第九单元《数学广角—重叠问题》教学设计及反思

《数学广角——重叠问题》教学设计
鄂伦春旗实验小学
教学内容：人教新课标版三年级下册108页例1及相关练习。
教学目标：
1.能看懂直观的集合图，并能根据直观图灵活解决简单的实际问题。
2.在探索解决问题的过程中，学习解决重叠问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性和优化性。
3．使学生感受重叠问题在现实生活中的应用，体会数学与生活的密切联系。激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：
理解直观图中各部分的意义，借助直观图解决简单实际问题。
教学难点：
体会集合思想，解决简单问题。
教学准备：多媒体课件、呼啦圈2个。
教学过程：
一、创设情境，激起导入。
1、出示脑筋急转弯：两位妈妈和两位女儿一同去动物园，可是她们只买了3张票，便顺利地进了动物园，这是为什么？
学生思考，指名回答。
课件出示“姥姥、妈妈、女儿”的图片。
2、揭示课题：生活中像这样的问题还有很多，这节课咱们就一起走进“数学广角”去看看吧！（板书课题：数学广角）
二、自主探究，学习新知。
情景图片展示运动会的情境
听说咱们大一小刚开完运动会，我们班级的同学参加了很多项目，下面老师对我们班级参加60米和100米的同学进行了统计
1、出示“三年三班参加短跑竞赛情况统计表”。
60米 刘德志 吕赢诺 马生博 王新然 杨柳
100米 刘德志 吕赢诺 孙琦 侯汉林 傅红林 关依蕾
从这幅统计表中，你能获得哪些数学信息？
生：参加60米的有5人，参加100米的有6人。
根据这些数学信息，你能提出哪些数学问题？
预设：参加这两个项目的一共有多少人？
两项加起来：5+6＝11（人）
看统计表或请这几名同学站起来数一数，共9人。
思考：两项加起来的总人数和实际的总人数为什么会不一样呢？
因为刘德志和吕赢诺两名同学都重复参加了这两个项目，在数学中，我们把这种有重复现象的问题称为“重叠问题”。（补充板书：重叠问题）
2、为了让大家看得更清楚，我们请这几名同 ( http: / / www.21cnjy.com )学到前面来做个游戏。老师这有两个圈，请参加60米的同学站在这个圈里，参加100米的同学站在这个圈里。
60米 100米
其中同时参加两个项目的两名同学没办法找到自己的位置。
请大家帮他们想想办法，他们两个都要同时参加两项比赛，该怎么站比较好？
生：把两个圈靠近，有一部分重叠。
师：现在你们都能找到合适的位置了吗？
（大家都找到合适的位置站好。）
你们能不能想办法画一幅图表示出来？小组内讨论一下，然后画在练习本上，看谁的设计既清楚简洁，又有创意？
生画图，教师巡视。
3、展示作品。
4、介绍韦恩图。
你们可真了不起，和数学家想到一块去了！在很 ( http: / / www.21cnjy.com )多年前，英国的一位数学家韦恩在计算重叠问题时发明了这种图，从此以后人们在计算重叠问题时就方便了很多，后来人们就把这图叫做韦恩图。
5、理解集合图各部分的含义。
请大家仔细观察这幅图，红圈里的表示什么？蓝 ( http: / / www.21cnjy.com )圈里的表示什么？中间重叠部分表示什么？左边月牙里的表示什么？右边月牙里的又表示什么？（充分理解韦恩图各部分的含义以及它们之间的数量关系）
6、你能根据这幅图来列式计算出参加这两项比赛的一共有多少人吗？在练习本上写一写，看谁的方法最多？
说说你是怎么想的？
7、同学们想出了这么多方法，都准确计算出了参加这两项比赛的总人数，那么在计算重叠问题时，应该注意什么呢？
（先找到重复的人数，在计算总人数只能计算一次。）
三、实践应用，解决问题。
1、看图填空：
（1）参加语文小组的有（ ）人，只参加语文小组的有（ ）人。
（2）参加数学小组的有（ ）人，只参加数学小组的有（ ）人。
（3）既参加语文小组、又参加数学小组的有（ ）人。
（4）一共有（ ）人参加了这两个小组。
2、请你帮帮这群小动物，找找它们合适的位置。
3、解决问题
两天一共进了多少种水果？
四、全课总结。
同学们，今天我们在生活中发 ( http: / / www.21cnjy.com )现了数学中的重叠问题，并通过我们的努力找到了解决这类问题的方法。其实数学就在我们身边，只要你善于观察，勤于思考，相信你们一定能在数学这片广阔的天地中展翅飞翔。
语文小组
数学小组
朱
小
东
卢
强
陶
伟
周
晓
于
丽
王
志
明
张
伟
陈
东
王
爱
华
丁
旭
赵
军
杨
明
李
芳
刘
红
会游泳的
会飞的
表示什么？
① ② ③ ④ ⑤
⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
昨天进的水果有;
今天进的水果有;