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专题05 解一元一次不等式
1．（2023·北京海淀·模拟预测）解不等式：．
【思路点拨】
先去分母，然后去括号，再移项合并同类项，最后将未知数系数化为1即可．
【解题过程】
解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
未知数系数化为1得：．
2．（22-23七年级下·江西·阶段练习）解不等式：．
【思路点拨】
去分母，去括号，移项合并同类项，未知数化为１，得解．
【解题过程】
解：
解得：．
3．（2023九年级·安徽·专题练习）解不等式：．
【思路点拨】
本题考查解一元一次不等式．利用去分母，去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可出不等式的解集．
【解题过程】
解：不等式两边同时乘以6得，，
去括号得，
移项得，，
合并得，，
解得，．
4．（22-23七年级下·全国·课时练习）解不等式：．
【解题过程】
解：将不等式两边去分母，得，
即，
解得．
5．（22-23六年级下·上海嘉定·期中）解不等式：．
【思路点拨】
先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可．
【解题过程】
解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：．
6．（22-23六年级下·上海宝山·期中）解不等式：．
【思路点拨】
根据一元一次不等式的求解步骤，求解即可．
【解题过程】
解：
7．（22-23七年级下·吉林长春·期中）解不等式：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
（1）不等式去括号，移项，合并同类项，系数化1即可；
（2）不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可；
【解题过程】
（1），
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
化系数为1，得；
（2），
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
化系数为1，得．
8．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）解不等式：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
本题主要考查解一元一次不等式，
（1）不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
【解题过程】
（1）
；
（2）
．
9．（23-24八年级上·浙江温州·期中）解不等式：
（1）
（2）
【思路点拨】
本题考查的是解一元一次不等式，去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤，要根据各不等式的特点灵活应用．
（1）利用不等式的基本性质，先移项，然后合并同类项，系数化为一，即可得到不等式的解集．
（2）利用不等式的基本性质，先去分母，去括号，然后移项，合并同类项，系数化为一，即可得到不等式的解集．
【解题过程】
（1）解：，
，
，
（2）解：
10．（22-23八年级下·广东深圳·期中）解不等式：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
（1）去括号，移项，合并同类项，系数化1，解不等式即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解不等式即可．
【解题过程】
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
11．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）解不等式
（1）
（2）
【思路点拨】
（1）根据解不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可求解．
（2）先整理，再根据解不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可求解．
【解题过程】
（1）解：，
去分母得，
去括号得，
移项、合并得，
系数化为1得；
（2）解：整理得，
去分母得，
去括号得，
移项、合并得，
系数化为1得．
12．（22-23七年级下·安徽合肥·期末）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
【思路点拨】
根据不等式去分母，去括号，移项合并，将系数化为1，即可求出解．
【解题过程】
解：去分母得：
去括号得：
移项得：，
合并同类项得：
系数化为1得：
不等式的解集在数轴上表示：
13．（22-23八年级下·陕西汉中·期中）解不等式，并拒它的解集表示在数轴上．
【思路点拨】
根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解题过程】
解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
将解集表示在数轴上如下：
14．（22-23七年级下·辽宁盘锦·期末）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
【思路点拨】
首先去不等式的分母，然后移项，合并同类项，最后化系数为1即可求解．
【解题过程】
解：
∴不等式的解集为：，
在数轴上表示为：
15．（22-23七年级下·上海普陀·期中）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
【思路点拨】
根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解题过程】
解： ，
，
，
，
，
则，
表示在数轴上如下：
16．（22-23七年级下·重庆江津·期中）解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来：
【思路点拨】
本题考查解一元一次不等式，在数轴上表示解集，先按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后在数轴上表示出解集即可．
【解题过程】
解：
去分母得：
去括号得：
移项得：
合并得：
系数化为1：，
表示在数轴上如下：
17．（22-23七年级下·河南周口·阶段练习）解不等式，并把解集在数轴上表示出来 ：
（1）；
（2）
【思路点拨】
（1）按照去分母，移项，合并同类项，化系数为1的步骤求解，再在数轴上表示出来即可；
（2）按照去分母，移项，合并同类项，化系数为1的步骤求解，再在数轴上表示出来即可；
【解题过程】
（1）解：去分母，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
化系数为1，得：；
在数轴上表示为：
（2）解：去分母，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
化系数为1，得：；
在数轴上表示为：
18．（22-23八年级下·四川达州·期中）解不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1）．
（2）
【思路点拨】
（1）按照移项、合并同类项、系数化1解不等式，并把解集在数轴上表示出来即可；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1解不等式，并把解集在数轴上表示出来即可．
【解题过程】
（1）解：
移项得，，
合并同类项得，，
系数化1得，，
把解集在数轴上表示出来：
（2）
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化1得，，
把解集在数轴上表示出来：
19．（22-23八年级下·河南平顶山·阶段练习） 解不等式，并将解集在数轴上表示出来．
（1）
（2）
【思路点拨】
（1）根据“去分母，去括号，移项，合并 同类项，系数化为1”求出不等式集的解集，然后再数轴上表示出来即可；
（2）根据“去分母，去括号，移项，合并 同类项，系数化为1”求出不等式集的解集，然后再数轴上表示出来即可．
【解题过程】
（1），
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并得，，
系数化为1得，，
在数轴上表示为：
（2），
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并得，，
系数化为1得，，
在数轴上表示为：
20．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
（1）；
（2）．
【思路点拨】
（1）先去括号，移项、合并同类项，再将系数化为1求解不等式，最后将解集在数轴上表示出来即可；
（2）先将原方程进行化简，再去分母，去括号，移项、合并同类项，将系数化为1求解不等式，最后将解集在数轴上表示出来即可．
【解题过程】
（1）去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得，
在数轴上表示为：
（2）原方程化简为，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得，
在数轴上表示为：
21．（22-23七年级下·全国·课时练习）解下列不等式：
（1）
（2）
【思路点拨】
根据绝对值的意义，分类讨论，再解一元一次不等式不等式即可．
【解题过程】
（1）
当时，则，解得，
，
当时，则，解得，
，
综上，或；
（2）
当，即时，，解得，
，
当时，则，解得，
，
综上，．
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专题05 解一元一次不等式
1．（2023·北京海淀·模拟预测）解不等式：．
2．（22-23七年级下·江西·阶段练习）解不等式：．
3．（2023九年级·安徽·专题练习）解不等式：．
4．（22-23七年级下·全国·课时练习）解不等式：．
5．（22-23六年级下·上海嘉定·期中）解不等式：．
6．（22-23六年级下·上海宝山·期中）解不等式：．
7．（22-23七年级下·吉林长春·期中）解不等式：
（1）；
（2）．
8．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）解不等式：
（1）；
（2）．
9．（23-24八年级上·浙江温州·期中）解不等式：
（1）
（2）
10．（22-23八年级下·广东深圳·期中）解不等式：
（1）；
（2）．
11．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）解不等式
（1）
（2）
12．（22-23七年级下·安徽合肥·期末）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
13．（22-23八年级下·陕西汉中·期中）解不等式，并拒它的解集表示在数轴上．
14．（22-23七年级下·辽宁盘锦·期末）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
15．（22-23七年级下·上海普陀·期中）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
16．（22-23七年级下·重庆江津·期中）解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来：
17．（22-23七年级下·河南周口·阶段练习）解不等式，并把解集在数轴上表示出来 ：
（1）；
（2）
18．（22-23八年级下·四川达州·期中）解不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1）．
（2）
19．（22-23八年级下·河南平顶山·阶段练习） 解不等式，并将解集在数轴上表示出来．
（1）
（2）
20．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
（1）；
（2）．
21．（22-23七年级下·全国·课时练习）解下列不等式：
（1）
（2）
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