课件26张PPT。2.2圆的对称性ＡＯ·ＢＣ如图，⊙O中线段AB、CD叫什么？曲线AB、CD叫什么？∠AOB、 ∠ COD叫什么角？回顾：与圆有关的概念DＡＯ·ＢＣ ⊙O中，若∠AOB= ∠ COD，则AB与CD大小关系怎样？AB与CD呢？观察、探究：D 把一个平面图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形.这个点就是它的对称中心. 回味概念什么是中心对称图形? 圆是中心对称图形吗?它的对称中心是什么？2.在⊙O和⊙O′中,分别作相等的圆心角∠AOB、
∠A O B ,连接ＡＢ、ＡＢ .3.将两张纸片叠在一起,
使⊙O与⊙O′重合.1.在两张透明纸片上,分别作半径相等的⊙O和⊙O′ 在操作的过程中,你有什么发现,请与同学交流.4.固定圆心,将其中一个圆进行
旋转 ,使得 O A 与 O′A ′重合.BBAOA(O ) 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.判断：相等的圆心角所对的弧相等. ( )推导格式：∵ ∠AOB=∠COD DC∴ AB=CD
反之，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等吗？所对的弦呢？判断：相等的弧所对的圆心角相等. ( )推导格式：AB=CD DC∴ ∠AOB=∠COD∵ 反之，在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等吗？所对的弧呢？判断：相等的弦所对的圆心角相等. ( )推导格式：AB=CD DC∴ ∠AOB=∠COD∵ 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.总之: 强调注意: 对应。如“弦所对的弧”是指“同为劣弧”要么 “同为优弧” 已知:如图,AB、AC、BC是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC。 ∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？OBAC书P45解：∠ABC与∠BAC相等∵ ∠AOC=∠BOC ∴ AC=CB∴ ∠ABC=∠BAC 已知:如图,弦AD=BC.求证:AB=CD思路:欲证弦相等,只要证弦所对的弧相等, 或圆心角相等.1°的圆心角1°的弧 1.在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？ 将顶点在圆心的周角等分成360份,每一份的圆心角是10的角.这样整个圆也被等分成________份。3601°的圆心角所对的弧叫做1°的弧2°的圆心角所对的弧就是2°的弧
……即n°的圆心角对着n°的弧,
n°的弧对着n°的圆心角。圆心角的度数和
它所对的弧的度
数相等.若∠AOB=30°则 的度数是 ____°若 的度数是90°则∠AOB=_____°(3)长度相等的弧所对的圆心角相等 ( )1、判断题(1)相等的圆心角所对的弧相等。 （ ）(2)相等的圆心角所对的弧的度数相等（ ）等弧所对的圆心角相等 （ ）√××做做看，你一定行！√ 2、下列命题中，真命题是（ ）
A、若 和 的度数相等，那么 AB=CD；
B、若⊙O中的弦AB和⊙O′中的弦CD的长度相等，则∠AOB=∠CO′D；
C、⊙O中 的度数是 60°，⊙O′中 的度数是60°，则∠AOB=∠CO′D；
D、若⊙O的圆心角∠AOB和⊙O′中的圆心角∠CO′D相等,则 = 。C做做看，你一定行！ABCDE2.如图,在⊙O中,
∠A=40°,AB = AC
求∠B的度数．
1.如图,在⊙O中,
∠AOB=50°,AC = BD ,
求∠COD的度数．2.如图,在⊙O中,
∠A=40°,AB = AC
求∠B的度数．
50°50°40°70°书P461.如图,在⊙O中,
∠AOB=50°,AC = BD ,
求∠COD的度数．1.如图,在⊙O中,
∠AOB=50°,AC = BD ,
求∠COD的度数． 3.如图,在△ABC中, ∠C=90°,
∠B=28°,以C为圆心,CA为半径的圆交AB于
点D,交BC与点E,求AD、DE的度数.
62°28°56°34°
4.如图,△ABC为等边三角形,以BC为直径
的⊙O交AB、AC于D、E.
求证:BD = DE = ECABCDEO4.如图,△ABC为等边三角形,以BC为直径
的⊙O交AB、AC于D、E.
求证:BD = DE = EC4.如图,△ABC为等边三角形,以BC为直径
的⊙O交AB、AC于D、E.
求证:BD = DE = EC4.如图,△ABC为等边三角形,以BC为直径
的⊙O交AB、AC于D、E.
求证:BD = DE = EC4.如图,△ABC为等边三角形,以BC为直径
的⊙O交AB、AC于D、E.
求证:BD = DE = EC4.如图,△ABC为等边三角形,以BC为直径
的⊙O交AB、AC于D、E.
求证:BD = DE = EC4.如图,△ABC为等边三角形,以BC为直径
的⊙O交AB、AC于D、E.
求证:BD = DE = EC4.如图,△ABC为等边三角形,以BC为直径
的⊙O交AB、AC于D、E.
求证:BD = DE = EC5.如图,已知,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,CM⊥AB,DN⊥AB，且AM=BN.
求证：AC = DB5.如图,已知,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,CM⊥AB,DN⊥AB，且AM=BN.
求证：AC = DB5.如图,已知,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,CM⊥AB,DN⊥AB，且AM=BN.
求证：AC = DB思考与讨论 1.已知:如图,∠AOB=90°,C、D是 AB
的三等分点,AB分别交OC、OD于点E、F.
求证:AE=CD=BF2.如图,在同圆中，若∠AOB=2∠COD,
则 AB 与 CD 的大小关系是 （ ）
A．AB>2CD
B．AB<2CD
C．AB=2CD
D．不能确定
2.如图,在同圆中，若∠AOB=2∠COD,
则 AB 与 CD 的大小关系是 （ ）
A．AB>2CD
B．AB<2CD
C．AB=2CD
D．不能确定
2.如图,在同圆中，若∠AOB=2∠COD,
则 AB 与 CD 的大小关系是 （ ）
A．AB>2CD
B．AB<2CD
C．AB=2CD
D．不能确定
2.如图,在同圆中，若∠AOB=2∠COD,
则 AB 与 CD 的大小关系是 （ ）
A．AB>2CD
B．AB<2CD
C．AB=2CD
D．不能确定
C2.如图,在同圆中，若∠AOB=2∠COD,
则 AB 与 CD 的大小关系是 （ ）
A．AB>2CD
B．AB<2CD
C．AB=2CD
D．不能确定
DCABOE●●3. 在同圆中,若 AB =2 CD , 则AB与2CD的大小关系是 （ ）
A． AB=2CD B．AB<2CD C． AB>2CD D．不能确定
E3. 在同圆中,若 AB =2 CD , 则AB与2CD的大小关系是 （ ）
A． AB=2CD B．AB<2CD C． AB>2CD D．不能确定
DCAB●●B延伸:已知:在⊙ O 中,若 AB = 3 CD
那么,AB 与CD之间的关系为 ( )A、AB=3CDB、AB ＜ 3CDC、AB ＞ 3CDD、无法确定MN已知:在⊙ O 中,若 AB = 3 CD
那么,AB 与CD之间的关系为 ( )B已知:在⊙ O 中,若 AB = n CD (n为正整数)
那么,AB 与CD之间的关系为 ( )已知:在⊙ O 中,若 AB = n CD (n为正整数)
那么,AB 与CD之间的关系为 ( )延伸:已知:在⊙ O 中,若 AB = n CD (n为正整数)
那么,AB 与CD之间的关系为 ( )A、AB=nCDB、 AB ＜ nCDC、AB ＞ nCD
D、无法确定B作业：课本：P48—49：2、3、4
补充习题：P30—31课件17张PPT。九年级 数学上册 （苏科版）学习目标：1：理解圆是轴对称图形。
2：掌握垂径定理，并能灵活运用。 如图，∵AB=CD，∴∵ ∠AOB= ∠COD， ∴复 习∴圆的对称性圆是轴对称图形吗？它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？你怎样知道上述问题的?圆的对称性圆是轴对称图形.圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴. 利用折叠的方法即可发现上述结论. 如图，CD是⊙O的弦，画直
径AB⊥CD，垂足为P。图中有哪些相等的线段、相等的弧？为什么？ 证明：连接ＯＣ、ＯＤ．∵ＯＣ＝ＯＤ，ＯＰ⊥ＣＤ，∴ＣＰ＝ＤＰ，∠ＢＯＣ＝∠ＢＯＤ．∵∠ＢＯＣ＝∠ＢＯＤ，∴∠ＡＯＣ＝∠ＡＯＤ．你能证明定理吗？垂径定理：垂直于弦的直径平分弦及弦所对的两条弧．已知：在⊙Ｏ中，ＡＢ是直径，
ＣＤ是弦，ＡＢ⊥ＣＤ于Ｐ。定理 垂直于弦的直径平分弦及弦所对的两条弧.CD⊥AB,如图∵ CD是直径,∴AM=BM,总结归纳推导格式：定理分析：若是一条经过圆心的直线或线段垂直于弦平分弦吗？例1 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，AC与BD相等吗？为什么？P例题解：AC=BD作OP⊥AB于P。∵OP ⊥AB∴AP=BP，CP=DP∴AC=BD。 基本图形：例题解析例2：如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8 ㎝，
圆心O到AB的距离为3 ㎝，求⊙O的半径。变式：在半径为5 ㎝的圆O中，圆心O到弦AB的
距离为3 ㎝，求AB的长。OAB解：连接OA且作OE⊥AB于E∵OE⊥AB∴AE=BE=答： ⊙O的半径为5cm则OE=3m挑战自我画一画如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM.AB小结：1：圆是轴对称图形
2：垂径定理及其运用 1、如图，⊙O的直径是10，弦
AB的长为8，P是AB上的一个动点，①则OP的长度范围是 。
②使线段OP的长度为整数值的P点
位置有 个。
p1p2C注意圆的轴对称性3≤OP≤55
2、如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于E， ∠ CEB=30°，DE=6㎝，CE=2㎝，求弦AB的长。CAED3、如图，一油罐横截面直径为100cm，其油面宽度AB=60cm(AB在圆心O以下）,求油面的最大深度 ？O.AB变式：若已知AB=60cm，最大深度为10cm，求油罐直径？
CD作业： 课本：
P48：3
P49：6、8
补充习题P31—33
