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数学广角
第2课时
教学内容 植树问题（两端都不栽）P107 例2
教学目标 知识与技能：引导学生探究发现一条线段上两端植树和两端不植两种情况植树问题的规律。
过程与方法：引导学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
情感、态度与价值观：让学生感受数学在日常 ( http: / / www.21cnjy.com )生活中的广泛应用，激发数学兴趣，体会数学价值。 间隔数和棵数之间的规律。 灵活运用规律解决实际问题。
教学重点 理解并掌握两端都不栽的特征及解题方法。
教学难点 培养学生应用意识和解决问题的能力。
教学方法 运用生活中实例，结合课本中例题引导学生自主探究新知
教学准备 课件
教学过程设计（含各环节中的教师活动和学生活动以及设计意图）
教学过程 一、游戏引入，明确课题 1、我来做你来猜：老师表演动作，打一成语。 （板书：1 刀 2 段） 创境激疑 师：2 刀呢？3 刀呢？5 刀呢？99 刀呢？100 刀呢？你们怎 么说的这么快啊？生：（心里明白） 哦，原来发现规律了。看来如果找到了， 事物间的规律，会让复杂的问题变简单。 2、动动你的手指：举起你的右手，和我一起做，并拢----张开----并拢---张开----手背后。请回答：五个手指几个空？ （4个）师：在数学上，我们把这样的空格叫做“间隔”。 3、举例说说生活中的“间隔”。 师： 其实生活中的“间隔”也随处可见， 你能举几个例子吗？ （课件出示图片）二、 探究新课1、课件出示例 2 读题理解题意。 （一）分组看图理解题意并尝试列题计算。 (二)集体交流。2、指名学生说说列式计算情况 学生说师相机板书 ： 60÷3=20（段） 20-1=19(棵) 19×2=38（棵）3、 质疑： 为什么减 1？ 比较与例 1 的不同。 分组讨论，并让学生汇报讨论结果。 例 1 是两端都栽树，所以棵树数比间隔是多 1. 例 2 是两端都不栽树，所以棵数比间隔数少 1.。4、小结：通过今天的学习，我们不仅发现了植树问题中两 ( http: / / www.21cnjy.com )端植 树和两端不植的规律， 而且还学习了一种研究问题的方法， 那就是遇到复杂问题先想简单的。其实植树中的学问还有 很多，同学们看，（课件演示）我们还可以在封闭图形中栽 树。那么，我们今天研究的问题都属于直线上的植树问题，直线上的植树问题，我们也还有一种没有研究，就是：如果是一端植树的话，棵数与间隔数之间又会是什么关系 呢？我想，将这样一个问题留给同学们独立去解决，相信，有了今天的学习经历之后，你们一定能够完成这个题目。三.拓展练习 (1） 在一条长 2000 米的路的一侧种树， 每隔 10 米种一棵 （两 端不种） 。一共需要多少棵树苗？ （2）大象馆和猩猩馆相距 60 米。绿化队要在两馆间的小 路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是 3 米。一共要栽几 棵树？ （3）四年一班教室在 5 楼，每层楼有 20 级台阶，回到教 室需要走多少级台阶？ 四、课堂练习：P107 做一做板书设计： 植树问题（两端都不栽）间隔数-1=棵树60÷3=20（段） 20-1=19(棵) 19×2=38（棵
本课作业 P109 /110 、 练习二十四 第6、7、8、9题
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数学广角
第1课时
教学内容 植树问题 两端都栽 P106 例1
教学目标 知识与技能：经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。
过程与方法：会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问的能力。
情感、态度与价值观：感悟构建数学模型
教学重点 理解种树棵数与间隔数之间的关系。
教学难点 会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
教学方法 运用生活中的事例引导学生合作交流新知。
教学准备 多媒体课件
教学过程设计（含各环节中的教师活动和学生活动以及设计意图）
教学过程 一、创设情景、生成问题 师：看大屏幕的手你从中发现了哪个数字？（生：5） 师：老师也发现了一个数字是4，你知道它指的的什么吗？生：手指缝。师：对，是手指缝，在数学上我们把它叫做间隔。板书：间隔 像手指缝一样一共有四个间隔，我们可以把这个间隔的多少叫做间隔数。（板书） 师：请同学们看几组图片，让我们一起认识一下间隔。（课件出示） 出示学生放学路队，像两个同学之间的距离我们把它叫做间距。 师：在生活中哪些地方还有间隔？ 师：树与树之间也有间隔，同学们看，这一排排的树多么漂亮，这节棵我们就一起来研究与植树有关的数学问题。板书：植树问题 出示题目 引入新课： 同学们在全长２0米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？ 1、理解信息。请看题，你获得了哪些信息？ 从以下几点理解题意么是“一边植树”？ ⑵能解释一下“两端要种”吗？（板书：两端要种）追问：与“两边要种”意思一样么？隔5米是什么意思？ 生：就是两棵树之间的“距离”； 师：两棵树之间的一段距离，我们也可以看作一个间隔。 2、猜想。 师：如果这条路的一边用一条线段来表示， ( http: / / www.21cnjy.com )请你口算一共需要多少棵树苗呢？你们都是怎么想得？听起来，好像都挺有道理，到底哪个答案是对的？大家能用更加直观的方法，来验证自己的答案吗？（画图） 二、探究新课 1. 教学例题１ ⑴化繁为简师：（课件演示）请看，“两端要种”，先在开头种上一棵，然后每隔5米种一棵 大 家看，种了多少米了？生：２０米 师：一共要种多少米？（100米）照这样一棵一棵，一直画到100米？你有什么感想？ 生：交流回答师：这样一棵一棵画下去，方法是可以的，但棵数太多了，太麻烦了，那有什么更简单的方法吗？ 生：自由回答 师：好办法，把100米先变成20米，这样每隔5米画一棵，画的棵数就少多了，问题也就变简单多了。 ⑵学生上台板演画图并解答。 师追问：间隔长度是几米？有几段间隔？种了几棵数？间隔段数只有4段，为什么可以种5棵树呢？ 师：这样一来，虽然不能直接验证了，但可以从简单例子入手，看看间隔的段数和棵数到底有会什么关系。（3）、举例验证。 师：一个事例还不能说明植树问题的规律，我们还需要别的例子。现在我们来做一个试验。 出示：20米的小路上植树。要求：①每相邻两棵树之间的距离相等（整厘米数）两端要种。②画一画线段图，然后小组轻轻地交流：你研究的间隔长是几米，看看有几段间隔，能种几棵树？2.汇报交流，发现规律。（根据学生的回答，教师完成表格） 师：通过画图我们找出了间隔段数和棵数，现在请你静静地观察表格，你们有什么发现？生：全长÷间距=间隔数 间隔数＋1=棵数师追问：也就是说要求一共要种几棵树，先要求出什么？3.游戏：你问我答那也就是 ( http: / / www.21cnjy.com )说，如果在一条路上有50个间隔的话，有多少棵树？100个间隔呢？400个间隔呢？反之，如果一条路上载了36棵树，有多少个间隔？85棵树呢？ 师：如果是种50米，两端种，还有这样的规律吗？100米呢？1000米呢？ 小结：看来这样的规律是普遍存在于两端都种的植树问题当中的。 4、应用规律，解决原题。 师：现在你能解决这个问题吗？请你试着列出算式。（请学生板演，并说解题思路） 师追问：先求什么？，再求什么？为什么要加1呢？ 5、梳理方法。 师：让我们回忆一下，刚才我们遇到两端种的植树问题，是通过怎样的办法，最后成功解决的？ 生：交流汇报。 师小结：当我们遇到一个不能直接解决 ( http: / / www.21cnjy.com )的难题，像100米不好直接画图，怎么办？可以先给出一个猜想，要判断这个猜想对不对，可以化繁为简用简单的例子验证，并且可以从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。（课件出示）这是一种很重要的数学方法，以后我们还会经常用到它！三、运用 师：同学们，像这种包含点数和间隔数的例子，不仅植树问题中有，生活中的许多问题也有，谁能举几个这样的例子？ 学生自由发言。师生合作完成:1、出示手，我们的手指有五个，手指 ( http: / / www.21cnjy.com )和手指之间都有间隔，请观察这里有几个手指，几个间隔，他们之间有什么关系？4个手指，有几个间隔？3个手指呢？2个手指呢？ 2、小游戏：任意选2个邻桌学生 ( http: / / www.21cnjy.com )（喻为小树）起立，手拉手（间隔）问：有几棵小树几个间隔？教师加入其中手拉手，问：现在有几个间隔？（2个间隔，3棵小树）再加一个学生，引导学生继续往下说 3、学生自由说生活中的例子。 4、反馈后小结：四、课堂总结说说通过这节课的学习，你收获了些什么？ 板书设计植树问题（两端都栽）间隔数+1=棵树
本课作业 P 109 练习二十四 第1、2、3、4题
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数学广角
第3课时
教学内容 P108 例3 封闭曲线中的植树问题
教学目标 知识与技能：初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法。 在小组合作交流过程中，学会从不同角度思考问题。
过程与方法：学会解决封闭图形中的植树问题。
情感、态度与价值观：数学问题与植树问题之间的关系。
教学重点 间隔数与棵树间的规律。
教学难点 灵活运用规律解决问题。
教学方法 复习激趣、自主合作、汇报交流、变式训练。
教学准备 课件
教学过程设计（含各环节中的教师活动和学生活动以及设计意图）
教学过程 一、谈话揭题 课件出示同学们植树的情境，后谈话。师：瞧，他们在——（植树） 。今天，我们来研究植树中一 些十分有趣的数学问题。 课件出示：植树问题 二、课件出示例3 1）围圈游戏，从图中知道哪些信息？ 生：3、4、5个学生分别围圈，你发现了什么数学现象？这些围的图形有什么特点？ 2）引导生：把这类问题转化成封闭的图形植树问题上来。 师：什么是封闭图形呢？ 生：无论什么图形，只要起点和终点重合，即首尾相连就 是封闭图形。三、 创境激疑 合作探究 师： 观察情境图中的棵数与间隔数有什么关系？你有什 么发现？ 生：棵树等于间隔数。 师：板书。 师：本题该怎样解答呢？ 生： 因为圆形池塘是封闭图形， 根据 “棵数等于间隔数” 解答。120÷10=12（棵）师：如果把圆拉成直线，你发现什么？ 生：间隔数与棵树相同。 四、指导训练：1、出示题目：绥东小区要在区内的一块正方形草坪周围种树。 要使每 边都有 5 棵树，可以怎样安排？2、引导学生画出示意图。3、提出问题让学生解决并谈感受一共要 种多少棵树？ 你有什么收获？ 五、课堂练习：1.填一填 （1）学校运动场的跑道一圈长 400 米，在内侧每隔 10 米 插一面彩旗，一共可以插（ ）面彩旗。 （2）正六边形的花圃每边有 3 盆花，顶点都有花，共有 （ ）盆花。 （3）同学们进行体操表演，48 人围成正方形，4 个顶点都 有人，每边各有（ ）名同学。 2.判一判。 （1）一个方阵，最外层每边 8 人，最外层一共 8×8＝64 （人） （ ） （2）在五边形水池边摆花盆，每边放 4 盆，最少需要 15 盆。 （ ） （3）时钟 3 时敲 3 下用 2 秒，4 时敲 4 下用 4 秒。 （ ） 六、课堂小结：通过这节课的学习，你有哪些收获？板书设计：植树问题（ 一个封闭图形的植树问题 ）棵数=全长÷间隔数全长=间隔数×棵数例 3 120÷10=12（棵）
本课作业 P110/111 第12、13题
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