2009年内蒙古鄂尔多斯市八年级数学第十六章分式课程设计（全章）
文档属性
| 名称 | 2009年内蒙古鄂尔多斯市八年级数学第十六章分式课程设计（全章） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 262.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-06-27 22:10:00 | ||
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文档简介
课堂教学设计表
学科名称： 数学
授课班级： ( 149 )(150)
设 计 者： 贾海军
地址邮编：
联系电话：
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设计时间：
伊旗第四中学教务处
课堂教学设计表
学科： 数学 教师姓名： 贾海军 学校名称：伊旗四中 授课班级：
章节名称 §16.1.1 分式 （1） 计划学时 1
教学目标 课程标准：了解分式的概念和掌握分式有意义的条件 本节课教学目标：知识与能力: 了解分式产生的背景和分式的概念;了解分式与整式概念的区别与联系;掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系.过程与方法: .能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感;培养学生认识特殊与一般的辩证关系.情感态度与价值观: 通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心.
学习 目标描述 知识点编 号 学习目标 具 体 描 述 语 句
§16.1.1§16.1.2 了解掌握 分式的概念分式有意义的条件
项 目 内 容 解 决 措 施
教学重点 了解分式的形式（A、B是整式），并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零. 通过对比,让学生体验到分式是分数抽象化的结果,分式能够代表一般的分数,更加具有一般性.
教学难点 分式的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限定于使分母的值不为0； 在解决问题的过程中,要求学生在列式的基础上,对所学代数式进行分类,这样使分式意义更加深刻.
教学媒体资源的选择 知识点编 号 学习目标 媒体类型 媒体内容要点 教学作用 使用方式 所 得 结 论 占用时间 媒体来源
§16.1.2 掌握 幻灯片 分式有意义的条件 A D 通过幻灯片演示,分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母，并且还由除式不能为零，即分母不能为零，明白了分式中的字母是有条件约束的，分式中的字母的取值必须保证分母不为零. ’15 jkzyw
①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.其它.
板书设计 §16.1.1 分式（一）一、分式的意义整式A除以整式B，可以表示成A/B的形式，如果除式B中含有字母，那么称A/B为分式． 注：1．对于任意一个分式，分母都不能为零．2．分式与整式不同的是：……3．分式的值为零含两层意思：……二、例题
课堂教学过程结构的设计 教学模式： 教学过程结构：
课堂教学过程结构的设计
形成性练习 知识点编 号 学习目标 练 习 题 目 内 容
§16.1.1§16.1. 了解掌握 判断下列式子哪些是整式,哪些是分式 5x-7,3-1,,,-5,,,1.当x取什么值时，下列分式有意义？(1)(2) (3) 2.把甲、乙两种饮料按质量比x∶y混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制1kg这种混合饮料需多少甲种饮料
形成性评价 让学生体会和学习分式的定义和分式的特点，体验概念内涵本质的过程，并会判定一个代数式是否为分式主要是依据什么来判定的。（1）两个整式的商一定要写成类似“分数”的形式。（2）分母中一定要含有字母，不管能不能与分子约分。只要含有字母就是分式。
教学反思 教师借助现代信息技术，充分运用现代信息技术的多媒体功能，从文字、画面、音响全方位为学生提供鲜明，新异的感知目标，从而激发学生的学习兴趣和求知欲，变“要我学”为“我要学”。
课堂教学设计表
学科名称： 伊旗四中
授课班级： (149)(150)
设 计 者： 贾海军
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设计时间：
伊旗第四中学教务处
课堂教学设计表
学科： 数学 教师姓名： 贾海军 学校名称： 伊旗四中 授课班级：
章节名称 §16.1.2 分式的基本性质 计划学时 1
教学目标 课程标准：分式的基本性，了解分式约分和通分 本节课教学目标：知识与能力:分式的基本性质;利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形;了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法;使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式.过程与方法: 能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质;培养学生加强事物之间的联系，提高数学运算能力..情感态度与价值观: 通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣.
学习 目标描述 知识点编 号 学习目标 具 体 描 述 语 句
§16.1.3§16.1.4 掌握掌握 分式的基本性质分式约分的方法
项 目 内 容 解 决 措 施
教学重点 分式的基本性质；利用分式的基本性质约分；将一个分式化简为最简分式 对比分数的基本性质和约分,并且用幻灯片演示
教学难点 分子、分母是多项式的约分. 通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出通分、约分的概念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形.
教学媒体资源的选择 知识点编 号 学习目标 媒体类型 媒体内容要点 教学作用 使用方式 所 得 结 论 占用时间 媒体来源
§16.1.3 掌握 幻灯片 分式的基本性质 A. C. 分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质： 8’ 无忧网
①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.其它.
板书设计 §16.1.2 分式的基本性质与相等吗 与相等吗 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变.学生用式子表示这个性质: (其中A,B,C是整式,C≠0)例题分式的通分与约分练习小结
课堂教学过程结构的设计 教学模式： 教学过程结构：
课堂教学过程结构的设计
形成性练习 知识点编 号 学习目标 练 习 题 目 内 容
§16.1.3 掌握 强化性练习:约分(1) (2)强化性练习:通分 (1) 与 (2)与
形成性评价 学生在教师的引导下，通过自己的努力，基本能够掌握利用分式的性质对分式进行变形。
教学反思 以分数的知识引入分式的学习，以旧引新，以学生熟悉的知识经验为基础学习新知，符合学生的认知规律，学起来容易。在教学过程中，充分调动学生的积极性，循循善诱循序渐进能起到很好的的效果。
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学科名称： 伊旗四中
授课班级： (149)(150)
设 计 者： 贾海军
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设计时间：
伊旗第四中学教务处
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学科： 数学 教师姓名： 贾海军 学校名称： 伊旗四中 授课班级：
章节名称 §16.2 分式的乘除法 计划学时 1
教学目标 课程标准：分式乘除法的运算法则 本节课教学目标：知识与能力: 分式乘除法的运算法则；会进行分式的乘除法的运算.过程与方法: 类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则;在分式乘除法运算过程中,体会因式分解在分式乘除法中的作用,发展有条理的思考和语言表达能力,用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识.情感态度与价值观: 通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感;培养学生的创新意识和应用数学的意识.
学习 目标描述 知识点编 号 学习目标 具 体 描 述 语 句
§16.2.1§16.2.2 掌握应用 分式乘除法的运算法则应用分式乘除法的运算法则解决实际问题
项 目 内 容 解 决 措 施
教学重点 掌握分式乘除法的法则及其应用. 引导学生从已知的知识入手,回顾分数乘除法法则,对比的总结分式的乘除法法则,循序渐进的更加容易理解.
教学难点 分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算. 小组合作把分子、分母分解因式再乘除.
教学媒体资源的选择 知识点编 号 学习目标 媒体类型 媒体内容要点 教学作用 使用方式 所 得 结 论 占用时间 媒体来源
§16.2.2 应用 幻灯片 应用分式乘除法的运算法则解决实际问题 A. C. 通过幻灯片的放映学生对应用分式乘除法的运算法则解决实际问题有了更进一步的理解 12’ 无忧网
①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.其它.
板书设计 §16.2 分式的乘除法运算法则二应用,升华 分析:(1)分式乘除法的运算法则(2)运算的结果要简化(3)分子分母如果是多项式,应先分解 因式,可以使运算少走弯路［例2］1.计算：（1）·;（2）（a2－a）÷;（3）÷
课堂教学过程结构的设计 教学模式： 教学过程结构：
课堂教学过程结构的设计
形成性练习 知识点编 号 学习目标 练 习 题 目 内 容
§16.2.1 掌握 1.计算（1）;(2) 2计算;
形成性评价 学生对小学分数乘除的计算有很好的基础,但数的运算与式的运算毕竟不同,要求的基础能力也不一样,这样需要对学生进行层次性的教学,让学生在类比的基础上,在深一步的认识分式的运算,同时要求学生掌握必要的算法,以加深对运算能力提高.估计学生在此基础上会完成本课所要求的任务.
教学反思 “一个孩子能学好，能成材，决不是教师教出来的，逼出来的，而是靠他自己学出来的，放开手脚让学生自己去学，不怕他学不会。”我牢记这句话，在今后的教育教学中，让兴趣培养带领他自己往前走！
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学科名称： 伊旗四中
授课班级： (149)(150)
设 计 者： 贾海军
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学科： 数学 教师姓名： 贾海军 学校名称： 伊旗四中 授课班级：
章节名称 §16.2 分式的乘除法(2) 计划学时 1
教学目标 课程标准：会进行分式乘、除的混合运算. 本节课教学目标：知识与能力:进一步熟练分式的乘除法法则,会进行分式乘、除的混合运算.过程与方法:通过自主探索,掌握分式乘方的运算法则,会进行简单的乘、除、乘方混合运算.情感态度与价值观:在实际生活中运用分式乘除解决一些问题,提高应用能力.
学习 目标描述 知识点编 号 学习目标 具 体 描 述 语 句
§16.2.3 掌握 分式乘、除、乘方混合运算
项 目 内 容 解 决 措 施
教学重点 分式乘、除、乘方混合运算 要学生明确解题的策略是将乘除统一成乘法运算,再按照运算顺序计算.
教学难点 分式乘、除、乘方混合运算中运算顺序以及结果符号的确定. 学生独立探索方法,小组交流记忆
教学媒体资源的选择 知识点编 号 学习目标 媒体类型 媒体内容要点 教学作用 使用方式 所 得 结 论 占用时间 媒体来源
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①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.其它.
板书设计 §16.2 分式的乘除法(2)1.分式乘、除、乘方混合运算中运算顺序2.分式的乘方法则.分式乘方是把分子、分母各自乘方数学公式: 例题练习小结
课堂教学过程结构的设计 教学模式： 教学过程结构：
课堂教学过程结构的设计
形成性练习 知识点编 号 学习目标 练 习 题 目 内 容
§16.2.3 掌握 1.计算 2.
形成性评价 学生在经历应用新知的过程中，体会出法则表达式中字母含义的广泛性和解题的步骤、关键。通过同桌互相帮助，大多数学生能够学会分式乘除混合运算的基本法。
教学反思 在学生做习题时，我想平时都是老师来看，讲评，这次我何不把主动权还给学生，我就想让学生做小老师，一批学生做好题目，再让一批学生上去批改，如果错的，直接让他把正确的做在旁边，这样既调动了学生的积极性，又使同一组题让更多的学生参与进来，借此也提高了学生的观注性。
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学科： 数学 教师姓名： 贾海军 学校名称： 伊旗四中 授课班级：
章节名称 §16.2 .2 分式的加减 计划学时 2
教学目标 课程标准：同分母的分式的加减法的运算法则; 简单的异分母的分式相加减的运算．本节课教学目标：知识与能力: 同分母的分式的加减法的运算法则及其应用；简单的异分母的分式相加减的运算．过程与方法: 经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感；会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力．情感态度与价值观: 从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识；结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气．
学习 目标描述 知识点编 号 学习目标 具 体 描 述 语 句
§16.2.2 掌握 1.同分母的分式的加减法的运算法则2. 简单的异分母的分式相加减的运算．
项 目 内 容 解 决 措 施
教学重点 1．同分母的分式加减法；2．简单的异分母的分式加减法 通过一个题目的练习,体验分式加减运算的法则,并且对比分数,使新旧知识有机结合.
教学难点 当分式的分子是多项式时的分式的减法． 分子是多项式的首先把分子分解 因式,这样更易于运算,化烦为简单.
教学媒体资源的选择 知识点编 号 学习目标 媒体类型 媒体内容要点 教学作用 使用方式 所 得 结 论 占用时间 媒体来源
§16.2.2 掌握 幻灯片 同分母的分式的加减法的运算法则 A G 同分母的分式的加减法的运算法则熟练掌握 ’14 无忧网
①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.其它.
板书设计 §16.2 .2 分式的加减问题3 ,问题4 观察：计算 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是：±＝（异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减.每个分式都化成同分母的加减法用式子表示是：强化性练习
课堂教学过程结构的设计 教学模式： 教学过程结构：
课堂教学过程结构的设计
形成性练习 知识点编 号 学习目标 练 习 题 目 内 容
§16.2.2 分式的加减 掌握 强化性练习(1) (2)
形成性评价 通过类比小学学过的分数加减法则，得到分式的加减法则，学生比较容易接受和理解，也渗透了数学思想方法——类比思想。发挥学生的主动性，能放手让学生去归纳一些数学的结论，较好地体现了新课程的理念。
教学反思 上完课第一个体会，时间安排上跟所想的差很多对于学生练习的板演没有做很好的处理 学生练习时，应让学生自己探究发现多种解法分式加减运算步骤应结合例题进行总结最后小节很匆忙
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学科名称： 伊旗四中
授课班级： (149)(150)
设 计 者： 贾海军
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学科： 数学 教师姓名： 贾海军 学校名称： 伊旗四中 授课班级：
章节名称 §16.2.3 整数指数幂(1) 计划学时 1
教学目标 课程标准：理解负指数幂和零指数幂的运算性质 本节课教学目标：知识与能力:;正确熟练的运用负指数幂公式进行计算过程与方法: 进一步体会幂的意义的过程中,发展学生的推理能力和有条理的表达能力.情感态度与价值观:发展学生的推理能力和有条理的表达能力的同时,进一步体会学习数学的兴趣、培养学习数学的信心,感受数学的内在美.
学习 目标描述 知识点编 号 学习目标 具 体 描 述 语 句
§16.2.3.1§16.2.3.2 理解运用 负指数幂和零指数幂的运算性质负指数幂公式进行计算
项 目 内 容 解 决 措 施
教学重点 理解和运用负整数指数幂的性质 让学生从练习中发现, 负整数指数幂是正整数指数幂的扩展,从特殊到一般.
教学难点 幂的运算公式中字母的取值范围的扩充 首先让学生知道分式有意义的条件,合作把负整数指数幂化成正整数指数幂.
教学媒体资源的选择 知识点编 号 学习目标 媒体类型 媒体内容要点 教学作用 使用方式 所 得 结 论 占用时间 媒体来源
§16.2.3. 运用 投影片 负指数幂公式进行计算 A. C. 通过练习学生熟练掌握了负指数幂公式 12’ 无忧网
①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.其它.
板书设计 §16.2.3 整数指数幂(1)练习:通过以上的计算师生共同回想正整数指数幂的运算性质一般地,当n是正整数时,(a≠0),这就是说,是 整数指数幂时,指数的取值范围就推广到全体整数.归纳: 强化性例题:计算(1) (2)
课堂教学过程结构的设计 教学模式： 教学过程结构：
课堂教学过程结构的设计
形成性练习 知识点编 号 学习目标 练 习 题 目 内 容
§16.2.3.1§16.2.3.2 理解应用 计算(1) (2)1.计算（1）；（2）；2.计算：
形成性评价 不断激励学生探索，学生跳一跳就能摘到果实，也就所谓的最近发展区。学生也在老师的这种积极的评价和互动中不断掌握新的知识。对于学生在学习中碰到困难，也不是急于给出正确解法，而是通过学生之间思维的相互碰撞，形成正确的认知，给学生自己检查与修正答案的机会。
教学反思 教学设计符合学生的认知规律，层层递进，学生在不断解决问题的过程中逐渐被引到高处，学生的思维也始终保持兴奋的状态。板书工整，所有的重点知识黑板上一目了然。学生一节课上下来，只要回过头来看看黑板，就能知道本节课所学习的内容，自己掌握了哪些知识或方法，还有哪些疑难困惑，学生在小结时就可以各抒己见
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学科名称： 伊旗四中
授课班级： (149)(150)
设 计 者： 贾海军
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设计时间：
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学科： 数学 教师姓名：贾海军 学校名称： 伊旗四中 授课班级：
章节名称 §16.2.3 整数指数幂（2） 计划学时 1
教学目标 课程标准：会用科学记数法表示小于1的数 本节课教学目标：知识与能力: 利用10的乘方,进行科学记数,会用科学记数法表示小于1的数;体会科学记数法的好处,化烦为简的方法.过程与方法: 经历探索用科学记数法记录小于1的数的过程中,发现科学记数法记数的方法;会解决与科学记数法有关的方法.情感态度与价值观: 正确使用科学记数法表示数,表现出一丝不苟的精神.
学习 目标描述 知识点编 号 学习目标 具 体 描 述 语 句
§16.2.3.3 应用 科学记数法表示小于1的数
项 目 内 容 解 决 措 施
教学重点 会用科学记数法表示小于1的数 首先让学生把大于一的数用科学记数法表示,再把它化成小于1的 形式,这样很容易表示小于1的数.
教学难点 正确使用科学记数法表示数 小组比赛合作
教学媒体资源的选择 知识点编 号 学习目标 媒体类型 媒体内容要点 教学作用 使用方式 所 得 结 论 占用时间 媒体来源
§16.2.3.3 应用 幻灯片 科学记数法表示小于1的数 A D 会用科学记数法表示绝对值较小的数； ’15 jkzyw
①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.其它.
板书设计 §16.2.3 整数指数幂（2）自主探究:,,,….总结:1.小于1的正数可以用科学记数法表示为:的形式,其中a 是整数位数只有一位的数,n是正整数. . 2科学记数法表示数,不仅简单,而且更便于比较数的大小针对性练习例题:纳米是非常小的长度单位,1纳米=，把一纳米的物体放到乒乓球上,就如同把乒乓球放到地球上,1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体
课堂教学过程结构的设计 教学模式： 教学过程结构：
课堂教学过程结构的设计
形成性练习 知识点编 号 学习目标 练 习 题 目 内 容
§16.2.3.3 应用 1. 用科学记数法表示下列数 0.000023,0.000 000 79,0.000 007. 652. 用科学记数法表示下列数 0.0000000001,0.000 000 00249,0.000 000.010 9
形成性评价 “学生是数学学习活动的主人，教师是数学学习活动的组织者、引导者、与合作者”的教育理念上的。教师力图通过情景创设使新课程成为数学活动的场所，引导学生通过思考、探索、交流获得知识，形成技能，发展思维，渗透德育，学会学习，促进学生在教师的指导下生动活泼地、自主地、富有个性的学习，争取学生的知识技能得到全面发展。
教学反思 在复习幂的有关运算性质后提出问题“幂的这些运算性质中指数都要求是正整数，如果是负数又表示什么意义呢？比如10-2。”学生马上被问题所吸引，陷入思考之中。待时机成熟，我提示说“什么时候会出现负数呢？”沉默了一会儿后，有的学生小声说“小数减大数呗!”，我立刻说“完全正确,那又怎样指数才能出现小数减大数呢？”在我的提示下，学生不在拘束,马上联想到了同底数幂相除，至此水到渠成。
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学科名称： 伊旗四中
授课班级： (149)(150)
设 计 者： 贾海军
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伊旗第四中学教务处
课堂教学设计表
学科： 数学 教师姓名： 贾海军 学校名称： 伊旗四中 授课班级：
章节名称 §16.2.3 分式方程(1) 计划学时 1
教学目标 课程标准：理解分式方程的概念, 掌握解分式方程验根的方法本节课教学目标：知识与能力: :理解分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程，了解分式方程产生增根的原因．掌握解分式方程验根的方法．列分式方程解应用题的一般步骤．过程与方法: 由分式方程转化为整式方程，培养学生具有转化的思维能力，了解分式方程产生增根的原因，培养学生全面分析问题能力．情感态度与价值观: 通过转化思想的渗透以及转化时产生增根的原因，让学生感受到全面分析，整体思考的积极性情感
学习 目标描述 知识点编 号 学习目标 具 体 描 述 语 句
§16.2 .3.1 §16.2 .3.2 理解掌握 理解分式方程的概念掌握解分式方程验根的方法
项 目 内 容 解 决 措 施
教学重点 正确、完整地解可化为一元一次方程的分式方程，列方程解应用题． 抓住方程两边同乘以分母的最小公倍式,是分式方程化为整式方程.
教学难点 产生增根的原因，列方程时找等量关系 以典型例子为范,说明通过去分母得到的解必须经过验根.,当这个解使得分式方程分母不为0时,才是分式方程的解
教学媒体资源的选择 知识点编 号 学习目标 媒体类型 媒体内容要点 教学作用 使用方式 所 得 结 论 占用时间 媒体来源
§16.2 .3.2 掌握 投影片 掌握解分式方程验根的方法 D G 学生掌握解分式方程验根的方法和技巧 12 无忧网
①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.其它.
板书设计 §16.2.3 分式方程(1)创设情景:一艘轮船在静…..设江水的流速为v千米∕时=特征：含分式，并且分母中含未知数这样的方程叫做分式方程 问题怎样解方程=归纳 上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母．这是解分式方程的基本思路和方法.形成性练习: 1.解方程
课堂教学过程结构的设计 教学模式： 教学过程结构：
课堂教学过程结构的设计
形成性练习 知识点编 号 学习目标 练 习 题 目 内 容
§16.2 .3.1§16.2 .3.1 了解掌握 判断下列方程是否是分式方程 ①=8+，②=x，③=，④x-=02.已知关于x的方程+5=有增根，求m的值
形成性评价 在学习本章之前已学过了一元一次方程的解法，对解整式方程特别是一元一次方程的解法思路比较了熟悉，在教受本节课是要改变教师讲例题，学生模仿的教学模式，通过说一说，试一试，想一想，练一练等多个教学环节，由学生预习，自主学习，然后再由教师考查和点拨。
教学反思 1.分式方程和整式方程的区别2．分式方程和整式方程的联系 3. 解分式方程时，如果分母是多项式时，应先写出将分母进行因式分解的步骤来，从而让学生准确无误地找出最简公分母 4．对分式方程可能产生增根的原因，要启发学生认真思考和讨论。
课堂教学设计表
学科名称： 伊旗四中
授课班级： (149)(150)
设 计 者： 贾海军
地址邮编：
联系电话：
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设计时间：
伊旗第四中学教务处
课堂教学设计表
学科： 数学 教师姓名： 贾海军 学校名称： 伊旗四中 授课班级：
章节名称 §16.2.3 分式方程(2) 计划学时 1
教学目标 课程标准：用分式方程的数学模型反映现实情景中的实际问题; 用分式方程来解决现实情景中的问题本节课教学目标：知识与能力:用分式方程的数学模型反映现实情景中的实际问题; 用分式方程来解决现实情景中的问题过程与方法:经历运用分式方程解决实际问题的过程,发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力;认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意,寻找等量关系,建立数学模型.情感态度与价值观:经历建立分式方程模型解决实际问题的过程,体会数学模型的应用价值,从而提高学习数学的兴趣.
学习目标描述 知识点编 号 学习目标 具 体 描 述 语 句
§16.2.3 应用 用分式方程解决现实情景中的问题
项 目 内 容 解 决 措 施
教学重点 审清题意,寻找等量关系,将实际问题转化为分式方程的数学模型 尝试自己小结解分式方程与整式方程的区别与联系.分组讨论找等量关系的方法.
教学难点 寻找实际问题中的等量关系,寻找不同的解决问题的方法 从例题中探索等量关系,把实际问题分组叙述..
教学媒体资源的选择 知识点编 号 学习目标 媒体类型 媒体内容要点 教学作用 使用方式 所 得 结 论 占用时间 媒体来源
§16.2.3 应用 幻灯片 用分式方程解决现实情景中的问题 A G 用分式方程解决现实情景中的问题,能把实际问题转化为分式方程问题,化烦为简 9 jkzyw
①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.其它.
板书设计 §16.2.3 分式方程(2)问题1:两个工程队共同参与….设乙单独完成需要x月,列方程为,最后解得方程的解为x=1问题2:从2004年5月起某列车平均提速v千米∕时,……. 设列车提速前的平均速度为x千米∕时,则有,最后解得x=归纳 上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母．这是解分式方程的基本思路和方法.形成性练习
课堂教学过程结构的设计 教学模式： 教学过程结构：
课堂教学过程结构的设计
形成性练习 知识点编 号 学习目标 练 习 题 目 内 容
§16.2.3 应用 1.解方程 2.发挥你的想象,编写一道与下面分式奉承相符的实际问题.
形成性评价 在学习本章之前已学过了一元一次方程的解法，对解整式方程特别是一元一次方程的解法思路比较了熟悉，在教受本节课是要改变教师讲例题，学生模仿的教学模式，通过说一说，试一试，想一想，练一练等多个教学环节，由学生预习，自主学习
教学反思 给学生一个半开半闭的区间，我先作一示范，学生练习格式，接着出现有增根的练习题，依然让学生解决，由于学生不会检验培根的情况，所以，些时再详究增根产生的原因，怎样检验增根等问题。“完全开放”符合设计思路，但是学生在有限的时间内难以完成教学任务
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学科: 数学 教师姓名： 贾海军 学校名称： 伊旗四中 授课班级：
章节名称 §16.4 奔章小结（一） 计划学时 1
教学目标 课程标准：使学生系统了解本章的知识体系及知识内容；使学生在掌握通分、约分的基础上进一步掌握分式的四则运算法则及它们之间的内在联系本节课教学目标：知识与能力:使学生系统了解本章的知识体系及知识内容；使学生在掌握通分、约分的基础上进一步掌握分式的四则运算法则及它们之间的内在联系；在熟练掌握分式四则运算的基础上，进一步熟悉掌握分式方程的解法及其应用；在学生掌握基本概念、基本方法的基础上将知识融汇贯通，进行一些提高训练；培养学生对知识综合掌握、综合运用的能力；提高学生的运算能力．过程与方法: 进一步体验类比与转化在学习分式的基本性质,分式的运算性质,分式的运算法则及分式方程解法中的重要作用.情感态度与价值观: 使学生在总结学习经验和活动经验的过程中,体验因学习方法的大力改进而带来的快乐,成为乐于学习的人.
学习目标描 述 知识点编 号 学习目标 具 体 描 述 语 句
§16.4 .1 §16.4 .2§16.4 .3 了解掌握掌握 本章的知识体系及知识内容分式的四则运算法则分式方程的解法及其应用
项 目 内 容 解 决 措 施
教学重点 熟练而准确地掌握分式四则运算;熟练掌握分式方程的解法． 多练习、多动手小组竞赛熟练掌握
教学难点 四则混合运算中的去括号及符号问题;分式方程的验根问题． 学习小组讨论去括号及符号确定的方法,使学生掌握牢固.
教学媒体资源的选择 知识点编 号 学习目标 媒体类型 媒体内容要点 教学作用 使用方式 所 得 结 论 占用时间 媒体来源
§16.4 .3 掌握 werd 分式方程的解法及其应用 D C 解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解， 10 jkzyw
①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.其它.
板书设计 奔章小结（一）1.问题串2.本章知识结构图 3.小结4.练习
课堂教学过程结构的设计 教学模式： 教学过程结构：
课堂教学过程结构的设计
形成性练习 知识点编 号 学习目标 练 习 题 目 内 容
§16.4 .2§16.4 .2 掌握掌握 形成性练习: 化简÷ · 解下列分式方程:,,
形成性评价 由学生预习，自主学习，然后再由教师考查和点拨，但是由于种种原因，最终决定给学生一个半开半闭的区间，我先作一示范，学生练习格式，接着出现有增根的练习题，依然让学生解决。这节课的关键在前面的这步过渡，究竟是给学生一个完全自由的空间还是说让学生在老师的引导下
教学反思 在这节课上，145班学生状态非常好，所有的学生都能积极思考，踊跃回答问题，在“热热身”这个环节后，我是让学生自己总结在把分式方程转化成整式方程时应该注意什么问题，学生总结的特别好，特别全。在课堂练习和最后的课堂小测里，学生的作答规范正确，感觉这节课的效果还是不错的。
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学科名称： 伊旗四中
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学科： 数学 教师姓名： 贾海军 学校名称： 伊旗四中 授课班级：
章节名称 §16.4 本章小结(二) 计划学时 1
教学目标 课程标准：运用分式的基本性质进行分式的约分和通分;应用分式的运算法则进行分式的运算;列分式方程,建立现实情景中的数学模型本节课教学目标：知识与技能:进一步理解分式的概念;运用分式的基本性质进行分式的约分和通分;应用分式的运算法则进行分式的运算;列分式方程,建立现实情景中的数学模型过程与方法:探索符号在数学推理中的作用,进一步加强符号感.情感态度与价值观: 重视分式与实际的联系,体现数学建摸思想
学习 目标描述 知识点编 号 学习目标 具 体 描 述 语 句
§16.4.4 §16.4.5 理解掌握 分式的概念分式的基本性质
项 目 内 容 解 决 措 施
教学重点 分式的基本性质的灵活应用; 分式的运算法则;分式方程的解法 学习小组讨论去括号及符号确定的方法, 幻灯片放映分式的基本性质的灵活应用; 分式的运算法则使学生掌握牢固.
教学难点 分式方程的解法及其应用:分式的运算. 多练习、多动手小组竞赛熟练掌握解方程的方法.
教学媒体资源的选择 知识点编 号 学习目标 媒体类型 媒体内容要点 教学作用 使用方式 所 得 结 论 占用时间 媒体来源
§16.4.4 §16.4.5 理解掌握 PPTword 分式的概念分式的基本性质 AD FC 通过多媒体的的演示,学生对分式的概念加深了理解.通过练习学生能够熟练的掌握分式的基本性质 5′15 Jkzywjkzyw
①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.其它.
板书设计 §16.4 本章小结(二)观察下列各题, (1)(a-(2) 观察下列算式:(1) (2)(3)
课堂教学过程结构的设计 教学模式： 教学过程结构：
课堂教学过程结构的设计
形成性练习 知识点编 号 学习目标 练 习 题 目 内 容
§16.4.4 掌握 计算:（1）（2）1－+、（3） ÷
形成性评价 第二部分是这一章的重点，主要包括分式的加减乘除与乘方运算，分式的乘除比较简单，主要运用约分，分式的加减尤其是异分母分式的加减由于涉及通分，所以比较繁琐，但不管是分式的加减还是乘除，以及混合运算，运算的结果必须是最简分式。
教学反思 分式这一章重点在与分式的概念与运算，内容较少，主要包括四部分，第一部分是分式的概念，第二部分是分式的运算，第三部分是分式方程及应用，第四部分是整数指数幂。本章中学生容易出现的错误有：因式分解的不熟练导致没化到最简分式，在约分过程中如果约的是互为相反数而忘记添加负号，解好方程忘记检验，把增根当成方程的解等等。
教学内容和教师的活动
媒体的
应 用
学生的
活 动
教师进行
逻辑判断
教学内容和教师的活动
媒体的
应 用
学生的
活 动
教师进行
逻辑判断
教师进行
逻辑判断
学生的
活 动
媒体的
应 用
教学内容和教师的活动
教师进行
逻辑判断
学生的
活 动
媒体的
应 用
教学内容和教师的活动
教师进行
逻辑判断
学生的
活 动
媒体的
应 用
教学内容和教师的活动
学生充分讨论后发言,师生共同得出分式的概念: 一般地,如果整式A, B表示两个整式并且B中含有字母,那么式子叫做分式. 分式中,A叫做分子,B叫做分母.
学生思考列式子: S÷a, V÷S并且对比10÷7写成的形式, S÷a, V÷S可以写成什么样的形式 学生对比列出:,并且思考,,,的相同点和不同点
活动1:①长方形的面积是10,长为7cm,宽为 ; 长方形的面积是S,长为acm,宽为 ;
②把体积为200的水倒入底面积为33的圆柱形容器中,水面高度是 : 把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度是 :
学生小组列式子:设江水的流速为v千米∕时, 轮船顺流航行100千米所用时间:小时, 逆流航行60千米所用时间:,像这样分母中含有字母的式子属于分式
导入:前面我们学习过整式,但在研究许多问题时会用到整式以为的式子,看下面的问题:一艘轮船在静水中的最大速度是20千米∕时,它沿江以最大船速顺流航行100千米所用时间,与以最大行速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速是多少
开始
媒 针对练习: 1.当x取什么值时，下列分式有意义？
体 (1)(2) (3)
2.把甲、乙两种饮料按质量比x∶y混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制1kg这种混合饮料需多少甲种饮料？
形成性练习: 指出下列代数式中,哪些代数式是分式
结束
当x___________________时，分式是负数；
当x__________________时，分式的值为零．
师生共同归纳:分式的分母表示除数.由于除数不能为0,所以分式的分母不能为0,即,当B≠0时,分式才能有意义.否则,无意义.
活动2:我们知道:除数不能为0,那么分式中的分母应该满足什么条件
通过学生思考、讨论等活动,让学生充分认识到分式的一大要求:分母不能为0.
判断下列式子哪些是整式,哪些是分式
5x-7,3-1,,,-5,,,
学生用式子表示这个性质:(其中A,B,C是整式,C≠0)
例1:填空
(1) ,
(2),
学生回想后回答:1. 根据分数的基本性质：分数的分子与分母都
媒 （或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.
体 2.尝试用字母表示分数的基本性质:分数与分式也有类似的性质,你能说出分式的基本性质吗
学生:分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变.
导入:①请同学们考虑与相等吗？与相等吗？为什么？
②说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据？
③提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.
开始
形成性练习: 1．填空：（1）＝； （2）．
2．化简下列分式：（1）；（2）．
强化性练习:通分
(1) 与 (2)与
强化性练习:约分
(1) (2)
学生对比分数的约分,对分式的约分反应较好.
结束
［师］通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）
［生］数学知识之间是有内在联系的．利用分数的基本性质就可推想出分式的基本性质；分式的约分和化简可联系分数的约分和化简；化简分式时，结果一定要求最简．
联想分数的通分和约分,由例2你能想出如何对分式进行通分和约分
在学生充分思考的基础上介绍通分和约分:
通分:利用分式的基本性质,使分子和分母同乘以适当的整式,不改变分式的值.
约分: :利用分式的基本性质,使分子和分母同除以适当的整式,不改变分式的值.
媒 分式的乘法法则
体 分式的除法法则
观察计算:
EMBED Equation.3
教师:从上面的问题可知,为讨论数量关系有时进行分式的乘除运算.
分式与分数具有类似的形式,由分数的运算法则可以类比地认识分数的运算法则,首先回顾分数的乘除法法则.
学生思考后回答:1. 长方体容器的高为,水高为.
2. 大拖拉机的工作效率是公顷/天,
小拖拉机的工作效率是公顷/天,
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的( )倍.
情境导入：问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高多少
大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地 b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍
开始
小结：
①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约
②当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分．
1计算（1）;(2)
2计算;.
注意：分式运算的结果通常要化成最简分式或整式
由学生自己归纳总结出分式乘除法法则：
分式乘以分式，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
用符号语言表达：
分式除以分式，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
用符号语言表达：
学生活动:猜一猜 与同伴交流。
经观察、类比不难发现 EMBED Equation.3
课堂小结
1．分式的乘除法法则．
2．分式的乘除运算实质上都可归结为分式的分子、分母分解因式后的约分化简．
3．要严格按照运算顺序进行运算，防止不应有的失误．
实际问题:教材15页
1.计算：（1）·;（2）（a2－a）÷;（3）÷
2.化简：
（1）÷;
（2）（ab－b2）÷
结束
教师进行
逻辑判断
学生的
活 动
媒体的
应 用
教学内容和教师的活动
师生共同总结: 分式乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方．
数学符号语言:
例4.计算
先引导学生观察例4与前面练习的联系与区别,然后请学生分析解题策略及解题关键,全班达成共识后,独立解决问题,部分感觉困难的同学可以在组内请教同伴.
探究:观察下列式子,你想到了什么 你知道他们的结果吗
学生组内讨论交流,然后学生个别回答,教师提问,你得到了什么结论
出示补充练习:
学生独立完成后组内交流结果即可
复习导入:通过昨天的学习,同学们已经能比较熟练的进行分式的乘法或除法运算了,也会解决一些简单的实际问题.今天我们再接再厉,巩固战果.
开始
结束
例题:计算
(1), (2)
形成性练习:计算
小结:［师］通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）
［生］1．分式的乘方法则．
2．运算中的注意事项．
学生对分式的乘方容易只给分子或者分母乘方,造成错误.
通过交流,让学生用自己的语言清楚的表达解决问题的过程,提高语言表达能力.
通过以上的计算发现,分式的加减法与分数的加减法实质相同,类比分数的加减法,你能说出分式的加减法法则吗
观察：计算
学生小组列式子: 问题3 ,
问题4
通过以上两个问题可知,为讨论数量关系,有时需要进行分式的加减运算.
情景导入:出示教材问题3和问题4.
通过提出问题,引发学生思考,在讨论了数量关系的基础上,引出分式的加减法运算.
开始
强化性练习
(1) (2)
学生回顾分式对比说出了分式的加减法法则:
媒 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，
用式子表示是：±＝（其中a、b既可以是数，也可以是整式，c是含有字母的非零的整式）
体 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减.每个分式都化成同分母的加减法
用式子表示是：
形成性练习: 1.计算
（1）－；（2）－；
2.计算：＋－．
结束
［师］通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）
［生］今天，我们分式的另外一中运算,分式的加减法..
［生］这节课学习了分式的加减法，学会用转化的思想将异分母的分式的加减法转化成同分母分式的加减法．………
［师］同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减.每个分式都化成同分母的加减法
教师进行
逻辑判断
学生的
活 动
媒体的
应 用
教学内容和教师的活动
媒 学生分组思考讨论,得出结论,教师评价,最后总结.
体 一般地,当n是正整数时,(a≠0),这就是说,是的倒数.当引入负整数指数幂时,指数的取值范围就推广到全体整数.
判断:中指数m可以是负整数吗 如果可以,那么负整数指数幂表示什么
通过以上的计算师生共同回想正整数指数幂的运算性质:
（4），（5） （6）
学生小组合作计算:
(4)
回顾导入:上学期我们学习了正整数正整数指数幂和零指数幂的运算性质,接下来一起回顾一下主要内容.
开始
学生自己发现规律后,师生共同归纳: ,这条性质对于是任意整数的情形仍然适用.
强化性例题:计算(1) (2)
学生计算,小组讨论问题:是否等于,是否等于,是否等于
问题:引入负整数指数和0指数后, 这条性质能否扩大到m,n是任意整数的情形
形成性练习: 1.计算
（1）；（2）；
2.计算：
结束
［师］通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）
［生］今天，我们分式的另外一中运算,分式的加减法..
［生］这节课学习了分式的加减法，学会用转化的思想将异分母的分式的加减法转化成同分母分式的加减法．………
［师］同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减.每个分式都化成同分母的加减法
判断下列等式是否正确
,
针对性练习用科学记数法表示下列数:
0.0000000001,0.000 000 00249,0.000 000.010 9
媒 教师总结:1.小于1的正数可以用科学记数法表示为:的形式,其中a 是整数位数只有一位的数,n是正整数.
体 2.科学记数法表示数,不仅简单,而且更便于比较数的大小.
学生自主探究:
,,,….;你发现用10的负整数指数幂表示0.00….01这样小的数有什么规律 请你把总结的规律和同伴交流
归纳:对科学记数法的认识
回顾导入:上节课我们学习了整数指数幂,这节课继续巩固并且加深理解.
开始
展示数学活动材料,并且对材料进行分类整理..观察0.000001,0.000000237,0.0000237的特点,寻找解决问题的突破口.
结束
思考:对于一个小于1的正小数,如果小数点后至第一个非0数字前有8个0,用科学记数法表示这个数时,10的指数是多少 如果有m个0呢
例题:纳米是非常小的长度单位,1纳米=，把一纳米的物体放到乒乓球上,就如同把乒乓球放到地球上,1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体
强化性问题:用科学记数法表示小于1的数时,必须注意小数位数.
形成性练习: 1. 用科学记数法表示下列数
0.000023,0.000 000 79,0.000 007. 65
2.计算：
［师］通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）
［生］今天,我们学习了用科学记数法表示数的方法.
［生］科学记数法表示数,不仅简单,而且更便于比较数的大小.
［师］小于1的正数可以用科学记数法表示为:的形式,其中a 是整数位数只有一位的数,n是正整数.
教师进行
逻辑判断
学生的
活 动
媒体的
应 用
教学内容和教师的活动
方程=．特征：含分式，并且分母中含未知数这样的方程叫做分式方程
归纳 确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程才属于分式方程．由此可知：有理方程包含整式方程和分式方程，分式方程转化整式方程．
．
判断下列方程是否是分式方程
①=8+，②=x，
③=，④x-=0
学生小组列式子:设江水的流速为v千米∕时, 轮船顺流航行100千米所用时间:小时, 逆流航行60千米所用时间:,则 =
创设情景导入: 一艘轮船在静水中的最大速度是20千米∕时,它沿江以最大船速顺流航行100千米所用时间,与以最大行速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速是多少
开始
问题怎样解方程=
归纳:①增根：将分式方程变形为整式方程时,方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去分母，有可能产生不适合原方程的解（或根），这种根通常称为增根．②解分式方程时必须进行检验．③为什么会产生增根呢？对于原分式方程来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但方程变形后得到的整式方程则没有这个要求，如果所得整式方程的某个根使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式的值为零，它就不适合原方程，即是原方程的增根．④分式方程怎样检验？将方程的根代入最简公分母，看它的值是否为零，如果为零，即为增根．
试一试 解方程=.
学生解方程得方程的解是x=1. 因为x=1使原方程没有意义，因此x=1不是原分式方程的根，所以原方程无解
讨论: 类似于解一元一次方程的去分母，把分式方程两边同时乘以最简公分母(20+v)(20-v)约去分母得100(20-v)=60(20+v)解这个整式方程得v=5，所以江水的速度为5千米/时．
媒 归纳 上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，
体 去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现 的各分母的 最简公分母．这是解分式方程的基本思路和方法.
结束
形成性练习: 1.解方程：
（1）=；（2）-=1；
（3）+=．
2.已知关于x的方程+5=有增根，求m的值．
［师］通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）
［生］今天,我们学习了分式方程
［生］今天,我们学习了解分式方程的基本思路和方法.
教学内容和教师的活动
媒体的
应 用
学生的
活 动
教师进行
逻辑判断
教学内容和教师的活动
媒体的
应 用
学生的
活 动
教师进行
逻辑判断
学生思考列方程:,找等量关系:列车提速前行使s千米所用时间=列车提速后行使(s+50千米) 所用时间
设列车提速前的平均速度为x千米∕时,则有
,最后解得x=
判断这个方程是不是分式方程
问题2:从2004年5月起某列车平均提速v千米∕时,用相同的时间,列车提速前行使s千米,提速后比提速前多行使50千米,提速前列车的平均速度是多少
针对性练习教材37页练习1题
学生思考列方程:设乙单独完成需要x月,列方程为
,最后解得方程的解为x=1
问题1:两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一 ,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成,哪个队的施工速度快
教师问:问题中的哪个等量关系可以 用来列方程
导入:上节课,我们认识了分式方程这样的数学模型,并且学会了解分式方程.,这节课我们就用方式方程来解决生活中的实际问题.
开始
总结: 甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一,甲需要3个月完成, 乙单独施工需要1个月完成,所以乙队的施工速度快
归纳 上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母．这是解分式方程的基本思路和方法.
判断x=是不是原方程的解
检验:由于s、v都是正数, x=时, ≠0,因此, x=是原方程的解
媒 强化性问题:用分式方程解决实际问题的一些注意事项
体 ①归纳,总结能力.②能否对问题进一步思考.③知识的理解程度和知识的有机联结水平.
结束
形成性练习:1.解方程
2.发挥你的想象,编写一道与下面分式奉承相符的实际问题.
［师］通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）
［生］今天,我们学习了用分式方程解决实际问题
［生］今天,我们学习了用分式方程的解决实际问题的方法和注意事项.
分式的通分和约分依据是分式的基本性质.
学生对比分数的基本性质列表
问题1:如何用式子形式表示分式的基本性质和运算法则 通过类比分数和分式的基本性质和运算法则,你有什么认识 分式怎样通分和约分 具体做法的依据是什么
导入:前几节课我们学习了分式及其运算性质,并且学会了解分式方程.,这节课我们就来小结一下这章
开始
学生活动,列本章知识结构图
媒 1.当n是正整数时,(a≠0)表示的倒数,即=,
整数指数幂有哪些性质
体 Z
（4），（5）
问题2: n是正整数时,(a≠0)表示什么意思 整数指数幂有哪些性质
结束
形成性练习: 化简 eq \f(6-5x+x2,x2-16) ÷ eq \f(x-3,4-x) · eq \f(x2+5x+4,4-x2)
分式这一章最关键的也是最重要的是要求我们熟练掌握分式的运算，这也是我们以后学习的基础．我们要不断提高自己的计算能力．
教学内容和教师的活动
媒体的
应 用
学生的
活 动
教师进行
逻辑判断
判断.当x取1值时，下列分式是否有意义？
(1)(2)
形成性练习
1.约分：① ②
2．通分
3. 化简 eq \f(6-5x+x2,x2-16) ÷ eq \f(x-3,4-x) · eq \f(x2+5x+4,4-x2)
要求: 看用到哪些知识,什么是分式的约分与通分？其关键是什么？它们的理论依据是什么
媒 观察下列各题, (1)(a-
体 (2)
导入:上节课我们一起回顾了本章知识内容,并且建立了知识结构图,接下来,我们进一步应用分式的基本性质、运算法则及分式方程的解法、来解决现实的、综合性的问题.
开始
总评:通过本节课的学习,需要培养我们的观察能力
判断下列各式是否成立
(1) (2)
(3)
学生小组讨论猜想表达式.
证明:
观察下列算式:(1) (2)
(3)
结束
猜想这些等式的一般表达式,并给出证明
补充习题（见课件）
通分：
（1）； （2）
删
说出分数加减法的计算法则并板书
当x取何值时，下列分式有意义？
INCLUDEPICTURE "http://192.168.0.45:8080/resource/CZ/CZSX/jajc/ceds/d2/0024_tbjx0053.files/image014.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://192.168.0.45:8080/resource/CZ/CZSX/jajc/ceds/d2/0024_tbjx0053.files/image016.gif" \* MERGEFORMATINET
删去
2．什么叫分数的通分？
答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分．
3．分数通分的方法及步骤是什么？
答：先求出几个异分母分数的分母的最小公倍数，作为它们的公分母，把原来的各分数化成用这个公分母做分母的分数．
4．分数通分时，为什么各分数的值不变？
答：分数通分时，原分数的分子、分母都乘以同一个不等于零的数，这个数就是用公分母除以原来各分数的分母所得到的商，根据分数的基本性质，各分数的
2.化简求值
（5）当x=时，求的值. （5）化简：x+=________.
(2+)÷(a－)其中a=2.
（10）已知，求的值. （11）
（2）
化简
（1）同底数的幂的乘法：(m,n是正整数)；
（2）幂的乘方：(m,n是正整数)；
（3）积的乘方：(n是正整数)；
（4）同底数的幂的除法：( a≠0，m,n是正整数，m＞n)；
（5）商的乘方：(n是正整数)；
1.填空
（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=
（4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=
2.计算
(1) (x3y-2)2 （2）x2y-2 ·(x-2y)3 (3)(3x2y-2) 2 ÷(x-2y)3
用科学计数法表示下列各数：
0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 009
2.计算
(1
) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3
9．已知，则 ．
10．已知，则分式的值为 ．
【例3】A城市每立方米水的水费是B城市的1.25倍，同样交水费20元，在B城市比在A城市可多用2立方米水，那么A、B两城市每立方米水的水费各是多少元？
为了支援灾区，某校团委发起了向某受灾学校捐赠图书的活动.在活动中，八（1）班捐赠图书100册，八（2）班捐赠图书180册，2班的人数是1班人数的1.2倍，2班平均每人比一班多捐1本书，请你求出两班各有多少名学生？
1、当 时，分式的值为零。
2、如果把分式中的 EMBED Equation.3 都扩大3倍，那么分式的值 。
3、0．000000879用科学记数法表示为 。
7、 。
1．使分式有意义的的取值范围是 。
2．分式、 EMBED Equation.3 与的最简公分母是 。
3．约分：= 。
4．若分式的值为0，则 。
5．计算：= 。
四、解下列分式方程（6’×2=12’）
1． 2．
学科名称： 数学
授课班级： ( 149 )(150)
设 计 者： 贾海军
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伊旗第四中学教务处
课堂教学设计表
学科： 数学 教师姓名： 贾海军 学校名称：伊旗四中 授课班级：
章节名称 §16.1.1 分式 （1） 计划学时 1
教学目标 课程标准：了解分式的概念和掌握分式有意义的条件 本节课教学目标：知识与能力: 了解分式产生的背景和分式的概念;了解分式与整式概念的区别与联系;掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系.过程与方法: .能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感;培养学生认识特殊与一般的辩证关系.情感态度与价值观: 通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心.
学习 目标描述 知识点编 号 学习目标 具 体 描 述 语 句
§16.1.1§16.1.2 了解掌握 分式的概念分式有意义的条件
项 目 内 容 解 决 措 施
教学重点 了解分式的形式（A、B是整式），并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零. 通过对比,让学生体验到分式是分数抽象化的结果,分式能够代表一般的分数,更加具有一般性.
教学难点 分式的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限定于使分母的值不为0； 在解决问题的过程中,要求学生在列式的基础上,对所学代数式进行分类,这样使分式意义更加深刻.
教学媒体资源的选择 知识点编 号 学习目标 媒体类型 媒体内容要点 教学作用 使用方式 所 得 结 论 占用时间 媒体来源
§16.1.2 掌握 幻灯片 分式有意义的条件 A D 通过幻灯片演示,分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母，并且还由除式不能为零，即分母不能为零，明白了分式中的字母是有条件约束的，分式中的字母的取值必须保证分母不为零. ’15 jkzyw
①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.其它.
板书设计 §16.1.1 分式（一）一、分式的意义整式A除以整式B，可以表示成A/B的形式，如果除式B中含有字母，那么称A/B为分式． 注：1．对于任意一个分式，分母都不能为零．2．分式与整式不同的是：……3．分式的值为零含两层意思：……二、例题
课堂教学过程结构的设计 教学模式： 教学过程结构：
课堂教学过程结构的设计
形成性练习 知识点编 号 学习目标 练 习 题 目 内 容
§16.1.1§16.1. 了解掌握 判断下列式子哪些是整式,哪些是分式 5x-7,3-1,,,-5,,,1.当x取什么值时，下列分式有意义？(1)(2) (3) 2.把甲、乙两种饮料按质量比x∶y混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制1kg这种混合饮料需多少甲种饮料
形成性评价 让学生体会和学习分式的定义和分式的特点，体验概念内涵本质的过程，并会判定一个代数式是否为分式主要是依据什么来判定的。（1）两个整式的商一定要写成类似“分数”的形式。（2）分母中一定要含有字母，不管能不能与分子约分。只要含有字母就是分式。
教学反思 教师借助现代信息技术，充分运用现代信息技术的多媒体功能，从文字、画面、音响全方位为学生提供鲜明，新异的感知目标，从而激发学生的学习兴趣和求知欲，变“要我学”为“我要学”。
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章节名称 §16.1.2 分式的基本性质 计划学时 1
教学目标 课程标准：分式的基本性，了解分式约分和通分 本节课教学目标：知识与能力:分式的基本性质;利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形;了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法;使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式.过程与方法: 能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质;培养学生加强事物之间的联系，提高数学运算能力..情感态度与价值观: 通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣.
学习 目标描述 知识点编 号 学习目标 具 体 描 述 语 句
§16.1.3§16.1.4 掌握掌握 分式的基本性质分式约分的方法
项 目 内 容 解 决 措 施
教学重点 分式的基本性质；利用分式的基本性质约分；将一个分式化简为最简分式 对比分数的基本性质和约分,并且用幻灯片演示
教学难点 分子、分母是多项式的约分. 通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出通分、约分的概念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形.
教学媒体资源的选择 知识点编 号 学习目标 媒体类型 媒体内容要点 教学作用 使用方式 所 得 结 论 占用时间 媒体来源
§16.1.3 掌握 幻灯片 分式的基本性质 A. C. 分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质： 8’ 无忧网
①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.其它.
板书设计 §16.1.2 分式的基本性质与相等吗 与相等吗 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变.学生用式子表示这个性质: (其中A,B,C是整式,C≠0)例题分式的通分与约分练习小结
课堂教学过程结构的设计 教学模式： 教学过程结构：
课堂教学过程结构的设计
形成性练习 知识点编 号 学习目标 练 习 题 目 内 容
§16.1.3 掌握 强化性练习:约分(1) (2)强化性练习:通分 (1) 与 (2)与
形成性评价 学生在教师的引导下，通过自己的努力，基本能够掌握利用分式的性质对分式进行变形。
教学反思 以分数的知识引入分式的学习，以旧引新，以学生熟悉的知识经验为基础学习新知，符合学生的认知规律，学起来容易。在教学过程中，充分调动学生的积极性，循循善诱循序渐进能起到很好的的效果。
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学科： 数学 教师姓名： 贾海军 学校名称： 伊旗四中 授课班级：
章节名称 §16.2 分式的乘除法 计划学时 1
教学目标 课程标准：分式乘除法的运算法则 本节课教学目标：知识与能力: 分式乘除法的运算法则；会进行分式的乘除法的运算.过程与方法: 类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则;在分式乘除法运算过程中,体会因式分解在分式乘除法中的作用,发展有条理的思考和语言表达能力,用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识.情感态度与价值观: 通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感;培养学生的创新意识和应用数学的意识.
学习 目标描述 知识点编 号 学习目标 具 体 描 述 语 句
§16.2.1§16.2.2 掌握应用 分式乘除法的运算法则应用分式乘除法的运算法则解决实际问题
项 目 内 容 解 决 措 施
教学重点 掌握分式乘除法的法则及其应用. 引导学生从已知的知识入手,回顾分数乘除法法则,对比的总结分式的乘除法法则,循序渐进的更加容易理解.
教学难点 分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算. 小组合作把分子、分母分解因式再乘除.
教学媒体资源的选择 知识点编 号 学习目标 媒体类型 媒体内容要点 教学作用 使用方式 所 得 结 论 占用时间 媒体来源
§16.2.2 应用 幻灯片 应用分式乘除法的运算法则解决实际问题 A. C. 通过幻灯片的放映学生对应用分式乘除法的运算法则解决实际问题有了更进一步的理解 12’ 无忧网
①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.其它.
板书设计 §16.2 分式的乘除法运算法则二应用,升华 分析:(1)分式乘除法的运算法则(2)运算的结果要简化(3)分子分母如果是多项式,应先分解 因式,可以使运算少走弯路［例2］1.计算：（1）·;（2）（a2－a）÷;（3）÷
课堂教学过程结构的设计 教学模式： 教学过程结构：
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形成性练习 知识点编 号 学习目标 练 习 题 目 内 容
§16.2.1 掌握 1.计算（1）;(2) 2计算;
形成性评价 学生对小学分数乘除的计算有很好的基础,但数的运算与式的运算毕竟不同,要求的基础能力也不一样,这样需要对学生进行层次性的教学,让学生在类比的基础上,在深一步的认识分式的运算,同时要求学生掌握必要的算法,以加深对运算能力提高.估计学生在此基础上会完成本课所要求的任务.
教学反思 “一个孩子能学好，能成材，决不是教师教出来的，逼出来的，而是靠他自己学出来的，放开手脚让学生自己去学，不怕他学不会。”我牢记这句话，在今后的教育教学中，让兴趣培养带领他自己往前走！
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学科： 数学 教师姓名： 贾海军 学校名称： 伊旗四中 授课班级：
章节名称 §16.2 分式的乘除法(2) 计划学时 1
教学目标 课程标准：会进行分式乘、除的混合运算. 本节课教学目标：知识与能力:进一步熟练分式的乘除法法则,会进行分式乘、除的混合运算.过程与方法:通过自主探索,掌握分式乘方的运算法则,会进行简单的乘、除、乘方混合运算.情感态度与价值观:在实际生活中运用分式乘除解决一些问题,提高应用能力.
学习 目标描述 知识点编 号 学习目标 具 体 描 述 语 句
§16.2.3 掌握 分式乘、除、乘方混合运算
项 目 内 容 解 决 措 施
教学重点 分式乘、除、乘方混合运算 要学生明确解题的策略是将乘除统一成乘法运算,再按照运算顺序计算.
教学难点 分式乘、除、乘方混合运算中运算顺序以及结果符号的确定. 学生独立探索方法,小组交流记忆
教学媒体资源的选择 知识点编 号 学习目标 媒体类型 媒体内容要点 教学作用 使用方式 所 得 结 论 占用时间 媒体来源
. ’
①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.其它.
板书设计 §16.2 分式的乘除法(2)1.分式乘、除、乘方混合运算中运算顺序2.分式的乘方法则.分式乘方是把分子、分母各自乘方数学公式: 例题练习小结
课堂教学过程结构的设计 教学模式： 教学过程结构：
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形成性练习 知识点编 号 学习目标 练 习 题 目 内 容
§16.2.3 掌握 1.计算 2.
形成性评价 学生在经历应用新知的过程中，体会出法则表达式中字母含义的广泛性和解题的步骤、关键。通过同桌互相帮助，大多数学生能够学会分式乘除混合运算的基本法。
教学反思 在学生做习题时，我想平时都是老师来看，讲评，这次我何不把主动权还给学生，我就想让学生做小老师，一批学生做好题目，再让一批学生上去批改，如果错的，直接让他把正确的做在旁边，这样既调动了学生的积极性，又使同一组题让更多的学生参与进来，借此也提高了学生的观注性。
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章节名称 §16.2 .2 分式的加减 计划学时 2
教学目标 课程标准：同分母的分式的加减法的运算法则; 简单的异分母的分式相加减的运算．本节课教学目标：知识与能力: 同分母的分式的加减法的运算法则及其应用；简单的异分母的分式相加减的运算．过程与方法: 经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感；会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力．情感态度与价值观: 从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识；结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气．
学习 目标描述 知识点编 号 学习目标 具 体 描 述 语 句
§16.2.2 掌握 1.同分母的分式的加减法的运算法则2. 简单的异分母的分式相加减的运算．
项 目 内 容 解 决 措 施
教学重点 1．同分母的分式加减法；2．简单的异分母的分式加减法 通过一个题目的练习,体验分式加减运算的法则,并且对比分数,使新旧知识有机结合.
教学难点 当分式的分子是多项式时的分式的减法． 分子是多项式的首先把分子分解 因式,这样更易于运算,化烦为简单.
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§16.2.2 掌握 幻灯片 同分母的分式的加减法的运算法则 A G 同分母的分式的加减法的运算法则熟练掌握 ’14 无忧网
①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.其它.
板书设计 §16.2 .2 分式的加减问题3 ,问题4 观察：计算 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是：±＝（异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减.每个分式都化成同分母的加减法用式子表示是：强化性练习
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形成性练习 知识点编 号 学习目标 练 习 题 目 内 容
§16.2.2 分式的加减 掌握 强化性练习(1) (2)
形成性评价 通过类比小学学过的分数加减法则，得到分式的加减法则，学生比较容易接受和理解，也渗透了数学思想方法——类比思想。发挥学生的主动性，能放手让学生去归纳一些数学的结论，较好地体现了新课程的理念。
教学反思 上完课第一个体会，时间安排上跟所想的差很多对于学生练习的板演没有做很好的处理 学生练习时，应让学生自己探究发现多种解法分式加减运算步骤应结合例题进行总结最后小节很匆忙
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学科： 数学 教师姓名： 贾海军 学校名称： 伊旗四中 授课班级：
章节名称 §16.2.3 整数指数幂(1) 计划学时 1
教学目标 课程标准：理解负指数幂和零指数幂的运算性质 本节课教学目标：知识与能力:;正确熟练的运用负指数幂公式进行计算过程与方法: 进一步体会幂的意义的过程中,发展学生的推理能力和有条理的表达能力.情感态度与价值观:发展学生的推理能力和有条理的表达能力的同时,进一步体会学习数学的兴趣、培养学习数学的信心,感受数学的内在美.
学习 目标描述 知识点编 号 学习目标 具 体 描 述 语 句
§16.2.3.1§16.2.3.2 理解运用 负指数幂和零指数幂的运算性质负指数幂公式进行计算
项 目 内 容 解 决 措 施
教学重点 理解和运用负整数指数幂的性质 让学生从练习中发现, 负整数指数幂是正整数指数幂的扩展,从特殊到一般.
教学难点 幂的运算公式中字母的取值范围的扩充 首先让学生知道分式有意义的条件,合作把负整数指数幂化成正整数指数幂.
教学媒体资源的选择 知识点编 号 学习目标 媒体类型 媒体内容要点 教学作用 使用方式 所 得 结 论 占用时间 媒体来源
§16.2.3. 运用 投影片 负指数幂公式进行计算 A. C. 通过练习学生熟练掌握了负指数幂公式 12’ 无忧网
①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.其它.
板书设计 §16.2.3 整数指数幂(1)练习:通过以上的计算师生共同回想正整数指数幂的运算性质一般地,当n是正整数时,(a≠0),这就是说,是 整数指数幂时,指数的取值范围就推广到全体整数.归纳: 强化性例题:计算(1) (2)
课堂教学过程结构的设计 教学模式： 教学过程结构：
课堂教学过程结构的设计
形成性练习 知识点编 号 学习目标 练 习 题 目 内 容
§16.2.3.1§16.2.3.2 理解应用 计算(1) (2)1.计算（1）；（2）；2.计算：
形成性评价 不断激励学生探索，学生跳一跳就能摘到果实，也就所谓的最近发展区。学生也在老师的这种积极的评价和互动中不断掌握新的知识。对于学生在学习中碰到困难，也不是急于给出正确解法，而是通过学生之间思维的相互碰撞，形成正确的认知，给学生自己检查与修正答案的机会。
教学反思 教学设计符合学生的认知规律，层层递进，学生在不断解决问题的过程中逐渐被引到高处，学生的思维也始终保持兴奋的状态。板书工整，所有的重点知识黑板上一目了然。学生一节课上下来，只要回过头来看看黑板，就能知道本节课所学习的内容，自己掌握了哪些知识或方法，还有哪些疑难困惑，学生在小结时就可以各抒己见
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学科名称： 伊旗四中
授课班级： (149)(150)
设 计 者： 贾海军
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伊旗第四中学教务处
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学科： 数学 教师姓名：贾海军 学校名称： 伊旗四中 授课班级：
章节名称 §16.2.3 整数指数幂（2） 计划学时 1
教学目标 课程标准：会用科学记数法表示小于1的数 本节课教学目标：知识与能力: 利用10的乘方,进行科学记数,会用科学记数法表示小于1的数;体会科学记数法的好处,化烦为简的方法.过程与方法: 经历探索用科学记数法记录小于1的数的过程中,发现科学记数法记数的方法;会解决与科学记数法有关的方法.情感态度与价值观: 正确使用科学记数法表示数,表现出一丝不苟的精神.
学习 目标描述 知识点编 号 学习目标 具 体 描 述 语 句
§16.2.3.3 应用 科学记数法表示小于1的数
项 目 内 容 解 决 措 施
教学重点 会用科学记数法表示小于1的数 首先让学生把大于一的数用科学记数法表示,再把它化成小于1的 形式,这样很容易表示小于1的数.
教学难点 正确使用科学记数法表示数 小组比赛合作
教学媒体资源的选择 知识点编 号 学习目标 媒体类型 媒体内容要点 教学作用 使用方式 所 得 结 论 占用时间 媒体来源
§16.2.3.3 应用 幻灯片 科学记数法表示小于1的数 A D 会用科学记数法表示绝对值较小的数； ’15 jkzyw
①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.其它.
板书设计 §16.2.3 整数指数幂（2）自主探究:,,,….总结:1.小于1的正数可以用科学记数法表示为:的形式,其中a 是整数位数只有一位的数,n是正整数. . 2科学记数法表示数,不仅简单,而且更便于比较数的大小针对性练习例题:纳米是非常小的长度单位,1纳米=，把一纳米的物体放到乒乓球上,就如同把乒乓球放到地球上,1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体
课堂教学过程结构的设计 教学模式： 教学过程结构：
课堂教学过程结构的设计
形成性练习 知识点编 号 学习目标 练 习 题 目 内 容
§16.2.3.3 应用 1. 用科学记数法表示下列数 0.000023,0.000 000 79,0.000 007. 652. 用科学记数法表示下列数 0.0000000001,0.000 000 00249,0.000 000.010 9
形成性评价 “学生是数学学习活动的主人，教师是数学学习活动的组织者、引导者、与合作者”的教育理念上的。教师力图通过情景创设使新课程成为数学活动的场所，引导学生通过思考、探索、交流获得知识，形成技能，发展思维，渗透德育，学会学习，促进学生在教师的指导下生动活泼地、自主地、富有个性的学习，争取学生的知识技能得到全面发展。
教学反思 在复习幂的有关运算性质后提出问题“幂的这些运算性质中指数都要求是正整数，如果是负数又表示什么意义呢？比如10-2。”学生马上被问题所吸引，陷入思考之中。待时机成熟，我提示说“什么时候会出现负数呢？”沉默了一会儿后，有的学生小声说“小数减大数呗!”，我立刻说“完全正确,那又怎样指数才能出现小数减大数呢？”在我的提示下，学生不在拘束,马上联想到了同底数幂相除，至此水到渠成。
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学科名称： 伊旗四中
授课班级： (149)(150)
设 计 者： 贾海军
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设计时间：
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学科： 数学 教师姓名： 贾海军 学校名称： 伊旗四中 授课班级：
章节名称 §16.2.3 分式方程(1) 计划学时 1
教学目标 课程标准：理解分式方程的概念, 掌握解分式方程验根的方法本节课教学目标：知识与能力: :理解分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程，了解分式方程产生增根的原因．掌握解分式方程验根的方法．列分式方程解应用题的一般步骤．过程与方法: 由分式方程转化为整式方程，培养学生具有转化的思维能力，了解分式方程产生增根的原因，培养学生全面分析问题能力．情感态度与价值观: 通过转化思想的渗透以及转化时产生增根的原因，让学生感受到全面分析，整体思考的积极性情感
学习 目标描述 知识点编 号 学习目标 具 体 描 述 语 句
§16.2 .3.1 §16.2 .3.2 理解掌握 理解分式方程的概念掌握解分式方程验根的方法
项 目 内 容 解 决 措 施
教学重点 正确、完整地解可化为一元一次方程的分式方程，列方程解应用题． 抓住方程两边同乘以分母的最小公倍式,是分式方程化为整式方程.
教学难点 产生增根的原因，列方程时找等量关系 以典型例子为范,说明通过去分母得到的解必须经过验根.,当这个解使得分式方程分母不为0时,才是分式方程的解
教学媒体资源的选择 知识点编 号 学习目标 媒体类型 媒体内容要点 教学作用 使用方式 所 得 结 论 占用时间 媒体来源
§16.2 .3.2 掌握 投影片 掌握解分式方程验根的方法 D G 学生掌握解分式方程验根的方法和技巧 12 无忧网
①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.其它.
板书设计 §16.2.3 分式方程(1)创设情景:一艘轮船在静…..设江水的流速为v千米∕时=特征：含分式，并且分母中含未知数这样的方程叫做分式方程 问题怎样解方程=归纳 上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母．这是解分式方程的基本思路和方法.形成性练习: 1.解方程
课堂教学过程结构的设计 教学模式： 教学过程结构：
课堂教学过程结构的设计
形成性练习 知识点编 号 学习目标 练 习 题 目 内 容
§16.2 .3.1§16.2 .3.1 了解掌握 判断下列方程是否是分式方程 ①=8+，②=x，③=，④x-=02.已知关于x的方程+5=有增根，求m的值
形成性评价 在学习本章之前已学过了一元一次方程的解法，对解整式方程特别是一元一次方程的解法思路比较了熟悉，在教受本节课是要改变教师讲例题，学生模仿的教学模式，通过说一说，试一试，想一想，练一练等多个教学环节，由学生预习，自主学习，然后再由教师考查和点拨。
教学反思 1.分式方程和整式方程的区别2．分式方程和整式方程的联系 3. 解分式方程时，如果分母是多项式时，应先写出将分母进行因式分解的步骤来，从而让学生准确无误地找出最简公分母 4．对分式方程可能产生增根的原因，要启发学生认真思考和讨论。
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学科： 数学 教师姓名： 贾海军 学校名称： 伊旗四中 授课班级：
章节名称 §16.2.3 分式方程(2) 计划学时 1
教学目标 课程标准：用分式方程的数学模型反映现实情景中的实际问题; 用分式方程来解决现实情景中的问题本节课教学目标：知识与能力:用分式方程的数学模型反映现实情景中的实际问题; 用分式方程来解决现实情景中的问题过程与方法:经历运用分式方程解决实际问题的过程,发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力;认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意,寻找等量关系,建立数学模型.情感态度与价值观:经历建立分式方程模型解决实际问题的过程,体会数学模型的应用价值,从而提高学习数学的兴趣.
学习目标描述 知识点编 号 学习目标 具 体 描 述 语 句
§16.2.3 应用 用分式方程解决现实情景中的问题
项 目 内 容 解 决 措 施
教学重点 审清题意,寻找等量关系,将实际问题转化为分式方程的数学模型 尝试自己小结解分式方程与整式方程的区别与联系.分组讨论找等量关系的方法.
教学难点 寻找实际问题中的等量关系,寻找不同的解决问题的方法 从例题中探索等量关系,把实际问题分组叙述..
教学媒体资源的选择 知识点编 号 学习目标 媒体类型 媒体内容要点 教学作用 使用方式 所 得 结 论 占用时间 媒体来源
§16.2.3 应用 幻灯片 用分式方程解决现实情景中的问题 A G 用分式方程解决现实情景中的问题,能把实际问题转化为分式方程问题,化烦为简 9 jkzyw
①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.其它.
板书设计 §16.2.3 分式方程(2)问题1:两个工程队共同参与….设乙单独完成需要x月,列方程为,最后解得方程的解为x=1问题2:从2004年5月起某列车平均提速v千米∕时,……. 设列车提速前的平均速度为x千米∕时,则有,最后解得x=归纳 上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母．这是解分式方程的基本思路和方法.形成性练习
课堂教学过程结构的设计 教学模式： 教学过程结构：
课堂教学过程结构的设计
形成性练习 知识点编 号 学习目标 练 习 题 目 内 容
§16.2.3 应用 1.解方程 2.发挥你的想象,编写一道与下面分式奉承相符的实际问题.
形成性评价 在学习本章之前已学过了一元一次方程的解法，对解整式方程特别是一元一次方程的解法思路比较了熟悉，在教受本节课是要改变教师讲例题，学生模仿的教学模式，通过说一说，试一试，想一想，练一练等多个教学环节，由学生预习，自主学习
教学反思 给学生一个半开半闭的区间，我先作一示范，学生练习格式，接着出现有增根的练习题，依然让学生解决，由于学生不会检验培根的情况，所以，些时再详究增根产生的原因，怎样检验增根等问题。“完全开放”符合设计思路，但是学生在有限的时间内难以完成教学任务
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学科: 数学 教师姓名： 贾海军 学校名称： 伊旗四中 授课班级：
章节名称 §16.4 奔章小结（一） 计划学时 1
教学目标 课程标准：使学生系统了解本章的知识体系及知识内容；使学生在掌握通分、约分的基础上进一步掌握分式的四则运算法则及它们之间的内在联系本节课教学目标：知识与能力:使学生系统了解本章的知识体系及知识内容；使学生在掌握通分、约分的基础上进一步掌握分式的四则运算法则及它们之间的内在联系；在熟练掌握分式四则运算的基础上，进一步熟悉掌握分式方程的解法及其应用；在学生掌握基本概念、基本方法的基础上将知识融汇贯通，进行一些提高训练；培养学生对知识综合掌握、综合运用的能力；提高学生的运算能力．过程与方法: 进一步体验类比与转化在学习分式的基本性质,分式的运算性质,分式的运算法则及分式方程解法中的重要作用.情感态度与价值观: 使学生在总结学习经验和活动经验的过程中,体验因学习方法的大力改进而带来的快乐,成为乐于学习的人.
学习目标描 述 知识点编 号 学习目标 具 体 描 述 语 句
§16.4 .1 §16.4 .2§16.4 .3 了解掌握掌握 本章的知识体系及知识内容分式的四则运算法则分式方程的解法及其应用
项 目 内 容 解 决 措 施
教学重点 熟练而准确地掌握分式四则运算;熟练掌握分式方程的解法． 多练习、多动手小组竞赛熟练掌握
教学难点 四则混合运算中的去括号及符号问题;分式方程的验根问题． 学习小组讨论去括号及符号确定的方法,使学生掌握牢固.
教学媒体资源的选择 知识点编 号 学习目标 媒体类型 媒体内容要点 教学作用 使用方式 所 得 结 论 占用时间 媒体来源
§16.4 .3 掌握 werd 分式方程的解法及其应用 D C 解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解， 10 jkzyw
①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.其它.
板书设计 奔章小结（一）1.问题串2.本章知识结构图 3.小结4.练习
课堂教学过程结构的设计 教学模式： 教学过程结构：
课堂教学过程结构的设计
形成性练习 知识点编 号 学习目标 练 习 题 目 内 容
§16.4 .2§16.4 .2 掌握掌握 形成性练习: 化简÷ · 解下列分式方程:,,
形成性评价 由学生预习，自主学习，然后再由教师考查和点拨，但是由于种种原因，最终决定给学生一个半开半闭的区间，我先作一示范，学生练习格式，接着出现有增根的练习题，依然让学生解决。这节课的关键在前面的这步过渡，究竟是给学生一个完全自由的空间还是说让学生在老师的引导下
教学反思 在这节课上，145班学生状态非常好，所有的学生都能积极思考，踊跃回答问题，在“热热身”这个环节后，我是让学生自己总结在把分式方程转化成整式方程时应该注意什么问题，学生总结的特别好，特别全。在课堂练习和最后的课堂小测里，学生的作答规范正确，感觉这节课的效果还是不错的。
课堂教学设计表
学科名称： 伊旗四中
授课班级： (149)(150)
设 计 者： 贾海军
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设计时间：
伊旗第四中学教务处
课堂教学设计表
学科： 数学 教师姓名： 贾海军 学校名称： 伊旗四中 授课班级：
章节名称 §16.4 本章小结(二) 计划学时 1
教学目标 课程标准：运用分式的基本性质进行分式的约分和通分;应用分式的运算法则进行分式的运算;列分式方程,建立现实情景中的数学模型本节课教学目标：知识与技能:进一步理解分式的概念;运用分式的基本性质进行分式的约分和通分;应用分式的运算法则进行分式的运算;列分式方程,建立现实情景中的数学模型过程与方法:探索符号在数学推理中的作用,进一步加强符号感.情感态度与价值观: 重视分式与实际的联系,体现数学建摸思想
学习 目标描述 知识点编 号 学习目标 具 体 描 述 语 句
§16.4.4 §16.4.5 理解掌握 分式的概念分式的基本性质
项 目 内 容 解 决 措 施
教学重点 分式的基本性质的灵活应用; 分式的运算法则;分式方程的解法 学习小组讨论去括号及符号确定的方法, 幻灯片放映分式的基本性质的灵活应用; 分式的运算法则使学生掌握牢固.
教学难点 分式方程的解法及其应用:分式的运算. 多练习、多动手小组竞赛熟练掌握解方程的方法.
教学媒体资源的选择 知识点编 号 学习目标 媒体类型 媒体内容要点 教学作用 使用方式 所 得 结 论 占用时间 媒体来源
§16.4.4 §16.4.5 理解掌握 PPTword 分式的概念分式的基本性质 AD FC 通过多媒体的的演示,学生对分式的概念加深了理解.通过练习学生能够熟练的掌握分式的基本性质 5′15 Jkzywjkzyw
①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.其它.
板书设计 §16.4 本章小结(二)观察下列各题, (1)(a-(2) 观察下列算式:(1) (2)(3)
课堂教学过程结构的设计 教学模式： 教学过程结构：
课堂教学过程结构的设计
形成性练习 知识点编 号 学习目标 练 习 题 目 内 容
§16.4.4 掌握 计算:（1）（2）1－+、（3） ÷
形成性评价 第二部分是这一章的重点，主要包括分式的加减乘除与乘方运算，分式的乘除比较简单，主要运用约分，分式的加减尤其是异分母分式的加减由于涉及通分，所以比较繁琐，但不管是分式的加减还是乘除，以及混合运算，运算的结果必须是最简分式。
教学反思 分式这一章重点在与分式的概念与运算，内容较少，主要包括四部分，第一部分是分式的概念，第二部分是分式的运算，第三部分是分式方程及应用，第四部分是整数指数幂。本章中学生容易出现的错误有：因式分解的不熟练导致没化到最简分式，在约分过程中如果约的是互为相反数而忘记添加负号，解好方程忘记检验，把增根当成方程的解等等。
教学内容和教师的活动
媒体的
应 用
学生的
活 动
教师进行
逻辑判断
教学内容和教师的活动
媒体的
应 用
学生的
活 动
教师进行
逻辑判断
教师进行
逻辑判断
学生的
活 动
媒体的
应 用
教学内容和教师的活动
教师进行
逻辑判断
学生的
活 动
媒体的
应 用
教学内容和教师的活动
教师进行
逻辑判断
学生的
活 动
媒体的
应 用
教学内容和教师的活动
学生充分讨论后发言,师生共同得出分式的概念: 一般地,如果整式A, B表示两个整式并且B中含有字母,那么式子叫做分式. 分式中,A叫做分子,B叫做分母.
学生思考列式子: S÷a, V÷S并且对比10÷7写成的形式, S÷a, V÷S可以写成什么样的形式 学生对比列出:,并且思考,,,的相同点和不同点
活动1:①长方形的面积是10,长为7cm,宽为 ; 长方形的面积是S,长为acm,宽为 ;
②把体积为200的水倒入底面积为33的圆柱形容器中,水面高度是 : 把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度是 :
学生小组列式子:设江水的流速为v千米∕时, 轮船顺流航行100千米所用时间:小时, 逆流航行60千米所用时间:,像这样分母中含有字母的式子属于分式
导入:前面我们学习过整式,但在研究许多问题时会用到整式以为的式子,看下面的问题:一艘轮船在静水中的最大速度是20千米∕时,它沿江以最大船速顺流航行100千米所用时间,与以最大行速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速是多少
开始
媒 针对练习: 1.当x取什么值时，下列分式有意义？
体 (1)(2) (3)
2.把甲、乙两种饮料按质量比x∶y混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制1kg这种混合饮料需多少甲种饮料？
形成性练习: 指出下列代数式中,哪些代数式是分式
结束
当x___________________时，分式是负数；
当x__________________时，分式的值为零．
师生共同归纳:分式的分母表示除数.由于除数不能为0,所以分式的分母不能为0,即,当B≠0时,分式才能有意义.否则,无意义.
活动2:我们知道:除数不能为0,那么分式中的分母应该满足什么条件
通过学生思考、讨论等活动,让学生充分认识到分式的一大要求:分母不能为0.
判断下列式子哪些是整式,哪些是分式
5x-7,3-1,,,-5,,,
学生用式子表示这个性质:(其中A,B,C是整式,C≠0)
例1:填空
(1) ,
(2),
学生回想后回答:1. 根据分数的基本性质：分数的分子与分母都
媒 （或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.
体 2.尝试用字母表示分数的基本性质:分数与分式也有类似的性质,你能说出分式的基本性质吗
学生:分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变.
导入:①请同学们考虑与相等吗？与相等吗？为什么？
②说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据？
③提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.
开始
形成性练习: 1．填空：（1）＝； （2）．
2．化简下列分式：（1）；（2）．
强化性练习:通分
(1) 与 (2)与
强化性练习:约分
(1) (2)
学生对比分数的约分,对分式的约分反应较好.
结束
［师］通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）
［生］数学知识之间是有内在联系的．利用分数的基本性质就可推想出分式的基本性质；分式的约分和化简可联系分数的约分和化简；化简分式时，结果一定要求最简．
联想分数的通分和约分,由例2你能想出如何对分式进行通分和约分
在学生充分思考的基础上介绍通分和约分:
通分:利用分式的基本性质,使分子和分母同乘以适当的整式,不改变分式的值.
约分: :利用分式的基本性质,使分子和分母同除以适当的整式,不改变分式的值.
媒 分式的乘法法则
体 分式的除法法则
观察计算:
EMBED Equation.3
教师:从上面的问题可知,为讨论数量关系有时进行分式的乘除运算.
分式与分数具有类似的形式,由分数的运算法则可以类比地认识分数的运算法则,首先回顾分数的乘除法法则.
学生思考后回答:1. 长方体容器的高为,水高为.
2. 大拖拉机的工作效率是公顷/天,
小拖拉机的工作效率是公顷/天,
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的( )倍.
情境导入：问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高多少
大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地 b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍
开始
小结：
①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约
②当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分．
1计算（1）;(2)
2计算;.
注意：分式运算的结果通常要化成最简分式或整式
由学生自己归纳总结出分式乘除法法则：
分式乘以分式，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
用符号语言表达：
分式除以分式，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
用符号语言表达：
学生活动:猜一猜 与同伴交流。
经观察、类比不难发现 EMBED Equation.3
课堂小结
1．分式的乘除法法则．
2．分式的乘除运算实质上都可归结为分式的分子、分母分解因式后的约分化简．
3．要严格按照运算顺序进行运算，防止不应有的失误．
实际问题:教材15页
1.计算：（1）·;（2）（a2－a）÷;（3）÷
2.化简：
（1）÷;
（2）（ab－b2）÷
结束
教师进行
逻辑判断
学生的
活 动
媒体的
应 用
教学内容和教师的活动
师生共同总结: 分式乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方．
数学符号语言:
例4.计算
先引导学生观察例4与前面练习的联系与区别,然后请学生分析解题策略及解题关键,全班达成共识后,独立解决问题,部分感觉困难的同学可以在组内请教同伴.
探究:观察下列式子,你想到了什么 你知道他们的结果吗
学生组内讨论交流,然后学生个别回答,教师提问,你得到了什么结论
出示补充练习:
学生独立完成后组内交流结果即可
复习导入:通过昨天的学习,同学们已经能比较熟练的进行分式的乘法或除法运算了,也会解决一些简单的实际问题.今天我们再接再厉,巩固战果.
开始
结束
例题:计算
(1), (2)
形成性练习:计算
小结:［师］通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）
［生］1．分式的乘方法则．
2．运算中的注意事项．
学生对分式的乘方容易只给分子或者分母乘方,造成错误.
通过交流,让学生用自己的语言清楚的表达解决问题的过程,提高语言表达能力.
通过以上的计算发现,分式的加减法与分数的加减法实质相同,类比分数的加减法,你能说出分式的加减法法则吗
观察：计算
学生小组列式子: 问题3 ,
问题4
通过以上两个问题可知,为讨论数量关系,有时需要进行分式的加减运算.
情景导入:出示教材问题3和问题4.
通过提出问题,引发学生思考,在讨论了数量关系的基础上,引出分式的加减法运算.
开始
强化性练习
(1) (2)
学生回顾分式对比说出了分式的加减法法则:
媒 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，
用式子表示是：±＝（其中a、b既可以是数，也可以是整式，c是含有字母的非零的整式）
体 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减.每个分式都化成同分母的加减法
用式子表示是：
形成性练习: 1.计算
（1）－；（2）－；
2.计算：＋－．
结束
［师］通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）
［生］今天，我们分式的另外一中运算,分式的加减法..
［生］这节课学习了分式的加减法，学会用转化的思想将异分母的分式的加减法转化成同分母分式的加减法．………
［师］同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减.每个分式都化成同分母的加减法
教师进行
逻辑判断
学生的
活 动
媒体的
应 用
教学内容和教师的活动
媒 学生分组思考讨论,得出结论,教师评价,最后总结.
体 一般地,当n是正整数时,(a≠0),这就是说,是的倒数.当引入负整数指数幂时,指数的取值范围就推广到全体整数.
判断:中指数m可以是负整数吗 如果可以,那么负整数指数幂表示什么
通过以上的计算师生共同回想正整数指数幂的运算性质:
（4），（5） （6）
学生小组合作计算:
(4)
回顾导入:上学期我们学习了正整数正整数指数幂和零指数幂的运算性质,接下来一起回顾一下主要内容.
开始
学生自己发现规律后,师生共同归纳: ,这条性质对于是任意整数的情形仍然适用.
强化性例题:计算(1) (2)
学生计算,小组讨论问题:是否等于,是否等于,是否等于
问题:引入负整数指数和0指数后, 这条性质能否扩大到m,n是任意整数的情形
形成性练习: 1.计算
（1）；（2）；
2.计算：
结束
［师］通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）
［生］今天，我们分式的另外一中运算,分式的加减法..
［生］这节课学习了分式的加减法，学会用转化的思想将异分母的分式的加减法转化成同分母分式的加减法．………
［师］同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减.每个分式都化成同分母的加减法
判断下列等式是否正确
,
针对性练习用科学记数法表示下列数:
0.0000000001,0.000 000 00249,0.000 000.010 9
媒 教师总结:1.小于1的正数可以用科学记数法表示为:的形式,其中a 是整数位数只有一位的数,n是正整数.
体 2.科学记数法表示数,不仅简单,而且更便于比较数的大小.
学生自主探究:
,,,….;你发现用10的负整数指数幂表示0.00….01这样小的数有什么规律 请你把总结的规律和同伴交流
归纳:对科学记数法的认识
回顾导入:上节课我们学习了整数指数幂,这节课继续巩固并且加深理解.
开始
展示数学活动材料,并且对材料进行分类整理..观察0.000001,0.000000237,0.0000237的特点,寻找解决问题的突破口.
结束
思考:对于一个小于1的正小数,如果小数点后至第一个非0数字前有8个0,用科学记数法表示这个数时,10的指数是多少 如果有m个0呢
例题:纳米是非常小的长度单位,1纳米=，把一纳米的物体放到乒乓球上,就如同把乒乓球放到地球上,1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体
强化性问题:用科学记数法表示小于1的数时,必须注意小数位数.
形成性练习: 1. 用科学记数法表示下列数
0.000023,0.000 000 79,0.000 007. 65
2.计算：
［师］通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）
［生］今天,我们学习了用科学记数法表示数的方法.
［生］科学记数法表示数,不仅简单,而且更便于比较数的大小.
［师］小于1的正数可以用科学记数法表示为:的形式,其中a 是整数位数只有一位的数,n是正整数.
教师进行
逻辑判断
学生的
活 动
媒体的
应 用
教学内容和教师的活动
方程=．特征：含分式，并且分母中含未知数这样的方程叫做分式方程
归纳 确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程才属于分式方程．由此可知：有理方程包含整式方程和分式方程，分式方程转化整式方程．
．
判断下列方程是否是分式方程
①=8+，②=x，
③=，④x-=0
学生小组列式子:设江水的流速为v千米∕时, 轮船顺流航行100千米所用时间:小时, 逆流航行60千米所用时间:,则 =
创设情景导入: 一艘轮船在静水中的最大速度是20千米∕时,它沿江以最大船速顺流航行100千米所用时间,与以最大行速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速是多少
开始
问题怎样解方程=
归纳:①增根：将分式方程变形为整式方程时,方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去分母，有可能产生不适合原方程的解（或根），这种根通常称为增根．②解分式方程时必须进行检验．③为什么会产生增根呢？对于原分式方程来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但方程变形后得到的整式方程则没有这个要求，如果所得整式方程的某个根使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式的值为零，它就不适合原方程，即是原方程的增根．④分式方程怎样检验？将方程的根代入最简公分母，看它的值是否为零，如果为零，即为增根．
试一试 解方程=.
学生解方程得方程的解是x=1. 因为x=1使原方程没有意义，因此x=1不是原分式方程的根，所以原方程无解
讨论: 类似于解一元一次方程的去分母，把分式方程两边同时乘以最简公分母(20+v)(20-v)约去分母得100(20-v)=60(20+v)解这个整式方程得v=5，所以江水的速度为5千米/时．
媒 归纳 上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，
体 去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现 的各分母的 最简公分母．这是解分式方程的基本思路和方法.
结束
形成性练习: 1.解方程：
（1）=；（2）-=1；
（3）+=．
2.已知关于x的方程+5=有增根，求m的值．
［师］通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）
［生］今天,我们学习了分式方程
［生］今天,我们学习了解分式方程的基本思路和方法.
教学内容和教师的活动
媒体的
应 用
学生的
活 动
教师进行
逻辑判断
教学内容和教师的活动
媒体的
应 用
学生的
活 动
教师进行
逻辑判断
学生思考列方程:,找等量关系:列车提速前行使s千米所用时间=列车提速后行使(s+50千米) 所用时间
设列车提速前的平均速度为x千米∕时,则有
,最后解得x=
判断这个方程是不是分式方程
问题2:从2004年5月起某列车平均提速v千米∕时,用相同的时间,列车提速前行使s千米,提速后比提速前多行使50千米,提速前列车的平均速度是多少
针对性练习教材37页练习1题
学生思考列方程:设乙单独完成需要x月,列方程为
,最后解得方程的解为x=1
问题1:两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一 ,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成,哪个队的施工速度快
教师问:问题中的哪个等量关系可以 用来列方程
导入:上节课,我们认识了分式方程这样的数学模型,并且学会了解分式方程.,这节课我们就用方式方程来解决生活中的实际问题.
开始
总结: 甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一,甲需要3个月完成, 乙单独施工需要1个月完成,所以乙队的施工速度快
归纳 上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母．这是解分式方程的基本思路和方法.
判断x=是不是原方程的解
检验:由于s、v都是正数, x=时, ≠0,因此, x=是原方程的解
媒 强化性问题:用分式方程解决实际问题的一些注意事项
体 ①归纳,总结能力.②能否对问题进一步思考.③知识的理解程度和知识的有机联结水平.
结束
形成性练习:1.解方程
2.发挥你的想象,编写一道与下面分式奉承相符的实际问题.
［师］通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）
［生］今天,我们学习了用分式方程解决实际问题
［生］今天,我们学习了用分式方程的解决实际问题的方法和注意事项.
分式的通分和约分依据是分式的基本性质.
学生对比分数的基本性质列表
问题1:如何用式子形式表示分式的基本性质和运算法则 通过类比分数和分式的基本性质和运算法则,你有什么认识 分式怎样通分和约分 具体做法的依据是什么
导入:前几节课我们学习了分式及其运算性质,并且学会了解分式方程.,这节课我们就来小结一下这章
开始
学生活动,列本章知识结构图
媒 1.当n是正整数时,(a≠0)表示的倒数,即=,
整数指数幂有哪些性质
体 Z
（4），（5）
问题2: n是正整数时,(a≠0)表示什么意思 整数指数幂有哪些性质
结束
形成性练习: 化简 eq \f(6-5x+x2,x2-16) ÷ eq \f(x-3,4-x) · eq \f(x2+5x+4,4-x2)
分式这一章最关键的也是最重要的是要求我们熟练掌握分式的运算，这也是我们以后学习的基础．我们要不断提高自己的计算能力．
教学内容和教师的活动
媒体的
应 用
学生的
活 动
教师进行
逻辑判断
判断.当x取1值时，下列分式是否有意义？
(1)(2)
形成性练习
1.约分：① ②
2．通分
3. 化简 eq \f(6-5x+x2,x2-16) ÷ eq \f(x-3,4-x) · eq \f(x2+5x+4,4-x2)
要求: 看用到哪些知识,什么是分式的约分与通分？其关键是什么？它们的理论依据是什么
媒 观察下列各题, (1)(a-
体 (2)
导入:上节课我们一起回顾了本章知识内容,并且建立了知识结构图,接下来,我们进一步应用分式的基本性质、运算法则及分式方程的解法、来解决现实的、综合性的问题.
开始
总评:通过本节课的学习,需要培养我们的观察能力
判断下列各式是否成立
(1) (2)
(3)
学生小组讨论猜想表达式.
证明:
观察下列算式:(1) (2)
(3)
结束
猜想这些等式的一般表达式,并给出证明
补充习题（见课件）
通分：
（1）； （2）
删
说出分数加减法的计算法则并板书
当x取何值时，下列分式有意义？
INCLUDEPICTURE "http://192.168.0.45:8080/resource/CZ/CZSX/jajc/ceds/d2/0024_tbjx0053.files/image014.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://192.168.0.45:8080/resource/CZ/CZSX/jajc/ceds/d2/0024_tbjx0053.files/image016.gif" \* MERGEFORMATINET
删去
2．什么叫分数的通分？
答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分．
3．分数通分的方法及步骤是什么？
答：先求出几个异分母分数的分母的最小公倍数，作为它们的公分母，把原来的各分数化成用这个公分母做分母的分数．
4．分数通分时，为什么各分数的值不变？
答：分数通分时，原分数的分子、分母都乘以同一个不等于零的数，这个数就是用公分母除以原来各分数的分母所得到的商，根据分数的基本性质，各分数的
2.化简求值
（5）当x=时，求的值. （5）化简：x+=________.
(2+)÷(a－)其中a=2.
（10）已知，求的值. （11）
（2）
化简
（1）同底数的幂的乘法：(m,n是正整数)；
（2）幂的乘方：(m,n是正整数)；
（3）积的乘方：(n是正整数)；
（4）同底数的幂的除法：( a≠0，m,n是正整数，m＞n)；
（5）商的乘方：(n是正整数)；
1.填空
（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=
（4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=
2.计算
(1) (x3y-2)2 （2）x2y-2 ·(x-2y)3 (3)(3x2y-2) 2 ÷(x-2y)3
用科学计数法表示下列各数：
0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 009
2.计算
(1
) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3
9．已知，则 ．
10．已知，则分式的值为 ．
【例3】A城市每立方米水的水费是B城市的1.25倍，同样交水费20元，在B城市比在A城市可多用2立方米水，那么A、B两城市每立方米水的水费各是多少元？
为了支援灾区，某校团委发起了向某受灾学校捐赠图书的活动.在活动中，八（1）班捐赠图书100册，八（2）班捐赠图书180册，2班的人数是1班人数的1.2倍，2班平均每人比一班多捐1本书，请你求出两班各有多少名学生？
1、当 时，分式的值为零。
2、如果把分式中的 EMBED Equation.3 都扩大3倍，那么分式的值 。
3、0．000000879用科学记数法表示为 。
7、 。
1．使分式有意义的的取值范围是 。
2．分式、 EMBED Equation.3 与的最简公分母是 。
3．约分：= 。
4．若分式的值为0，则 。
5．计算：= 。
四、解下列分式方程（6’×2=12’）
1． 2．