福建省厦门市外国语学校2023-2024学年高二下学期4月份阶段性检测数学试题(无答案)

厦门市外国语学校2023-2024学年高二下学期4月份阶段性检测
数学试题
本试卷分选择题和非选择题两部分，共×页，满分为××分。考试用时××分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号填写在答题卡相应的位置上，用2B铅笔将自己的准考证号填涂在答题卡上。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；在试卷上作答无效。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁和平整。
第Ⅰ卷（本卷共计58分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.一质点做直线运动，其位移与时间的关系为，设其在内的平均速度为，在时的瞬时速度为，则（ ）
A. B. C. D.
2.函数的大致图像为（ ）
A. B.
C. D.
3.小张接到4项工作，要在下周一、周二、周三这3天中完成，每天至少完成1项，且周一只能完成其中1项工作，则不同的安排方式有（ ）
A.12种 B.18种 C.24种 D.36种
4.已知二项式（其中且）的展开式中与的系数相等，则的值为（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
5.回文联是我国对联中的一种、用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读.不仅意思不变，而且颇具趣味.相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人.”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为“回文数”.如44，585，2662等；那么用数字1，2，3，4，5，6可以组成4位“回文数”的个数为（ ）
A.30 B.36 C.360 D.1296
6.若函数在上存在单调递增区间，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7.已知，，，则，，的大关系为（ ）
A. B. C. D.
8.已知集合，若且互不相等，则使得指数函数，对数函数，幂函数中至少有两个函数在上单调递增的有序数对的个数是（ ）
A.16 B.24 C.32 D.48
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.
9.下列结论正确的是（ ）
A.若，则正整数的值是1 B.
C. D.
10.设函数，若不等式对任意的恒成立，则的可能取值是（ ）
A. B. C. D.
11.设的整数部分为，小数部分为，则下列说法中正确的是（ ）
A.数列是等比数列 B.数列是递增数列
C. D.
第II卷（本卷共计92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.在的一项展开式中，系数最大的项为和，则展开式中含项的系数为______.
13.已知是函数的导数，且，，，则不等式的解集为______.
14.为美化环境，某地决定在一个大型广场建一个同心圆形花坛，花坛分为两部分，中间小圆部分种植草坪，周围的圆环分为等份种植红、黄、蓝三色不同的花.要求相邻两部分种植不同颜色的花.如图①，圆环分成的3等份分别为，，，有6种不同的种植方法.
（1）如图②，圆环分成的4等份分别为，，，，有______种不同的种植方法；
（2）如图③，圆环分成的等份分别为，，，…，，有______种不同的种禃方法.
四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.已知函数在时取得极值.
（1）求实数；
（2）若，求的单调区间和极值.
16.从①第4项的系数与第2项的系数之比是；②第3项与倒数第2项的二项式系数之和为36；这两个条件中任选一个，再解决补充完整的题目。
已知，且的二项展开式中，______.
（1）求的值；
（2）①求二项展开式的中间项：
②求的值.
17.已知函数在点处的切线与直线垂直.
（1）求的值：
（2）求的单调区间和极值.
18.已知函数.
（1）求在的单调区间：
（2）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.
19.①在微积分中，求极限有一种重要的数学工具—洛必达法则，法则中有结论：若函数，的导函数分别为，，且，则.
②设，是大于1的正整数，若函数满足：对任意，均有成立，且，则称函数为区间上的阶无穷递降函数.
结合以上两个信息，回答下列问题：
（1）试判断是否为区间上的2阶无穷递降函数；
（2）计算：；
（3）证明：，.