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2023-2024学年沪教版七年级数学下学期期中模拟试卷
满分：100分 测试范围：实数、相交线平行线
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
1．下列各数中，无理数有 个．
3.14159，，，，0，，（相邻两个2之间5的个数逐次加．
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：3.14159是有限小数，属于有理数
是分数，属于有理数；
，0，是整数，属于有理数；
无理数有，，（相邻两个2之间5的个数逐次加共3个．
故选：．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个等形式．
2．下列说法中，正确的是
A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
B．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
C．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等
D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
【分析】利用对顶角的性质、垂线的性质、平行线的性质及平行公理分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：、相等的角不一定是对顶角，故错误；
、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确；
、如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等，故错误；
、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，
故选：．
【点评】本题考查了对顶角的性质、垂线的性质、平行线的性质及平行公理等知识，解题的关键是了解有关的定理及定义，难度不大．
3．4的平方根为
A．2 B． C．2或 D．16
【分析】根据平方根的定义进行计算即可．
【解答】解：4的平方根是，
故选：．
【点评】本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的关键．
4．如图所示，下列说法中错误的是
A．和是同旁内角 B．和是同位角
C．和是同旁内角 D．和是内错角
【分析】根据同位角、内错角以及同旁内角的定义进行解答．
【解答】解：、和不是同旁内角，原说法错误，故此选项符合题意；
、和是同位角，原说法正确，故此选项不符合题意；
、和是同旁内角，原说法正确，故此选项不符合题意；
、和是内错角，原说法正确，故此选项不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了同位角、内错角以及同旁内角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
5．如图，如果，那么角，，之间的关系式为
A． B． C． D．
【分析】首先过点作，由，即可得，根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等，即可求得，，继而求得．
【解答】解：过点作，
，
，
，，
，
．
故选：．
【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理的应用，注意辅助线的作法．
6．如图，将正方形纸片折叠，使点落在边上的点处，点落在点处，若，则的度数为
A． B． C． D．
【分析】由在正方形中可求出，从而得到，由折叠可得，再根据正方形中，求得．
【解答】解：在正方形中，，
，
由折叠可得，
在正方形中，，
．
故选：．
【点评】本题考查正方形的性质，轴对称的性质，熟练掌握正方形的性质，轴对称的性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）
7．近似数精确到 千 位．
【分析】精确到哪一位就是对哪一位后面的数字进行四舍五入，如果精确到十位以前的数位时应首先把这个数用科学记数法表示，再精确到所要求的数位．
【解答】解：近似数精确到千位；
故答案为：千．
【点评】本题考查了学生对有效数字的概念和精确度的掌握情况．用四舍五入法取近似值时，根据精确度要求的哪一位，看下一位数字是否大于或等于5来决定“舍”还是“入”．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，它的有效数字的个数只与有关，而与的大小无关．对于用科学记表示的数，有效数字的计算方法，与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．
8．如图，直线，相交于点，，垂足为，与的关系是 互余 ；图中互余的角共有 对，互补的角共有 对．
【分析】根据互余的角和互补的角的定义，对顶角的性质即可判断．
【解答】解：，
，
，
，
，
与互余，
图中互余的角有和，和，共2对，
图中互补的角有和，和，和，和，和，共5对，
故答案为：互余，2，5．
【点评】本题考查了对顶角，余角和补角，熟练掌握这些知识是解题的关键．
9．如图，已知，，则点到的距离指线段 的长度．
【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．直接利用点到直线的距离定义分析得出答案．
【解答】解：，
点到直线的距离是线段的长．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了点到直线的距离，正确把握点到直线的距离的定义是解题关键．
10．如图，于点，，则与的关系是 ．
【分析】根据，可得，即可得出，由，等量代换即可得出答案．
【解答】解：，
，
，
，
．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了垂线的定义及余角，熟练掌握垂线的定义及余角的定义进行求解是解决本题的关键．
11．的平方根是 ．
【分析】先求出的值，然后再根据平方根的定义即可求出答案．
【解答】解：，
的平方根为，
故答案为：．
【点评】本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的定义，本题属于基础题型．
12．用幂的形式表示： ．
【分析】直接利用分数指数幂的性质进行解答即可．
【解答】解：用幂的形式表示：．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了分数指数幂，正确将原式变形是解题关键．
13．在数轴上距原点个单位的点表示的数是 ．
【分析】根据绝对值的意义，这样的点有两个，原点的左右两边各一个．
【解答】解：，解之得．
故答案为：．
【点评】本题考查的是绝对值的意义，关键是不漏项．
14．如图，直线与直线相交于点，， ．
【分析】根据，而，互为邻补角，列方程求解即可．
【解答】解：依题意设，则，
，
，
解得，
．
故答案为：．
【点评】本题考查了利用邻补角的概念计算一个角的度数的能力．解题的关键是熟练掌握邻补角的定义．
15．如图：，与、分别交于点、，的平分线交于点，若，则的度数为 ．
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得，根据角平分线的定义可得，然后根据两直线平行，内错角相等即可得出答案．
【解答】解：，，
，
的平分线交于点，
，
，
故答案为：．
【点评】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
16．比较大小： 填“”或“”或“” ．
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】解：，，
，，，
，
．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
17．如图所示，已知，，，则 ．
【分析】作，根据平行线的性质和角的和差关系即可求解．
【解答】解：如图，过的顶点作，
，
，
，
，
．
故答案为：．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，关键是熟悉两直线平行，内错角相等的知识点．
18．图（1）是长方形纸带，将纸带沿折叠成图（2），再沿折叠成图（3），在图（1）中，图（3）中用含有的式子表示 ．
【分析】根据平行线的性质和翻折的性质判断即可．
【解答】解：在图①中，
，
，
，
在图②中，，
在图③中，由折叠的性质得：，
．
故答案为：．
【点评】本题主要考查平行线的性质，涉及到图形的翻折变换，解题关键是熟练运用翻折的性质、平行线的性质判断角的大小．
三．解答题（共9小题，6+6+6+6+6+6+6+6+10，共58分）
19．计算：．
【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式
．
【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．
20．．
【分析】根据，以及二次根式的除法法则进行计算即可解答．
【解答】解：
．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握进行计算是解题的关键．
21．计算：．
【分析】根据二次根式的乘法运算法则进行计算．
【解答】解：原式
．
【点评】本题考查二次根式的乘法，理解二次根式的性质，掌握二次根式乘法运算法则是解题关键．
22．计算：．
【分析】先计算、，再把写成二次根式的形式，化简绝对值，最后加减．
【解答】解：原式
．
【点评】本题考查了实数的运算，掌握零指数、负整数指数幂的意义及实数的运算法则是解决本题的关键．
23．计算：（结果用幂的形式表示）．
【分析】先将各数变成幂的形式，再进行同底数幂相乘除运算．
【解答】解：
．
【点评】此题考查了同底数幂相乘除的能力，关键是能准确理解并运用该知识和分数指数幂进行求解．
24．如图，已知，，，求的度数．（请写出过程依据）
【分析】先根据平行线的性质得出的度数，再根据可知，把，，代入求出的值，进而可得出结论．
【解答】解：，
（两直线平行，同旁内角互补），
（对顶角相等），
，即，
解得：，
．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
25．如图，已知，，试说明．
【分析】首先判断与是一对同位角，然后根据已知条件推出，得出两角相等．
【解答】证明：（平角定义），（已知），
，
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
（已知），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定，综合运用平行线的判定与性质定理是解答此题的关键．
26．已知：如图，与互补，，试说明．
解：因为与互补．
所以 同旁内角互补，两直线平行 ，
所以 ，
又因为 ，
所以 （等式性质），
即，
所以 ，
所以 ．
【分析】根据平行线的性质与判定定理，完成填空即可求解．
【解答】解：因为与互补，
所以（同旁内角互补，两直线平行），
所以（内错角相等，两直线平行），
又因为（已知），
所以（等式性质），
即，
所以（内错角相等，两直线平行），
所以（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；已知；，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【点评】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
27．（1）如图1，是直线，内部一点，，连接，．
探究猜想．
①当，，则 92 ；
②猜想图1中，，的关系并验证；
（2）如图2，，已知，，求的度数．（用含有，代数式表示）
（3）如图3，射线与平行四边形的边交于点，与边交于点，图3中，分别是被射线隔开的2个区域（不含边界），是位于以上两个区域内的一点，猜想，，的关系．（不要求说明理由）
【分析】（1）如图所示，过点作，根据平行线的性质即可求解①，②；
（2）如图所示，分别过点，，作，，，根据平行线的性质即可求解；
（3）由（1），（2）的证明方法，分类讨论即可求解．
【解答】解：（1）①，
；
②猜想，，证明过程如下，
如图所示，过点作，
，
，
，，
，
；
（2）如图所示，分别过点，，作，，，
，
，
由（1）可知，，，，
，
，，即，
，
，
；
（3）根据题意，
①如图所示，当点在区域时，过点作，
四边形是平行四边形，
，
，
，，，
，
；
②如图所示，当点在区域时，过点作，
四边形是平行四边形，
，
，
，，，
；
综上所述，点在区域时，；点在区域时，．
【点评】本题主要考查平行线的性质，理解并掌握平行线的性质是解题的关键．
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2023-2024学年沪教版七年级数学下学期期中模拟试卷
满分：100分 测试范围：实数、相交线平行线
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
1．下列各数中，无理数有 个．
3.14159，，，，0，，（相邻两个2之间5的个数逐次加．
A．4 B．3 C．2 D．1
2．下列说法中，正确的是
A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
B．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
C．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等
D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
3．4的平方根为
A．2 B． C．2或 D．16
4．如图所示，下列说法中错误的是
A．和是同旁内角 B．和是同位角
C．和是同旁内角 D．和是内错角
5．如图，如果，那么角，，之间的关系式为
A． B． C． D．
6．如图，将正方形纸片折叠，使点落在边上的点处，点落在点处，若，则的度数为
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）
7．近似数精确到 位．
8．如图，直线，相交于点，，垂足为，与的关系是 ；图中互余的角共有 对，互补的角共有 对．
9．如图，已知，，则点到的距离指线段 的长度．
10．如图，于点，，则与的关系是 ．
11．的平方根是 ．
12．用幂的形式表示： ．
13．在数轴上距原点个单位的点表示的数是 ．
14．如图，直线与直线相交于点，， ．
15．如图：，与、分别交于点、，的平分线交于点，若，则的度数为 ．
16．比较大小： 填“”或“”或“” ．
17．如图所示，已知，，，则 ．
18．图（1）是长方形纸带，将纸带沿折叠成图（2），再沿折叠成图（3），在图（1）中，图（3）中用含有的式子表示 ．
三．解答题（共9小题，6+6+6+6+6+6+6+6+10，共58分）
19．计算：．
20．．
21．计算：．
22．计算：．
23．计算：（结果用幂的形式表示）．
24．如图，已知，，，求的度数．（请写出过程依据）
25．如图，已知，，试说明．
26．已知：如图，与互补，，试说明．
解：因为与互补．
所以 ，
所以 ，
又因为 ，
所以 （等式性质），
即，
所以 ，
所以 ．
27．（1）如图1，是直线，内部一点，，连接，．
探究猜想．
①当，，则 ；
②猜想图1中，，的关系并验证；
（2）如图2，，已知，，求的度数．（用含有，代数式表示）
（3）如图3，射线与平行四边形的边交于点，与边交于点，图3中，分别是被射线隔开的2个区域（不含边界），是位于以上两个区域内的一点，猜想，，的关系．（不要求说明理由）
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