【备课参考】2015沪科版七年级数学上册教学设计：1.6　有理数的乘方（3课时）

1.6　有理数的乘方
第1课时　乘方(1)
教学目标
【知识与技能】
理解有理数乘方的概念,掌握有理数乘方的运算.
【过程与方法】
培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力以及探索精神.
【情感、态度与价值观】
通过在现实背景中理解有理数乘方的意义,体会数学的应用价值.
教学重难点
【重点】有理数乘方的运算.
【难点】有理数乘方运算的符号法则.
教学过程
一、复习导入
1.师:同学们,请列式表示:(1)边长为a的正方形面积;(2)棱长为a的长方体体积.
2.师:在小学我们已经学过a·a,记作a ( http: / / www.21cnjy.com )2,读作a的平方(或a的二次方);a·a·a记作a3,读作a的立方(或a的三次方).那么a·a·a·a可以记作什么 读作什么 a·a·a·a·a呢
(n为正整数)呢
二、讲授新课
1.概念.
师生:一般地,我们有:n个相同的因数a相乘,即,记作an.
例如,2×2×2=23;(-2)(-2)(-2)(-2)=(-2)4.
这种求几个相同因数的积的运算,叫做乘方(i ( http: / / www.21cnjy.com )nvolution),乘方的结界叫做幂(power).在an中,a叫做底数,n叫做指数,an读作a的n次方,an看作是a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂.
( http: / / www.21cnjy.com )
例如,23中,底数是2,指数是3,23读作2的3次方,或2的3次幂.
一个数可以看作这个数本身的一次方,例如8就是81,通常指数为1的省略不写.
2.例题.
【例】　计算:(1)(-2)3;　(2)(-2)4;
(3)(-2)5.
【答案】　(1)原式=(-2)×(-2)×(-2)=-8.
(2)原式=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16.
(3)原式=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=-32.
3.总结.
让学生总结出符号法则.
根据有理数乘法运算法则,我们有:
正数的任何次幂都是正数;
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.
你能把上述的结论用数学符号语言表示吗
当a>0时,an>0(n是正整数);
当a<0时,
当a=0时,an=0(n是正整数)(以上为有理数乘方运算的符号法则).
a2n=(-a)2n(n是正整数);a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整数);a2n≥0(a是有理数,n是正整数).
4.试一试.
(-2)6读作什么 其中底数是什么 指数是什么 (-2)6是正数还是负数
43=(　　);(-)2=(　　);(-1)5=(　　);(-0.1)3=(　　).
【答案】　略
三、课堂小结
教师引导学生回忆,做出小结:1.乘方的有关概念.2.乘方的符号法则.3.括号的作用.
第2课时　乘方(2)
教学目标
【知识与技能】
1.进一步掌握有理数的运算法则和运算律.
2.使学生能够熟练地按有理数的运算顺序进行混合运算.
【过程与方法】
通过例题,培养学生的观察、归纳、推理运算等能力.
【情感、态度与价值观】
通过师生共同交流,渗透利用数学知识解决实际问题的思想,以激发学生学习的兴趣,树立独立解决问题的信心.
教学重难点
【重点】有理数的混合运算.
【难点】准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题.
教学过程
一、复习引入
师:在上新课之前,我们先来做几个题目巩固一下前面所学的知识.
1.指名学生计算:
(1)(-2)+(-3);　　(2)7×(-12);
(3)17-(-32); (4)(-2)3;
(5)-23; (6)021;
(7)(-4)2 (8)(-2)4;
(9)-100-27; (10)1×(-2);
(11)-7+3-6; (12)(-3)×(-8)×25.
2.师:说一说我们学过的有理数的运算律.
加法交换律:a+b=b+a.
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c).
乘法交换律:ab=ba.乘法结合律:(ab)c=a(bc).
乘法分配律:a(b+c)=ab+ac.
二、讲授新课
1.师:同学们,请观察下面的算式里有哪几种运算
3+50÷22×(-)-1.
在这个算式里,含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算,这种运算称为有理数的混合运算.
2.有理数混合运算的运算顺序.
(1)先算乘方,再算乘除,最后算加减;
(2)同级运算,按照从左至右的顺序进行;
(3)如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的.
注意:①加法和减法叫做第一级运算;乘法和除法叫做第二级运算;乘方和开方叫做第三级运算.
②可以应用运算律,适当改变运算顺序,使运算简便.
3.试一试.
师:指出下列各题的运算顺序:
(1)-50÷2×();
(2)6÷(3×2);
(3)6÷3×2;
(4)17-8÷(-2)+4×(-3);
(5)32-50÷22×()-1.
三、例题讲解
【例1】　计算:(-)÷1÷.
【答案】　原式=(-)÷1÷=(-)××10=-.
师:这里要注意三点:
(1)小括号里的先算;
(2)进行分数的乘除运算,一般要把带分数化为假分数,把除法转化为乘法;
(3)同级运算,按从左往右的顺序进行,这一点十分重要.
【例2】　计算:
(1)-10+8÷(-2)2-(-4)×(-3);
(2)(-)×(-)2+(-)÷[(-)3-].
【答案】　(1)-10+8÷(-2)2-(-4)×(-3)
=-10+8÷4-4×3=-10+2-12=-20.
(2)(-)×(-)2+(-)÷[(-)3-]
=(-)×+(-)÷[(-)-]
=(-)×+(-)÷(-)
=-5+1=-4.
5.课堂练习:
(1)想一想:
①2÷(-2)与2÷-2有什么不同
②2÷(2×3)与2÷2×3有什么不同
(2)试一试:
计算:2×(-)÷(-2).
【答案】　(1)①运算顺序不同,前者结果是-;后者结果是2.②运算顺序不同,前者结果是;后者结果是3.　(2).
四、课堂小结
教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律: ( http: / / www.21cnjy.com )1.先乘方,再乘除,最后加减.2.同级运算按从左到右的顺序运算.3.若有括号,先小再中最后大,依次计算.
第3课时　科学记数法
教学目标
【知识与技能】
1.复习和巩固有理数乘方的概念,掌握有理数乘方的运算.
2.使学生了解科学记数法的意义,并会用科学记数法表示比较大的数.
【过程与方法】
通过科学记数法的学习,让学生从各种角度感受大数,促使学生重视大数的现实意义,培养学生的情感.
【情感、态度与价值观】
让学生充分感受到数学给我们的生活带来的便捷与严谨.
教学重难点
【重点】正确运用科学记数法表示较大的数.
【难点】正确掌握10的幂指数特征.
教学过程
一、复习导入
师:我们先来看这几个问题.
1.指名回答什么叫乘方,并让学生说出103,-103,(-10)3,an等的底数、指数、幂.
2.师:请把下列各式写成幂的形式:
×××;(-)(-)(-)(-);-×××;.
3.计算:101,102,103,104,105,106,1010.
师引导学生得出:由第3题计 ( http: / / www.21cnjy.com )算:105=100 000,106=1 000 000,1010=10 000 000 000,左边用10的n次幂表示简洁明了,且不易出错,右边有许多零,很容易写错,读的时候也是左易右难,这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数,比如一亿、一百亿等.又如像太阳的半径大约是696 000千米,光速大约是300 000 000米/秒,中国人口大约是13亿等,我们如何能简单明了地表示它们呢 这就是本节课我们要学习的内容——科学记数法.
二、讲授新课
1.10n的特征.
师:同学们,请观察第3题:101=10 ( http: / / www.21cnjy.com ),102=100,103=1 000,104=10 000,…,1010=10 000 000 000.
提问:10n中的n表示n个10相乘,它与运算结果中0的个数有什么关系 与运算结果的数位有什么关系
(1)10n=1,n恰巧是1后面0 ( http: / / www.21cnjy.com )的个数;(2)10n=,比运算结果的位数少1.反之,1后面有多少个0,10的幂指数就是多少,如1=107.
2.练习.
(1)把下面各数写成10的幂的形式:1 000,100 000 000,100 000 000 000.
(2)指出下列各数是几位数:103,105,1012,10100.
3.科学记数法.
(1)任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n次幂的形式.
如:100=1×100=1×102;6 000=6×1 000=6×103;7 500=7.5×1 000=7.5×103.
第一个等号是我们在小学里就学习过的关于小数点移动的知识,我们现在要做的就是把100,1 000,变成10的n次幂的形式就行了.
(2)科学记数法的定义.
根据上面的例子,我们把大于10的数 ( http: / / www.21cnjy.com )记成a×10n的形式,其中a的整数数位只有一位的数,n是自然数,这种记数法叫做科学记数法.现在我们只学习绝对值大于10的数的科学记数法,以后我们还要学习其他一些数的科学记数法.说它科学,因为它简单明了,易读易记易判断大小,在自然科学中经常运用.
一般地,把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数(即1≤a<10),n是正整数,这种记数法叫做科学记数法.
三、例题讲解
【例1】　用科学记数法表示下列各数:
(1)696 000;　　　　　(2)1 000 000;
(3)58 000; (4)-7 800 000.
【答案】　(1)原式=6.96×105;
(2)原式=106;
(3)原式=5.8×104;
(4)原式=-7.8×106.
【例2】　资料表明,被称为“地球之肺”的森林正以每年约1300万公顷的速度从地球上消失,每年森林的消失量用科学记数法表示应是多少公顷
【答案】　1300万=13 000 000=1.3×107.
因此,每年森林的消失量用科学记数法表示应是1.3×107hm2.
思考.
用科学记数法表示一个数时,10的指数与原数的数位位数有什么关系 和同学讨论一下,再举几个数验证你的猜想是否正确.
课堂练习
课本P43练习的第1、2题.
【答案】　略
四、课堂小结
指导学生看书并掌握:
1.什么是科学记数法以及为什么学习科学记数法.
2.突出科学记数法中字母a的规定及10的幂指数与原数整数位数的关系.