据p＝ρ水 gh可求出水对容器底部的压强。
4.连接体模型
（1）浸在液体中的两个连接物体，受到的浮力F浮=G排=ρ液 gV排；
（2）上面的物体受到竖直向下拉力F，F浮=G物+F；
（3）下面的物体受到竖直向上的拉力F，G物=F浮+F。
【例11】如图所示，边长为10 cm、重为4 N的正方体物块A，通过一根细线与重为8 N的球体B相连，悬浮在装有适量水的底面积为200 cm2的柱状容器内。求：（ρ水＝1.0×103 kg/ m3， g取10 N/kg）
（1）物块A的密度；
（2）球体B受到的浮力；
（3）将物块A和球体B拿出后，水对容器底的压强减小量。（不考虑拿出时带出水的质量）
【解析】（1）物体A的质量为： mA0.4 kg，
正方体A的边长L＝10 cm＝0.1 m，
所以物块A的密度为：ρA0.4×103 kg/ m3；
（2）把AB看作一个整体，因为它们悬浮在水中，
则有：F浮＝GA+GB＝4 N+8 N＝12 N，
又因为物体A受到浮力为：
F浮A＝ρ水 gV排A＝1.0×103 kg/ m3×10 N/kg×（0.1 m）3＝10 N，
所以球体B受到的浮力为：F浮B＝F浮﹣F浮A＝12 N﹣10 N＝2 N；
（3）物体A和球体B排开水的总体积为：
V排1.2×10﹣3 m3，
将物块A和球体B拿出后水面下降的高度为：
Δh0.06 m，
所以水对容器底的压强减小量为：
Δp＝ρ水 gΔh＝1.0×103 kg/ m3×10 N/kg×0.06 m＝600 Pa。
【答案】（1）物块A的密度为0.4×103 kg/ m3；
（2）球体B受到的浮力为2 N；
（3）将物块A和球体B拿出后，水对容器底的压强减小量为600 Pa。
【总结】本题主要考查密度公式、液体压强公式、阿基米德原理以及物体沉浮条件的应用，此题比较复杂，稍有疏忽，就可能出错，因此是一道易错题！
【分析】（1）根据G＝mg求出物体A的质量，根据ρ求出物块A的密度；
（2）把AB看作一个整体，根据物体沉浮条件求出AB受到总浮力，再根据F浮＝ρ液 gV排求出A受到的浮力，从而求出球体B受到的浮力；
（3）根据F浮＝ρ液 gV排求出物体A和球体B排开水的总体积，从而求出将物块A和球体B拿出后水面下降的高度，根据p＝ρ gh求出水对容器底的压强减小量。二轮专题复习
专题3 压强浮力的综合计算
专题检测
1．如图所示，木块的上下表面受到水的压力分别为F1＝3 N，F2＝5 N，则木块受到的浮力大小（ ）
A．2 N B．3 N C．5 N D．8 N
2．如图所示弹簧测力计下用细绳挂着一个密度为ρ的实心重物浸没在液体中，静止时测力计的示数为F1，缓慢向上匀速提升重物，当重物全部离开液面时测力计的示数为F2。在这过程中下列说法正确的是（ ）
A．重物的质量为
B．重物的体积为
C．液体的密度为
D．重物受到浮力始终不变
3．在空气中用弹簧测力计称某石块所受重力为5 N；浸没在水中称量，弹簧测力计的示数为2 N；浸没在另一种液体中称量，弹簧测力计的示数为1.4 N，则这种液体的密度是
kg/m3。
4．拉着一个边长为10 cm的正方体金属块，当它完全浸没在水中时，则金属块排开水的重力为 N。若金属块上表面所受水的压力为20 N，则金属块下表面距液面的深度为 m。（g＝10 N/kg）
5．以纯电动汽车为代表的新能源汽车具有节能、环保的特点，是国家大力推广的新型交通工具。如图所示，停放在水平地面的纯电动汽车，质量为1.2×103 kg，每个轮胎和地面的接触面积为2×10﹣2 m2，g取10 N/kg。求：
（1）车对地面的压力；
（2）车对地面的压强。
6．一只小船的船底位于水面下0.8 m深处，船底有一面积为2 cm2的小洞被木塞堵住。
（ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg）求：
（1）水对船底的压强；
（2）水对该木塞的压力。[温馨提示：1 cm2＝10﹣4 m2]
7．为了尽可能避免病毒的交叉感染，多地警方利用如图所示的测温巡逻机器人辅助日常巡逻，该机器人的质量为120 kg。空载时它对水平地面的压强为1.5×105 Pa，g取10 N/kg。求：
（1）机器人所受的重力；
（2）图中机器人空载时的车轮与地面的接触面积。
8．如图所示，面积为1 m2的水平桌面正中央放着一个圆形鱼缸。鱼缸重为600 g，内外底面积均为100 cm2，缸内装有质量为4 kg的水和一条质量为60 g的鱼，此时水的深度为20 cm。（忽略鱼缸厚度，g取10 N/kg，ρ水＝1.0×103 kg/m3）求：
（1）水对鱼缸底产生的压力；
（2）当鱼浮出水面呼吸的时候，鱼缸对桌面的压强。
9．如图所示，放在水平桌面上的塑料杯子的质量不计，向杯中倒入200 g的水，水深20 cm；再轻轻放入质量为40 g的木块，木块静止后漂浮，水面升高了4 cm（水未溢出），塑料杯子的厚度不计。（ρ水＝10×103 kg/m3，g＝10 N/kg）求此时：
（1）水对杯子底部的压强为多少？
（2）杯子底部对水平桌面的压力和压强是多少？
10．如图所示，甲、乙两容器底面积相同内装质量均为1 kg，深度均为20 cm的不同液体，已知甲液体是密度为1.0×103 kg/m3的水。甲、乙两容器底部受到液体的压强之比为2：3，求：
（1）甲、乙两容器的底面积；
（2）乙液体的密度；
（3）乙容器底部受到液体的压强。
11．全国人民在习近平为首的党中央领导下，从2021年起全面推进“乡村振兴”计划。陈家寨村在这大好形势下，将原长4 km、宽3.5 m、厚约25 cm的混凝土水泥村道加宽成4.5 m。工程完成后，质量检测部门，在每1 km新修路面上适当位置，钻取一个底面积约80 cm2的圆柱形样本进行质量检测。除了厚度、水泥标号、砂石比例等指标都合格外，还要求混凝土的密度标准不得小于2.6×103 kg/m3。质量检测员将取回的所有样本称得总质量为21.6 kg。（g取10 N/kg）问：
（1）所取样本的总重力是多少？
（2）通过样本分析，浇筑的混凝土对地面的压强约是多少？
（3）计算分析该项工程混凝土标准是否合格？
12．潜艇是一种能潜入水下活动和作战的舰艇，也称潜水艇，是海军的主要舰种之一。若悬浮在海水中的潜艇的质量为5×106 kg。
通过计算回答：
（1）潜艇所受重力？
（2）潜艇所受浮力？
（3）潜艇排开海水的重力？（g取10 N/kg）
13．为控制新冠疫情的发展，某核酸检测现场采用安全隔离带（如图甲）将人们分开在安全距离。如图乙所示可将隔离带的护栏看作是一个密度均匀的圆柱体A与密度均匀的圆柱体B的组合。已知A的质量为1.5 kg，高度为90 cm，B的底面积为800 cm2，求：
（1）如图乙中，A对地面的压强为5000 Pa，求A的底面积；
（2）如图丙中，将A叠放在B上方，此时B对地面的压强为750 Pa，则B的质量为多少 kg；
（3）现从A上方沿水平方向切去厚度为h的部分，如图丁，此时剩余部分对地面的压强变为原来的，求切去的厚度h为多少。
14．如图所示，在水平桌面上，有一质量为2 kg的实心小球和一薄壁圆柱形容器，容器中装有水。现将小球轻轻放入容器后，小球浸没在水中并静止在容器底部，水未溢出。分别测出小球放入前后水对容器底部的压强p水，小球放入前后容器对水平桌面的压强p桌，如表所示。（ρ水＝1×103 kg/m3，g取10 N/kg）求：
浸入前 浸没后
p水/ Pa 2000 2400
p桌/ Pa 2500 3500
（1）小球的重力。
（2）小球放入前，容器中水的深度。
（3）小球的密度。
15．如图所示，图甲是一盛有水的圆柱形容器，置于水平桌面上，容器内水深为0.3 m，容器的底面积为0.04 m2，图乙是一质量均匀的塑料球，密度为0.2×103 kg/m3（g＝10 N/kg）。求：
（1）容器中水的质量；
（2）距容器底部0.2 m处A点液体的压强；
（3）把塑料球放入该容器中，用了16 N的力恰好使其完全浸没在水中（图丙），塑料球的重力多大？
16．如图所示，水平地面上放有上、下两部分均为柱形的薄壁容器，容器重10 N，容器上、下两都分的横截面积之比为1：2，高度均为20 cm，向容器中倒入2 kg的水，深度为10 cm。求：
（1）水对容器底面的压强；
（2）容器上部分横截面积为多少 cm2；
（3）往容器内加水，当水的深度为多少 cm时。水对容器底面的压力与容器对地面的压力相等。
17．小明想测量一金属块的密度。如图所示，他将一底面积为50 cm2、质量为200 g的直筒型容器内装10 cm高的水，然后用细线吊着金属块缓慢浸入水中，当金属块刚好浸没时，容器内液面升高到16 cm，当金属块触底细线松弛时，容器对桌面的压强与触底前相比增大了4740 Pa。求：（ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg，容器壁的厚度忽略不计）
（1）金属块浸没在水中时受到的浮力；
（2）金属块触底细线松弛时，容器对桌面的压强；
（3）金属块的密度。
18．如图所示，在水平桌面上放置一长方体玻璃缸，已知其底面积为100 cm2，高为20 cm，缸内装满水，将一质量为50 g的玩具鸭子轻轻地放入缸中后，鸭子漂浮在水面上。求：
（1）鸭子受到的浮力；
（2）鸭子排开水的体积；
（3）鸭子漂浮在玻璃缸中时，水对缸底的压力。
19．科学家在进行潜水艇实验时，做了如图的模型实验，潜水艇模型和薄壁圆柱形容器置于水平地面上。容器的底面积为3×10﹣2 m2，其内部盛有质量为6 kg的水，ρ水＝1.0×103 kg/m3。求：
（1）水对容器底部的压强；（2）现将潜水艇模型完全浸入薄壁圆柱形容器的水中（水未溢出）。水对容器底部压强的增加量为1500 Pa，容器对水平地面压强的增加量为2000 Pa，求潜水艇模型的体积和容器底部对潜水艇模型的支持力。
20．地球气候变暖，冰川熔化加剧，是造成海平面变化的原因之一。小明同学根据所学知识，通过比较冰川完全熔化成水后水的体积与冰川熔化前排开海水的体积，就能推断海平面的升降。如图所示，是冰川漂浮在海面上的情景，若冰川的质量为 m冰，海水的密度为ρ海，水的密度为ρ水，且ρ海＞ρ水，g用符号表示。求：
（1）冰川熔化前受到的浮力；
（2）冰川熔化前排开海水的体积；
（3）冰川完全熔化成水后水的体积；
（4）推断海平面的升降，并说明理由。
21．如图，弹簧测力计的上端固定在竖直支架上，下端悬挂一质量均匀的圆柱形物块；一水槽置于竖直升降台上，位于物块的正下方。整个装置放在水平桌面上。求：
（1）当物块没有浸入水中时，弹簧测力计的示数如图所示，则此物块的质量为多少 kg？
（2）调整升降台高度，物块慢慢浸入水中。当物块全部浸没到水中时，弹簧测力计示数为3 N，此时物块受到的浮力为多少 N？
（3）该圆柱体物块的密度是多少？
22．如图甲所示，原长x0＝16 cm的弹簧，下端固定在容器的底部，上端与一正方体相连，正方体重G＝48 N，向容器中慢慢注入某种液体，弹簧的长度x随液体深度h的变化关系如图乙所示，正方体有一半浸没在液体中时，弹簧恰好处于原长。在弹性限度内，弹簧的弹力F与其形变量△x间的关系为F＝k△x，忽略弹簧的质量和体积，g取10 N/kg，求
（1）k的值；
（2）正方体的密度；
（3）正方体上表面刚好与液面相平时，容器底部所受液体的压强。
23．图甲所示为一种水下滑翔机，图乙是其部分结构示意图。该滑翔机通过液压泵将油在内、外油囊间来回转移，从而改变浮力大小以达到上浮和下潜的目的，再结合其它技术即可滑行，以执行海洋环境的监测任务。
（1）该滑翔机具有低能耗、高续航的特点，电池一次充电后能提供1千瓦时电能。它在整个运动过程中前进速度保持0.2米/秒，但只有9%的时间耗电，耗电时功率仅为4瓦。该滑翔机充电一次总共能航行的路程为多少千米？
（2）该滑翔机总重515牛。当外油囊中无油时，滑翔机排开水的体积为0.0495米3。已知海水密度随深度变化情况如图丙所示。当该滑翔机在600米深度悬浮时，外油囊中油的体积为多少米3？（忽略海水压强对油和滑翔机外壳体积的影响）
24．智能制造是第四次工业革命的核心技术，如图所示是为圆柱体涂抹防护油的智能装置。其外壳是敞口的长方体容器，距容器底面h0处固定一支撑板C，C的中心有一小圆孔，圆柱体放在支撑板C的正中央。长方体的左下角有注油口，防护油能够匀速注入长方体容器内部，当油的深度为0.175 m时，圆柱体刚好浮起离开支撑板C。随着液面升高，圆柱体竖直上浮，当油面上升到压力传感器时，停止注油，此时撑杆的P点对圆柱体有20 N的竖直向下的压力。已知h0＝0.1 m，小圆孔面积S0＝8×10﹣3 m2，圆柱体底面积S＝2×10﹣2 m2，圆柱体重12 N，支撑板C的厚度不计，g取10 N/kg。求：
（1）注油前，圆柱体对支撑板C的压强；
（2）圆柱体刚好浮起离开支撑板C时浸入油中的体积；
（3）圆柱体的高度。
25．如图所示，水平放置的平底柱形容器A内装有一些水，不吸水的正方体物块B的边长为10 cm，用细线（重力和体积忽略不计）拉住物块B，细线的另一端固定在容器底部，静止后物块B浸入水中的体积为6×10﹣4 m3，此时细线被拉直，长为6 cm，物块B所受拉力为1 N。求：（ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg）
（1）物块B受到的浮力；
（2）物块B受到的重力；
（3）水对容器底部的压强。
26．如图甲所示，在水平桌面上放有一薄壁柱形容器，一个重力为5 N，底面积为0.02 m2，高为10 cm的柱形玻璃杯A漂浮于水面，在A的底部连接有一个体积为4×10﹣5 m3的实心金属块B。此时A、B两物体在水中处于静止状态，细线未拉直（B未与容器底部紧密接触，细线不可伸长且质量、体积忽略不计）。（水密度为1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg）：
（1）图甲中玻璃杯A所受浮力的大小为 N，水对玻璃杯A底部的压强为
Pa，细线对B的拉力为 N。
（2）向容器中注水，细线拉力随时间变化的图象如图乙所示（容器足够高），求实心金属块B的密度。
27．爱好发明创造的科技小组用传感器设计了如图甲所示的力学装置，竖直细杆的下端通过力传感器与一底面积为50 cm2的柱体M相连，力传感器可以显示细杆下端受到作用力的大小，此时柱体下底面与水面相平。足够高的轻质容器内装有水，水深40 cm，容器上部底面积为250 cm2，容器下部底面积为150 cm2。现将柱体M缓慢下移，图乙是力传感器的示数大小F随柱体M下降高度h的变化图像。求：
（1）柱体M未下移时，水对容器底的压强；
（2）柱体M的质量；
（3）容器下部的高度h0；
（4）当柱体M下降高度为20 cm时，柱体M受到的浮力及力传感器的示数大小。
28．如图1所示，一个底面积为3S0的薄壁圆柱形容器放在水平桌面上，将一横截面积为S0、高度为h0的均匀实心圆柱体A竖直放在容器底部，现向容器内缓慢注入某种液体，圆柱体始终直立，圆柱体对容器底部的压力与注入液体质量的关系如图2所示。求：
（1）液体的密度；
（2）圆柱体受到的最大浮力；
（3）圆柱体对容器底的最小压强。
29．工人师傅利用汽车作为动力，从水中打捞一个正方体物件，绳子通过定滑轮，一端系着物件，另一端系在汽车上，如图甲所示。汽车拉着物件匀速上升，已知汽车对绳子的拉力F与物件底面距离水底的高度h的变化关系如图乙所示。绳子的体积、绳重及摩擦均忽略不计，g＝10 N/kg。求：
（1）物件的质量；
（2）物件上表面刚露出水面时，其下表面受到水的压力；
（3）物件的密度。
30．如图甲所示，足够高的圆柱形薄壁容器，底面积为300 cm2，装有8 cm深的水放在水平面上，现将一质量为1.6 kg，高为20 cm，底面积为100 cm2的均匀长方体物块竖直放入容器中，受到容器的支持力为4 N，如图乙所示。
（1）长方体物块的密度是多少 kg/m3？
（2）此时物体排开水的体积是多少 m3？
（3）保持水的质量不变，若想要物体漂浮在水面上，则容器的底面积不能超过多少 m2？
31．如图甲所示，放置在水平地面上的薄壁柱形容器质量为0.45 kg，底面积为0.05 m2，把一质量为2.1 kg、高为0.1 m的柱形均匀实心物体放在容器中，缓慢向容器中加水，直到容器中水的深度为0.1 m时停止加水，加水质量与容器中水的深度关系如图乙所示。求：
（1）判断停止加水时，实心物体所处的状态是 （选填“漂浮”“悬浮”或“沉底”）；
（2）停止加水时，实心物体的浮力；
（3）实心物体的密度；
（4）h＜0.06 m时，设容器对水平地面的压强为p容，水对容器底的压强p水。当p容＝2p水时，求容器内加水的深度。
参考答案
1．【解析】已知：F1＝3 N，F2＝5 N，
木块受到水的浮力大小等于物体下表面受到的压力与上表面受到的压力之差：
F浮＝F2﹣F1＝5 N﹣3 N＝2 N。
【答案】A。
2．【解析】A.当重物全部离开液面时测力计的示数为F2，即重物的重力G＝F2，则重物的质量 m，故A错误；
B.物体的体积V，故B错误；
C.由题知重物浸没在液体中，则受到的浮力为：F浮＝F2﹣F1，根据F浮＝ρ液gV排＝ρ液gV可知，液体的密度为：ρ液，故C正确；
D.缓慢向上匀速提升重物的过程中，排开液体的体积先不变再减小，根据F浮＝ρ液gV排可知重物受到浮力的先不变再变小，故D错误。
【答案】C。
3．【解析】石块所受到水的浮力：
F浮＝G﹣F水′＝5 N﹣2 N＝3 N；
因为石块完全浸没，
所以石块体积：
V＝V排3×10﹣4 m3，
石块浸没在另一种液体中所受的浮力：
F浮液＝G﹣F拉液＝5 N﹣1.4 N＝3.6 N；
根据F浮＝ρgV排知液体的密度为：
ρ液1.2×103 kg/m3。
【答案】1.2×103。
4．【解析】（1）金属块的边长为a＝10 cm＝0.1 m，
金属块排开水的重力为：
G排＝F浮＝ρ液gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×（0.1 m）3＝10 N，
由浮力产生的原因知金属块下表面受到的压力：
F下＝F浮+F上＝10 N+20 N＝30 N，
金属块下表面受到的压强为：
p3000 Pa，
由p＝ρgh知金属块下表面距液面的深度为：
h0.3 m。
【答案】10；0.3。
5．【解析】（1）因物体对水平面的压力和自身的重力相等，
所以，车对地面的压力：F＝G＝ mg＝1.2×103 kg×10 N/kg＝1.2×104 N；
（2）车对地面的压强：p1.5×105 Pa。
【答案】（1）车对地面的压力为1.2×104 N；
（2）车对地面的压强为1.5×105 Pa。
6．【解析】（1）水对船底的压强：
p＝ρgh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.8 m＝8×103 Pa；
（2）水对木塞的压力：
F＝pS＝8×103 Pa×2×10﹣4 m2＝1.6 N。
【答案】（1）水对船底的压强为8×103 Pa；
（2）水对该木塞的压力为1.6 N。
7．【解析】（1）机器人所受的重力为：G＝ mg＝120 kg×10 N/kg＝1200 N；
（2）空载时它对水平地面的压强为1.5×105 Pa，且水平地面上它对地面的压力等于它的重力为1200 N，根据p可知，机器人空载时的车轮与地面的接触面积为：
S8×10﹣3 m2。
【答案】（1）机器人所受的重力为1200 N；
（2）机器人空载时的车轮与地面的接触面积为8×10﹣3 m2。
8．【解析】（1）鱼缸中水的深度为20 cm，水对鱼缸底的压强为：p＝ρgh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.2 m＝2×103 Pa；
根据压强公式p可知，水对鱼缸底的压力为：F＝pS＝2×103 Pa×0.01 m2＝20 N；
（2）鱼缸重为600 g，缸内装有质量为4 kg的水和一条质量为60 g的鱼，鱼缸的总质量为：
m＝ m水+ m鱼+ m缸＝4 kg+60×10﹣3 kg+600×10﹣3 kg＝4.66 kg；
鱼缸对水平桌面的压力为：F'＝G＝ mg＝4.66 kg×10 N/kg＝46.6 N；
鱼缸对水平桌面的压强为：p'4.66×103 Pa。
【答案】（1）水对鱼缸底产生的压力是20 N；
（2）鱼缸对桌面的压强是4.66×103 Pa。
9．【解析】（1）容器内水的深度：h′＝20 cm+4 cm＝24 cm＝0.24 m，
水对杯子底部的压强：p＝ρ水gh′＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.24 m＝2400 Pa；
（2）杯子底部对水平桌面的压力：F＝（ m水+ m木）g＝（200×10﹣3 kg+40×10﹣3 kg）×10 N/kg＝2.4 N；
杯中水的体积：V200 cm3，
杯的底面积：S10 cm2；
杯子底部对水平桌面的压强：p′2400 Pa。
【答案】（1）水对杯子底部的压强为2400 Pa；
（2）杯子底部对水平桌面的压力和压强分别是2.4 N和2400 Pa。
10．【解析】（1）甲液体的体积为：V10﹣3 m3，
由图可知甲为柱形容器，所以容器的底面积为：
S5×10﹣3 m2；
（2）由p＝ρgh可得：ρ，
所以，，
所以乙液体的密度为：ρ乙ρ甲1.0×103 kg/m3＝1.5×103 kg/m3；
（3）乙容器底部受到液体的压强为：
p乙＝ρ乙gh乙＝1.5×103 kg/m3×10 N/kg×0.2 m＝3×103 Pa。
【答案】（1）甲、乙两容器的底面积为5×10﹣3 m2；
（2）乙液体的密度为1.5×103 kg/m3；
（3）乙容器底部受到液体的压强为3×103 Pa。
11．【解析】（1）样本的总质量： m＝21.6 kg，
样本的重力：G＝ mg＝21.6 kg×10 N/kg＝216 N；
（2）浇筑的混凝土对地面的压强p6750 Pa；
（3）混凝土的总体积V＝4Sh＝4×80×10﹣4 m2×0.25 m＝0.008 m3，
则混凝土样本的密度ρ2.7×103 kg/m3＞2.6×103 kg/m3，故混凝土样本的密度高于标准的密度，故混凝土标准是合格。
【答案】（1）所取样本的总重力是216 N；
（2）通过样本分析，浇筑的混凝土对地面的压强约是6750 Pa；
（3）混凝土标准合格。
12．【解析】（1）潜艇所受重力为：G＝ mg＝5×106 kg×10 N/kg＝5×107 N；
（2）因为潜艇悬浮在海水中，
所以潜艇所受浮力为：F浮＝G＝5×107 N；
（3）根据阿基米德原理可知，潜艇排开海水的重力为：
G排＝F浮＝5×107 N。
【答案】（1）潜艇所受重力为5×107 N；
（2）潜艇所受浮力为5×107 N；
（3）潜艇排开海水的重力为5×107 N。
13．【解析】（1）如图乙中，A对地面的压力为：FA＝GA＝ mAg＝1.5 kg×10 N/kg＝15 N，
A的底面积为：；
（2）B的底面积为：
SB＝800 cm2＝0.08 m2，
如图丙中，将A叠放在B上方，此时B对地面的压力为：
，
则B的重力为：
GB＝FB﹣GA＝60 N﹣15 N＝45 N，
B的质量为：；
（3）剩余部分对地面的压强为：
，
剩余部分对地面的压力为：
，
A剩余部分的重力为：
GA′＝FB′﹣GB＝50 N﹣45 N＝5 N，
A剩余部分的质量为：
，
A切去部分的质量为：
mA切＝ mA﹣ mA′＝1.5 kg﹣0.5 kg＝1 kg，
由于圆柱体A密度均匀，所以 m＝ρV＝ρSh，
由此可知，
则A切去的厚度为：。
【答案】（1）A的底面积30 cm2；
（2）B的质量为4.5 kg；
（3）切去的厚度h为60 cm。
14．【解析】（1）小球的重力：G＝ mg＝2 kg×10 N/kg＝20 N；
（2）由表中数据可知，小球浸入前，水对容器底的压强p水1＝2000 Pa，
由p＝ρgh可知容器中水的深度：
h水0.2 m；
（3）小球浸入前和浸没后容器对水平桌面的压强差：
△p桌＝p桌2﹣p桌1＝3500 Pa﹣2500 Pa＝1000 Pa，
由p可得受力面积（容器底面积）：
S0.02 m2，
小球浸入前和浸没后水对容器底的压强差：
△p水＝p水2﹣p水1＝2400 Pa﹣2000 Pa＝400 Pa，
由p＝ρgh可知容器中水的深度变化：
△h水0.04 m，
因为小球浸没，所以小球的体积：
V＝V排＝S×△h水＝0.02 m2×0.04 m＝8×10﹣4 m3，
小球的密度：
ρ2.5×103 kg/m3。
【答案】（1）小球的重力为20 N；
（2）小球放入前，容器中水的深度为0.2 m；
（3）小球的密度为2.5×103 kg/m3。
15．【解析】（1）容器中水的体积：V水＝Sh＝0.04 m2×0.3 m＝0.012 m3，
由ρ可得水的质量： m水＝ρ水V水＝1×103 kg/m3×0.012 m3＝12 kg；
（2）距容器底部0.2 m处A点液体的压强：
p＝ρgh＝1×103 kg/m3×10 N/kg×（0.3 m﹣0.2 m）＝1000 Pa；
（3）设塑料球的体积为V，
塑料球完全浸没在水中时受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV，
塑料球的重力为：G＝ m球g＝ρ球Vg，
使塑料球完全浸没在水中时，F+G＝F浮，16 N+ρ球Vg＝ρ水gV，
16 N+0.2×103 kg/m3×10 N/kg×V＝1×103 kg/m3×10 N/kg×V，
解得塑料球的体积：V＝0.002 m3，
塑料球的重力：G＝ m球g＝ρ球Vg＝0.2×103 kg/m3××0.002 m3×10 N/kg＝4 N。
【答案】（1）容器中水的质量是12 kg；
（2）距容器底部0.2 m处A点水的压强是1000 Pa；
（3）把塑料球放入该容器中，用了16 N的力恰好使其完全浸没在水中，塑料球的重力是4 N。
16．【解析】（1）容器内水的深度：h＝10 cm＝0.1 m，
水对容器底面的压强：p水＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.1 m＝1000 Pa；
（2）由ρ可知，容器内水的体积：V水2×10﹣3 m3，
容器下部分横截面积：S下0.02 m2＝200 m2；
由上下两部分的横截面积之比为1：2，所以，容器上部分的横截面积：S上S下0.02 m2＝0.01 m2＝100 cm2；
（3）因柱形的薄壁容器重10 N，所以，圆柱形下部分装满水前，容器对地面的压力大于水对容器底部的压力，
设容器内水的深度为h′时，水对容器底面的压力与容器对地面的压力相等，容器上下两部分的高度为h上＝h下＝20 cm＝0.2 m，
此时容器内水的体积：V水′＝S下h下+S上（h′﹣h下）＝0.02 m2×0.2 m+0.01 m2×（h′﹣0.2 m）＝0.002 m3+0.01 m2×h′，
容器内水的重力：G水′＝ m水′g＝ρ水V水′g＝1×103 kg/m3×（0.002 m3+0.01 m2×h′）×10 N/kg＝20 N+100 N/m×h′，
容器对地面的压力：F′＝G容+G水′＝10 N+20 N+100 N/m×h′＝30 N+100 N/m×h′，
水对容器底面的压力：F水＝p水′S下＝ρ水gh′S下＝1×103 kg/m3×10 N/kg×h′×0.02 m2＝200 N/m×h′，
由F′＝F水可得，30 N+100 N/m×h′＝200 N/m×h′，
解得：h′＝0.3 m。
【答案】（1）水对容器底面的压强为1000 Pa；
（2）容器下部分横截面积为200 cm2；
（3）往容器内加水，当水的深度为0.3 m时，水对容器底面的压力与容器对地面的压力相等。
17．【解析】（1）金属块浸没在水中时排开水的体积：
V排＝S（h2﹣h1）＝50 cm2×（16 cm﹣10 cm）＝300 cm3＝3×10﹣4 m3，
金属块浸没在水中时受到的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×3×10﹣4 m3＝3 N；
（2）容器内水的体积：
V排＝Sh1＝50 cm2×10 cm＝500 cm3，
由ρ可得，容器内水的质量：
m水＝ρ水V水＝1.0 g/ cm3×500 cm3＝500 g，
容器和水的总质量：
m总＝ m水+ m容＝500 g+200 g＝700 g＝0.7 kg，
容器和水的总重力：
G总＝ m总g＝0.7 kg×10 N/kg＝7 N，
因物体受到的浮力和物体对液体的压力是一对相互作用力，
所以，当金属块刚好浸没时容器对桌面的压力：F＝G总+F压＝G总+F浮＝7 N+3 N＝10 N，
此时容器对桌面的压强：p12000 Pa，
因当金属块触底细线松弛时，容器对桌面的压强与触底前相比增大了4740 Pa，
所以，金属块触底细线松弛时容器对桌面的压强：p2＝p1+Δp＝2000 Pa+4740 Pa＝6740 Pa；
（3）金属块触底细线松弛时容器对桌面的压力：F2＝p2S＝6740 Pa×50×10﹣4 m2＝33.7 N，
由F＝G＝ mg可得，此时容器的总质量： m总′3.37 kg，
则金属块的质量： m金＝ m总′﹣ m总＝3.37 kg﹣0.7 kg＝2.67 kg，
因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，
所以，金属块的密度：ρ金8.9×103 kg/m3。
【答案】（1）金属块浸没在水中时受到的浮力为3 N；
（2）金属块触底细线松弛时，容器对桌面的压强为6740 Pa；
（3）金属块的密度为8.9×103 kg/m3。
18．【解析】（1）因为鸭子漂浮在水面上，则鸭子受到的浮力为：
F浮＝G鸭＝ m鸭g＝0.05 kg×10 N/kg＝0.5 N；
（2）根据F浮＝ρ液gV排可知，鸭子排开水的体积为：
V排5×10﹣5 m3；
（3）鸭子漂浮时，水的深度不变，
所以水对缸底的压强为：p＝ρgh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.2 m＝2000 Pa，
则水对缸底的压力为：F＝pS＝2000 Pa×100×10﹣4 m2＝20 N。
【答案】（1）鸭子受到的浮力为0.5 N；
（2）鸭子排开水的体积为5×10﹣5 m3；
（3）鸭子漂浮在玻璃缸中时，水对缸底的压力为20 N。
19．【解析】（1）水对圆柱形容器底部的压力等于水的重力，为F水＝G水＝ m水g＝6 kg×10 N/kg＝60 N，
水对容器底部的压强p2000 Pa；
（2）现将潜水艇模型完全浸入薄壁圆柱形容器的水中（水未溢出），水对容器底部压强的增加量为1500 Pa，
水面上升的高度△h0.15 m，
潜水艇模型的体积等于潜水艇模型排开水的体积，为V艇＝V排＝S容△h＝3×10﹣2 m2×0.15 m＝4.5×10﹣3 m3，
潜水艇模型受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×4.5×10﹣3 m3＝45 N，
容器对水平地面压强的增加量为2000 Pa，
根据p可知放入潜水艇模型后容器对水平地面的压力变化量△F容＝△p容S容＝2000 Pa×3×10﹣2 m2＝60 N，
则G艇＝△F容＝60 N，
水中的潜水艇模型受到竖直向上的支持力和浮力，竖直向下的重力作用，且处于静止状态，可得G艇＝F支+F浮，
容器底部对潜水艇模型的支持力F支＝G艇﹣F浮＝60 N﹣45 N＝15 N。
【答案】（1）水对容器底部的压强为2000 Pa；
（2）潜水艇模型的体积和容器底部对潜水艇模型的支持力分别为4.5×10﹣3 m3、15 N。
20．【解析】（1）因为冰川漂浮，所以冰川熔化前受到的浮力等于重力，即F浮＝G＝ m冰g；
（2）根据阿基米德原理F浮＝ρ海V排g知，冰川熔化前排开海水的体积：V排；
（3）因为冰川熔化成水后质量不变，所以 m水＝ m冰，
若冰川中的冰全部熔化成水，水的体积：V水；
（4）因ρ海＞ρ水，所以由V排和V水可知，V排＜V水，所以海中冰川熔化后，海平面会升高。
【答案】（1）冰川熔化前受到的浮力为 m冰g；
（2）冰川熔化前排开海水的体积为；
（3）冰川完全熔化成水后水的体积为；
（4）因ρ海＞ρ水，所以由V排和V水可知，V排＜V水，所以海中冰川熔化后，海平面会升高。
21．【解析】（1）当物块没有浸入水中时，弹簧测力计的示数即为物块的重力，即G＝F＝5 N，
故此物块的质量 m0.5 kg；
（2）物块完全浸没时受到的浮力F浮＝G﹣F示＝5 N﹣3 N＝2 N，
（3）根据F浮＝ρ液gV排可得，物块排开水的体积：
V排2×10﹣4 m3，
物块完全浸没在水中，
故物块的体积V＝V排＝2×10﹣4 m3，
则物块的密度：ρ2.5×103 kg/m3。
【答案】（1）此物块的质量为0.5 kg；
（2）当物块全部浸没到水中时，弹簧测力计示数为3 N，此时物块受到的浮力为2 N；
（3）该圆柱体物块的密度是2.5×103 kg/m3。
22．【解析】（1）由乙图可知，液体深度h＝0时，弹簧的长度x＝6 cm，弹簧压缩的长度：△x＝16 cm﹣6 cm＝10 cm，此时F＝G＝48 N，
k4.8 N/ cm；
（2）正方体的质量： m4.8 kg，
当水深为26 cm时，弹簧长度为16 cm，正方体浸入水中的深度为：26 cm﹣16 cm＝10 cm，正方体的边长为20 cm，正方体体积为：V物＝（20 cm）3＝8000 cm3＝8×10﹣3 m3；
正方体的密度：ρ0.6×103 kg/m3；
（3）正方体有一半浸没在液体中时，V排V物，弹簧恰好处于原长，此时F浮＝G＝48 N，由ρ液gV排＝ρ物gV物，ρ液＝2ρ物＝2×0.6×103 kg/m3＝1.2×103 kg/m3，
正方体上表面刚好与液面相平，正方体全部浸没在水中，此时F′浮＝ρ液gV物＝1.2×103 kg/m3×10 N/kg×8×10﹣3 m3＝96 N，对正方体受力分析得：F′浮＝G+F′，F′＝F′浮﹣G＝96 N﹣48 N＝48 N，弹簧伸长的长度为：△x′10 cm，此时弹簧的长度为：16 cm+10 cm＝26 cm，则液体的深度为：26 cm+20 cm＝46 cm＝0.46 m；
液体的压强为：p＝ρ液gh＝1.2×103 kg/m3×10 N/kg×0.46 m＝5520 Pa。
【答案】（1）k的值为4.8 N/ cm；
（2）正方体的密度为：0.6×103 kg/m3；
（3）液体的压强为：5520 Pa。
23．【解析】（1）电池充一次电的能量为：W＝1千瓦时＝1kW h＝1000 W×3600 s＝3.6×106 J；
如果滑翔机一直耗电，则运行时长为：；
因为滑翔机实际只有9%的时间耗电，故实际运行时长为：；
故滑翔机充一次电可以航行的路程为：s＝vt＝0.2 m/s×107s＝2×106 m＝2000 km；
（2）滑翔机悬浮在600米时，由图乙可知，海水的密度为1.03×103 kg/m3；
滑翔机悬浮，受到的浮力等于其重力：F浮＝G＝515 N；
根据阿基米德原理可知，外油囊中有油时滑翔机排开的水的体积为：V排0.05 m3；
外油囊中油的体积为：V＝V排﹣V'排＝0.05 m3﹣0.0495 m3＝0.0005 m3。
【答案】（1）滑翔机充电一次总共能航行的路程为2000千米；（2）外油囊中油的体积为0.0005 m3。
24．【解析】（1）注油前，圆柱体对支撑板C的压强为：
p1000 Pa；
（2）圆柱体刚好浮起离开支撑板C时浸入油中的体积为：
V排＝S（h﹣h0）＝2×10﹣2 m2×（0.175 m﹣0.1 m）＝0.0015 m3；
（3）圆柱体刚好浮起离开支撑板C时的浮力等于重力，即F浮＝G＝12 N，
根据阿基米德原理F浮＝ρ液gV排知，
油的密度为：
ρ油800 kg/m3
当油面上升到压力传感器时，停止注油，此时撑杆的P点对圆柱体有20 N的竖直向下的压力，此时圆柱体受到的浮力为：
F浮′＝G+F压＝12 N+20 N＝32 N，
根据阿基米德原理F浮＝ρ液gV排知，
排开油的体积为：
V排′0.004 m3，
因为圆柱体全浸，V＝V排′＝0.004 m3，
圆柱体的高度为：h′0.2 m。
【答案】（1）注油前，圆柱体对支撑板C的压强为1000 Pa；
（2）圆柱体刚好浮起离开支撑板C时浸入油中的体积为0.0015 m3；
（3）圆柱体的高度为0.2 m。
25．【解析】（1）物块B受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×6×10﹣4 m3＝6 N；
（2）物块受竖直向上的浮力、竖直向下的重力和向下的拉力，
根据力的平衡条件可得，物块所受的重力为：G＝F浮﹣F拉＝6 N﹣1 N＝5 N；
（3）物块浸入水中的深度为：h浸0.06 m；
则水的深度为：h'＝h浸+L线＝0.06 m+0.06 m＝0.12 m；
水对容器底部的压强为：p＝ρ水gh'＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.12 m＝1200 Pa。
【答案】（1）物块B受到的浮力为6 N；
（2）物块B受到的重力为5 N；
（3）水对容器底部的压强为1200 Pa。
26．【解析】（1）由题意可知，甲中玻璃杯A处于漂浮状态，其受到的浮力和自身的重力相等，
所以，玻璃杯A受到的浮力：F浮＝GA＝5 N；
玻璃杯A漂浮，根据浮力产生的原因可知，水对玻璃杯A底部的压力F＝F浮＝5 N，
则玻璃杯A底部受到水的压强：p250 Pa；
图甲中绳子没有伸直，细线对B没有拉力，即细线对B的拉力为0 N；
（2）由图乙可知当金属块B被提起时绳子的拉力F＝2 N，
金属块B浸没在水中排开水的体积：VB排＝VB＝4×10﹣5 m3，
则金属块B受到浮力：
FB浮＝ρ水gVB排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×4×10﹣5 m3＝0.4 N；
因金属块B受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和拉力，且金属块受平衡力，
所以金属块B的重力：GB＝FB浮+F＝0.4 N+2 N＝2.4 N，
由G＝ mg可知，金属块B的质量：
m0.24 kg，
则金属块B的密度：
ρB6×103 kg/m3。
【答案】（1）5；250；0；
（2）实心金属块B的密度为6×103 kg/m3。
27．【解析】（1）容器内原有水的深度为：h1＝40 cm＝0.4 m，
柱体M未下移时，水对容器底的压强为：
p＝ρgh1＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.4 m＝4000 Pa；
（2）由图可知，当h＝0时，此时柱体M受到重力与细杆的拉力F作用，
则柱体M的重力为：G＝F＝10 N，
所以柱体M的质量为： m1 kg；
（3）当柱体M下降h2＝2 cm时，图像斜率发生了变化，说明此时液恰好达到容器上部与下部接合处，此时液面上升的高度为：
h31 cm，
所以容器下部的高度h0＝h1+h3＝40 cm+1 cm＝41 cm；
（4）当柱体M下降h4＝20 cm时，即在h2的基础上继续下降h5＝18 cm，此时液面继续上升的高度为：
h64.5 cm，
此时柱体M浸入液体的总深度为：
h7＝h3+h4+h6＝1 cm+20 cm+4.5 cm＝25.5 cm，
此时柱体M受到的浮力为：
F浮＝ρ水gV排＝ρ水gS物h7＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×50×10﹣4 m2×0.255 m＝12.75 N，
此时柱体M受到竖直向下的重力和压力，竖直向上的浮力，处于平衡状态，力传感器的示数为：F＝F浮﹣G＝12.75 N﹣10 N＝2.75 N。
【答案】（1）柱体M未下移时，水对容器底的压强为4000 Pa；
（2）柱体M的质量为1 kg；
（3）容器下部的高度h0＝41 cm；
（4）当柱体M下降高度为20 cm时，柱体M受到的浮力为12.75 N，力传感器的示数为2.75 N。
28．【解析】（1）由图2可知，圆柱体对容器底部的压力始终不为零，表明物体的密度大于液体的密度，
当注入液体的质量为 m0时，圆柱体恰好浸没，
此时薄壁圆柱形容器内液体的体积：V液＝（S容﹣SA）h0＝（3S0﹣S0）h0＝2S0h0，
则液体的密度：ρ液；
（2）圆柱体浸没时受到的浮力最大，此时圆柱体排开液体的体积：V排＝S0h0，
则圆柱体受到的最大浮力：F浮＝ρ液gV排g×S0h0 m0g；
（3）由图2可知，容器内没有液体时圆柱体对容器底部的压力为F0，
因物体对水平面的压力和自身的重力相等，
所以，圆柱体的重力：G＝F0，
圆柱体浸没时，受到的浮力最大，其对容器底的压力最小，对容器底的压强最小，
圆柱体对容器底的最小压力：F＝G﹣F浮＝F0 m0g，
则圆柱体对容器底的最小压强：p。
【答案】（1）液体的密度为；
（2）圆柱体受到的最大浮力为 m0g；
（3）圆柱体对容器底的最小压强为。
29．【解析】（1）物件完全离开水面后，由图像可知此时的拉力为2200 N，根据二力平衡条件可得物件的重力G＝F拉＝2200 N，
由G＝ mg可得，物件的质量：
m220 kg，
（2）物件浸没在水中时，由图像可知此时的拉力为1100 N，
根据称重法可得此时物件受到的浮力为：F浮＝G﹣F拉′＝2200 N﹣1100 N＝1100 N，
物件上表面刚露出水面时，上表面受到压力F向下＝0 N，
此时物件下表面受到水的压力为：F向上＝F向下+F浮＝0 N+1100 N＝1100 N；
（3）当物体浸没时物体的体积等于物体排开液体的体积，根据F浮＝ρ水gV排可得，物件的体积为：
V0.11 m3；
则物件的密度为：
ρ物2×103 kg/m3。
【答案】（1）物件的质量为220 kg；
（2）物件上表面刚露出水面时，其下表面受到水的压力为1100 N；
（3）物件的密度为2×103 kg/m3。
30．【解析】（1）物块的体积：V物＝S2h2＝100 cm2×20 cm＝2000 cm3，
物块的密度：ρ0.8g/ cm3＝0.8×103 kg/m3；
（2）容器内水的体积为：V水＝S1h1＝300 cm2×8 cm＝2400 cm3，
放入物块后容器内水的深度为：h312 cm，
则此时物块排开水的体积为：V排＝S2h3＝100 cm2×12 cm＝1200 cm3＝1.2×10﹣3 m3；
（3）物体漂浮在水面上，则有F浮＝G物＝ m物g＝1.6 kg×10 N/kg＝16 N，
排开水的最小体积为：V排1.6×10﹣3 m3＝1600 cm3，
则容器内水的最低小深度为：h416 cm，
则容器的最大底面积为：S大250 cm2＝0.025 m2。
【答案】（1）长方体物块的密度是0.8×103 kg/m3；
（2）此时物体排开水的体积是1.2×10﹣3 m3；
（3）保持水的质量不变，若想要物体漂浮在水面上，则容器的底面积不能超过0.025 m2。
31．【解析】（1）由图乙知，当水的深度为0.06 m以后，又加水到0.1 m的深度变化量为：Δh＝h2﹣h1＝0.1 m﹣0.06 m＝0.04 m，
则加入的水的质量变化量为：Δ m＝ m2﹣ m1＝2.9 kg﹣0.9 kg＝2 kg；
根据ρ得所加水的体积为：
ΔV2×10﹣3 m3，
则此时所加水的横截面积为：
S水0.05 m2，
由于薄壁柱形容器的底面积S容＝0.05 m2，则S水＝S容，
即：当水的深度为0.06 m以后，所加水的横截面积S水与薄壁柱形容器的底面积S容相等，说明实心物体处于漂浮状态，故当容器中水的深度为0.1 m时，实心物体处于漂浮状态；
（2）停止加水时，实心物体受到的浮力：
F浮＝G物＝ m物g＝2.1 kg×10 N/kg＝21 N；
（3）当h1＝0.06 m时实心物体刚刚开始漂浮，此时物体浸入水的深度为0.06 m，
则：V水1＝（S容﹣S物）h1，
根据ρ得水的质量为： m1＝ρ水V水1＝ρ水（S容﹣S物）h1，
所以物块的底面积为：
S物＝S容0.05 m20.035 m2，
则实心物体的体积为：V物＝S物h物＝0.035 m2×0.1 m＝3.5×10﹣3 m3，
所以，实心物体的密度：
ρ物0.6×103 kg/m3；
（4）当水的深度小于0.06 m时，假如容器内加水的深度为h′时p容＝2p水，
则：容器对水平地面的压强：
p容，
水对容器底的压强：p水＝ρ水gh′，
即：2ρ水gh′，
所以，h′0.03 m；
若水的深度超过0.06 m时（即物块漂浮后），也能满足p容＝2p水，
因物块漂浮，且容器为柱形容器，所以，此时水对容器底的压力等于水和物体的总重力，
则根据题意可得：2，
化简可得：G容＝G物+G水′，而由已知条件可知G容＜G物，所以，水的深度超过0.06 m时，不能满足p容＝2p水；
综上可知，若使p容＝2p水时，容器内加水的深度为0.03 m。
【答案】（1）漂浮；
（2）停止加水时，实心物体的浮力为21 N；
（3）实心物体的密度为0.6×103 kg/m3；
（4）当p容＝2p水时，求容器内加水的深度为0.03 m。(共55张PPT)
专题3 压强浮力的综合计算
专题概述
压强浮力综合计算问题，涉及到的公式、规律比较多，因此难度较大，容易出现意想不到的错误，解答这部分计算题的关键是熟练掌握固体压强、液体压强、浮力的几种计算方法(阿基米德原理、称重法、漂浮条件的应用 )，以及这些公式的变形公式，熟悉浮沉条件的应用。在此基础上，人认真仔细审题，找到适用的公式，列式计算。
类型一、计算压强
(1)公式p＝ 普遍适用，p＝ ρgh适用于液体和各种水平面上的直柱体。
(2)对于固体，先求出压力，再求压强。
(3)对于液体，先求压强，再求压力。
注意：计算液体压强关键确定水深大小，水深是指从所讨论的点到最高液面的竖直距离，这里的最高液面是指容器中液面最高的地方
【例1】根据《西游记》的描述，孙悟空的金箍棒的质量约为6750 kg，体积约为0.2 m3，横截面积约为0.03 m2，g取10 N/kg。求：
(1)金箍棒的密度；
【解析】(1)金箍棒的密度ρ 33.75×103 kg/m3；
【分析】(1)根据ρ 得出金箍棒的密度；
【答案】(1)金箍棒的密度为33.75×103 kg/m3；
(2)金箍棒竖立在水平地面时，对地面的压强。
【解析】(2)金箍棒竖立在水平地面时，对地面的压力F＝G＝ mg＝6750 kg×10 N/kg＝67500 N，
对地面的压强p 2.25×106 Pa。
【分析】(2)金箍棒竖立在水平地面时，根据F＝G＝ mg得出地面的压力，根据p 得出对地面的压强。
【答案】(2)金箍棒竖立在水平地面时，对地面的压强为2.25×106 Pa。
【例2】如图所示为某载人潜水器的示意图，该潜水器的质量为12 t，若它在5 min内从水面下潜到1800 m深处作业。(g＝10 N/kg，ρ海水＝1.0×103 kg/m3)求：
(1)潜水器的重力；
【解析】(1)潜水器的重力：G＝ mg＝12×103 kg×10 N/kg＝1.2×105 N；
【分析】(1)利用G＝ mg求潜水器的重力；
【答案】(1)潜水器的重力为1.2×105 N；
(2)潜水器下潜时的平均速度；
【解析】(2)潜水器下潜时的平均速度： 6 m/s；
【分析】(2)利用v 求平均速度；
【答案】(2)潜水器下潜时的平均速度为6 m/s；
(3)潜水器在1800 m深处受到海水的压强。
【解析】(3)潜水器在1800 m深处受到海水的压强：p＝ρ海水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1800 m＝1.8×107 Pa。
【分析】(3)根据p＝ρ海水gh求海水的压强。
【答案】(3)潜水器在1800 m深处受到海水的压强为1.8×107 Pa。
【例3】水平餐桌上有一瓶未开启的矿泉水，瓶身上标有“净含量330 ml”的字样，小明拿起瓶子时发现方格桌布上留有环形印迹，他想利用学过的物理知识估算一下压强值。桌布上每个正方形小格的边长为1 cm。他先利用方格桌布一角测出了水深，示意图如图甲所示，又数出了印迹占有多少个小格(不满一格时，大于半格的算一格，小于半格的不算)。印迹示意图如图乙所示。瓶子的质量忽略不计。求：
(1)瓶底受到的水的压强；
【解析】(1)由图甲可知，瓶中水的深度：h＝13×1 cm＝13 cm＝0.13 m；
根据p＝ρgh可知，瓶底受到的水的压强：p＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.13 m＝1.3×103 Pa；
【分析】本题考查的固体和液体压强的计算，关键
是能从图中找到液体的深度和受力面积的大小，计
算出过程中要注意单位的换算。(1)由图甲可求出
水的深度，根据p＝ρgh可以计算出瓶底受到水的压强；
【答案】(1)瓶底受到的水的压强为1.3×103 Pa；
(2)这瓶水对方格桌布的压强。
【解析】(2)由图乙可知，方格桌布上的受力面积：
S＝15×1 cm2＝15 cm2＝1.5×10﹣3 m2；
根据ρ 可知，瓶中水的质量： m水＝ρ水V水
＝1.0×103 kg/m3×330×10﹣6 m3＝0.33 kg；
瓶子对方格桌布的压力：F＝G水＝ m水g＝0.33×10 N/kg＝3.3 N；
这瓶水对方格桌布的压强：p′2.2×103 Pa。
【分析】(2)由图乙可以得到方格桌布的受力面积，求出瓶子对方格桌布的压力，根据p 可以计算出瓶子对方格桌布的压强。
【答案】(2)这瓶水对方格桌布的压强为2.2×103 Pa。
类型二、计算浮力
1.方法：(1)称重法：F浮＝G－F(F表示物体浸在液体中时弹簧测力
计示数)。
(2)压力差法：F浮＝F向上－F向下(用浮力产生的原因求浮力)。
(3)阿基米德原理法：F浮＝G排或F浮＝ρ液V排g(知道物体排开液体的质量或体积时常用)。
(4)平衡法：F浮＝G物，适用于漂浮或悬浮的自由状态的物体。
2.漂浮问题“五规律”
规律一：物体漂浮在液体中，所受的浮力等于它受到的重力。
规律二：同一物体漂浮在不同液体里，所受浮力相同。
规律三：同一物体漂浮在不同液体里，在密度大的液体里浸入的体积小。
规律四：漂浮物浸入液体的体积是它总体积的几分之几，物体密度就是液体密度的几分之几。
规律五：将漂浮物体全部浸入液体里，需加的竖直向下的外力等于液体对物体增大的浮力。
3.计算浮力的基本思路
(1)仔细审题，注意抓住隐含条件的关键词，如浸入、浸没、装满、未装满、溢出、未溢出、漂浮、悬浮、上浮、下沉等。
(2)确定研究物体，并对物体进行受力分析(重力、浮力、拉力或压力等)。
(3)在受力分析的基础上，列出关系式，漂浮或悬浮时F浮＝G物；用线吊在液体中时：F浮＝G－G示；被强制压(按)入液体中时，F浮＝G＋F(F为压力或拉力)，若有几个物体连接在一起，可以将它们视为一个整体进行研究。
(4)把阿基米德原理公式或密度、重力的计算公式代入关系式，代入已知量解出未知量，这种思维方式不仅对较难题适用，对解较容易的浮力题也适用。
【例4】在弹簧测力计下挂一重物，当重物浸没在某液体中，弹簧测力计上的读数表示( )
A．物体所受的重力
B．物体所受的浮力
C．物体在液体中失去的重力
D．物体所受重力与浮力之差
D
【解析】分析重物受到的力(如图)：
弹簧对它的向上的拉力F拉，水对它的向上的浮力F浮，
地球对它的向下的重力G，
此时重物静止，根据力的平衡知识可知：F拉+F浮＝G，
所以，F拉＝G﹣F浮，即弹簧测力计上的读数表示物体所受重力与浮力之差。
【分析】首先对重物受到的力进行分析，再根据力的平衡知识列出各力之间的数量关系，从而得出弹簧测力计拉力的大小。
物体在同一直线上受到多个力静止时，沿着某一方向的所有力之和等于另一方向的所有力之和。
【例5】浸没在水中的物体，受到水对它向上、向下的压力分别为18牛、6牛，其受到浮力的大小为 牛。增大物体在水中的深度，物体受到向上和向下的压力差将 (选填“变大”“不变”或“变小”)。
【解析】物体受到的浮力：F浮＝F向上﹣F向下＝18 N﹣6 N＝12 N；
浸没在液体中的物体，当所处的深度增加时，V排不变，由F浮＝ρ水V排g，可得物体受到的浮力不变，物体受到向上和向下的压力差将不变。
【分析】浸没在液体中的物体，液体对物体向上的压强大于向下的压强，向上的压力大于向下的压力，物体受到向上和向下的压力差的作用，这个压力差就是物体受到的浮力。
12
不变
【例6】一个质量为200 g的金属块浸没在盛满酒精的烧杯中时，从杯中溢出了80 g酒精。(ρ酒精＝0.8×103 kg/m3，g取10 N/kg)则：
(1)物体所受的浮力为多大？
【解析】(1)由阿基米德原理可得，物体所受的浮力：
F浮＝G排＝G溢＝ m溢g＝0.08 kg×10 N/kg＝0.8 N；
【分析】本题考查了重力公式、密度公式、阿基米德原理的应用，知道前后金属块的体积不变(排开液体的体积不变)是本题的关键。
(1)金属块排开酒精的质量等于溢出酒精的质量，利用F浮＝G排＝G溢＝ m溢g求物体受到的浮力；
【答案】(1)物体所受的浮力为0.8 N；
(2)该金属块的体积为多少？
【分析】(2)金属块浸没在盛满酒精的烧杯中时溢出酒精的体积和自身的体积相等，根据密度公式求出溢出酒精的体积，即为金属块的体积；
【答案】(2)该金属块的体积为100 cm3；
(3)如果把该金属块浸没到盛满水的烧杯中，此时金属块受到的浮力大小是多少？
【解析】(3)该金属块浸没到盛满水的烧杯中时，V排＝V＝100 cm3＝1×10﹣4 m3，
此时金属块受到的浮力F浮′＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1×10﹣4 m3＝1 N
【分析】(3)该金属块浸没到盛满水的烧杯中时，溢出水的体积和本身的体积相等，根据F浮＝ρ水gV排可求得此时金属块受到的浮力大小。
【答案】(3)此时金属块受到的浮力大小是1 N。
【例7】伟大的中华民族正在走向复兴，人民海军走向深蓝。中国完全自主研制的055大型驱逐舰(如图所示)是中国第一款排水量超过万吨的主力驱逐舰，舰长183 m、宽23 m，满载时吃水深度为8 m，排水量可达13500 t。(g取10 N/kg，海水密度取ρ海水＝1.0×103 kg/m3)
(1)求055驱逐舰满载时所受的浮力；
【解析】(1)驱逐舰满载时所受的浮力：
F浮＝G排＝ m排g＝13500×103 kg×10 N/kg＝1.35×108 N；
【总结】本题考查了阿基米德原理和物体浮沉条件的应用，要注意直升机飞离驱逐舰前后驱逐舰所受浮力的变化等于直升机的重力。
(1)知道055驱逐舰满载时的排水量，根据F浮＝G排＝ m排g求出所受的
浮力；
【答案】(1)055驱逐舰满载时所受的浮力为1.35×108 N；
(2)若一架总质量为15 t的直升机为了执行侦察任务飞离驱逐舰，求055驱逐舰浸在水里的体积减小了多少。
【解析】(2)因为直升机飞离驱逐舰前后驱逐舰始终漂浮，受到的浮力和自身的重力相等，
所以，直升机飞离驱逐舰后所受浮力的减少量：
ΔF浮＝G＝ mg＝15×103 kg×10 N/kg＝1.5×105 N，
由F浮＝ρ液gV排可得055驱逐舰浸在水里的体积减少了：
【总结】(2)直升机飞离驱逐舰前后驱逐舰始终漂浮，受到的浮力和自身的重力相等，据此求出直升机飞离驱逐舰后所受浮力的减少量，根据F浮＝ρgV排求出055驱逐舰浸在水里的体积减少的量。
【答案】(2)055驱逐舰浸在水里的体积减少了15 m3。
类型三、压强、浮力综合计算
1.漂浮、悬浮模型
(1)浸在液体中的物体漂浮或悬浮时,F浮=G物,根据F浮=ρ液gV排,可知ρ液V排=ρ物V物;或F浮=F向上-F向下,漂浮时F向下=0 N；
(2)漂浮物体浸在液体中的深度h=V排/S,液体对物体底部的压强p=ρ液g h,压力F=pS。
【例8】如图所示，将底面积为100 cm2的薄壁柱形容器放置在水平桌面上，其内部有10 cm深的水。现将含有石块的冰块投入其中，恰好悬浮，此时水位上升了3.2 cm；当水中冰块全部熔化后，相比熔化前水对容器底部的压强改变了30 Pa(整个过程没有水溢出)。(ρ冰＝0.9×103 kg/m3)求：
(1)放入冰块前容器底受到水的压强为多少帕斯卡？
【解析】(1)依题意得，放入冰块前，水的深度为
h＝10 cm＝0.1 m，
放入冰块前容器底受到水的压强为
p＝ρgh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg＝1000 Pa；
【分析】(1)知道水的深度，用液体内部压强公式可计算出放入冰块前容器底受到水的压强；
【答案】(1)放入冰块前容器底受水的压强为1×103帕斯卡；
(2)含有石块的冰块化前受到的浮力是多少牛？
【解析】(2)含有石块的冰块投入水中，恰好悬浮，水位上升了3.2 cm，冰块排开水的体积为
V排＝SΔh＝100 cm3×32 cm＝3200 cm3＝3.2×10﹣3 m3，
含有石块的冰块化前受到的浮力是
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×3.2×10﹣3 m3×10 N/kg＝32 N；
【分析】(2)冰块悬浮时水位上升了3.2 cm，据此求出冰块和石块的总体积，根据悬浮条件求出浮力；
【答案】(2)含有石块的冰块化前受到的浮力是32牛；
(3)含有石块的冰块熔化前含有冰的体积为多少立方厘米？
【分析】(3)根据G＝ mg算出冰块和石块的总质量；根据液体压强公式求冰融化后水位下降的高度，因为冰熔化后质量不变，冰的体积减去熔化成水的体积等于减小的体积。
【答案】(3)含有石块的冰块熔化前含有冰的体积为3×104立方厘米。
【总结】本题考查浮力、密度和压强的计算，关键是公式及其变形的应用以及单位换算，难点是求含有石块的冰块熔化前含有冰的体积。
2.受向上拉力模型
(1)若物体受到方向竖直向上的拉力或支持力F,G物=F浮+F；
(2)浸在液体中的物体受到的浮力F浮=ρ液gV排;③液体对容器底部的压强p=ρ液gh,压力F=pS；
(3)压强与浮力的衔接公式 Δp=ΔF浮/S容、Δh=ΔV排/S容。
【例9】如图(甲)所示，盛有水的圆柱形平底薄壁容器静止于水平桌面上，用弹簧测力计挂着一个长方形金属块沿竖直方向缓慢浸入水中直至完全浸没(水未溢出)，通过实验得出金属块下表面浸入水中的深度h与其排开水的体积V排的关系，如图(乙)所示。已知金属块的质量为0.3 kg，金属块的底面积与容器的底面积之比为1：5(ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)。求：
(1)金属块的重力；
【解析】(1)金属块的重力为：G＝ mg＝0.3 kg×10 N/kg＝3 N；
【分析】(1)已知金属块的质量，根据G＝ mg求出金属块的重力；
【答案】(1)金属块的重力为3 N；
(2)金属块的下表面浸入水中的深度为3 cm时受到的浮力；
【解析】(2)由图乙可知，当金属块的下表面浸入水中的深度为3 cm时，排开水的体积为：V排＝30 cm3，
则金属块受到的浮力为：F浮＝ρ液gV排
＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×30×10﹣6 m3＝0.3 N；
【分析】(2)由图乙可知，当金属块的下表面浸入水中的深度为3 cm时排开水的体积，根据F浮＝ρ液gV排求出金属块受到浮力的大小；
【答案】(2)金属块的下表面浸入水中的深度为3 cm时受到的浮力为0.3 N；
(3)金属块浸没后与金属块浸入之前比较，水对容器底部的压强增加了多少。
【解析】(3)由图乙可知，当h≥5 cm，V排＝50 cm3，所以金属块的高度为h1＝5 cm，
而当金属块全部浸没在水中时，V物＝V排＝50 cm3，
所以金属块的底面积为：S1 10 cm2，
则容器的底面积为：S2＝5S1＝5×10 cm2＝50 cm2，
所以金属块浸没后与金属块浸入之前比较水面上升的高度：Δh1 ＝0.01 m，
则水对容器底部的压强增加量为：Δp＝ρgΔh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.01 m＝100 Pa。
【分析】(3)根据图乙可求出金属块的底面积，从而求出容器的底面积，则可求出金属块浸没后与金属块浸入之前比较水面上升的高度，从而求出水对容器底部的压强增加量。
【答案】(3)金属块浸没后与金属块浸入之前比较，
水对容器底部的压强增加了多少100 Pa。
3.受向下拉力模型
(1)物体受到竖直向下的压力或拉力F时,F浮=G物+F；
(2)浸在液体中的物体受到的浮力F浮=G排=ρ液gV排；
(3)液体对容器底部的压强p=ρ液gh,压力F=pS；
(4)压强与浮力的衔接公式Δp=ΔF浮/S容、Δh=ΔV排/S容。
【例10】如图甲所示，一个重为2 N，底面积为300 cm2的柱形容器放在水平桌面上，容器中立放着一个底面积为100 cm2，高为15 cm，重为9 N的均匀实心长方体木块A，A的底部与容器底用一根细绳连在一起，已知细绳能承受的最大拉力为3 N，现慢慢向容器中加水。己知细绳长度为L＝8 cm，ρ水＝1.0×103 kg/m3。求：
(1)如图甲所示，当加入水深5 cm时，水对容器底部的压强；
【解析】(1)甲图中水的深度为5 cm，水对容器底部的压强为：
p＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×5×10﹣2 m＝500 Pa；
【分析】(1)根据p＝ρ水gh求出水对容器底部的压强；
【答案】(1)水对容器底部的压强是500 Pa；
(2)如图乙所示，继续加入水，木块A对容器底部的压力刚好为0 N时，加入水的质量；
【解析】(2)如图乙所示，对木块A受力分析，木块A受重力，浮力，容器对木块A的支持力，三者之间的关系为：G＝F浮+F支，
木块对容器底部的压力与容器对木块的支持力是一对相互作用力，所以当木块A对容器底部的压力刚好为0 N，则容器底对木块的支持力为0 N，则此时木块受浮力和重力，即G＝F浮＝9 N，
根据阿基米德原理可知，木块排开液体的体积：
【分析】(2)对木块A受力分析，可知G＝F浮+F支，木块对容器底部的压力与容器对木块的支持力是一对相互作用力，所以当木块A对容器底部的压力刚好为0 N，则容器底对木块的支持力为0 N，则此时木块受浮力和重力，即G＝F浮，根据阿基米德原理可求出木块排开液体的体积，从而求出木块浸入水中的深度，此时木块A刚好与容器底面分离，所以木块浸入水中的深度等于容器中水的深度，从而求出容器中水的体积和质量；
【答案】(2)木块A对容器底部的压力刚好为0 N时，加入水的质量是1.8 kg；
(3)继续加水至细绳刚刚拉断时，停止加水，木块最终静止后，水对容器底部的压强。
【解析】(3)继续加水至细绳刚刚拉断时，对木块A受力分析可知，木块A受重力，细绳的拉力，浮力，三者之间的关系为：
F浮'＝G+F拉＝9 N+3 N＝12 N，
根据阿基米德原理可知，木块排开液体的体积为：
则容器内水的深度为：
h水'＝L+h'＝8×10﹣2 m+0.12 m＝0.2 m，
容器中水的体积为：
V水'＝V'﹣V排'＝SAh水'﹣V排'＝300×10﹣4 m2×0.2 m﹣1.2×10﹣3 m3＝4.8×10﹣3 m3，
木块最终静止后，漂浮在水面上，此时浮力等于重力，排开液体的体积为9×10﹣4 m3，则容器中水的深度为：
水对容器底部的压强为：
p'＝ρ水gh''＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.19 m＝1.9×103 Pa
【分析】(3)继续加水至细绳刚刚拉断时，对木块A受力分析可知，木块A受重力，细绳的拉力，浮力，三者之间的关系为F浮'＝G+F拉，根据阿基米德原理可求出木块排开液体的体积，从而求出木块浸入水中的深度和容器中水的深度，根据体积关系可求出容器内水的体积，木块最终静止后，漂浮在水面上，此时浮力等于重力，排开液体的体积为9×10﹣4 m3，从而求出容器中水的深度，根据p＝ρ水gh可求出水对容器底部的压强。
【答案】(3)木块最终静止后，水对容器底部的压强1.9×103 Pa。
【总结】本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、密度公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件；本题难点在第三问，能求出水深的变化是解题的关键。
4.连接体模型
(1)浸在液体中的两个连接物体,受到的浮力F浮=G排=ρ液gV排；
(2)上面的物体受到竖直向下拉力F，F浮=G物+F；
(3)下面的物体受到竖直向上的拉力F，G物=F浮+F。
【例11】如图所示，边长为10 cm、重为4 N的正方体物块A，通过一根细线与重为8 N的球体B相连，悬浮在装有适量水的底面积为200 cm2的柱状容器内。求：(ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)
(1)物块A的密度；
=
【答案】(1)物块A的密度为0.4×103 kg/m3；
(2)球体B受到的浮力；
【解析】(2)把AB看作一个整体，因为它们悬浮在水中，
则有：F浮＝GA+GB＝4 N+8 N＝12 N，
又因为物体A受到浮力为：
F浮A＝ρ水gV排A＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×(0.1 m)3＝10 N，
所以球体B受到的浮力为：F浮B＝F浮﹣F浮A＝12 N﹣10 N＝2 N；
【分析】(2)把AB看作一个整体，根据物体沉浮条件求出AB受到总浮力，再根据F浮＝ρ液gV排求出A受到的浮力，从而求出球体B受到的浮力；
【答案】(2)球体B受到的浮力为2 N；
(3)将物块A和球体B拿出后，水对容器底的压强减小量。(不考虑拿出时带出水的质量)
【解析】(3)物体A和球体B排开水的总体积为：
V排 1.2×10﹣3 m3，
将物块A和球体B拿出后水面下降的高度为：
Δh 0.06 m，
所以水对容器底的压强减小量为：
Δp＝ρ水gΔh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.06 m＝600 Pa。
【分析】(3)根据F浮＝ρ液gV排求出物体A和球体B排开水的总体积，从而求出将物块A和球体B拿出后水面下降的高度，根据p＝ρgh求出水对容器底的压强减小量。
【答案】(3)将物块A和球体B拿出后，水对容器底的压强减小量为600 Pa。
【总结】本题主要考查密度公式、液体压强公式、阿基米德原理以及物体沉浮条件的应用，此题比较复杂，稍有疏忽，就可能出错，因此是一道易错题！
