课件23张PPT。初中数学九年级上册
（苏科版）
2.1 圆（1） 奥运五环祥 子小憩片刻 体育老师想用一根1m长的绳子，在操场上画一个半径是1m的圆，你能帮他完成吗？?生活中的探索探索探究学习 在同一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P运动所形成的图形叫做圆．·rOP1、圆的概念 (1)确定圆的要素是____和____，圆心确定圆的____，半径确定圆的____，两者缺一不可.
(2)“圆”是一条封闭的曲线，不是“圆面”.
由定义可看出：圆心半径位置大小 3. 在圆上任取一个点，这点到圆心的距离与半径长度的大小关系怎样呢？探索 若任取一点，并使这点到圆心的距离等于半径，那么这个点在圆上吗？ 我们可以发现，圆上各点到圆心(定点)的距离都等于半径（定长）；反之，到圆心的距离等于半径的点都在圆上．也就是说：
圆是到定点的距离等于定长的点的集合．圆的两种定义动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点的集合．练一练：
到定点O的距离为2 cm的点的集
合是以 为圆心，以 为半径的圆．
O2 cm 思考：在平面内，点与圆有几种位置关系？点在圆上 点在圆外 点在圆内OOO设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：p Prdd练 习 1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 。 ⊙O内⊙O上⊙O外例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆上，D在圆外，C在圆外)（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆上，C在圆外)（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆内，C在圆上) 例2. 已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M是BC的中点。试问：点B、C、D、E在以点M为圆心的圆上吗？典型例题解：连接MD、ME．
∵ M为BC的中点，
∴ MD、ME分别是Rt△BDC、
Rt△BEC斜边BC的中线.
∴ MD= BC，ME= BC
∴MD=ME=MB=MC
∴ 点B、C、D、E在以点M为圆心， BC为半径的圆上． 2、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P在 ；当OP 时点P在圆内；当OP
时，点P不在圆外。 3、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A 。 4、已知AB为⊙O的直径，P为⊙O 上任意一点，则点P关于AB的对称点P′与⊙O的位置为( )
(A)在⊙O内 (B)在⊙O 外 (C)在⊙O 上 (D)不能确定练 习≤6圆上＜6上外上c练一练：
(2)正方形四个顶点在以 为圆心，以 为半径的圆上 .对角线的交点 对角线长的一半 通过本课的学习，你有什么收获？回顾总结作业：
课本：P 42 ：1、4 课件24张PPT。2.1圆的有关概念经过圆心的弦（如图中的AC）叫做直径．·O· C 连接圆上任意两点的线段叫做弦.A ··B与圆有关的概念—— 1、讨论:直径和弦的区别和联系?直径是弦,但弦不一定是直径;
直径是圆中最大的弦.如图(1)直径是_______;
(2)弦是_____________;
(3) PQ是直径吗?______;
(4)线段EF、GH
是弦吗？_______.即时考你：.OADQCBPHGFEKABCD、DK、AB不是不是在圆中有长度不等的弦，直径是圆中最长的弦。1、弦的两个端点在圆上
2、直径是弦，是过圆心的弦
3、半径不是弦，因为圆心不在圆周上注 意:圆的任意一条直径的两个端点把圆分成的两条弧，每一条弧都叫做半圆．·O与圆有关的概念——2、 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作 ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．A ·· B·C大于半圆的弧有_____________
（用三个字母表示）·OA ·· B·C图中共有____条弧，
其中比半圆小的弧是__________6小于半圆的弧叫做劣弧大于半圆的弧叫做优弧与圆有关的概念——（1）定义：圆上任意两点之间的部分叫做弧。（3）弧的分类： 小于半圆的弧大于半圆的弧等于半圆的弧（劣弧）（优弧）（半圆）讨论:弧与半圆的区别和联系?2.弧:OABCD(2)半圆:圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每条弧都叫做半圆.用符号“ ”表示.以AB为端点的弧记作AB
读作“弧AB”半圆是弧，但弧不一定是半圆，半圆既不是劣弧，也不是优弧.弦与弧1、请写出图中所有的弦；2、请任选一条弦，写出这条弦所对的弧；一条弦对的弧有两条练一练圆心角定义：顶点在圆心的角叫做圆心角 找出⊙Ｏ中的圆心角：∠AOC、 ∠BOC思考：
∠ABC是不是圆心角？与圆有关的概念——3、（1）圆心相同,半径不等（2）圆心不同,半径相等（3）圆心相同,半径相等同心圆等圆（能够互相重合）同圆O4.同心圆、等圆、同圆:讨论:请说出同圆、等圆、同心圆的区别和联系?同圆是指同一个圆，等圆、同心圆都是指两个圆；
同心圆圆心相同。
同圆、等圆半径相等 。5.等弧:POABCD能够互相重合的弧叫等弧在同圆或等圆中,讨论:“长度相等的弧叫做等弧”这种说法对吗?1、抢答:(判断正误?)(1)弦是直径；(2)半圆是弧，但弧不一定是半圆；(5)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;(6)半径相等的两个圆是等圆.(3)半圆是最长的弧；(4)直径是最长的弦；课堂大比武：(7)若P是⊙O内一点，过P点的最长的弦有一条。2、下列说法错误的是（ ）A、圆上的点到圆心的距离相等
B、过圆心的线段是直径
C、直径是圆中最长的弦
D、半径相等的圆是等圆
3、下列说法：①直径是弦 ②弦是直径 ③半圆是弧，但弧不一定是半圆 ④长度相等的两条弧是等弧⑤完全重合的两条弧是等弧。
正确的命题有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个BC课堂练习：1、如图， 是直径，
有 条弦， 、 是劣弧，
是优弧。
ADC、2ACCDCADAD2.如图,点A、B、C、D都在⊙O上,在图中画出
以这4点为端点的各条弦,这样的弦共有多少条?ODABC课堂练习： （书P41：1）三.例题例.已知:如图,点A、B和点C、D分别在两个同
心圆上,且∠AOB=∠COD.∠C与∠D相等吗?
为什么?解： ∠C与∠D相等。∵ ∠AOB=∠COD ∴ ∠BOC=∠AOD ∵ OB=OA，OC=OD ∴ △BOC≌ △AOD∴ ∠C=∠D 3.(1)在图中,画出⊙O的两条直径;
(2)依次连接这两条直径的端点,得一个
四边形判断这个四边形的型状,并说明理由.BCODA课堂练习：（书P41：2）4. 书P42：3. 如图, AB是⊙O的直径,C是BA延长线上一点，
点D在⊙O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙O于点E。
判断∠E与∠C的关系并证明.ADOBCE思考与探索： 如图, AB是⊙O的直径,C是BA延长线上一点，
点D在⊙O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙O于点E。
若∠C=20°, 求∠BOE的度数.ADOBCE2020404060°思考与探索：变化：如图, AB是⊙O的直径,C是BA延长线上一点，
点D在⊙O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙O于点E。
求证：∠BOE=3∠C.5.如图,⊙O的直径AB=4,半径OC⊥AB,D为
BC上一动点,DE⊥OC,DF⊥AB,垂足分别为E、F.
问在运动过程中EF的长是否发生变化?如果变化
请说明理由;若不变,则求出EF长.EFCAOBD课堂练习：练习:6.如图,在⊙O中,半径OE垂直于直径AB,C、D、F
为半圆上三点，过这三点分别向直径AB和半径
OE作垂线段，得矩形CKOL、DJOI、FGOI.
试判断线段KL、JI、HG之间的数量关系，并说明
理由.想一想:已知:一点到圆周上的最大距离为8，
最小距离为2.
则:该圆的直径等于 .6或10小结：1、圆的相关概念2、利用同圆中半径相等为构造全等三角形或等腰三角形提供条件。祝同学们学习快乐！作业布置：
（1）课本P43: 练习5--8
（2）完成补充习题P28-29 圆（2）
