4.4玻尔原子模型同步练习（含解析）2023——2024学年高物理鲁科版（2019）选择性必修第三册

4.4 玻尔原子模型 同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．红外测温仪只能捕获红外线，红外线光子的能量为。如图为氢原子的能级图，大量处在能级的氢原子向外辐射的光子中，能被红外线测温仪捕获的不同频率的光子共有（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
2．我国第一台空间莱曼阿尔法太阳望远镜可探测波长为121.6nm的氢原子谱线，该谱线对应的光子能量为10.2eV。根据如图所示的氢原子能级图，可知此谱线来源于太阳中氢原子（ ）
A．和能级之间的跃迁 B．和能级之间的跃迁
C．和能级之间的跃迁 D．和能级之间的跃迁
3．结合下列图像，所给选项中的分析和判断正确的是（　　）
A．图甲中，由于光电管加的是反向电压，灵敏电流计所在的支路中不可能存在光电流
B．图乙中，一个处于能级的氢原子向低能级跃迁时能放出6种频率的光子
C．图丙中，光和光是同种频率的光，光的饱和电流大是因为光的光照强度强
D．如果处于能级的氢原子向能级跃迁时，辐射出的光能够使图甲中金属发生光电效应，那么处于能级的氢原子向能级跃迁时，辐射出的光也能够使图甲中金属发生光电效应
4．氢原子的能级图如图甲所示，大量处于n=4能级的氢原子向基态跃迁时，放出频率不同的光子。其中频率最高的光照射图乙电路中光电管阴极K时，电路中电流随电压变化的图像如图丙所示。电子的电荷量大小为e，质量为m，可见光光子的能量范围为1.62~3.11eV，则下列说法正确的是（　　）
A．这群氢原子跃迁时最多可放出4 种可见光
B．从n=4跃迁到n=3能级放出光子的频率最高
C．用图乙实验电路研究光电效应，要测遏止电压，滑片P应向b端滑动
D．若频率最高的光子能量为E0，可求出光电管阴极 K 的逸出功为（E0-eU1）
5．如图为氢原子的能级图。大量处于激发态的氢原子，在向低能级跃迁时放出光子。已知红光光子能量范围为1.6~2.0eV；蓝光光子的能量范围为2.53~2.76eV，紫光光子的能量范围为2.76~3.10eV。处于激发态的氢原子，在向低能级跃迁时发出的光子中包含（ ）
A．一种频率的红光光子 B．两种频率的蓝光光子
C．一种频率的紫光光子 D．两种频率的紫光光子
6．根据玻尔理论，电子在第n轨道运动时氢原子的能量En和电子在第1轨道运动时氢原子的能量E1满足关系式。如图为氢原子的能级图。巴耳末线系的谱线是氢原子的电子从n>2的能级返回n=2能级时释放出的谱线，赖曼线系的谱线是氢原子的电子从n>1的能级跃迁至n=1能级的一系列光谱线。则赖曼线系能量最小的光子与巴耳末线系能量最大的光子的能量差约为（ ）
A．10.2eV B．6.8eV C．3.4eV D．0.54eV
7．如图甲所示氢原子光谱中，给出了可见光区四条谱线对应的波长，波尔的氢原子能级图如图乙所示。已知普朗克常量h=6.63×10-34J·s，可见光光子的能量范围约为1.61eV~3.11eV，则下列说法不正确的是（　　）
A．同一玻璃对谱线所对应的光要比谱线所对应的光的折射率小
B．谱线对应的光子能量约为3.02eV
C．谱线对应的光子是氢原子从n=5跃迁到n=2能级时发出的
D．处在基态的氢原子至少要用光子能量为12.09eV的光照射才能使其发出可见光
8．关于下面四幅图涉及到的物理知识，下列说法正确的是（　　）
A．图①：泊松首先在实验中观察到了这个亮斑
B．图②：大量处于激发态的氢原子最多可以辐射出两种不同频率的光子
C．图③：b光折射率小于c光折射率
D．图④：汤姆孙通过电子的发现，揭示出原子可以再分
二、多选题
9．下列说法正确的是（　　）
A．霓虹灯发光是气体原子从高能级向低能级跃迁产生
B．LC振荡电路中，当电容器电压最大时回路电流也最大
C．电阻应变片的电阻值随其机械形变的变化而变化
D．站在岸边的人会因为全反射而看不到湖中的鱼
10．如图所示为氢原子的能级图。大量处于能级的氢原子向低能级跃迁时分别辐射出种不同频率的光子。已知，则（　　）
A．一定等于2
B．若，则可能有
C．若大量氢原子从能级跃迁到基态发出的光有两种可使某金属发生光电效应，则大量氢原子从能级跃迁到基态发出的光可能有4种可使该金属发生光电效应
D．一个处于能级的氢原子向基态跃迁，最多可辐射5种频率的光
11．有关量子力学的下列说法中，正确的是（ ）
A．普朗克为解释图甲的黑体辐射实验数据，提出了能量子的概念
B．图乙在某种单色光照射下，电流表发生了偏转，若仅将图乙中电源的正负极反接，电流表一定不会偏转
C．密立根依据爱因斯坦光电效应方程，测量并计算出的普朗克常量，与普朗克根据黑体辐射得出的值在误差允许的范围内是一致的
D．图丙为氢原子的能级示意图，一群处于的激发态的氢原子向低能级跃迁过程所发出的光中，从跃迁到到所发出的光波长最长
12．“梦天号”实验舱携带世界首套可相互比对的冷原子钟组发射升空，对提升我国导航定位、深空探测等技术具有重要意义。如图所示为某原子钟工作的四能级体系，原子吸收波长为的光子从基态能级跃迁至激发态能级，然后自发辐射出波长为的光子，跃迁到“钟跃迁”的上能级，并在一定条件下跃迁到“钟跃迁”的下能级，并辐射出波长为的光子，实现受激辐射，发出钟激光，最后辐射出波长为的光子回到基态。则（　　）
A．该钟激光的光子的能量
B．该钟激光的光子的动量
C．该原子钟产生的钟激光的波长
D．该钟激光可以让极限波长为的金属材料发生光电效应
三、实验题
13．某同学利用图甲所示的装置研究光的干涉和衍射，将刀片在涂有墨汁的玻璃片上划过便可得到单缝、不同间距双缝的缝屏，光电传感器可用来测量光屏上光强的分布。
（1）某次实验时，在电脑屏幕上得到图乙所示的两种光a、b的光强分布，这位同学在缝屏上安装的是 （选填“单缝”或“双缝”）；
（2）由该图像两条曲线的特征可知 。
A．以相同角度斜射到同一玻璃板透过平行表面后，a光侧移量小
B．若两光均由氢原子能级跃迁产生，产生a光的能级能量差小
C．以相同的入射角从水中射入空气，在空气中只能看到一种光时，一定是a光
D．分别照射在同一金属板，若b光能引起光电效应，a光也一定能
14．人类对原子结构的认识，涉及许多实验的探究及众多科学家的创造性思想。
（1）1909年，卢瑟福与他的学生进行了粒子散射实验（图甲），提出了原子核结构模型，下列对此实验与模型的说法，正确的是 。

A．粒子散射实验证明了原子核是由质子和中子组成的
B．绝大多数粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进，是因为原子内部绝大部分空间是空的
C．极少数粒子穿过金箔后发生大角度偏转，是因为其受到金原子核的强库仑斥力
D．粒子散射实验说明了原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在一个很小的核上
（2）我国自主研发的氢原子钟现已运用于中国的北斗导航系统中，高性能的原子钟对导航精度的提高起到了很大的作用，同时原子钟体积小、重量轻，它通过氢原子能级跃迁而产生的电磁波校准时钟。氢原子能级（如图乙）所示，一群处于能级的氢原子向低能级跃迁时最多可辐射 种不同频率的光子；跃迁到时产生的光子与跃迁到时产生的光子的频率之比为 。

四、解答题
一、北斗卫星导航系统
北斗卫星导航系统（简称北斗系统）是中国着眼于国家安全和经济社会发展需要，自主研发的全球卫星导航系统，是为全球用户提供全天候、高精度的定位、导航的国家重要基础设施。
15．北斗系统用电磁波传递信息，下列选项不属于电磁波的是（　　）
A．无线电波 B．紫外线 C．超声波 D．X射线
16．在发射北斗导航卫星的过程中，某2s内卫星速度随时间的变化规律为v=（8t+3）m/s，由此可知（　　）
A．卫星的加速度为3m/s2 B．卫星在2s内通过的位移为22m
C．卫星2s末的速度为16m/s D．卫星做变加速直线运动
17．如图一颗北斗导航卫星在做轨道半径为r的匀速圆周运动。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，这颗北斗卫星的运行周期为 ；向心加速度为 。
18．某颗北斗卫星质量为m，该卫星原来在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其做圆周运动的半径变为R2，则R1 R2（选填“<”、“=”或“>”）。若已知G为引力常量，M为地球质量，则此过程中合外力对该卫星做功为 。
19．北斗导航卫星中的“北斗三号"搭载了氢原子钟，原子钟通过氢原子能级跃迁产生电磁波校准时钟。氢原子的部分能级结构如图，则（　　）
A．用10.5eV的光子照射，能使处于基态的氢原子跃迁到激发态
B．氢原子由基态跃迁到激发态后，原子的电势能增大
C．一群处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时，最多可以辐射出3种不同频率的光子
D．一群处于用n=2能级的氢原子向低能级跃迁时，发出的光照射金属铂（铂逸出功为6.34eV），能发生光电效应
20．极紫外线广泛应用于芯片制造行业，如图甲所示，用波长的极紫外线照射光电管，恰好能发生光电效应。已知普朗克常量，,，。
（1）求阴极 K 材料的逸出功；
（2）图乙是氢原子的能级图，若大量处于激发态的氢原子发出的光照射阴极 K，灵敏电流计G显示有示数，调整电源和滑动变阻器，测得电流计示数I与电压表示数U的关系图像如图丙，则图丙中的大小是多少
21．观察氢原子能级图，完成以下探究：
（1）如果有一群处于的能级的氢原子，向低能级跃迁时能辐射出多少种频率不同的光子？
（2）如果用动能为的外来电子去激发处于基态的氢原子，可使氢原子激发到哪一个能级上？如果用能量为的外来光子去激发处于基态的氢原子，结果又如何？
（3）从氢原子能级图上也可以看出，电子的轨道半径是某些分立的值，那么，电子在核外的运动真的有固定轨道吗？为什么？
22．玻尔认为氢原子处于不同的能量状态，对应着电子在不同的轨道上绕核做匀速圆周运动，他发现：电子在第轨道上运动的轨道半径，其中为量子数（即轨道序号）。根据经典电磁理论，电子在第轨道运动时，氢原子的能量为电子动能与“电子—原子核”这个系统电势能的总和。理论证明，系统的电势能和电子绕氢原子核做圆周运动的半径存在关系：（以无穷远为电势能零点）。
（1）电子绕氢原子核在第1轨道上做圆周运动时的动能是多少？
（2）根据上述条件请分析电子在第轨道运动时氢原子的能量的表达式？
（3）氢原子由能级跃迁到能级的过程中动能如何变化？电势能及原子能量如何变化？
23．氢原子处于基态时，原子的能量为，则：
（1）当处于的激发态时，计算能量多少？
（2）当氢原子从的激发态跃迁到的基态时，向外辐射的光子的波长是多少？
（3）若有大量的氢原子处于的激发态，则在跃迁过程中可能释放出几种频率的光子？并在能级图上用箭头标明这些氢原子能发出的光谱线。

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参考答案：
1．A
【详解】由氢原子能级示意图可知，氢原子从激发态向低能级跃迁时，根据可知，所辐射光子能量为0.31eV、0.97eV、2.86eV、13.06eV、0.66eV、2.55eV、12.75eV、1.89eV、12.09eV、10.2eV，红外线光子的能量为，则能被红外线测温仪捕获的不同频率的光子共有2种。
故选A。
2．C
【详解】根据氢原子能级图可得
可知此谱线来源于太阳中氢原子和能级之间的跃迁。
故选C。
3．C
【详解】A．若光电子逸出的最大初动能足够大时，即
即使加的是反向电压，仍有电子经过灵敏电流计所在的支路，所以可能存在光电流，A错误；
B．单个处于能级的氢原子最多放出的光子种类是3种，从能级跃迁到能级，再从能级跃迁到能级，最后从能级跃迁到基态，B错误；
C．光和光是同种频率的光，入射光越强，单位时间内发射的光电子数越多，饱和光电流越大，C正确；
D．处于能级的氢原子向能级跃迁时辐射出的光频率大于处于能级的氢原子向能级跃迁时辐射出的光频率，故前者能使图甲中金属发生光电效应，但后者不一定能发生光电效应，D错误。
故选C。
4．D
【详解】AB．一群处于n=4 能级的氢原子，向低能级跃迁过程中可发出种频率的光子，其能量分别为
，
，
，
其中只有1.89eV和2.55eV在1.62~3.11eV范围内，所以该过程最多可发出2种可见光，而从n=4跃迁到n=3能级放出光子的能量最低，根据
可知从n=4跃迁到n=3能级放出光子的频率最低，故AB错误；
C．用图乙实验电路研究光电效应，要测量遏止电压，要阴极K的电势比阳极A电势高，因此滑片P应向a 端滑动，故C错误；
D．根据光电效应方程
而
所以光电管阴极 K的逸出功
故D正确。
故选D。
5．A
【详解】大量处于激发态的氢原子，在向低能级跃迁时发出的光子的能量为
故处于激发态的氢原子，在向低能级跃迁时发出的光子中包含一种频率的红光光子，一种频率的蓝光光子，没有紫光光子。
故选A。
6．B
【详解】赖曼线系的光子中，从n2能级跃迁到n1基态释放的能量最小，则有
巴耳末线系的光子中，从n能级跃迁至n2能级释放的能量最大，则有
所以有
故选B。
7．C
【详解】A．谱线所对应的波长要比谱线所对应波长大，根据
可知谱线所对应的能量要比谱线所对应的能量小，频率小，那么同一玻璃对谱线所对应的光要比谱线所对应的光的折射率小，故A正确；
B．谱线对应的光子能量约为
故B正确；
C．谱线对应的光子能量为
氢原子从n=5跃迁到n=2能级时发出的光子能量为，故C错误；
D．可见光光子的能量范围约为1.61eV~3.11eV，处在基态的氢原子跃迁到n=3时才能发出可见光，因此处在基态的氢原子要用所照射的最小光子能量为
故D正确。
该题选择不正确选项，故选C。
8．D
【详解】A．菲涅尔首先在实验中观察到了泊松亮斑，故A错误；
B．大量处于激发态的氢原子，根据
可知最多可以辐射出3种不同频率的光子，故B错误；
C．由光路图可知，b光的偏转程度大于c光的偏转程度，则b光折射率大于c光折射率，故C错误；
D．汤姆孙通过电子的发现，揭示出原子可以再分，故D正确。
故选D。
9．AC
【详解】A．霓虹灯发光是气体原子从高能级向低能级跃迁产生的。故A正确；
B．LC振荡电路中，当电容器电压最大时极板上电荷量最多，回路电流最小。故B错误；
C．电阻应变片是一种将被测件上的形状变化转换成为一种电信号的敏感器件，其阻值会随着机械形变而发生变化。故C正确；
D．光从空气进入水中，不会发生全反射，根据光路的可逆性，站在岸边的人不会因为全反射而看不到湖中的鱼。故D错误。
故选AC。
10．BC
【详解】AB．根据
大量氢原子从至能级向基态跃迁时分别能发出1、3、6、10、15、21种不同频率的光子，则有
即
，
若
则有
，，
故A错误，B正确；
C．大量氢原子从能级跃迁到基态发出3种光，有两种可使某金属发生光电效应，则该金属的逸出功
即
则大量氢原子从能级跃迁到基态发出的光可能有4种可使该金属发生光电效应，故C正确；
D．一个处于能级的氢原子向基态跃迁，最多可辐射4种频率的光，故D错误。
故选BC。
11．AC
【详解】A．普朗克为解释图甲的实验数据，提出了能量子的概念，A正确；
B．仅将图乙中电源的正负极反接，加反向电压时，由于光电管间电压和截止电压大小关系未知，电流指针不一定会偏转，B错误；
C．密立根依据爱因斯坦光电效应方程，测量并计算出的普朗克常量，与普朗克根据黑体辐射得出的值在误差允许范围内是一致的，C正确；
D．氢原子跃迁所发出的光的波长
从跃迁到 所发出的光波长最短，D错误。
故选AC。
12．AB
【详解】A．该钟激光的光子的能量为
A正确；
B．该钟激光的光子的动量为
B正确；
C．原子吸收波长为的光子从基态能级Ⅰ跃迁到激发态能级Ⅱ，则有
且从激发态能级向下跃迁到基态的过程有
联立可得
C错误；
D．由题意可知，该金属材料的极限频率为
该钟激光的频率为
由此可知，即不能让该金属材料发现光电效应，D错误。
故选AB。
13． 单缝 D
【详解】（1）[1]根据图乙分析可知有中央亮条纹，符合单缝衍射的情况。
（2）[2]由图可知b光的波长大，则频率小，光子能量小。
A．b光的频率小折射率小，所以以相同角度斜射到同一玻璃板透过平行表面后，b光侧移量小，故A错误；
B．若两光均由氢原子能级跃迁产生，产生b光的能级能量差小，故B错误；
C．根据可知b的临界角大，以相同的入射角从水中射入空气，在空气中只能看到一种光时，一定是b光，故C错误；
D．根据光电效应方程可知，由于a光子能量大，所以分别照射在同一金属板，若b光能引起光电效应，a光也一定能，故D正确；
故选D。
14． BCD 10
【详解】（1）[1]B．绝大多数粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进，是因为原子内部绝大部分空间是空的，B正确；
C．极少数粒子穿过金箔后发生大角度偏转，是因为其受到金原子核的强库仑斥力，C正确；
D．粒子散射实验说明了原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在一个很小的核上，但该实验不能确定出原子核的组成是质子和中子，A错误，D正确。
故选BCD。
（2）[2]一群处于能级的氢原子向低能级跃迁时最多可辐射出不同频率的光子种数为
[3]设跃迁到时产生的光子的频率为，跃迁到时产生的光子的频率为，可得
联立可得
15．C 16．B 17． 18． > 19．BD
【解析】15．无线电波、紫外线、X射线都属于电磁波，超声波属于机械波，则不属于电磁波的选C。
16．AD．某2s内卫星速度随时间的变化规律为v=（8t+3）m/s，可知卫星做匀加速直线运动，加速度为
故AD错误；
B．卫星做匀加速直线运动，在2s内通过的位移为
故B正确；
C．卫星2s末的速度为
故C错误。
故选B。
17．[1][2]北斗导航卫星在做轨道半径为r的匀速圆周运动，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，有
联立解得卫星的周期和向心加速度为
，
18．[1]卫星受到极稀薄空气的摩擦作用，则其线速度变小，万有引力大于向心力，则卫星做向心运动，轨道半径变小，即；
[2]轨道半径为时，有
卫星的引力势能为
轨道半径为时，有
卫星的引力势能为
合外力对该卫星做功变为摩擦产生的热量，根据能量守恒定律得
解得
19．A．处于基态的氢离子跃迁到激发态，如果到第2能级
如果到第3能级
10.5eV的光子能量都不符合跃迁条件，故A错误；
B．按照波尔理论，氢原子由基态跃迁到激发态，核外电子从低轨道跃迁到高轨道，克服库仑力做功，原子的电势能增大，故B正确；
C．大量处于激发态的氢原子，向低能级跃迁能辐射有
即能辐射6种光子，故C错误；
D．的氢原子从激发态向低能级跃迁，释放最大10.2eV能量的光子，因
发出的光照射金属铂（铂逸出功为6.34eV），能发生光电效应，故D正确。
故选BD。
20．（1）或；（2）
【详解】（1）设波长为110nm的极紫外线的波长为，逸出功
频率
代入数据解得
或
（2）处于能级的氢原子向低能级跃迁时产生多种不同能量的光子，产生的光电流是多种光子产生的光电子综合表现，要使光电流全部遏止，必须要截住能最大的光电子。能量最大的光子
由光电效应方程可知光电子最大初动能
遏止光压必须满足
解得
21．（1）6种；（2）见解析；（3）没有，见解析
【详解】（1）对于处于能级的很多氢原子而言，向低能级跃迁时可能观测到
即6种不同频率的光子，它们分别是。
（2）从氢原子能级图可以推算出：氢原子从的能级激发到的能级时所需吸收的能量
如果氢原子从的能级激发到的能级，那么所需吸收的能量为
因为外来电子的动能
和上述计算结果相比较可知
所以具有动能的外来电子，只能使处于基态的氢原子激发到的能级，这时外来电子剩余的动能为
如果外来光子的能量，由于光子能量是一个不能再分割的最小能量单元，当外来光子能量不等于某两能级差时，不能被氢原子所吸收，故氢原子也不能从基态跃迁到任一激发态。
（3）在原子内部，电子绕核运动并没有固定的轨道，只不过当原子处于不同的定态时，电子出现在
处的概率最大。
22．（1）；（2）；（3）见解析
【详解】（1）电子绕氢原子核在第1轨道上做圆周运动，库仑力提供向心力，有
动能为
（2）电子在轨道上运动时的能量包括动能和电势能，所以氢原子在第1轨道上的能量
同理，电子在第轨道运动时氢原子的能量
（3）从氢原子核外电子的动能、电势能及轨道能量的表达式可以看出当氢原子从低能量态向高能量态跃迁时，增大，减小，增大，轨道的能量增大。
23．（1）；（2）；（3）6，
【详解】（1）由公式
当能量为
（2）据跃迁理论得
而
联立解得波长为
（3）大量的氢原子处于的激发态在跃迁过程中向低能态跃迁发光时有
共有6种光谱线，光谱线图为

答案第1页，共2页
答案第1页，共2页