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专题02 实数的混合运算
1．（2023下·山东德州·七年级校考阶段练习）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
2．（2023上·河南周口·八年级统考期中）计算．
（1）
（2）
3．（2022下·湖北恩施·七年级统考期中）计算：
（1）；
（2）．
4．（2023上·河南周口·八年级校考期中）计算．
（1）
（2）
5．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考阶段练习）计算
（1）
（2）
6．（2023下·河北石家庄·七年级石家庄市藁城区第一中学校联考期中）计算：
（1）；
（2）．
7．（2023上·浙江·七年级专题练习）计算：
（1）
（2）
8．（2023下·云南曲靖·七年级校考期中）计算：
（1）；
（2）．
9．（2023下·江苏南通·七年级校考期中）计算：
（1）．
（2）．
10．（2023下·山东菏泽·八年级统考期中）计算：
（1）
（2）
11．（2023上·吉林长春·八年级校考阶段练习）计算：
（1）；
（2）．
12．（2023下·黑龙江双鸭山·七年级统考期中）计算
（1）
（2）
13．（2023下·甘肃定西·七年级校考阶段练习）计算下列各题：
（1）；
（2）．
14．（2022下·湖北孝感·七年级统考期中）计算：
（1）
（2）
15．（2023下·湖南湘西·七年级校联考期中）计算
（1）；
（2）．
16．（2023上·云南昆明·八年级数据测试校2017112校考开学考试）计算：
（1）；
（2）．
17．（2023下·湖北襄阳·七年级校联考期中）计算下列各题．
（1）；
（2）；
（3）．
18．（2023下·湖南长沙·七年级校考期中）计算：
（1）．
（2）．
19．（2023下·重庆开州·七年级校联考期中）计算：
（1）；
（2）．
20．（2023下·福建福州·七年级校考期中）计算：
（1）．
（2）．
21．（2023下·湖北武汉·七年级武汉一初慧泉中学校考阶段练习）计算：
（1）．
（2）．
22．（2023下·广东广州·七年级校联考期中）计算：
（1）；
（2）
23．（2023上·河南南阳·八年级校联考阶段练习）计算．
（1）
（2）
24．（2024上·江苏宿迁·八年级校联考期末）计算：
（1）；
（2）．
25．（2023下·河北唐山·七年级唐山市第十二中学校考阶段练习）计算：
（1）
（2）
26．（2023下·广东广州·七年级广州大学附属中学校考期中）计算：
（1）．
（2）．
27．（2023下·辽宁营口·七年级统考阶段练习）计算：
（1）
（2）．
28．（2023下·广西钦州·七年级校考阶段练习）计算：
（1）；
（2）；
（3）
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专题02 实数的混合运算
1．（2023下·山东德州·七年级校考阶段练习）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【思路点拨】
（1）利用算术平方根的性质以及立方根的性质分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案；
（2）利用算术平方根的性质结合绝对值的性质化简，最后计算加减得出答案；
（3）利用算术平方根的性质以及立方根的性质分别化简，最后计算加减得出答案；
（4）利用算术平方根的性质以及立方根的性质分别化简，最后计算加减得出答案．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
2．（2023上·河南周口·八年级统考期中）计算．
（1）
（2）
【思路点拨】
本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先算开方，再算乘法，然后算加减；
（2）先算绝对值，乘方和开方，除法，再算乘法，后算加减即可．
【解题过程】
（1）
（2）
3．（2022下·湖北恩施·七年级统考期中）计算：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
（1）先分别求算术平方根，立方根，然后进行减法运算即可；
（2）先分别求有理数的乘方，算术平方根，立方根，然后进行乘法运算，最后进行加减运算即可．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
．
4．（2023上·河南周口·八年级校考期中）计算．
（1）
（2）
【思路点拨】
本题考查了实数的运算．
（1）根据立方根、算术平方根的性质化简，再合并即可求解；
（2）根据立方根、算术平方根、乘方和绝对值的性质化简，再合并即可求解．
【思路点拨】
（1）解：
；
（2）解：
5．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考阶段练习）计算
（1）
（2）
【思路点拨】
本题考查了实数运算，熟练掌握算术平方根、立方根和绝对值的性质是解题关键．
（1）根据算术平方根，立方根和绝对值的性质计算即可；
（1）根据乘方，算术平方根，立方根和绝对值的性质计算即可．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）
．
6．（2023下·河北石家庄·七年级石家庄市藁城区第一中学校联考期中）计算：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
（1）根据立方根、算术平方根的定义进行计算即可；
（2）根据算术平方根，绝对值的定义进行计算即可．
【解题过程】
（1），
，
，
，
（2），
，
．
7．（2023上·浙江·七年级专题练习）计算：
（1）
（2）
【思路点拨】
（1）先根据算术平方根，立方根的性质化简，再计算即可求解；
（2）先根据算术平方根，立方根及绝对值的性质化简，再计算即可求解．
【解题过程】
（1）解：原式．
（2）解：原式．
8．（2023下·云南曲靖·七年级校考期中）计算：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
（1）根据有理数的乘方，绝对值的性质和立方根的定义进行化简，然后计算即可；
（2）根据绝对值的性质，有理数的乘方，立方根和算术平方根的定义进行化简，然后计算即可．
【解题过程】
（1）解：原式
；
（2）原式
=，
=．
9．（2023下·江苏南通·七年级校考期中）计算：
（1）．
（2）．
【思路点拨】
（1）利用乘方运算、立方根、实数的四则运算计算；
（2）利用乘方运算、平方根、立方根、绝对值的定义计算．
【解题过程】
（1）
；
（2）
．
10．（2023下·山东菏泽·八年级统考期中）计算：
（1）
（2）
【思路点拨】
（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）
．
11．（2023上·吉林长春·八年级校考阶段练习）计算：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
（1）原式根据乘方的意义、算术平方根和立方根的意义化简各数后，再进行加减运算即可得出答案；
（2）原式根据二次根式的性质、算术平方根和立方根的意义化简各数后，再进行加减运算即可得出答案．
【解题过程】
（1）
；
（2）
．
12．（2023下·黑龙江双鸭山·七年级统考期中）计算
（1）
（2）
【思路点拨】
（1）先计算乘方、绝对值、立方根、算术平方根，再进行加减计算即可；
（2）先计算算术平方根、乘方、立方根，再进行加减计算即可．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
．
13．（2023下·甘肃定西·七年级校考阶段练习）计算下列各题：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
（1）先计算算术平方根，立方根，再根据实数运算法则直接计算即可得到答案；
（2）先计算算术平方根，立方根及幂指数，再根据实数运算法则直接计算即可得到答案；
【解题过程】
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
14．（2022下·湖北孝感·七年级统考期中）计算：
（1）
（2）
【思路点拨】
本题考查了实数的混合运算，涉及乘方，立方根，算术平方根，绝对值的计算，熟练掌握运算定律是解答本题的关键．
（1）根据立方根，算术平方根的定义进行求解即可；
（2）根据乘方，立方根，算术平方根，绝对值的意义进行计算即可．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）
．
．
15．（2023下·湖南湘西·七年级校联考期中）计算
（1）；
（2）．
【思路点拨】
（1）先计算乘方，绝对值及乘法，再计算加减法；
（2）先化简立方根，算术平方根，绝对值，再计算加减法．
【解题过程】
（1）
；
（2）
．
16．（2023上·云南昆明·八年级数据测试校2017112校考开学考试）计算：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
（1）根据立方根的意义，算术平方根的意义、绝对值以及乘方的意义化简各项后再进行加减运算即可；
（2）分别根据立方根的意义，算术平方根的意义、绝对值以及乘方的意义化简各项后再进行加减运算即可；
【解题过程】
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
17．（2023下·湖北襄阳·七年级校联考期中）计算下列各题．
（1）；
（2）；
（3）．
【思路点拨】
（1）先计算算术平方根、立方根，再计算实数的加减即可；
（2）先化简绝对值、计算算术平方根、立方根，再计算实数的加减即可；
（3）先计算算术平方根、立方根，再计算实数的加减即可．
【解题过程】
（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
．
18．（2023下·湖南长沙·七年级校考期中）计算：
（1）．
（2）．
【思路点拨】
根据算术平方根和立方根的概念、绝对值化简进行计算即可．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
．
19．（2023下·重庆开州·七年级校联考期中）计算：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
（1）根据算术平方根，乘方，立方根等知识将原式进行化简，进而得出答案；
（2）根据实数的混合运算法则进行计算即可．
【解题过程】
（1）解：原式
；
（2）原式
．
20．（2023下·福建福州·七年级校考期中）计算：
（1）．
（2）．
【思路点拨】
（1）利用数的乘方运算、数的算术平方根、数的立方根定义计算即可；
（2）利用绝对值的定义、数的立方根定义计算即可．
【解题过程】
（1）解：原式 ；
（2）解：原式 ．
21．（2023下·湖北武汉·七年级武汉一初慧泉中学校考阶段练习）计算：
（1）．
（2）．
【思路点拨】
（1）先将算术平方根和立方根化简，再进行计算即可．
（2）先将绝对值化简，再进行计算即可．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
．
22．（2023下·广东广州·七年级校联考期中）计算：
（1）；
（2）
【思路点拨】
（1）先开方运算，再化简绝对值，最后加减；
（2）先利用乘法的分配律算乘法，再算加减．
【解题过程】
（1）原式
；
（2）原式
．
23．（2023上·河南南阳·八年级校联考阶段练习）计算．
（1）
（2）
【思路点拨】
（1）先计算立方根、平方根、再计算绝对值，最后进行有理数的加减计算即可；
（2）先计算立方根、平方根，再进行有理数的加减计算即可．
【解题过程】
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
24．（2024上·江苏宿迁·八年级校联考期末）计算：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
本题考查了算术平方根与立方根、化简绝对值，熟练掌握算术平方根与立方根和运算法则是解题关键．
（1）先计算算术平方根与立方根及乘方，再计算实数的加减法即可得；
（2）先计算算术平方根与立方根、化简绝对值，再计算实数的加减法即可得．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
．
25．（2023下·河北唐山·七年级唐山市第十二中学校考阶段练习）计算：
（1）
（2）
【思路点拨】
本题考查的是算术平方根，立方根的含义，实数的混合运算，掌握相应的运算法则与运算顺序是解本题的关键．
（1）先计算乘方，算术平方根，立方根，再计算乘法运算，再合并即可；
（2）先求解算术平方根，立方根，化简绝对值，再合并即可．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）
．
26．（2023下·广东广州·七年级广州大学附属中学校考期中）计算：
（1）．
（2）．
【思路点拨】
（1）分别计算化简绝对值，开立方根和开算术平方根，再按照实数加减混合运算即可．
（2）分别计算开立方根、开算术平方根和实数乘除，再按照有理数加减乘除混合运算即可．
【解题过程】
（1）解：
．
（2）解：
．
27．（2023下·辽宁营口·七年级统考阶段练习）计算：
（1）
（2）．
【思路点拨】
（1）先计算算术平方根，乘方，立方根，绝对值，再计算加减即可；
（2）先计算立方根和算术平方根，再计算加减即可．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）
．
28．（2023下·广西钦州·七年级校考阶段练习）计算：
（1）；
（2）；
（3）
【思路点拨】
（1）首先化简绝对值，再进行实数的加减运算，即可求解；
（2）首先进行有理数的乘方运算，再分别求一个数的平方根及立方根，最后进行有理数的混合运算，即可求解；
（3）首先分别求一个数的平方根及立方根，再进行有理数的混合运算，即可求解．
【解题过程】
（1）解：
（2）解：
（3）解：
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