2023-2024学年人教版数学七年级下册第九章不等式与不等式组单元培优试卷（含答案）

第九章 不等式与不等式组
一、单选题
1．不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
2．不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．如果点P（3﹣m，2m+4）在第四象限，那么m的取值范围是（　　）
A．﹣2＜m＜3 B．m＜3 C．m＞﹣2 D．m＜﹣2
4．下列说法错误的是( )．
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．某次知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分．小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对的题数是（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
6．学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x＋30y≥500”表示的实际意义是(　　)
A．两种客车总的载客量不少于500人 B．两种客车总的载客量不超过500人
C．两种客车总的载客量不足500人 D．两种客车总的载客量恰好等于500人
7．若关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．若关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．3≤a≤4 B．3≤a＜4 C．3＜a≤4 D．2≤a＜4
9．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.4]=1.若，则x的取值范围是（　　）
A．x≥13 B．x≤16 C．13≤x＜16 D．13＜x≤16
二、填空题
10．“a的2倍与b的一半的差不大于0”，用不等式表示为 ．
11．若不等式(a－b)x＜a－b的解集是x＞1，则a，b的大小关系是a b.
12．若y同时满足y＋1＞0与y－2＜0，则y的取值范围是 .
13．已知关于x的不等式组的解集是﹣1＜x＜3，则（m＋n）2021＝ ．
14．不等式的正整数解为1，2，则的取值范围是 .
15．小王准备用60元买手抓饼和冰激凌，已知一张手抓饼5元，一个冰激凌8元，他购买了5张手抓饼，则他最多还能买 个冰激凌．
16．为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有 个．
三、解答题
17．解不等式：
(1)解不等式：，并把解集在数轴上表示出来
(2)解不等式组
18．已知方程组的解中x≤0，y＜0．
（1）求a的取值范围；
（2）化简|a+2|+|3﹣a|；
（3）在a的取值范围中，当a为何整数值时，不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1？
19．昆明剧院举行专场音乐会，成人票每张元，学生票每张元，暑假期间，为了吸引广大师生来听音乐会，剧院制定了两种优惠方案：
方案一：购买一张成人票赠送一张学生票；
方案二：成人票和学生票都打九折．
某校有名老师和若干名不少于人学生去听音乐会．
(1)如果该校有名学生和老师去听音乐会，按两种优惠方案，各应付多少门票费？
(2)请你结合参加听音乐会的学生人数，计算说明怎样购票花费少？
20．为了加快教育教学手段的现代化，某学校计划购置一批电脑，已知甲公司的报价是每台5800元，优惠条件是购买10台以上，则从11台开始按报价的计算；乙公司的报价也是每台5800元，优惠条件是每台均按报价的计算．
(1)当购买30台电脑时，在甲公司花费______元；在乙公司花费______元；
(2)假如你是学校有关方面负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，应如何根据购买电脑的数量选择比较合算的方案？请说明理由．
21．阅读以下材料：对于三个数，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．
例如：；；
解决下列问题：
(1)______，若，则的范围为____________；
(2)①如果，请判断的大小关系并证明你发现的结论；
②运用①的结论，若，求的值．
参考答案
1．B
2．D
3．D
4．D
5．C
6．A
7．B
8．B
9．C
10．
11．＜
12．-1＜y＜2
13．-1
14．.
15．4
16．5
17．(1)(2)．
18．（1）﹣2＜a≤3；（2）5；（3）﹣1
19．，元
20．(1)139200，147900
(2)当购买多于20台电脑时，去甲公司合算；当购买少于20台电脑时，去乙公司合算；当购买20台电脑时，去甲、乙两公司费用相同
21．(1)；
(2)①；②