【备课参考】2015沪科版七年级数学上册教学设计：2.2　整式加减（4课时）

2.2　整式加减
第1课时　同类项
教学目标
【知识与技能】
理解同类项的概念,在具体情景中,认识同类项.
【过程与方法】
通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流的能力.
【情感、态度与价值观】
初步体会数学与实际生活的密切联系,从而激发学生学好数学的信心.
教学重难点
【重点】理解同类项的概念.
【难点】根据同类项的概念在多项式中找同类项.
教学过程
一、复习引入
师:同学们,在上新课之前,我们先来做几个题目.
1.教师读题,指名回答.
(1)5个人+8个人=　　　　;
(2)5只羊+8只羊=　　　　.
2.师:观察下列各单项式,把你认为相同类 ( http: / / www.21cnjy.com )型的式子归为一类:8x2y,-mn2,5a,-x2y,7mn2,,9a,-,0,0.4mn2,,2xy2.
由学生小组讨论后,按不同标准进行多种分类,教师巡视后把不同的分类方法投影显示.
要求学生观察归为一类的式子,思考它们有什么共同的特征.
请学生说出各自的分类标准,并且对学生按不同标准进行的分类给予肯定.
二、讲授新课
1.同类项的定义:
师:在生活中我们常常把具有相同特征的事物归 ( http: / / www.21cnjy.com )为一类.8x2y与-x2y可以归为一类,2xy2与-可以归为一类,-mn2、7mn2与0.4mn2可以归为一类,5a与9a可以归为一类,还有、0与也可以归为一类.8x2y与-x2y只有系数不同,各自所含的字母都是x、y,并且x的指数都是2,y的指数都是1;同样地,2xy2与-也只有系数不同,各自所含的字母都是x、y,并且x的指数都是1,y的指数都是2.
像这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.另外,所有的常数项都是同类项.比如,前面提到的、0与也是同类项.
通过特征的讲述,选择所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项作为研究对象,并称它们为同类项.(板书课题:同类项)
(教师为了让学生理解同类项概念,可设问同类项必须满足什么条件,让学生归纳总结)
板书由学生归纳总结得出的同类项概念以及所有的常数项都是同类项.
三、例题讲解
教师读题,指名回答.
【例1】　判断下列说法是否正确,正确的在括号内打“√”,错误的打“×”.
(1)3x与3mx是同类项.(　　)
(2)2ab与-5ab是同类项.(　　)
(3)3x2y与-yx2是同类项.(　　)
(4)5ab2与-2ab2c是同类项.(　　)
(5)23与32是同类项.(　　)
(这组判断题能使学生清楚地理解同类项的概念 ( http: / / www.21cnjy.com ),其中第(3)题满足同类项的条件,只要运用乘法交换律即可;第(5)题两个都是常数项属于同类项.一部分学生可能会单看指数不同,误认为不是同类项)
【例2】　游戏.
规则:一学生说出一个单项式后,指定一位同学回答它的两个同类项.
要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同.
可请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验,从而揭示同类项的本质特征,透彻理解同类项的概念.
【例3】　指出下列多项式中的同类项:
(1)3x-2y+1+3y-2x-5;
(2)3x2y-2xy2+xy2-yx2.
【答案】　(1)3x与-2x是同类项,-2y与3y是同类项,1与-5是同类项.
(2)3x2y与-yx2是同类项,-2xy2与xy2是同类项.
【例4】　k取何值时,3xky与-x2y是同类项
【答案】　要使3xky与-x2y是同类项,这两项中x的次数必须相等,即k=2.所以当k=2时,3xky与-x2y是同类项.
【例5】　若把(s+t)、(s-t)分别看作一个整体,指出下面式子中的同类项.
(1)(s+t)-(s-t)-(s+t)+(s-t);
(2)2(s-t)+3(s-t)2-5(s-t)-8(s-t)2+s-t.
(组织学生口头回答上面三个 ( http: / / www.21cnjy.com )例题,例3多项式中的同类项可由教师标出不同的下划线,并运用投影仪给出书面解答,为合并同类项做准备.例4让学生明确同类项中相同字母的指数也相同.例5必须把(s-t)、(s+t)分别看作一个整体)
通过变式训练,可进一步明晰“同类项”的意义,在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、提高识别能力.
四、课堂练习
请写出2ab2c3的一个同类项.你能写出多少个 它本身是自己的同类项吗
(学生先在课本上解答,再回答,若有错误请其他同学及时纠正)
【答案】　改变2ab2c3的系数即可,与其本身也是同类项.
五、课堂小结
理解同类项的概念,会在多项式中找出同类项,会写出一个单项式的同类项,会判断同类项.
第2课时　合并同类项
教学目标
【知识与技能】
理解合并同类项的概念,掌握合并同类项的法则.
【过程与方法】
经历概念的形成过程和法则的探究过程,渗透分类和类比的思想方法.培养观察、归纳、概括能力,发展应用意识.
【情感、态度与价值观】
在独立思考的基础上,积极参与讨论,敢于发表自己的观点,从交流中获益.
教学重难点
【重点】正确合并同类项.
【难点】找出同类项并正确的合并.
教学过程
一、情境引入
师:为了搞好班会活动,李明和张强去购买 ( http: / / www.21cnjy.com )一些水笔和软面抄作为奖品.他们首先购买了15本软面抄和20支水笔,经过预算,发现这么多奖品不够用,然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔.问:
(1)他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔
(2)若设软面抄的单价为每本x元,水笔的单价为每支y元,则这次活动他们支出的总金额是多少元
学生完成,教师点评.
二、讲授新课
合并同类项的定义.
学生讨论问题(2)可根据购买的时间 ( http: / / www.21cnjy.com )次序列出代数式,也可根据购买物品的种类列出代数式,再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起,将它们合并起来,化简整个多项式,所得结果都为(21x+25y)元.
由此可得:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.
三、例题讲解
【例1】　找出多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5中的同类项,并合并同类项.
【答案】　原式=3x2y+5x2y-4xy2+2xy2+5-3=(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(5-3)=8x2y-2xy2+2.
根据以上合并同类项的实例,让学生讨论归纳,得出合并同类项的法则:
把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母指数保持不变.
【例2】　下列各题合并同类项的结果对不对 若不对,请改正.
(1)2x2+3x2=5x4;　　(2)3x+2y=5xy;
(3)7x2-3x2=4; (4)9a2b-9ba2=0.
(通过这一组题的训练,进一步熟悉法则)
【例3】　求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值,其中x=-3.
【答案】　3x2+4x-2x2-x ( http: / / www.21cnjy.com )+x2-3x-1=(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1=2x2-1,当x=-3时,原式=2×(-3)2-1=17.
试一试:把x=-3直接代入例4这个多项式,可以求出它的值吗 与上面的解法比较一下,哪个解法更简便
(通过比较两种方法,使学生认识到在求多项式的值时,常常先合并同类项,再求值,这样比较简便)
课堂练习.
课本P71练习第1~4题.
【答案】　略
四、课堂小结
1.要牢记法则,熟练正确的合并同类项,以防止2x2+3x2=5x4的错误.
2.从实际问题中类比概括得出合并同类项法则并能运用法则正确地合并同类项.
第3课时　去括号、添括号
教学目标
【知识与技能】
去括号与添括号法则及其应用.
【过程与方法】
在具体情境中体会去括号和添括号的必要性,能运用运算律去括号和添括号.
【情感、态度与价值观】
让学生接受“矛盾的对立双方能在一定条件下互相转化”的辩证思想和概念.
教学重难点
【重点】去括号和添括号法则.
【难点】当括号前是“-”号时的去括号和添括号.
教学过程
一、创设情境,引入新课
还记得我们前面用火柴棒摆的正方形吗 记录正方形的个数与所用火柴棒的根数.
1.若第一个正方形摆4根,以后每个摆3根,则n个正方形所用的火柴棒的根数为　4+3(n-1)　.
2.若每个正方形上方摆1根,下方摆1根,中间摆1根,还需加1根,则n个正方形所用的火柴棒的根数为　n+n+(n+1)　.
3.若每个正方形都摆4根,除第1个外,其余的都多1根,则n个正方形所用的火柴棒的根数为　4n-(n-1)　.
4.若先摆1根,再每个正方形摆3根,则n个正方形所用的火柴棒的根数为　1+3n　.
搭n个正方形所需要的火柴棒的根数,用的计算方法不一样,所用火柴棒的根数相等吗
生:相等.
师:那么我们怎样说明它们相等呢
学生讨论、回答.
师评:4+3(n-1)用乘法的分配律把3乘到 ( http: / / www.21cnjy.com )括号里,再合并得3n+1;4n-(n-1)可看成4n与-(n-1)的和,而-(n-1)可看成n-1的相反数,即为1-n,所以4n-(n-1)等于4n+1-n=3n+1.
活动一　去括号
师:在代数式里,如果遇到括号,那么该如何去括号呢
我们再看看以前做过的习题.
计算:(1)-(8-12)+(-16+20)
=-8+12-16+20
(2)(1-2)+(3-4)-(-5+6)
=1-2+3-4+5-6
它们是相等的吗 若相等,观察两式的变化情况,并说明.
学生回答.
师:①前一个括号里的数有没有变号 后一个括号里的数有没有变号 ②前两个括号里的数有没有变号,后两个数呢 ③变与不变由谁来决定,与什么有关
学生回答.
师:去括号法则:如果括号前 ( http: / / www.21cnjy.com )是“+”号,那么去掉括号和括号前的“+”,括号内各项不改变符号;如果括号前是“-”号,那么去掉括号及括号前的“-”号,括号内各项都要改变符号.
师:去括号的依据又是什么呢 请同学们看下面的解答过程,并回答.
　+(a+b-c)　　　　　　-(a+b-c)
=1×(a+b-c) =(-1)×(a+b-c)
=a+b-c =-a-b+c
生:乘法分配律.
二、新课讲授
1.去括号:
(1)a-(a+b+c);(2)x-2(y-x).
教师找两名学生上黑板演示,其余同学在座位上解答.
2.先去括号,再合并同类项:
(1)8a+2b+(5a-b);
(2)a+(5a-3b)-2(a-2b).
教师找两名学生上黑板演示,其余同学在座位上解答.
师评:无论括号前是“+” ( http: / / www.21cnjy.com )号、“-”号,还是一个数字,都是乘法分配律的运用,运算时既可以使用去括号法则,也可以直接使用乘法分配律,关键是注意“减全变”、“加不变”.
活动二　添括号
问题展示:观察以下两等式中括号和各项符号的变化.
(1)a+(b+c)=a+b+c;(括号没了,符号不变)
(2)a-(b+c)=a-b-c.(括号没了,符号全变了)
再观察对调后两个等式中括号和各项符号的变化,你能得出什么结论
(1)a+b+c=a+(b+c);
(2)a-b-c=a-(b+c).
学生回答.
添括号的法则:如果括号前是“+”号,那么括到括号里的各项都不改变符号,如果括号前是“-”号;那么括到括号里的各项都要改变符号.
三、例题讲解
【例】　先去括号,再合并同类项:
(1)8a+2b+(5a-b);
(2)a+(5a-3b)-2(a-2b).
【答案】　(1)8a+2b+(5a-b)
=8a+2b+5a-b
=(8a+5a)+(2b-b)
=13a+b.
(2)a+(5a-3b)-2(a-2b)
=a+5a-3b-2a+4b
=(a+5a-2a)+(-3b+4b)
=4a+b.
四、变式训练
1.在下列各式的括号里填入适当的项.
(1)a2-a+b=+(　　)=-(　　);
(2)x2-y2=(x2-xy)+(　　-y2);
(3)(x-x2)-(y-y2)=(　　)-(x2-y2).
2.在括号里填入适当的项.
(1)x2-x+1=x2-(　　);
(2)2x2-3x-1=2x2+(　　);
(3)(a-b)-(c-d)=a-(　　).
学生解答:
1.(1)a2-a+b　-a2+a-b　(2)xy　(3)x-y　2.(1)x-1　(2)-3x-1　(3)b+c-d
师:第一题中的(2)、(3)可先把等号 ( http: / / www.21cnjy.com )两边的括号都去掉,再观察等式左边与右边的各项,看是否缺项、多项、符号是否一致,然后进行填空,使等式左右两边相等;其余各题直接运用添括号法则.
五、课堂小结
这节课我们学习了哪些新知识,需要注意些什么
1.去括号法则和添括号法则.
2.添括号是添上括号及括号前面的符号,去括号是去掉括号及括号前面的符号.
3.添括号和去括号的过程正好相反,它们可以相互检验.
第4课时　整式加减
教学目标
【知识与技能】
让学生从实际背景中去体会进行整式加减运算的必要性,并能灵活运用整式的加减运算的步骤进行运算.
【过程与方法】
经历整式加减法则的概括过程,发展学生有条理的思考及语言表达能力,培养符号感.
【情感、态度与价值观】
认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.
教学重难点
【重点】整式的加减.
【难点】总结出整式加减运算的一般步骤.
教学过程
一、问题引入
1.做一做.
师:在上新课之前,我们先来看一下这道题.
某学生合唱团出场时第一排站了n名,从第二排起每一排都比以前一排多一人,一共站了四排,则该合唱团一共有多少名学生参加
(1)学生写出答案:n+(n+1)+(n+2)+(n+3).
(2)提问:以上答案能进一步化简吗 如何化简 我们进行了哪些运算
2.教师板书题目.
化简:
(1)(x+y)-(2x-3y);
(2)2(a2-2b2)-3(2a2+b2).
师:以上化简实际上进行了哪些运算 怎样进行整式的加减运算
(从实际问题引入,让学生经历一个实际背景,体会进行整式的加减运算的必要性,再通过复习、练习,为学生概括出整式的加减的一般步骤做必要的准备)
二、讲授新课
1.整式的加减:教师概括.(引导学生归纳总结出整式的加减运算的步骤)
师:我们不难发现,去括号和合并同类项是整式加减的基础.因此,整式加减的一般步骤可以总结为:
(1)如果有括号,那么先去括号;(2)如果有同类项,再合并同类项.
三、例题讲解
【例1】　求整式x2-7x-2与-2x2+4x-1的差.
【答案】　(x2-7x-2)-(-2x2+4x-1)=x2-7x-2+2x2-4x+1=3x2-11x-1.
(本例应先列式,列式时注意给两个多项式都加上括号,后进行整式的加减)
练习　一个多项式加上-5x2-4x-3等于-x2-3x,求这个多项式.
【例2】　先化简,再求值:
5a2-[a2-(2a-5a2)-2(a2-3a)],其中a=4.
【答案】　原式=5a2-(a2-2a+5a2-2a2+6a)
=5a2-(4a2+4a)
=5a2-4a2-4a
=a2-4a.
当a=4时,原式=a2-4a=a2-4×4=0.
(本例让学生体会整式的加减运算的实质是去括号、合并同类项这两个知识的综合,有利于将新知识转化为已有的知识,更新学生的知识结构)
【例3】　计算:(1)(2x-3y)+(5x+4y);
(2)(8a-7b)-(4a-5b).
【答案】　(1)原式=2x-3y+5x+4y=2x+5x+4y-3y=7x+y.
(2)原式=8a-7b-4a+5b=8a-4a-7b+5b=4a-2b.
【例4】　一种笔记本的单价是x元,一种 ( http: / / www.21cnjy.com )圆珠笔的单价是y元,小红买这种笔记本3本,买这种圆珠笔2支;小明买这种笔记本4本,买这种圆珠笔3支,买这些笔记本和圆珠笔,小红和小明一共花费多少钱
【答案】　小红和小明买笔记本共花费:(3x+4x)元,买圆珠笔共花费(2y+3y)元,
因为,小红和小明一共花费:(3x+4x)+(2y+3y)=(7x+5y)元.
3.课堂练习.
课本P75练习第1~4题.
【答案】　略
四、课堂小结
教师引导学生小结:
1.整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合.
2.整式的加减的一般步骤:
(1)如果有括号,那么先算括号;
(2)如果有同类项,则合并同类项.
3.求多项式的值,一般先将多项式化简再代入求值,这样使计算简便.
4.数学是解决实际问题的重要工具.