课件26张PPT。§7.5三角形的内角和3（多边形的内角和与外角和） B ACDE探究1：五边形的内角和是多少？5边形内角和=3×180°=540°………………34567n1n-22345180°360°540°720°900°(n－2) ·180°(n－2) ·180°5 ×180°4 ×180°3 ×180°2 ×180°1 ×180°总结：n边形内角和公式n边形内角和=(n－2) ·180°反思：我们是怎样求多边形内 角和的？就是从多边形的一个顶点出发，把一个多边形分成几个三角形。E
ABCDO探究2180°× 5 – 360°= 540°180°× 5=900°？五边形内角和540°？？把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？ABCDEF180° × 4 – 180° = 540°探究3探究4 A BCDE4 × 180°-180 °O=540°n边形内角和公式的应用n边形内角和=(n－2) ·180°1、已知四边形四个内角度数之比是1：2：3：4，
求这个四边形中最大角的度数。则，由四边形内角和为360°，可得方程：解：可设这四个内角分别为x°、2x°、3x°、4x°x+2x+3x+4x=360解得：x=364x=144答：这个四边形中最大角的度数为144。2、一个多边形的内角和是1080o，这个多边形
是几边形？（n-2）×180°=1080°n=8解：设这个多边形为n边形，则，由n边形内角和公式，可得方程：答：这个多边形是八边形。3、如图，在四边形ABCD中，如果∠A与∠C互补，
那么它的另一组对角∠B与∠D有什么关系？为什么？ACBD解：∵ ∠A与∠C互补∴ ∠A+∠C=180°∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴∠B+∠D=180°即∠B与∠D互补4、一个n边形的(n-1)个内角的和是1230o，求这个
n边形的边数及剩余一个内角的度数。（n-2）×180=1230+x∵0一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（ ）。
一个多边形的内角和是720o，则此多边形共有（ ）个内角。
如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是（ ）边形。1800o180o六十5、一个n边形的(n-1)个内角的和是786o，则这
个n边形的边数是（ ），剩余一个内角的
度数（ ）。7114 o 例1 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？
1.任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？
2.五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多少？
3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？ 6 例1 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？
5边形外角和 结论：五边形的外角和等于360°-(5-2) × 180°=360 ° 6=5个平角-5边形内角和=5×180°探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形外角和=结论：
n边形的外角和等于360°-(n-2) × 180°=360 °n个平角-n边形内角和=n×180 °从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个周角。即：多边形的外角和等于360o练一练练习：如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____。12n×30°=360°n=12n边形外角和=360 °练一练练习2：正五边形的每一个外角等于____，每一个内角等于_____。5X=360°X=72°72°108°解：设正五边形的每一个外角度数为x，由
多边形的外角和等于360度可得：所以每一个内角度数为108 °练习. 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。 解： 设多边形的边数为n多边形外角和等于360o，∴ (n-2)?180°=2× 360o。解得: n=6∴这个多边形的边数为6。由n边形内角和= (n-2)?180° 通过这节课的学习你有哪些收获？感悟与反思小结：1、n边形内角和=(n－2) ·180°2、n边形外角和=360°1、n边形的内角和等于__________，九边形的内角和等于___________。
2、如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是____________边形。
3、已知多边形的每个内角都等于150°，求这个多边形的边数？
4、一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（ ）
A:360° B:540° C:720° D:900°
5. 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数？ 作 业 1
作 业2
实验手册P25、26、27。 课件17张PPT。多边形的外角和1、多边形内角和公式？2、已知一个多边形各内角都是150度，
求这个多边形的边数。 复习回顾：复习1、五边形从一个顶点可以引____条对角线。五边形共有_______条对角线。
2、六边形从一个顶点可以引____条对角线。六边形共有_______条对角线。
3、七边形从一个顶点可以引____条对角线。七边形共有_______条对角线。
4、n边形从一个顶点可以引____条对角线。n边形共有_______条对角线。2539414n-3合作探究：1、四边形从一个顶点可以引____条对角线。这些对角线把这个四边形分成_____个三角形，所以四边形的内角和为180×_____
2、五边形从一个顶点可以引____条对角线。这些对角线把这个五边形分成_____个三角形，所以五边形的内角和为180×____
3、六边形从一个顶点可以引____条对角线。这些对角线把这个六边形分成_____个三角形，所以六边形的内角和为180×____
4、n边形从一个顶点可以引____条对角线。这些对角线把这个n边形分成_____个三角形，所以n边形的内角和为180×_____122233344n-3n-2（n-2）练习：1、若一个多边形从他的一个顶点引出的对角线可以把这个多边形分成12个三角形，则这个多边形是_____边形。
2、十二边形从他的一个顶点可引出____条对角线，这些对角线可以把这个十二边形分成____个三角形，所以十二边形的内角和是________
3、八边形共有____条对角线，他的内角和是____
4、十边形的内角和是______
5、一个多边形的内角和是900°则这个多边形是______边形。十四9101800°203600°3240°七例2.在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？ A1E BCD 2 3 4 5F 61.任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
2.六个外角加上与它们相邻的内角所得的总和是多少？
3.上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？例2.在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？ A1E BCD 2 3 4 5F 66边形外角和? (6-2) × 180°=360 °=6个平角? 6边形内角和=6×180°六边形的外角和等于360° 结论：探究 如果将例2中六边形换成n边（n≥3）
可以得到同样的结果吗？n边形外角和=结论：
n边形的外角和等于360°?(n-2) × 180°=360 ° An个平角? n边形内和=n×180 °如图，小明从A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在这一过程中他转了多少度？1、一个多边形的每个外角都等于60°，
则这个多边形为 边形
2、一个多边形的每一个外角都为18°，
则这个多边形是 边形
3、若正n边形的一个外角为60°，
则这个n的值为 .
4、一个多边形的边数增加1时，其外角和
增加 度巩固检测 六二十605、如果一个多边形的每个外角都相等，且小于45°，那么这个多边形的边数最少是 .
6、如果一个正多边形的内角比它相邻的外角大100°，那么这个多边形是 边形
7、若多边形的内角和等于它外角和的3倍，则
这个多边形的边数是 .巩固检测9九89.一个多边形的内角和与其外角和的差
为900°，则它的边数 .
10.五边形的内角和与外角和之比为 .巩固检测93:28.一个多边形的每个外角都相等，它的内角和
与外角和的总和等于720°则这个多边形的
每个外角等于 .90°13、如果一个多边形的每一个外角都相等，
并且它的内角和为2880°，那么它的一个
外角是 度巩固检测2011、各内角都相等的多边形，它的一个内角
与外角的度数比为3:2，他是 边形；
12、一个多边形的内角和与其外角和的比为
7:2，则这个多边形是 边形；五九14、一个多边形的每一个内角都比他相邻的外角的3倍还多20°，这个多边形是 边形
15、一个多边形的每一个顶点取一个外角，
这些外角最多有 个钝角；
16、一个五边形的五个外角的度数之比为1:2:3:4:5，求这个五边形的五个内角的度数巩固检测九31、在多边形的所有外角中最多有几个钝角？在多边形的所有内角中最多有几个锐角？
2、小军在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125 ° ，当发现错了之后，重新检查，发现是少加了一个内角，求：（1）这个多边形是几边形？
（2）这个内角是多少度？拓广练习： 通过这节课的学习你有哪些收获？感悟与反思再见
