难点详解鲁教版（五四）六年级数学下册第七章相交线与平行线综合练习试题（含解析）

六年级数学下册第七章相交线与平行线综合练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图所示，下列说法错误的是（　　）
A．∠1和∠3是同位角 B．∠1和∠5是同位角
C．∠1和∠2是同旁内角 D．∠5和∠6是内错角
2、如图，已知直线，相交于O，平分，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3、如图，直线与相交于点，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4、如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形共有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5、如图，在、两地之间要修条笔直的公路，从地测得公路走向是北偏东，，两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路长千米，另一条公路长是千米，且从地测得公路的走向是北偏西，则地到公路的距离是（ ）
A．千米 B．千米 C．千米 D．千米
6、如图，，，垂足为点，则点到直线的距离是（ ）
A．线段的长度 B．线段的长度
C．线段的长度 D．线段的长度
7、如图，从旗杆的顶端向地面拉一条绳子，绳子底端恰好在地面处，若旗杆m，则绳子的长度不可能是（ ）．
A．12m B．11m C．10.3m D．10m
8、下列说法正确的是 ( )
A．不相交的两条直线是平行线．
B．如果线段AB与线段CD不相交，那么直线AB与直线CD平行．
C．同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线．
D．同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线．
9、如图，直线，相交于点，，，平分，给出下列结论：①当时，；②为的平分线；③若时，；④．其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10、体育课上老师按照如图所示的方式测量同学的跳远成绩，这里面蕴含的数学原理是（ ）
A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短
C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．两点确定一条直线
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，OA⊥OB，若∠1＝55°16′，则∠2的度数是 _____．
2、填写推理理由
如图：EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，把求∠AGD的过程填写完整．
证明：∵EF∥AD
∴∠2＝________( )
又∵∠1＝∠2
∴∠1＝∠3________
∴AB∥________( )
∴∠BAC＋________＝180°( )
又∵∠BAC＝70°
∴∠AGD＝________
3、如图，已知点O在直线AB上，，则______．
4、如图，从人行横道线上的点P处过马路，下列线路中最短的是线路________，理由是________．
5、直线l1、l2表示一 条笔直公路的两边缘（即l1//l2），点P表示公路旁一村庄所在的位置若公路的宽20m，点P到直线l1的距离30m，则点P到直线l2的距离是__________m
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，点为直线上一点，为一射线，平分，平分．
(1)若，试探究，的位置关系，并说明理由．
(2)若为任意角，（）中，的位置关系是否仍成立？请说明理由，由此你发现了什么规律？（数学思想链接：从特殊到一般）
2、如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O，ON⊥CD于点O．
（1）试说明∠1＝∠2；
（2）若∠BOC＝4∠2，求∠AOC的大小．
3、如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t（0≤t≤30，单位：秒）
（1）当t＝3时，求∠AOB的度数；
（2）在运动过程中，当∠AOB达到60°时，求t的值；
（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直？如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由．
4、如图，OA⊥OB于点O，∠AOD：∠BOD＝7：2，点D、O、E在同一条直线上，OC平分∠BOE，求∠COD的度数．
5、如图1，和都是直角．
(1)如果，则______；
(2)找出图1中一组相等的锐角为：______；
(3)若变小，将______；（填变大、变小、或不变）
(4)在图2中，利用能够画直角的工具在图2上再画一个与相等的角．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据同位角、内错角、同旁内角的意义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，在被截的两直线的同一侧的角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间的两个角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两条直线之内的两角叫做同旁内角，可得答案．
【详解】
解：A、∠1和∠3是同位角，故此选项不符合题意；
B、∠1和∠5不存在直接联系，故此选项符合题意；
C、∠1和∠2是同旁内角，故此选项不符合题意；
D、∠1和∠6是内错角，故此选项不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了同位角、内错角、用旁内角，利用同位角、内错角、同旁内角的意义是解题关键．
2、C
【解析】
【分析】
先根据角平分线的定义求得∠AOC的度数，再根据邻补角求得∠BOC的度数即可．
【详解】
解：∵OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，
∴∠AOC＝∠EOC＝50°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝130°．
故选：C．
【点睛】
本题考查角平分线的有关计算，邻补角．能正确识图是解题关键．
3、B
【解析】
【分析】
由EF⊥AB可确定∠FEA的度数，再由对顶角相等可确定∠AED的度数，∠AED+∠AEF即是∠DEF的度数．
【详解】
解：∵EF⊥AB，
∴∠AEF=∠FEB=90°，
∵∠CEB=45°，
∴∠AED=45°，
∴∠DEF=∠DEA+∠AEF=90°+45°=135°，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了垂直的概念，关键是要理解垂直的概念，知道对顶角相等．
4、B
【解析】
【分析】
对顶角：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，根据定义逐一判断即可．
【详解】
只有（3）中的∠1与∠2是对顶角．
故选B
【点睛】
本题考查了对顶角的定义，理解对顶角的定义是解题的关键．
5、B
【解析】
【分析】
根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知转向的角度求解．
【详解】
解：根据两直线平行，内错角相等，可得∠ABG＝48°，
∵∠ABC＝180° ∠ABG ∠EBC＝180° 48° 42°＝90°，
∴AB⊥BC，
∴A地到公路BC的距离是AB＝8千米，
故选B．
【点睛】
此题是方向角问题，结合生活中的实际问题，将解三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．
6、C
【解析】
【分析】
直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义解答即可．
【详解】
∵于D，
∴点到直线的距离是指线段的长度．
故选：C．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．
7、D
【解析】
【分析】
根据点到直线的距离垂线段最短分析即可．
【详解】
根据题意，点到的距离为，根据垂线段最短可知，的长度不可能小于，
故选D．
【点睛】
本题考查了垂线段最短，理解垂线段最短是解题的关键．
8、D
【解析】
【分析】
根据平行线的定义逐项分析即可．
【详解】
A、同一平面内不相交的两条直线是平行线，故此说法错误；
B、两条线段不相交也可以不平行，故此说法错误；
C、同一平面内，不相交的两条射线可以平行，也可以既不平行也不相交，故此说法错误；
D、同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线，此说法正确，
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线的定义，理解此定义是关键，属于概念基础题．
9、B
【解析】
【分析】
由邻补角，角平分线的定义，余角的性质进行依次判断即可．
【详解】
解：∵∠AOE=90°，∠DOF=90°，
∴∠BOE=90°=∠AOE=∠DOF，
∴∠AOF+∠EOF=90°，∠EOF+∠EOD=90°，∠EOD+∠BOD=90°，
∴∠EOF=∠BOD，∠AOF=∠DOE，
∴当∠AOF=50°时，∠DOE=50°；
故①正确；
∵OB平分∠DOG，
∴∠BOD=∠BOG，
∴∠BOD=∠BOG=∠EOF=∠AOC，
故④正确；
∵，
∴∠BOD=180°-150°=30°，
∴
故③正确；
若为的平分线，则∠DOE=∠DOG，
∴∠BOG+∠BOD=90°-∠EOE，
∴∠EOF=30°，而无法确定，
∴无法说明②的正确性；
故选：B．
【点睛】
本题考查了邻补角，角平分线的定义，余角的性质，数形结合是解决本题的关键．
10、A
【解析】
【分析】
由实际出发，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．
【详解】
解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．
故选：A．
【点睛】
此题考查知识点垂线段最短，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
直接利用垂线的定义得出∠1+∠2=90°，再求∠1的余角∠2，结合度分秒转化得出答案．
【详解】
解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠1＝55°16′，
∴∠2＝90°﹣55°16′＝34°44′．
故答案为：34°44′．
【点睛】
本题考查垂直定义，求一个角的余角，度分秒互化，掌握垂直定义，求一个角的余角，度分秒互化是解题关键．
2、 ∠3 两直线平行，同位角相等 等量代换 DG 内错角相等，两直线平行 ∠AGD 两直线平行，同旁内角互补 110°##110度
【解析】
【分析】
根据平行线的判定与性质，求解即可．
【详解】
∵EF∥AD，
∴∠2=∠3，(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，(等量代换)
∴AB∥DG．(内错角相等，两直线平行)
∴∠BAC+∠AGD=180°．(两直线平行，同旁内角互补)
又∵∠BAC=70°，
∴∠AGD=110°．
故答案是：∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，∠AGD，两直线平行，同旁内角互补，110°
【点睛】
此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定方法与性质．
3、30°##30度
【解析】
【分析】
根据邻补角性质，可得∠AOC＋∠BOC＝180°，结合已知∠AOC＝5∠BOC，解方程可求∠BOC．
【详解】
解：∵∠AOC与∠BOC互为邻补角，
∴∠AOC＋∠BOC＝180°，①
又∵∠AOC＝5∠BOC，②
把②代入①，可得5∠BOC＋∠BOC＝180°，
解得∠BOC＝30°．
故答案为：30°．
【点睛】
此题考查的是角的计算，能够根据邻补角的定义列出方程是解决此题关键．
4、 PC 垂线段最短
【解析】
【分析】
根据点到直线的距离，垂线段最短进行求解即可．
【详解】
解：∵点到直线的距离，垂线段最短，
∴从人行横道线上的点P处过马路，线路最短的是PC，
故答案为：PC．
【点睛】
本题主要考查了点到直线的距离，解题的关键在于能够熟练掌握点到直线的距离垂线段最短．
5、50或10
【解析】
【分析】
因为不确定点在的上方，还是的下方，所以分类讨论即可得到正确答案．
【详解】
解：（1）当点在的上方时，点P到直线l2的距离为：m；
（2）当点在的下方时，点P到直线l2的距离为：m．
综上所述，点则点P到直线l2的距离是50或10m．
故答案为：50或10
【点睛】
本题考查利用平行线间的距离解决问题，根据题意分类讨论是解题关键．
三、解答题
1、 (1)，理由见解析
(2)成立，邻补角的两条角平分线互相垂直
【解析】
【分析】
（1）根据，求出∠AOC的度数，根据角平分线得到∠EOC与∠COF的度数，即可得到答案；
（2）根据∠BOC求出∠AOC的度数，根据角平分线得到∠EOC与∠COF的度数，即可得到答案．
(1)
解：．理由如下：
因为，
所以．
因为平分，平分，
所以，，
所以，
所以．
(2)
解：成立．理由：
因为，
所以．
因为平分，平分，
所以，，
所以，
所以．
规律：邻补角的两条角平分线互相垂直．
【点睛】
此题考查了几何图形中角度的和差计算，角平分线的计算，正确理解图形中各角的位置关系进行和差计算是解题的关键，还考查了由特殊到一般的解题思想．
2、（1）见解析；（2）60°
【解析】
【分析】
（1）利用同角的余角相等解答即可得出结论；
（2）利用（1）的结论，等量代换可得∠BOC＝4∠1，利用∠BOM＝90°＝3∠1，求得∠1的度数，则∠AOC＝90°﹣∠1．
【详解】
解：（1）∵OM⊥AB，ON⊥CD，
∴∠AOM＝∠CON=90°，
∴∠AOC+∠1＝90°，∠AOC+∠2＝90°，
∴∠1＝∠2．
（2）∵OM⊥AB，
∴∠BOM＝90°．
∵∠1＝∠2，∠BOC＝4∠2，
∴∠BOC＝4∠1．
∴∠BOM＝∠BOC﹣∠1＝4∠1﹣∠1＝3∠1，
即3∠1＝90°，
∴∠1＝30°．
∴∠AOC＝∠AOM﹣∠1＝90°﹣30°＝60°．
【点睛】
本题考查了对顶角、垂线性质、余角等基本几何知识，属于基础题．熟练掌握基本几何公理、基本几何概念是关键．
3、（1）150°；（2）12或24；（3）存在，9秒、27秒
【解析】
【分析】
（1）根据∠AOB＝180° ∠AOM ∠BON计算即可．
（2）先求解重合时，再分两种情况讨论：当0≤t≤18时；当18≤t≤30时；再构建方程求解即可．
（3）分两种情形，当0≤t≤18时；当18≤t≤30时；分别构建方程求解即可．
【详解】
解：（1）当t＝3时，∠AOB＝180° 4°×3 6°×3＝150°．
（2）当重合时，
解得：
当0≤t≤18时：
4t+6t＝120
解得：
当18≤t≤30时：则
4t+6t＝180+60，
解得 t＝24，
答：当∠AOB达到60°时，t的值为6或24秒．
（3） 当0≤t≤18时，由
180 4t 6t＝90，
解得t＝9，
当18≤t≤30时，同理可得：
4t+6t＝180+90
解得t＝27．
所以大于的答案不予讨论，
答：在旋转过程中存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直，t的值为9秒、27秒．
【点睛】
本题考查的是平角的定义，角的和差关系，垂直的定义，一元一次方程的应用，熟练的利用一元一次方程解决几何角度问题，清晰的分类讨论是解本题的关键.
4、100°
【解析】
【分析】
由垂直的定义结合两角的比值可求解∠BOD的度数，即可求得∠BOE的度数，再利用角平分线的定义可求得∠BOC的度数，进而可求解∠COD的度数．
【详解】
解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∵∠AOD：∠BOD＝7：2，
∴∠BOD＝∠AOB＝20°，
∴∠BOE＝180°﹣∠BOD＝160°．
∵OC平分∠BOE，
∴∠BOC＝∠BOE＝80°，
∴∠COD＝∠BOC+∠BOD＝80°+20°＝100°．
【点睛】
本题考查了角度的计算，垂直的定义，角平分线的定义，结合垂直的定义和两角的比值求出∠BOD的度数是解题的关键．
5、 (1)145°
(2)
(3)变大
(4)作图见解析
【解析】
【分析】
（1），，对计算求解即可；
（2）由，，即可得到结果；
（3），可对变小时，的变化进行判断；
（4）根据同角的余角相等，作∠COE=∠BOF=90°，则∠EOF就是所求的角．
(1)
解：由题意知
∵
∴
∴
故答案为：145°．
(2)
解：
∵
∴
故答案为：．
(3)
解：变大
∵
∴当变小，将变大
故答案为：变大．
(4)
如图：作∠COE=∠BOF=90°，则∠EOF即为所求．
【点睛】
本题考查了角的计算，余角的性质等知识．解题的关键在于正确的表示角的数量关系．