第1章安倍力与洛伦兹力综合复习训练（含解析）2023——2024学年高物理鲁科版（2019）选择性必修第二册
文档属性
| 名称 | 第1章安倍力与洛伦兹力综合复习训练（含解析）2023——2024学年高物理鲁科版（2019）选择性必修第二册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 4.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁科版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2024-04-20 14:30:31 | ||
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文档简介
第1章 安倍力与洛伦兹力综合复习训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示为洛伦兹力演示仪的示意图。电子枪发出的电子经电场加速后形成电子束，玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹，励磁线圈能够产生垂直纸面向里的匀强磁场。下列说法正确的是（ ）
A．仅增大励磁线圈中的电流，运动径迹的半径变小
B．仅增大励磁线圈中的电流，电子运动的周期将变大
C．仅升高电子枪加速电场的电压，运动径迹的半径变小
D．仅升高电子枪加速电场的电压，电子运动的周期将变大
2．在光滑桌面上将长为L的柔软导线两端点固定在间距可忽略不计的a、b两点，导线通有图示电流I，处在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，则导线中的张力为（ ）
A．0 B． C． D．
3．如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里。在该区域内，有四个质量相同的带正电的微粒甲、乙、丙、丁，微粒甲静止不动；微粒乙在纸面内向右做匀速直线运动；微粒丙在纸面内向左做匀速直线运动；微粒丁在纸面内做匀速圆周运动。已知微粒之间互不影响，则四个微粒中所带电荷量最小的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．如图所示，通入电流为I的导体板放在磁感应强度为B的匀强磁场中，电流与磁场方向垂直时，导体板上、下面A、间产生一定的电势差，这种现象称为霍尔效应。导体板中自由电子电荷量为e，导体板的宽度为d，厚度为h，下列说法正确的是（ ）
A．A面电势比面电势高
B．仅改变I，与h成正比
C．仅改变d，与d成正比
D．电势差稳定后，电子受到的洛伦兹力大小为
5．如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为、电荷量为的带电粒子从圆周上的点沿直径方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为，离开磁场时速度方向偏转；若射入磁场时的速度大小为，离开磁场时速度方向偏转，不计重力，则为（ ）
A． B． C． D．3
6．如图，导体棒a放置在光滑绝缘水平面上，固定的长为L的长直导线b与a平行放置在同一水平面上，导体棒a与力传感器相连a、b中分别通有大小为Ia、Ib的恒定电流，Ia方向如图所示，Ib方向未知，导体棒a静止时，通过分析传感器数据，发现a受到b的吸引力大小为F，则Ib的方向和Ia在b处产生的磁感应强度的大小为（ ）
A．与Ia同向， B．与Ia同向，
C．与Ia反向， D．与Ia反向，
7．图甲是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并与高频电源相连。带电粒子从静止开始运动的速率v随时间t变化如图乙，已知tn时刻粒子恰射出回旋加速器，不考虑相对论效应、粒子所受的重力和穿过狭缝的时间，下列判断正确的是（ ）
A．同一D形盒中粒子的相邻轨迹半径之差随时间变化减小
B．v1:v2:v3=1:2:3
C．粒子在电场中的加速次数为
D．t3－t2>t2－t1
8．如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板。从圆形磁场最高点P以速度v垂直磁场射入大量的带正电的粒子，且粒子所带电荷量为q、质量为m。不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动，下列说法中正确的是（ ）
A．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上
B．对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心
C．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长
D．只要速度满足，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上
二、多选题
9．回旋加速器的主要结构如图所示，两个D形金属盒间接高频交流电源，且两金属盒置于与盒面垂直的匀强磁场中，两金属盒间的狭缝宽度很小。粒子源S位于金属盒的圆心处，粒子源射出的粒子的初速度可以忽略。现用回旋加速器分别加速两种不同的粒子a、b，a、b的质量之比为，电荷量之比为，已知狭缝间的加速电压大小恒为U，磁场的磁感应强度大小为B，D形金属盒的半径为R，狭缝之间的加速距离为d。不计粒子受到的重力，则（ ）
A．要使粒子a、b每经过狭缝都被加速，交变电压的频率不相同
B．粒子a、b所能达到的最大动能相等
C．粒子a、b在D形金属盒中运动第n个半圆的半径之比为
D．粒子a、b在达到最大动能的过程中，通过狭缝的次数之比为
10．如图，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件。下列说法正确的是（ ）
A．甲：如果加速电压增大，那么粒子最终离开回旋加速器时的动能也会增大
B．乙：可通过增大匀强磁场的磁感应强度来增大磁流体发电机的电动势
C．丙：无法判断带电粒子的电性，且粒子也可以从右侧沿直线匀速通过速度选择器
D．丁：若导体为金属，稳定时D侧面的电势一定低于C侧面的电势
11．如图所示，足够长的竖直绝缘墙壁右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为。质量为、带电量为（）的绝缘物块与绝缘墙壁之间的动摩擦因数为，重力加速度g。现将小物块紧贴竖直墙壁由静止释放，当小物块沿绝缘墙壁下滑h时获得最大速度开始匀速下滑，墙壁足够长，下列说法正确的是（ ）
A．小物块运动过程中的最大加速度为
B．小物块获得最大速度
C．小物块沿绝缘墙壁下滑h过程克服摩擦力做的功
D．小物块沿绝缘墙壁下滑h过程经历的时间
12．如图甲所示，在竖直面（纸面）内，一个足够长的绝缘圆柱细杆与水平方向成θ=60°角固定，所在空间有垂直于纸面向里的匀强磁场和水平向左的匀强电场，一质量为m=0.3kg、带电量q=+1.0C的穿孔小球套在杆上，小球上的孔径略大于杆的直径。杆的表面由两种材料构成，图甲中杆的中轴线右上方一侧的表面光滑，左下方一侧的表面与小球的动摩擦因数为。现将该小球由静止释放，得其速度-时间图像如图乙所示，其中之前的图像为直线，之后的图像为曲线。则下列说法正确的有（ ）
A．匀强磁场的磁感应强度大小为1.5T
B．小球最终将在杆上做速度大小为8m/s的匀速直线运动
C．若将图甲中的细杆绕它的中轴线旋转180°后再由静止释放小球，则小球最终将在杆上做加速度大小为的匀加速直线运动
D．若将图甲中的细杆绕它的中轴线旋转90°后再由静止释放小球， 则小球最终将在杆上做速度大小为18m/s的匀速直线运动（粗糙区和光滑区各占支持力的一半）
三、实验题
13．
(1)小明同学在探究通电直导线受到的安培力F和电流强度I的关系的过程中，设计了如图1所示的实验装置。将匝数为N、底边长度为L1的线圈与电流表、电源和滑动变阻器及开关组成一闭合回路，把线圈用轻细绳挂在力传感器的下端，使线圈处在由磁铁产生的磁场中，保持线框底边与磁场方向垂直，磁铁磁极与线框平面平行方向的宽度为L2，且L1> L2，接通电路，适当调节滑动变阻器，当电流表的示数为I时，观察并记录力传感器此时的读数F。经多次重复上述操作，可测出在滑动变阻器接入电路的不同阻值下所对应的多组I和F的数据，用描点法画出F-I图象如图2所示，其中的F0、F1和I1均为已知量。由图象可以判定线框所受安培力方向 （选填“竖直向上”或者“竖直向下”）；线框所受重力的大小为 ；若认为两磁极间的磁场为匀强磁场，且在两磁极之间正对位置以外区域的磁场可忽略不计，则此匀强磁场的磁感应强度为 。
(2)如果小刚同学也用了同样的方法进行实验，只是所使用的器材不完全相同。他将据所测数据画出的F-I图象与小明的图象进行对比，发现在同一坐标系下两图线并不重合，如图3所示，小刚的图象的纵轴截距为F0′，两图线在A点相交，图中的F0、F0′、F1和I1均为已知量。对两人的实验器材进行比较，根据图象可知___________。（选填选项前面的字母）
A．所使用线圈的质量一定不同 B．所使用的磁铁一定不同
C．所使用电源的电动势一定不同 D．所使用线圈的匝数一定不同
14．某学习小组利用砷化镓霍尔元件（载流子为电子）测量磁感应强度，实验原理如图1所示，匀强磁场垂直于元件的工作面，工作电源为霍尔元件提供霍尔电流，通过1、3测脚时，元件中的载流子受洛伦兹力而偏转，2、4测脚间将产生霍尔电压。
（1）2、4测脚中电势高的是 （选填“2”或“4”）测脚。
（2）①某次实验中，利用螺旋测微器测量元件厚度d（如图2），其读数为 mm，调节工作电压，改变霍尔电流，测出霍尔电压，实验数据如下表所示：
实验次数 1 2 3 4 5
0.50 1.00 1.50 2.00 2.50
41.5 83.1 124.8 166.4 208.1
②根据实验数据在如图3所示的坐标纸上作出与的关系图像；
（3）设该元件单位体积中自由电子的个数为，元件厚度为，磁感应强度为，电子电荷量为，则与的关系式为 。
（4）为提高测量灵敏度，请提出制作霍尔元件的建议 。
四、解答题
15．如图所示是科学仪器中广泛应用的磁致离子偏转技术原理图。位于纸面的xOy平面内，和两条直线间存在着垂直纸面向内的匀强磁场。原点O处的离子源能沿纸面发射质量为电量为的正离子。其中向第一象限且与x轴正向成发射的速度为的离子，刚好从A点射出磁场。
（1）求该离子从A点射出磁场时的速度方向及匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）若离子源向与x轴正向最大夹角为：范围内发射离子，且所有离子都不离开磁场，求其发射的离子最大速度及最大速度离子到达的磁场区域面积S；
（3）若磁场布满整个空间且磁场区域充满空气，使进入磁场的离子受到与速度大小成正比、方向相反的阻力。离子源沿x轴正向持续发射速度为的离子，单位时间发射离子数为，这些离子均经过A点。若在A点沿y轴放一小块离子收集板以收集所有射到A点的离子，不考虑离子间的相互作用，求离子束对收集板的作用力沿x轴方向分力的大小。
16．如图所示，两平行金属板MN、PQ之间电势差为U，金属板PQ的右方直角坐标系的第一象限内有一磁感应强度为B的匀强磁场。一带电量为+q、质量为m的粒子，从金属板MN的入口处由静止释放，经电场加速垂直于y轴进入磁场后做匀速圆周运动，恰好从K点射出，速度方向与x轴负方向夹角为60，忽略重力的影响，求：
（1）粒子从电场射出时速度的大小v；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R和运动时间t；
（3）若要使粒子从坐标原点O点射出，可以采取什么措施？
17．如图所示的直角坐标系，在横轴下方有一半径为R的圆形磁场区域，与x轴相切于坐标原点。在的范围内沿y方向均匀分布着大量质量为m、电荷量为的带电粒子，它们以平行于x轴的相同初速度射入圆形磁场区域，均恰能由O点射入第一象限的矩形磁场区域OPQN内，矩形磁场区域的长度为其宽度的2倍。已知在矩形磁场区域内运动时间最长的粒子转过的圆心角为，两磁场区域的磁感应强度大小均为B，不计粒子重力。求：
（1）粒子的初速度；
（2）矩形磁场区域的宽度a；
（3）从PQ边射出的粒子数与射入磁场的总粒子数的比。
18．如图所示，ON是坐标系xOy第四象限的角平分线，在ON与y轴负半轴所夹的区域内存在沿x轴正方向的匀强电场，场强大小为2E。在第一象限内的射线OM与x轴正半轴所夹区域内存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，射线OM与x轴的夹角为θ，在ON与x轴正半轴所夹区域内存在一个矩形匀强磁场区域，磁感应强度大小，方向周期性变化，每次粒子进入磁场时磁场的方向改变一次。现在y轴上的P（0，-a）点由静止释放一个重力不计，质量为m，电荷量为q的粒子，粒子在射出第四象限的电场后立即进入磁场，欲使粒子能在第一、第四象限内做周期性运动，且恰好不从第一象限电场飞出。求：
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径；
（2）OM与x轴的夹角θ的正切值；
（3）带电粒子从P点出发到第一次返回P点所用的时间；
（4）第四象限内磁场区域的最小面积。
19．如图，平面直角坐标系xOy中，第一象限内存在沿x轴负方向、大小为E0的匀强电场，第二、三象限内存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，第四象限内以O为圆心、半径分别为d和2d的两圆弧间区域内存在方向均指向O点的电场，其中M、N是两圆弧与y轴的交点。现从第一象限内坐标为（d，d）的P点由静止释放一带正电粒子，其质量为m、电荷量为q，不计粒子重力。
（1）求从P点释放的带电粒子初次进入匀强磁场时速度的大小；
（2）若要使该粒子能从MN两点间（不包括M、N两点）进入第四象限，求磁感应强度大小的取值范围；
（3）若圆弧区域内各点的电场强度大小E与其到O点距离的关系为，且该粒子进入第四象限后恰好能做匀速圆周运动，求k0的值；
（4）在（2）（3）的条件下，当磁感应强度取某一值时，该粒子只经过一次磁场后恰好再次返回P点，求粒子从P点释放到返回P点的时间。
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．A
【详解】AC．有题意可得
可得
仅增大励磁线圈中的电流，磁感应强度B变大，则运动径迹的半径变小；仅升高电子枪加速电场的电压U，运动径迹的半径变大，故A正确，C错误；
BD．由
可得电子的周期为
电子周期与电子枪加速电场的电压无关，且仅增大励磁线圈中的电流，电子运动的周期将变小，故BD错误。
故选A。
2．D
【详解】受力分析如图
由于
当时，，则得
得
故选D。
3．B
【详解】对于甲，根据平衡条件有
解得
对于乙，根据平衡条件有
解得
对于丙，根据平衡条件有
解得
对于丁，根据题意有
解得
综上可得
故选B。
4．D
【详解】A．由题图可知，电流方向向右，电子的定向移动方向向左，由左手定则可知，电子受洛伦兹力方向向上，则导体板上表面带负电，下表面带正电，因此A面电势比面电势低，A错误；
BCD．电势差稳定后，电子受到的电场力与洛伦兹力平衡，可得
可得
导体板通过的电流
可得
则有
可知与I成正比，与d成反比，BC错误，D正确。
故选D。
5．C
【详解】设圆形磁场的区域半径为,当粒子的入射速度为和时，其圆周运动的轨道半径分别为和，如图所示
根据几何关系可知
根据洛伦兹力提供圆周运动的向心力，则有
所以
C正确。
故选C。
6．A
【详解】根据同向电流相吸，异向电流相斥，则它们的电流方向相同，a受到的安培力为F，电流为Ia，长度为L，则
所以Ia在b处产生的磁感应强度的大小为
故选A。
7．A
【详解】A．粒子在电场中加速过程，根据动能定理有
，
粒子在磁场中匀速圆周运动过程有
，
解得
随时间变长，加速次数增大，同一D形盒中粒子的相邻轨迹半径之差减小，故A正确；
B．结合上述有
，，
解得
故B错误；
C．结合上述可知，粒子加速达到次数为
故C错误；
D．粒子在磁场中匀速圆周运动的周期
图中除了引出的最后阶段，对应匀速直线运动的时间间隔为粒子在磁场中圆周运动的半个周期，即有
t3－t2=t2－t1
故D错误。
故选A。
8．D
【详解】A B．带电粒子的运动轨迹是圆弧，根据几何知识可知，对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线也一定过圆心，只有轨道半径为R的粒子出射后可垂直打在MN上，，故AB错误；
C．由洛伦兹力作为向心力可得
可知
对着圆心入射的粒子，速度越大，在磁场中轨迹半径越大，弧长越长，轨迹对应的圆心角越小，由
可知，运动时间t越短，，故C错误；
D．当速度满足，粒子的轨迹半径为
r=R
入射点、出射点、O点与轨迹的圆心构成菱形，射出磁场时的轨迹半径与最高点的磁场半径平行，如图所示
粒子的速度一定垂直打在MN板上，故D正确。
故选D。
9．ABC
【详解】A．带电粒子在磁场中运动的周期与电场变化的周期相等，周期，与粒子的速度无关，交变电场的周期也为，频率为
因两粒子a、b比荷不相同，则交变电压的频率不相同，故A正确；
B．当粒子的半径到达D型盒的半径R时，速度最大，由公式
可得，动能之比等于电荷量的平方之比与质量反比的积，所以所能达到的最大动能相等，故B正确；
C．带电粒子在D盒中第n个半圆，由动能定理和牛顿第二定律有
，
得
因两粒子a、b的质量之比为1：4，电荷量之比为1：2，所以第n个半圆的半径之比为，故C正确；
D．粒子每加速一次增加的动能为，粒子能达到的最大动能为
所以要加速的次速为
所以在达到最大动能的过程中通过狭缝的次数之比为2：1，故D错误。
故选ABC。
10．BD
【详解】A．粒子在磁场做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得
设回旋加速器D形盒的半径为R，可推导出粒子的最大动能为
由此可知，粒子的最大动能与加速电压无关，故A错误；
B．当磁流体发电机达到稳定状态时，电荷在A、B板间受到的电场力与洛伦兹力平衡，即
得磁流体发电机的电动势为
由此可知，增大匀强磁场的磁感应强度可以增大磁流体发电机的电动势，故B正确；
C．粒子从左侧进入速度选择器时，无论是带正电还是带负电，所受电场力与洛伦兹力的方向均相反，粒子从右侧进入速度选择器时，无论是带正电还是带负电，所受电场力与洛伦兹力的方向均相同，因此只能从左侧进入，且无法判断带电粒子的电性，故C错误；
D．若载流子带负电，其所受洛伦兹力指向D侧面，载流子向D侧面聚集，D侧面带负电，C侧面带正电；D侧面的电势低于C侧面的电势，故D正确。
故选BD。
11．ABD
【详解】A．小物块运动过程中的加速度
物块由静止释放时有最大加速度
A正确；
B．物块速度最大时合力为零，根据平衡条件得
解得小物块能达到的最大速度为
B正确；
C．小物块沿绝缘墙壁下滑h过程根据动能定理
解得
C错误；
D．小物块沿绝缘墙壁下滑h过程，根据动量定理
解得
D正确；
故选ABD。
12．ACD
【详解】A．小球由静止释放做匀加速运动，根据图像可知
根据牛顿第二定律
解得
在前做匀加速运动，则摩擦力为零，所以杆的支持力为右上方一侧，当时，支持力恰好为零，则有
解得
故A正确；
B．小球最终将在杆上做匀速运动时加速度为零，则有
解得
故B错误；
C．若将图甲中的细杆绕它的中轴线旋转180°后再由静止释放小球，刚才时小球向下加速度，随着速度增大，洛伦兹力增大，由于旋转180°后中轴线右上方一侧有摩擦力，所以摩擦力逐渐减小，最后无摩擦力的作用，根据
解得
故C正确；
D．若将图甲中的细杆绕它的中轴线旋转90°后再由静止释放小球，最终小球速度最大时有
解得
故D正确。
故选ACD。
13．(1) 竖直向下 F0
(2)A
【详解】（1）[1]随电流的增大，根据F=BIL可知，通电线框产生的安培力增大，绳子上的拉力增大，对线框分析可知，安培力竖直向下;
[2][3]由图2可知，当电流为零时，线框内的安培力为零，此时绳子的拉力为线框的重力，故为，当电流为I1时，对线框受力分析可知
解得
（2）由图象可知当电流为零时，绳子的拉力等于线框的重力，重力不同，而其它条件无法判断，故A正确，BCD错误。
故选A。
14． 2 1.900/1.899/1.901 见解析 见解析
【详解】（1）[1]根据左手定则可知，电子受到的洛伦兹力向4测脚方向，电子带负电，故2测脚中电势高；
（2）①[2]螺旋测微器的精确值为，由图可知读数为
②[3]将表格中的数据在图中描点连线，其图像如图所示
（3）[4]霍尔元件中电子受到的洛伦兹力等于电场力，有
电流微观表达式为
设霍尔元件的宽度为，霍尔元件的电压为
霍尔元件的截面面积为
联立解得
（4）[5]由
可知减小厚度或选用单位体积中自由电子的个数更多的材料制作霍尔元件可以提高测量灵敏度。
15．（1），出射速度方向与轴正向夹角为；（2），；（3）
【详解】（1）设轨迹半径为
解得
解得
出射速度方向沿与轴正向夹角为
（2）沿轴正方向发射的离子轨迹恰好与上边界相切时
以方向入射的半径为的圆轨迹能到达的最低点
故最大半径为
解得
如图所示，离子所到达的区域面积为
半径的一个圆加上顶角半径的扇形一中间叶片区域的面积，然后减去两个顶角半径的扇形相交区域的面积。即
（3）设某时刻速度为，方向与水平方向夹角为，水平方向由动量定理得
即
解得
方向对粒子由动量定理得
解得
由牛顿第三定律得，粒子对收集板的作用力大小为
16．（1）；（2）；（3）电势差变为；磁感应强度变为
【详解】（1）依题意，粒子在电场中加速，由动能定理可得
解得
（2）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图
可得
解得
根据
解得
粒子在磁场中做匀速圆周运动的运动时间为
（3）由几何关系可知从金属板MN的入口处到坐标原点的距离为
若要使粒子从坐标原点O点射出，则粒子做匀速圆周运动的轨道半径为
若仅改变磁场的磁感应强度，则只需磁感应强度变为。若仅改变电场的电势差，则只需电势差变为。
17．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设粒子在磁场区域内做匀速圆周运动的半径为，根据牛顿第二定律，有
因为入射的粒子均由点进入第一象限，是磁聚焦模型，有
解得
（2）设在矩形区域内运动时间最长的粒子其速度方向与轴正方向夹角为，由题意知，其轨迹与边刚好相切，由几何关系得
解得
（3）由上问可解得
设在矩形区域内运动时间最长的粒子，其射入圆形磁场区域时的纵坐标为，由几何关系得
所求粒子占比为，代入数据得
18．（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】（1）在场强为2E的匀强电场中加速时，根据动能定理可得
解得
对应的轨道半径R满足
解得
（2）由于洛伦兹力不做功，离开磁场时速度沿y轴正方向，欲使之周期性运动，粒子恰好不飞出电场边界，作出运动轨迹如图所示
则粒子运动到电场边界速度应减为零，由动能定理可得
解得
由几何关系知
OM与x轴的夹角θ的正切值为
（3）PA段有
AC段有
粒子在CD段匀速运动的时间
粒子在第一象限内匀减速运动的时间满足
由图可知粒子运动的时间为
（4）磁场区域的面积最小时恰将AC弧包围在其中，矩形的长为
宽为
因此最小面积为
19．（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】（1）带电粒子在第一象限进入第二象限磁场的过程中，由动能定理有
解得
（2）粒子进入磁场后做圆周运动，若要从MN之间进入第四象限中的辐向电场，则根据几何关系可知，其在磁场中运动的轨迹直径需满足
则可知轨迹半径需满足
粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有
可得
根据轨迹半径的取值范围可得磁感应强度的取值范围为
（3）粒子进入第四象限后恰好做匀速圆周运动，则电场力提供向心力，则有
（）
解得
（4）设粒子在第四象限中做圆周运动的半径为，从第四象限进入第一象限到达P点的时间为，该过程粒子做类平抛运动，竖直方向有
水平方向有
解得
，
粒子从第一象限进入磁场的时间
粒子在磁场中运动时的轨迹半径
则其在磁场中运动的时间
粒子在第四象限内运动的时间
由此可得粒子从P点释放到返回P点的时间
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示为洛伦兹力演示仪的示意图。电子枪发出的电子经电场加速后形成电子束，玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹，励磁线圈能够产生垂直纸面向里的匀强磁场。下列说法正确的是（ ）
A．仅增大励磁线圈中的电流，运动径迹的半径变小
B．仅增大励磁线圈中的电流，电子运动的周期将变大
C．仅升高电子枪加速电场的电压，运动径迹的半径变小
D．仅升高电子枪加速电场的电压，电子运动的周期将变大
2．在光滑桌面上将长为L的柔软导线两端点固定在间距可忽略不计的a、b两点，导线通有图示电流I，处在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，则导线中的张力为（ ）
A．0 B． C． D．
3．如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里。在该区域内，有四个质量相同的带正电的微粒甲、乙、丙、丁，微粒甲静止不动；微粒乙在纸面内向右做匀速直线运动；微粒丙在纸面内向左做匀速直线运动；微粒丁在纸面内做匀速圆周运动。已知微粒之间互不影响，则四个微粒中所带电荷量最小的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．如图所示，通入电流为I的导体板放在磁感应强度为B的匀强磁场中，电流与磁场方向垂直时，导体板上、下面A、间产生一定的电势差，这种现象称为霍尔效应。导体板中自由电子电荷量为e，导体板的宽度为d，厚度为h，下列说法正确的是（ ）
A．A面电势比面电势高
B．仅改变I，与h成正比
C．仅改变d，与d成正比
D．电势差稳定后，电子受到的洛伦兹力大小为
5．如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为、电荷量为的带电粒子从圆周上的点沿直径方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为，离开磁场时速度方向偏转；若射入磁场时的速度大小为，离开磁场时速度方向偏转，不计重力，则为（ ）
A． B． C． D．3
6．如图，导体棒a放置在光滑绝缘水平面上，固定的长为L的长直导线b与a平行放置在同一水平面上，导体棒a与力传感器相连a、b中分别通有大小为Ia、Ib的恒定电流，Ia方向如图所示，Ib方向未知，导体棒a静止时，通过分析传感器数据，发现a受到b的吸引力大小为F，则Ib的方向和Ia在b处产生的磁感应强度的大小为（ ）
A．与Ia同向， B．与Ia同向，
C．与Ia反向， D．与Ia反向，
7．图甲是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并与高频电源相连。带电粒子从静止开始运动的速率v随时间t变化如图乙，已知tn时刻粒子恰射出回旋加速器，不考虑相对论效应、粒子所受的重力和穿过狭缝的时间，下列判断正确的是（ ）
A．同一D形盒中粒子的相邻轨迹半径之差随时间变化减小
B．v1:v2:v3=1:2:3
C．粒子在电场中的加速次数为
D．t3－t2>t2－t1
8．如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板。从圆形磁场最高点P以速度v垂直磁场射入大量的带正电的粒子，且粒子所带电荷量为q、质量为m。不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动，下列说法中正确的是（ ）
A．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上
B．对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心
C．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长
D．只要速度满足，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上
二、多选题
9．回旋加速器的主要结构如图所示，两个D形金属盒间接高频交流电源，且两金属盒置于与盒面垂直的匀强磁场中，两金属盒间的狭缝宽度很小。粒子源S位于金属盒的圆心处，粒子源射出的粒子的初速度可以忽略。现用回旋加速器分别加速两种不同的粒子a、b，a、b的质量之比为，电荷量之比为，已知狭缝间的加速电压大小恒为U，磁场的磁感应强度大小为B，D形金属盒的半径为R，狭缝之间的加速距离为d。不计粒子受到的重力，则（ ）
A．要使粒子a、b每经过狭缝都被加速，交变电压的频率不相同
B．粒子a、b所能达到的最大动能相等
C．粒子a、b在D形金属盒中运动第n个半圆的半径之比为
D．粒子a、b在达到最大动能的过程中，通过狭缝的次数之比为
10．如图，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件。下列说法正确的是（ ）
A．甲：如果加速电压增大，那么粒子最终离开回旋加速器时的动能也会增大
B．乙：可通过增大匀强磁场的磁感应强度来增大磁流体发电机的电动势
C．丙：无法判断带电粒子的电性，且粒子也可以从右侧沿直线匀速通过速度选择器
D．丁：若导体为金属，稳定时D侧面的电势一定低于C侧面的电势
11．如图所示，足够长的竖直绝缘墙壁右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为。质量为、带电量为（）的绝缘物块与绝缘墙壁之间的动摩擦因数为，重力加速度g。现将小物块紧贴竖直墙壁由静止释放，当小物块沿绝缘墙壁下滑h时获得最大速度开始匀速下滑，墙壁足够长，下列说法正确的是（ ）
A．小物块运动过程中的最大加速度为
B．小物块获得最大速度
C．小物块沿绝缘墙壁下滑h过程克服摩擦力做的功
D．小物块沿绝缘墙壁下滑h过程经历的时间
12．如图甲所示，在竖直面（纸面）内，一个足够长的绝缘圆柱细杆与水平方向成θ=60°角固定，所在空间有垂直于纸面向里的匀强磁场和水平向左的匀强电场，一质量为m=0.3kg、带电量q=+1.0C的穿孔小球套在杆上，小球上的孔径略大于杆的直径。杆的表面由两种材料构成，图甲中杆的中轴线右上方一侧的表面光滑，左下方一侧的表面与小球的动摩擦因数为。现将该小球由静止释放，得其速度-时间图像如图乙所示，其中之前的图像为直线，之后的图像为曲线。则下列说法正确的有（ ）
A．匀强磁场的磁感应强度大小为1.5T
B．小球最终将在杆上做速度大小为8m/s的匀速直线运动
C．若将图甲中的细杆绕它的中轴线旋转180°后再由静止释放小球，则小球最终将在杆上做加速度大小为的匀加速直线运动
D．若将图甲中的细杆绕它的中轴线旋转90°后再由静止释放小球， 则小球最终将在杆上做速度大小为18m/s的匀速直线运动（粗糙区和光滑区各占支持力的一半）
三、实验题
13．
(1)小明同学在探究通电直导线受到的安培力F和电流强度I的关系的过程中，设计了如图1所示的实验装置。将匝数为N、底边长度为L1的线圈与电流表、电源和滑动变阻器及开关组成一闭合回路，把线圈用轻细绳挂在力传感器的下端，使线圈处在由磁铁产生的磁场中，保持线框底边与磁场方向垂直，磁铁磁极与线框平面平行方向的宽度为L2，且L1> L2，接通电路，适当调节滑动变阻器，当电流表的示数为I时，观察并记录力传感器此时的读数F。经多次重复上述操作，可测出在滑动变阻器接入电路的不同阻值下所对应的多组I和F的数据，用描点法画出F-I图象如图2所示，其中的F0、F1和I1均为已知量。由图象可以判定线框所受安培力方向 （选填“竖直向上”或者“竖直向下”）；线框所受重力的大小为 ；若认为两磁极间的磁场为匀强磁场，且在两磁极之间正对位置以外区域的磁场可忽略不计，则此匀强磁场的磁感应强度为 。
(2)如果小刚同学也用了同样的方法进行实验，只是所使用的器材不完全相同。他将据所测数据画出的F-I图象与小明的图象进行对比，发现在同一坐标系下两图线并不重合，如图3所示，小刚的图象的纵轴截距为F0′，两图线在A点相交，图中的F0、F0′、F1和I1均为已知量。对两人的实验器材进行比较，根据图象可知___________。（选填选项前面的字母）
A．所使用线圈的质量一定不同 B．所使用的磁铁一定不同
C．所使用电源的电动势一定不同 D．所使用线圈的匝数一定不同
14．某学习小组利用砷化镓霍尔元件（载流子为电子）测量磁感应强度，实验原理如图1所示，匀强磁场垂直于元件的工作面，工作电源为霍尔元件提供霍尔电流，通过1、3测脚时，元件中的载流子受洛伦兹力而偏转，2、4测脚间将产生霍尔电压。
（1）2、4测脚中电势高的是 （选填“2”或“4”）测脚。
（2）①某次实验中，利用螺旋测微器测量元件厚度d（如图2），其读数为 mm，调节工作电压，改变霍尔电流，测出霍尔电压，实验数据如下表所示：
实验次数 1 2 3 4 5
0.50 1.00 1.50 2.00 2.50
41.5 83.1 124.8 166.4 208.1
②根据实验数据在如图3所示的坐标纸上作出与的关系图像；
（3）设该元件单位体积中自由电子的个数为，元件厚度为，磁感应强度为，电子电荷量为，则与的关系式为 。
（4）为提高测量灵敏度，请提出制作霍尔元件的建议 。
四、解答题
15．如图所示是科学仪器中广泛应用的磁致离子偏转技术原理图。位于纸面的xOy平面内，和两条直线间存在着垂直纸面向内的匀强磁场。原点O处的离子源能沿纸面发射质量为电量为的正离子。其中向第一象限且与x轴正向成发射的速度为的离子，刚好从A点射出磁场。
（1）求该离子从A点射出磁场时的速度方向及匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）若离子源向与x轴正向最大夹角为：范围内发射离子，且所有离子都不离开磁场，求其发射的离子最大速度及最大速度离子到达的磁场区域面积S；
（3）若磁场布满整个空间且磁场区域充满空气，使进入磁场的离子受到与速度大小成正比、方向相反的阻力。离子源沿x轴正向持续发射速度为的离子，单位时间发射离子数为，这些离子均经过A点。若在A点沿y轴放一小块离子收集板以收集所有射到A点的离子，不考虑离子间的相互作用，求离子束对收集板的作用力沿x轴方向分力的大小。
16．如图所示，两平行金属板MN、PQ之间电势差为U，金属板PQ的右方直角坐标系的第一象限内有一磁感应强度为B的匀强磁场。一带电量为+q、质量为m的粒子，从金属板MN的入口处由静止释放，经电场加速垂直于y轴进入磁场后做匀速圆周运动，恰好从K点射出，速度方向与x轴负方向夹角为60，忽略重力的影响，求：
（1）粒子从电场射出时速度的大小v；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R和运动时间t；
（3）若要使粒子从坐标原点O点射出，可以采取什么措施？
17．如图所示的直角坐标系，在横轴下方有一半径为R的圆形磁场区域，与x轴相切于坐标原点。在的范围内沿y方向均匀分布着大量质量为m、电荷量为的带电粒子，它们以平行于x轴的相同初速度射入圆形磁场区域，均恰能由O点射入第一象限的矩形磁场区域OPQN内，矩形磁场区域的长度为其宽度的2倍。已知在矩形磁场区域内运动时间最长的粒子转过的圆心角为，两磁场区域的磁感应强度大小均为B，不计粒子重力。求：
（1）粒子的初速度；
（2）矩形磁场区域的宽度a；
（3）从PQ边射出的粒子数与射入磁场的总粒子数的比。
18．如图所示，ON是坐标系xOy第四象限的角平分线，在ON与y轴负半轴所夹的区域内存在沿x轴正方向的匀强电场，场强大小为2E。在第一象限内的射线OM与x轴正半轴所夹区域内存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，射线OM与x轴的夹角为θ，在ON与x轴正半轴所夹区域内存在一个矩形匀强磁场区域，磁感应强度大小，方向周期性变化，每次粒子进入磁场时磁场的方向改变一次。现在y轴上的P（0，-a）点由静止释放一个重力不计，质量为m，电荷量为q的粒子，粒子在射出第四象限的电场后立即进入磁场，欲使粒子能在第一、第四象限内做周期性运动，且恰好不从第一象限电场飞出。求：
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径；
（2）OM与x轴的夹角θ的正切值；
（3）带电粒子从P点出发到第一次返回P点所用的时间；
（4）第四象限内磁场区域的最小面积。
19．如图，平面直角坐标系xOy中，第一象限内存在沿x轴负方向、大小为E0的匀强电场，第二、三象限内存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，第四象限内以O为圆心、半径分别为d和2d的两圆弧间区域内存在方向均指向O点的电场，其中M、N是两圆弧与y轴的交点。现从第一象限内坐标为（d，d）的P点由静止释放一带正电粒子，其质量为m、电荷量为q，不计粒子重力。
（1）求从P点释放的带电粒子初次进入匀强磁场时速度的大小；
（2）若要使该粒子能从MN两点间（不包括M、N两点）进入第四象限，求磁感应强度大小的取值范围；
（3）若圆弧区域内各点的电场强度大小E与其到O点距离的关系为，且该粒子进入第四象限后恰好能做匀速圆周运动，求k0的值；
（4）在（2）（3）的条件下，当磁感应强度取某一值时，该粒子只经过一次磁场后恰好再次返回P点，求粒子从P点释放到返回P点的时间。
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．A
【详解】AC．有题意可得
可得
仅增大励磁线圈中的电流，磁感应强度B变大，则运动径迹的半径变小；仅升高电子枪加速电场的电压U，运动径迹的半径变大，故A正确，C错误；
BD．由
可得电子的周期为
电子周期与电子枪加速电场的电压无关，且仅增大励磁线圈中的电流，电子运动的周期将变小，故BD错误。
故选A。
2．D
【详解】受力分析如图
由于
当时，，则得
得
故选D。
3．B
【详解】对于甲，根据平衡条件有
解得
对于乙，根据平衡条件有
解得
对于丙，根据平衡条件有
解得
对于丁，根据题意有
解得
综上可得
故选B。
4．D
【详解】A．由题图可知，电流方向向右，电子的定向移动方向向左，由左手定则可知，电子受洛伦兹力方向向上，则导体板上表面带负电，下表面带正电，因此A面电势比面电势低，A错误；
BCD．电势差稳定后，电子受到的电场力与洛伦兹力平衡，可得
可得
导体板通过的电流
可得
则有
可知与I成正比，与d成反比，BC错误，D正确。
故选D。
5．C
【详解】设圆形磁场的区域半径为,当粒子的入射速度为和时，其圆周运动的轨道半径分别为和，如图所示
根据几何关系可知
根据洛伦兹力提供圆周运动的向心力，则有
所以
C正确。
故选C。
6．A
【详解】根据同向电流相吸，异向电流相斥，则它们的电流方向相同，a受到的安培力为F，电流为Ia，长度为L，则
所以Ia在b处产生的磁感应强度的大小为
故选A。
7．A
【详解】A．粒子在电场中加速过程，根据动能定理有
，
粒子在磁场中匀速圆周运动过程有
，
解得
随时间变长，加速次数增大，同一D形盒中粒子的相邻轨迹半径之差减小，故A正确；
B．结合上述有
，，
解得
故B错误；
C．结合上述可知，粒子加速达到次数为
故C错误；
D．粒子在磁场中匀速圆周运动的周期
图中除了引出的最后阶段，对应匀速直线运动的时间间隔为粒子在磁场中圆周运动的半个周期，即有
t3－t2=t2－t1
故D错误。
故选A。
8．D
【详解】A B．带电粒子的运动轨迹是圆弧，根据几何知识可知，对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线也一定过圆心，只有轨道半径为R的粒子出射后可垂直打在MN上，，故AB错误；
C．由洛伦兹力作为向心力可得
可知
对着圆心入射的粒子，速度越大，在磁场中轨迹半径越大，弧长越长，轨迹对应的圆心角越小，由
可知，运动时间t越短，，故C错误；
D．当速度满足，粒子的轨迹半径为
r=R
入射点、出射点、O点与轨迹的圆心构成菱形，射出磁场时的轨迹半径与最高点的磁场半径平行，如图所示
粒子的速度一定垂直打在MN板上，故D正确。
故选D。
9．ABC
【详解】A．带电粒子在磁场中运动的周期与电场变化的周期相等，周期，与粒子的速度无关，交变电场的周期也为，频率为
因两粒子a、b比荷不相同，则交变电压的频率不相同，故A正确；
B．当粒子的半径到达D型盒的半径R时，速度最大，由公式
可得，动能之比等于电荷量的平方之比与质量反比的积，所以所能达到的最大动能相等，故B正确；
C．带电粒子在D盒中第n个半圆，由动能定理和牛顿第二定律有
，
得
因两粒子a、b的质量之比为1：4，电荷量之比为1：2，所以第n个半圆的半径之比为，故C正确；
D．粒子每加速一次增加的动能为，粒子能达到的最大动能为
所以要加速的次速为
所以在达到最大动能的过程中通过狭缝的次数之比为2：1，故D错误。
故选ABC。
10．BD
【详解】A．粒子在磁场做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得
设回旋加速器D形盒的半径为R，可推导出粒子的最大动能为
由此可知，粒子的最大动能与加速电压无关，故A错误；
B．当磁流体发电机达到稳定状态时，电荷在A、B板间受到的电场力与洛伦兹力平衡，即
得磁流体发电机的电动势为
由此可知，增大匀强磁场的磁感应强度可以增大磁流体发电机的电动势，故B正确；
C．粒子从左侧进入速度选择器时，无论是带正电还是带负电，所受电场力与洛伦兹力的方向均相反，粒子从右侧进入速度选择器时，无论是带正电还是带负电，所受电场力与洛伦兹力的方向均相同，因此只能从左侧进入，且无法判断带电粒子的电性，故C错误；
D．若载流子带负电，其所受洛伦兹力指向D侧面，载流子向D侧面聚集，D侧面带负电，C侧面带正电；D侧面的电势低于C侧面的电势，故D正确。
故选BD。
11．ABD
【详解】A．小物块运动过程中的加速度
物块由静止释放时有最大加速度
A正确；
B．物块速度最大时合力为零，根据平衡条件得
解得小物块能达到的最大速度为
B正确；
C．小物块沿绝缘墙壁下滑h过程根据动能定理
解得
C错误；
D．小物块沿绝缘墙壁下滑h过程，根据动量定理
解得
D正确；
故选ABD。
12．ACD
【详解】A．小球由静止释放做匀加速运动，根据图像可知
根据牛顿第二定律
解得
在前做匀加速运动，则摩擦力为零，所以杆的支持力为右上方一侧，当时，支持力恰好为零，则有
解得
故A正确；
B．小球最终将在杆上做匀速运动时加速度为零，则有
解得
故B错误；
C．若将图甲中的细杆绕它的中轴线旋转180°后再由静止释放小球，刚才时小球向下加速度，随着速度增大，洛伦兹力增大，由于旋转180°后中轴线右上方一侧有摩擦力，所以摩擦力逐渐减小，最后无摩擦力的作用，根据
解得
故C正确；
D．若将图甲中的细杆绕它的中轴线旋转90°后再由静止释放小球，最终小球速度最大时有
解得
故D正确。
故选ACD。
13．(1) 竖直向下 F0
(2)A
【详解】（1）[1]随电流的增大，根据F=BIL可知，通电线框产生的安培力增大，绳子上的拉力增大，对线框分析可知，安培力竖直向下;
[2][3]由图2可知，当电流为零时，线框内的安培力为零，此时绳子的拉力为线框的重力，故为，当电流为I1时，对线框受力分析可知
解得
（2）由图象可知当电流为零时，绳子的拉力等于线框的重力，重力不同，而其它条件无法判断，故A正确，BCD错误。
故选A。
14． 2 1.900/1.899/1.901 见解析 见解析
【详解】（1）[1]根据左手定则可知，电子受到的洛伦兹力向4测脚方向，电子带负电，故2测脚中电势高；
（2）①[2]螺旋测微器的精确值为，由图可知读数为
②[3]将表格中的数据在图中描点连线，其图像如图所示
（3）[4]霍尔元件中电子受到的洛伦兹力等于电场力，有
电流微观表达式为
设霍尔元件的宽度为，霍尔元件的电压为
霍尔元件的截面面积为
联立解得
（4）[5]由
可知减小厚度或选用单位体积中自由电子的个数更多的材料制作霍尔元件可以提高测量灵敏度。
15．（1），出射速度方向与轴正向夹角为；（2），；（3）
【详解】（1）设轨迹半径为
解得
解得
出射速度方向沿与轴正向夹角为
（2）沿轴正方向发射的离子轨迹恰好与上边界相切时
以方向入射的半径为的圆轨迹能到达的最低点
故最大半径为
解得
如图所示，离子所到达的区域面积为
半径的一个圆加上顶角半径的扇形一中间叶片区域的面积，然后减去两个顶角半径的扇形相交区域的面积。即
（3）设某时刻速度为，方向与水平方向夹角为，水平方向由动量定理得
即
解得
方向对粒子由动量定理得
解得
由牛顿第三定律得，粒子对收集板的作用力大小为
16．（1）；（2）；（3）电势差变为；磁感应强度变为
【详解】（1）依题意，粒子在电场中加速，由动能定理可得
解得
（2）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图
可得
解得
根据
解得
粒子在磁场中做匀速圆周运动的运动时间为
（3）由几何关系可知从金属板MN的入口处到坐标原点的距离为
若要使粒子从坐标原点O点射出，则粒子做匀速圆周运动的轨道半径为
若仅改变磁场的磁感应强度，则只需磁感应强度变为。若仅改变电场的电势差，则只需电势差变为。
17．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设粒子在磁场区域内做匀速圆周运动的半径为，根据牛顿第二定律，有
因为入射的粒子均由点进入第一象限，是磁聚焦模型，有
解得
（2）设在矩形区域内运动时间最长的粒子其速度方向与轴正方向夹角为，由题意知，其轨迹与边刚好相切，由几何关系得
解得
（3）由上问可解得
设在矩形区域内运动时间最长的粒子，其射入圆形磁场区域时的纵坐标为，由几何关系得
所求粒子占比为，代入数据得
18．（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】（1）在场强为2E的匀强电场中加速时，根据动能定理可得
解得
对应的轨道半径R满足
解得
（2）由于洛伦兹力不做功，离开磁场时速度沿y轴正方向，欲使之周期性运动，粒子恰好不飞出电场边界，作出运动轨迹如图所示
则粒子运动到电场边界速度应减为零，由动能定理可得
解得
由几何关系知
OM与x轴的夹角θ的正切值为
（3）PA段有
AC段有
粒子在CD段匀速运动的时间
粒子在第一象限内匀减速运动的时间满足
由图可知粒子运动的时间为
（4）磁场区域的面积最小时恰将AC弧包围在其中，矩形的长为
宽为
因此最小面积为
19．（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】（1）带电粒子在第一象限进入第二象限磁场的过程中，由动能定理有
解得
（2）粒子进入磁场后做圆周运动，若要从MN之间进入第四象限中的辐向电场，则根据几何关系可知，其在磁场中运动的轨迹直径需满足
则可知轨迹半径需满足
粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有
可得
根据轨迹半径的取值范围可得磁感应强度的取值范围为
（3）粒子进入第四象限后恰好做匀速圆周运动，则电场力提供向心力，则有
（）
解得
（4）设粒子在第四象限中做圆周运动的半径为，从第四象限进入第一象限到达P点的时间为，该过程粒子做类平抛运动，竖直方向有
水平方向有
解得
，
粒子从第一象限进入磁场的时间
粒子在磁场中运动时的轨迹半径
则其在磁场中运动的时间
粒子在第四象限内运动的时间
由此可得粒子从P点释放到返回P点的时间
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页