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专题01 利用平方根与立方根解方程
1．（2023下·辽宁营口·七年级校联考阶段练习）求符合下列各条件中的x的值．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【思路点拨】
（1）方程两边同时除以，然后根据平方根的定义解方程即可求解；
（2）根据立方根的定义解方程即可求解；
（3）先移项，然后根据平方根的定义解方程即可求解；
（3）方程两边同时乘以，然后根据立方根的定义解方程即可求解．
【解题过程】
（1）解：
解得：
（2）解：
∴
解得：
（3）解：
∴
∴
解得：或
（4）解：
∴
∴
解得：．
2．（2023上·江苏盐城·八年级校联考阶段练习）求下列各式中的值：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
本题主要考查了求平方根和求立方根的方法解方程，熟知求立方根和求平方根的方法解方程是解题的关键．
（1）利用平方根的定义求解；
（2）先根据立方根的定义得到，然后解一元一次方程即可．
【解题过程】
（1）
解得，；
（2）
解得．
3．（2023上·江苏宿迁·八年级校考阶段练习）求式中的值：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
本题考查了平方根与立方根的定义解方程；
（1）先移项，然后将二次项系数化为，再根据平方根的定义解方程，即可求解；
（2）根据立方根的定义解方程，即可求解．
【解题过程】
（1）解：，
∴，
∴，
解得：；
（2）解：，
∴，
∴，
解得：．
4．（2023上·甘肃张掖·八年级校考阶段练习）求x的值：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
本题考查立方根、平方根，解答本题的关键是明确它们各自的含义．
（1）整理后，根据平方根的定义计算即可；
（2）整理后，根据立方根的定义计算即可．
【解题过程】
（1）解：，
整理得，
∴，即，
∴或；
（2）解：，
整理得，
∴，即，
∴．
5．（2024上·江苏宿迁·八年级统考期末）解方程：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
本题考查了根据平方根与立方根的定义解方程，熟练掌握平方根与立方根的定义是解题的关键．
（1）根据平方根的定义，解方程，即可求解；
（2）先变形为，再根据立方根的定义，解方程即可求解．
【解题过程】
（1）解∶ ，
∴，
∴或，
∴或；
（2）解：，
∴，
∴，
∴．
6．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考阶段练习）求下列各式中x的值
（1）
（2）
【思路点拨】
本题考查了平方根，立方根的定义求解方程，熟练掌握平方根立方根的定义是解题关键．
（1）应用求平方根的方法求解即可；
（2）应用求立方根的方法进行求解即可．
【解题过程】
（1）解：，
开方，得：，
，
解得：，；
（2），
移项，得，，
，
，
，
解得：．
7．（2023上·山东滨州·七年级统考期末）求下列各式中的值：
（1）
（2）
【思路点拨】
本题考查利用平方根和立方根解方程，掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键．
（1）利用平方根解方程即可；
（2）利用立方根解方程即可．
【解题过程】
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴或；
（2）∵，
∴，
∴，
∴．
8．（2023上·八年级单元测试）解方程：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
（1）先求得的值，然后再利用立方根的性质进行解答即可；
（2）先求得的值，然后再利用平方根的性质进行解答即可．
【解题过程】
（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
或．
9．（2023下·黑龙江七台河·七年级统考期中）解方程：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
（1）根据求平方根的方法解方程即可；
（2）根据求立方根的方法解方程即可．
【解题过程】
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴或；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
10．（2023上·甘肃定西·七年级校考期末）利用所学知识解方程
（1）
（2）
【思路点拨】
（1）利用平方根的性质解方程即可；
（2）根据立方根的性质解方程即可．
【解题过程】
（1）解： ，
，
，
当时，，
当时，．
（2）解： ，
，
，
．
11．（2023下·黑龙江双鸭山·七年级统考期中）求下列各式中的值
（1）；
（2）
【思路点拨】
（1）根据立方根的概念解方程即可；
（2）根据平方根的概念解方程即可．
【解题过程】
（1）解：
，
，
解得：；
（2）解：
，
，
即或，
解得：，．
12．（2023上·四川成都·八年级四川省成都市玉林中学校考阶段练习）解方程：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
（1）移项后开方即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
（2）移项后开立方即可得出一个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解题过程】
（1）解：
，；
（2）
．
13．（2023上·山东枣庄·八年级校联考阶段练习）求下列各式中的x：
（1）．
（2）．
【思路点拨】
（1）利用等式的性质转化为，然后用直接开平方法解方程即可；
（2）根据等式的性质，可得乘方的形式，根据开立方的意义，可得一元一次方程，解一元一次方程即可．
【解题过程】
（1）解：，
，
，
或，
或；
（2）
两边都乘以4得
开方得
．
14．（2023上·辽宁沈阳·八年级沈阳市第一二六中学校考阶段练习）解方程
（1）
（2）；
【思路点拨】
（1）先移项，开平方根即可；
（2）先移项，然后化为整式，再开立方根即可．
【解题过程】
（1）解：，
移项可得：，
开平方得：或，
解得：；
（2）解：，
移项得：，
同乘3可得：，
开立方根得：，
解得：．
15．（2023上·四川宜宾·八年级校考阶段练习）解方程．
（1）
（2）
【思路点拨】
（1）先移项，再在方程两边同除以2，再开平方，求出解即可；
（2）方程变形后，利用立方根定义开立方即可求出解．
【解题过程】
（1）
∴或；
（2）
∴．
16．（2023上·江苏淮安·八年级淮安市浦东实验中学校考阶段练习）求下列各式中的x：
（1）
（2）
【思路点拨】
本题主要考查了利用立方根及平方根解方程：
（1）先将常数项移到等式右边，继而根据平方根的定义求解可得；
（2）先根据立方根的定义得到关于x的方程，解之即可得．
【解题过程】
（1）解：
∴；
（2）解：
∴．
17．（2023上·江苏盐城·八年级校联考阶段练习）求x值：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
本题考查了利用平方根解方程，立方根．熟练掌握利用平方根解方程，立方根是解题的关键．
（1）根据立方根解方程即可；
（2）根据平方根解方程即可．
【解题过程】
（1）解：，
，
，
解得，；
（2）解：，
，
解得，或．
18．（2023上·陕西西安·八年级校考期中）解方程
（1）；
（2）．
【思路点拨】
（）利用平方根的定义即可求解；
（）移项后，利用立方根的定义即可求解；
本题考查了平方根和立方根的应用，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．
【解题过程】
（1）解：∵，
∴，
∴，；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
19．（2023下·湖北孝感·七年级统考期中）解方程：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
本题主要考查了平方根和立方根解方程，掌握平方根和立方根的性质是解题的关键．
（1）根据平方根的性质即可求解；
（2）根据立方根的性质即可求解．
【解题过程】
（1）解：，
，
，
，
或，
解得：，；
（2），
，
，
解得：．
20．（2023上·上海徐汇·八年级校考期中）解方程：．
【思路点拨】
本题考查了根据平方根解方程，先将方程整理为，再根据平方根的定义将两边开方，即可解答．
【解题过程】
解：，
或，
解得：．
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专题01 利用平方根与立方根解方程
1．（2023下·辽宁营口·七年级校联考阶段练习）求符合下列各条件中的x的值．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
2．（2023上·江苏盐城·八年级校联考阶段练习）求下列各式中的值：
（1）；
（2）．
3．（2023上·江苏宿迁·八年级校考阶段练习）求式中的值：
（1）；
（2）．
4．（2023上·甘肃张掖·八年级校考阶段练习）求x的值：
（1）；
（2）．
5．（2024上·江苏宿迁·八年级统考期末）解方程：
（1）；
（2）．
6．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考阶段练习）求下列各式中x的值
（1）
（2）
7．（2023上·山东滨州·七年级统考期末）求下列各式中的值：
（1）；
（2）．
8．（2023上·八年级单元测试）解方程：
（1）；
（2）．
9．（2023下·黑龙江七台河·七年级统考期中）解方程：
（1）；
（2）．
10．（2023上·甘肃定西·七年级校考期末）利用所学知识解方程
（1）；
（2）．
11．（2023下·黑龙江双鸭山·七年级统考期中）求下列各式中的值
（1）；
（2）．
12．（2023上·四川成都·八年级四川省成都市玉林中学校考阶段练习）解方程：
（1）；
（2）．
13．（2023上·山东枣庄·八年级校联考阶段练习）求下列各式中的x：
（1）．
（2）．
14．（2023上·辽宁沈阳·八年级沈阳市第一二六中学校考阶段练习）解方程
（1）
（2）；
15．（2023上·四川宜宾·八年级校考阶段练习）解方程．
（1）
（2）
16．（2023上·江苏淮安·八年级淮安市浦东实验中学校考阶段练习）求下列各式中的x：
（1）
（2）
17．（2023上·江苏盐城·八年级校联考阶段练习）求x值：
（1）；
（2）．
18．（2023上·陕西西安·八年级校考期中）解方程
（1）；
（2）．
19．（2023下·湖北孝感·七年级统考期中）解方程：
（1）；
（2）．
20．（2023上·上海徐汇·八年级校考期中）解方程：．
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