13.1.2《垂直平分线的性质》同步训练习题
文档属性
| 名称 | 13.1.2《垂直平分线的性质》同步训练习题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 293.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-10-29 07:38:21 | ||
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文档简介
13.1.2 线段的垂直平分线的性质同步训练习题
一、单选题
1. 下列图案中不是轴对称图形的是（ ）
2. 到△ABC的三个顶点距离相等的点是 (????? )
A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条高线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
3. 平面内与A、B、C（不在同一直线上）三点等距离的点（??） A、没有???? B、只有1个???? C、有2个???? D、有4个
4. 如图△ABC中，AB=AC，AB的垂直平线交 BC于D，M是BC的中点，若∠BAD=30°则图中等于30°的角还有（ ）个.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5. 已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论不正确的是??????????????（??）
A．CO=DO B．AO=BO C．AB⊥CD D．△ACO≌△BCO
6. 如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（????）
A．22cm B．20 cm C．18cm D．15cm
如图，在中， ， 是的垂直平分线，交于点 ， 交于点 ． 已知 ， 则的度数为（???）
A． B． C． D．
二、填空题 ?
8. 在△中， ， 点在上，垂直平分 ， 垂足为点 ， 且 ， 则?????????? ．
9. 已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=??????????????
10. 如图，∠A=30°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是____________
如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD＝2，则AC＝ .
如图：△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD∶∠CAB=1∶3，则∠B等于_______度．
三、解答题 ?
13. 某地有两座工厂和两条交叉的公路，图中点M、N表示工厂，OA、OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两工厂的距离相同，到两条公路的的距离相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计。（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
14. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝36°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，求∠EBC的度数 ．
在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使BD=DE，已知AB+BD=DC， 求证：E点在线段AC的垂直平分线上。
如图，已知在等腰直角三角形中， ， 平分 ， 与相交于点 ， 延长到 ， 使 .
（1）求证：； （2）延长交于 ， 且 ， 求证：；
13.1.2 线段的垂直平分线的性质同步训练习题参考答案
一、选择题 ?
2. D 解析：试题分析：根据线段垂直平分线的性质即可判断结果． 到△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点． 故选D． 考点：本题考查的是线段垂直平分线的性质 点评：解答本题的关键是注意：三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，而三角形三个角的角平分线的交点到三角形三边的距离相等．这是两个同学们容易混淆的概念
3. B 4. C 5. A 6. A
7. B 解析：试题分析：根据垂直平分线的性质的性质可得AE=CE，即得∠EAD=∠ECD，再结合∠BAE=10°根据三角形的内角和定理求解即可. ∵是的垂直平分线 ∴AE=CE ∴∠EAD=∠ECD ∵ ， ∴∠C=40° 故选B. 考点：垂直平分线的性质，三角形的内角和定理 点评：三角形的内角和定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握
二、填空题 ?
8. 9. 6 10. 120°
11. 6 解析：试题考查知识点：直角三角形；垂直平分线 思路分析：借助垂直平分线定理搭建新的直角三角形以求出AD 具体解答过程： 如图所示，连接BD
12. 22.5 解析：试题分析：由∠BAD：∠BAC=1：3，即可设∠BAD=x°，则∠BAC=3x°，又由DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可求得∠B=∠BAD=x°，又由在Rt△ABC中，∠C=90°，根据直角三角形中两锐角互余，即可得方程，解方程即可求得答案． ∵∠BAD：∠BAC=1：3， 设∠BAD=x°，则∠BAC=3x°， ∵DE是AB的垂直平分线， ∴AD=BD， ∴∠DAB=∠B=x°， ∵∠C=90°， ∴∠BAC+∠B=90°， ∴3x+x=90， 解得：x=22.5， ∴∠B=22.5°． 考点：本题考查了线段垂直平分线的性质与直角三角形的性质 点评：解答本题的关键是掌握好线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线的点到线段两端点的距离相等，注意数形结合思想与方程思想的应用．
三、解答题 ?
13. 解：如图：
． 解析：考点：作图—应用与设计作图． 分析：（1）根据角平分线的上的点到角两边的距离相等，作∠MON的平分线OC； （2）连接MN，作线段MN的中垂线DE，交OC于点P． 点P即为仓库所建位置． 解答： 点评：到一个角两边的距离相等的点，在这个角的平分线上，到两点的距离相等的点，在这连接这两点的线段的垂直平分线上，所以作这两条直线的交点就是所求的点．
14. 解：在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180° 又∵∠C=90°，∠A=36° ∴∠ABC=54° ∵DE是线段AB的垂直平分线 ∴AE=BE ∴∠A=∠ABE ∵∠A=36° ∴∠ABE=36° ??∴∠EBC=∠ABC—∠ABE=54°—36°=18°
15. 证明：∵AD是高， ∴? AD⊥BC, 又 BD=DE ∴ AD所在的直线是线段BE的垂直平分线 ∴AB=AE?????????? ……………………6分 于是? AB+BD=AE+DE 又 AB+BD=DC ∴ DC=AE+DE??即? DE+EC=AE+DE ∴ EC=AE ∴ 点E在线段AC的垂直平分线上
16. （1）证明：∵ ， 又∵； ∴ ，
一、单选题
1. 下列图案中不是轴对称图形的是（ ）
2. 到△ABC的三个顶点距离相等的点是 (????? )
A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条高线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
3. 平面内与A、B、C（不在同一直线上）三点等距离的点（??） A、没有???? B、只有1个???? C、有2个???? D、有4个
4. 如图△ABC中，AB=AC，AB的垂直平线交 BC于D，M是BC的中点，若∠BAD=30°则图中等于30°的角还有（ ）个.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5. 已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论不正确的是??????????????（??）
A．CO=DO B．AO=BO C．AB⊥CD D．△ACO≌△BCO
6. 如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（????）
A．22cm B．20 cm C．18cm D．15cm
如图，在中， ， 是的垂直平分线，交于点 ， 交于点 ． 已知 ， 则的度数为（???）
A． B． C． D．
二、填空题 ?
8. 在△中， ， 点在上，垂直平分 ， 垂足为点 ， 且 ， 则?????????? ．
9. 已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=??????????????
10. 如图，∠A=30°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是____________
如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD＝2，则AC＝ .
如图：△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD∶∠CAB=1∶3，则∠B等于_______度．
三、解答题 ?
13. 某地有两座工厂和两条交叉的公路，图中点M、N表示工厂，OA、OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两工厂的距离相同，到两条公路的的距离相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计。（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
14. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝36°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，求∠EBC的度数 ．
在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使BD=DE，已知AB+BD=DC， 求证：E点在线段AC的垂直平分线上。
如图，已知在等腰直角三角形中， ， 平分 ， 与相交于点 ， 延长到 ， 使 .
（1）求证：； （2）延长交于 ， 且 ， 求证：；
13.1.2 线段的垂直平分线的性质同步训练习题参考答案
一、选择题 ?
2. D 解析：试题分析：根据线段垂直平分线的性质即可判断结果． 到△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点． 故选D． 考点：本题考查的是线段垂直平分线的性质 点评：解答本题的关键是注意：三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，而三角形三个角的角平分线的交点到三角形三边的距离相等．这是两个同学们容易混淆的概念
3. B 4. C 5. A 6. A
7. B 解析：试题分析：根据垂直平分线的性质的性质可得AE=CE，即得∠EAD=∠ECD，再结合∠BAE=10°根据三角形的内角和定理求解即可. ∵是的垂直平分线 ∴AE=CE ∴∠EAD=∠ECD ∵ ， ∴∠C=40° 故选B. 考点：垂直平分线的性质，三角形的内角和定理 点评：三角形的内角和定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握
二、填空题 ?
8. 9. 6 10. 120°
11. 6 解析：试题考查知识点：直角三角形；垂直平分线 思路分析：借助垂直平分线定理搭建新的直角三角形以求出AD 具体解答过程： 如图所示，连接BD
12. 22.5 解析：试题分析：由∠BAD：∠BAC=1：3，即可设∠BAD=x°，则∠BAC=3x°，又由DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可求得∠B=∠BAD=x°，又由在Rt△ABC中，∠C=90°，根据直角三角形中两锐角互余，即可得方程，解方程即可求得答案． ∵∠BAD：∠BAC=1：3， 设∠BAD=x°，则∠BAC=3x°， ∵DE是AB的垂直平分线， ∴AD=BD， ∴∠DAB=∠B=x°， ∵∠C=90°， ∴∠BAC+∠B=90°， ∴3x+x=90， 解得：x=22.5， ∴∠B=22.5°． 考点：本题考查了线段垂直平分线的性质与直角三角形的性质 点评：解答本题的关键是掌握好线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线的点到线段两端点的距离相等，注意数形结合思想与方程思想的应用．
三、解答题 ?
13. 解：如图：
． 解析：考点：作图—应用与设计作图． 分析：（1）根据角平分线的上的点到角两边的距离相等，作∠MON的平分线OC； （2）连接MN，作线段MN的中垂线DE，交OC于点P． 点P即为仓库所建位置． 解答： 点评：到一个角两边的距离相等的点，在这个角的平分线上，到两点的距离相等的点，在这连接这两点的线段的垂直平分线上，所以作这两条直线的交点就是所求的点．
14. 解：在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180° 又∵∠C=90°，∠A=36° ∴∠ABC=54° ∵DE是线段AB的垂直平分线 ∴AE=BE ∴∠A=∠ABE ∵∠A=36° ∴∠ABE=36° ??∴∠EBC=∠ABC—∠ABE=54°—36°=18°
15. 证明：∵AD是高， ∴? AD⊥BC, 又 BD=DE ∴ AD所在的直线是线段BE的垂直平分线 ∴AB=AE?????????? ……………………6分 于是? AB+BD=AE+DE 又 AB+BD=DC ∴ DC=AE+DE??即? DE+EC=AE+DE ∴ EC=AE ∴ 点E在线段AC的垂直平分线上
16. （1）证明：∵ ， 又∵； ∴ ，