5.2原子核衰变及半衰期同步练习（含解析）2023——2024学年高物理鲁科版（2019）选择性必修第三册

5.2 原子核衰变及半衰期 同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法正确的是（　　）
A．若放射性物质的温度升高，其半衰期将减小
B．卢瑟福通过α粒子散射实验证实了原子核内部存在质子
C．在核反应方程中，X表示的是中子
D．天然放射现象中的α射线是高速电子流
2．某无毒放射性元素的半衰期为2天，为估算某水库的库容，取该元素的5mL水溶液，测得溶液每分钟衰变次。将水溶液倒入水库，8天后可视为溶液已均匀分布，在水库中取水样，测得水样每分钟衰变20次。则该水库中水的体积约为（　　）
A． B．
C． D．
3．2023年12月7日，锦屏大设施正式投入科学运行，是我国又一项“国之重器”，其主要功能是为前沿物理科学研究提供不受宇宙射线影响的实验环境。当宇宙射线中的高能粒子撞击地球大气层中大气原子核时会产生二次粒子簇射．一宇宙射线中的粒子与大气中氮原子核发生作用的核反应方程为。下列说法中正确的是（ ）
A．该核反应为衰变 B．X粒子由汤姆孙发现
C．该核反应中X为光子 D．该核反应电荷数守恒，质量数也守恒
4．科学史上，有一项发现的核反应方程是。如图，让核和X核从S点沿图示垂直于磁场的方向进入有界匀强磁场区域，若仅考虑磁场对核的洛伦兹力，则在磁场中（　　）
A．核和X核的径迹均在Ⅰ区
B．核的径迹在Ⅱ区，X核的径迹在Ⅰ区
C．核和X核运动的半径之比一定为17:8
D．核和X核运动的周期之比一定为17:8
5．某国政府不顾国际社会的反对，公然决定将大量核废水排放到太平洋，引起了国际舆论的强烈谴责。核废水主要包含63种放射性物质，其中以铯137、锶90、氚、碳14等为主，下列说法正确的是（　　）
A．铯137的半衰期是30年，60年后核废水中的铯137全部衰减殆尽
B．锶90发生β衰变的衰变方程可能为
C．氚具有放射性，是原子核外电子从高能级向低能级跃迁造成的
D．碳14的半衰期为5730年，如果一块古木中的碳14含量是现代植物的0.25倍，则古木的历史约11460年
6．科学史上，有一项发现的核反应方程是。如图，让核和X核从S点沿图示垂直于磁场的方向进入有界匀强磁场区域，若仅考虑磁场对核的洛伦兹力，则在磁场中（ ）
A．核和X核的径迹均在Ⅰ区
B．核的径迹在Ⅱ区，X核的径迹在Ⅰ区
C．核和X核运动的半径之比一定为
D．核和X核运动的周期之比一定为
7．由粒子打在Al27上形成的P30是不稳定的，它衰变后会成为。将P30放射源的小孔正对垂直纸面的圆形磁场区域的直径，假设在某段时间内只有一个P30的原子核发生衰变，则放出粒子的径迹可能是下列图像中的（　　）
A． B．
C． D．
8．自然界中的放射性原了核经过多次α和β衰变，最终衰变成稳定的原子核，在这一过程中，可能发生的衰变是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．放射性同位素钍经一系列，衰变后生成氡，以下说法正确的是（ ）
A．每经过一次衰变原子核的质量数会减少2个
B．的半衰期约为1分钟，所以2分钟后1000个原子核就只剩250个
C．放射性元素钍的原子核比氡原子核的中子数多8个
D．钍衰变成氡一共经过3次衰变和2次衰变
10．钚239既可能发生衰变，也可能发生衰变。将钚239核置于匀强磁场中，衰变后粒子运动方向与磁场方向垂直，图中的a、b、c、d分别表示粒子的运动轨迹，则下列说法正确的是（　　）
A．衰变过程中粒子的动量守恒
B．磁场方向垂直纸面向里
C．甲图是衰变，乙图是衰变
D．b为粒子的运动轨迹，c为粒子的运动轨迹
11．最近，一国际天文学家团队在研究了成千上万颗类太阳恒星后，发现这些恒星在红巨星阶段会产生大量锂，这项研究有助于确认恒星生成锂的物理过程。下列核反应方程中X为锂核的有（　　）
A． B．
C． D．
12．幽门螺杆菌很容易诱发胃肠疾病，临床上常用的检测方法之一是做碳14（）呼气试验。被检者口服含的胶囊后休息等待一段时间，再用吹气管向二氧化碳吸收剂中吹气，通过分析呼气中标记的CO2的含量即可判断胃中幽门螺杆菌的存在情况。的半衰期是5730年，而且大部分是发生β衰变，其衰变方程为。则下列说法正确的是（　　）
A．该幽门螺杆菌的检测方法利用了的半衰期较短这一特点
B．β衰变与原子核内的弱相互作用有关
C．若有100个原子，则经过11460年后就一定会有75个发生衰变
D．新核X的核子数与核子数相同
三、解答题
13．（1）放射性元素的原子核发生衰变时，单位时间内发生衰变的原子核个数与现存的、未衰变的原子核个数N成正比：，其中λ为比例常数，“-”表示原子核个数减少。上述方程的解为：，其中为t＝0时刻未衰变的原子核个数，N为t时刻未衰变的原子核个数。根据以上信息求元素的半衰期。
（2）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度为L，一端连接阻值为R的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m的导体棒MN放在导轨上，长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。给导体棒一个向右的初速度。
a.类比（1）中给出的物理量之间关系的信息，以导体棒速度为时作为计时起点，推理得出导体棒的速度v随时间t变化的函数关系；
b.某同学写出导体棒的速度v与时间t的函数关系后，发现导体棒需要无限长的时间才能停下，该同学得出结论：导体棒也需要运动无限长的距离才能停下。请论证该同学的说法是否正确。
14．静止的原子核，俘获一个速度为17.7×104m/s的中子而发生核反应放出α粒子后变成一个新原子核，测得α粒子速度为：2×104m/s，方向与中子速度方向相同。
（1）写出核反应方程式；
（2）求生成的新核的速度大小。
15．钚的放射性同位素静止时衰变为铀核激发态和α粒子，而铀核激发态U立即衰变为铀核U，并放出能量为0.097MeV的γ光子。已知Pu、U和α粒子的质量分别为，和（质量亏损1u相当于释放931.5MeV的能量）衰变放出的光子的动量可忽略。
（1）写出核反应方程；
（2）将衰变产生的铀核U和α粒子垂直射入磁感应强度为B的同一匀强磁场，求铀核U和α粒子圆周运动的半径之比；
（3）求该核反应释放的核能和α粒子的动能（结果保留两位有效数字）。
16． 如图所示， 建立空间直角坐标系， 位于P点（0，0，15R）的静止碳 14 原子核发生β衰变形成一个粒子源，在P点下方放置一半径为13R的足够长金属圆柱筒（圆柱筒接地且电阻不计），筒的轴线与y轴重合，圆柱筒外存在方向沿y轴正向的匀强磁场。已知衰变生成的电子的速率为v，质量为m，电荷量为e，不计粒子所受的重力、阻力和粒子间的相互作用。
（1）写出衰变方程，求某次衰变生成的电子和新原子核在 xoz平面内做圆周运动的半径之比；
（2）若该粒子源在xoz平面内向各个方向均匀发射n0个电子和n0个新原子核，且磁感应强度B可以保证所有新原子核恰好都无法打到圆筒上。
①求满足要求的磁感应强度
②圆筒上某区域内的同一位置先后两次接收到电子，该区域称为“二次感光区”，求打在“二次感光区”的电子总数n；
（3）若满足（2）问中的磁感应强度，使粒子源在与xoy平面平行的各个方向发射电子，某电子的运动轨迹恰与圆筒相切，求切点坐标。
17．1930年，物理学家博特利用α粒子轰击铍原子时，产生了一种中性射线，人们称为“铍辐射”，这种射线具有极强的穿透能力。查德威克认为这种射线是一种中性粒子流，并测得了该粒子的质量，从而宣告了中子的存在。
（1）请写出α粒子轰击铍的核反应方程
（2）为了测得中性粒子的质量，查德威克让铍辐射中的中性粒子与静止的原子核发生正碰。假如碰撞是弹性碰撞，请证明碰后原子核的速度为：
其中是中性粒子的质量，v为其初速度，是原子核的质量。
（3）让中性粒子分别与静止的氢原子核、氮原子核发生碰撞，碰撞后氢原子核的速度是，碰撞后氮原子核的速度是。若氢核质量为，氮原子核的质量是氢原子核质量的14倍。请计算中性粒子的质量与氢核质量的关系？
四、填空题
18．碳14（）是由宇宙射线撞击所产生的具有放射性的粒子，可衰变为氮14（N）。其各个半衰期所剩原子比例如图所示，某古木样品中碳14的比例正好是现代植物所制样品的四分之一。则该古木的年代距今约 年；碳14发生的是 衰变；碳14和氮14中含有的中子个数之比为 。
19．自然界里一些放射性重元素往往会发生一系列连续的衰变，形成放射系。如图所示为锕系图的一部分，纵坐标N表示中子数，则图中U衰变成Po，经历了 次α衰变， 次β衰变。

第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．C
【详解】A．放射性物质的半衰期由原子核内部性质决定，不会受外界因素的影响。故A错误；
B．卢瑟福通过α粒子散射实验得出了原子核核式结构理论，并没有证实原子核内部存在质子。故B错误；
C．在核反应方程程中，X的质量数为1，电荷数为0，表示的是中子。故C正确；
D．天然放射现象中的α射线是高速氦核。故D错误。
故选C。
2．A
【详解】因1立方米的水经过8天，即4个半衰期后测得水样每分钟衰变20次，可知8天前1立方米的水每分钟衰变次数为
次，则水库中水的体积
故选A。
3．D
【详解】AC．根据质量数守恒和电荷数守恒可知反应方程式中的X为，故AC错误；
B．质子是由卢瑟福通过粒子轰击氮原子时发现的，而电子是由汤姆孙发现的，故B错误；
D．核反应遵循电荷数守恒和质量数守恒，故D正确。
故选D。
4．D
【详解】AB．核反应前后质量数和电荷数守恒，所以X为质子，根据左手定则可知，在S点两粒子均受到竖直向下的洛伦兹力，其径迹均在Ⅱ区，故AB错误；
C．根据洛伦兹力提供向心力有
所以
由于两粒子的速度大小未知，所以不能确定半径大小关系，故C错误；
D．粒子运动的周期为
所以运动的周期之比一定为17:8，故D正确。
故选D。
5．D
【详解】A．铯137的半衰期是30年，经历两个半周期，60年后核废水中的铯137仍剩下原先的，故A错误；
B．锶90发生衰变的衰变方程为，故B错误；
C．氚具有放射性，是原子核发生衰变造成的，故C错误；
D．碳14的半衰期为5730年，如果一块古木中的碳14含量是现代植物的0.25倍，经历两次半周期，则古木的历史约为
年=11460年
故D正确。
故选D。
6．D
【详解】AB．X核为质子，则核和X核均带正电，由左手定则可知运动的径迹均在Ⅱ区，选项AB错误；
C．根据动量守恒可知
根据
可知，核和X核运动的半径之比一定为，选项C错误；
D．根据
可知，核和X核运动的周期之比一定为，选项D正确。
故选D。
7．B
【详解】根据题意，可得衰变方程为
由于衰变产物均带正电，且衰变前后动量守恒，两衰变产物向相反方向运动，进入磁场后粒子做圆周运动，由于两粒子均带正电，且运动方向相反，因此根据左手定则可知，两粒子的运动轨迹一定在小孔正对磁场直径的两侧，且出磁场后做均作匀速直线运动，直至打在光屏上。
故选B。
8．B
【详解】原子核衰变成为稳定的原子核，质量数减少24，经历了6次α衰变，中间生成的新核的质量数可能为228，224，220，216，212，中间过程中发生衰变的原子核质量数应为
B正确。
故选B。
9．CD
【详解】
A．每经过一次衰变原子核的质量数会减少4个，故A错误；
B．半衰期是大量原子核的一个统计规律，少数原子核不成立，故B错误；
C．放射性元素钍的原子核的中子数
氡原子核的中子数
所以放射性元素钍的原子核比氡原子核的中子数多8个，故C正确；
D．钍衰变成氡，可知质量数少12，电荷数少4，因为经过一次衰变，电荷数少2，质量数少4；经过一次衰变，电荷数多1，质量数不变，可知经过3次衰变，2次衰变，故D正确。
故选CD。
10．AD
【详解】A．衰变过程中，系统合外力为零，粒子的动量守恒，故A正确；
B．粒子在磁场中做匀速圆周运动，磁场方向不同，粒子旋转的方向相反，由于粒子和粒子的速度方向未知，故不能判断磁场的方向，故B错误；
C．放射性元素放出粒子时，粒子与反冲核的速度相反，电性相同，则两个粒子受到的洛伦兹力方向相反，两个粒子的轨迹应为外切圆；而放射性元素放出粒子时，粒子与反冲核的速度相反，电性相反，则两个粒子受到的洛伦兹力方向相同，两个粒子的轨迹应为内切圆，故甲图是衰变，乙图是衰变，故C错误；
D．放射性元素放出粒子时，两带电粒子的动量守恒，根据洛伦兹力提供向心力
可得轨迹半径为
可得轨迹半径与动量成正比，与电荷量成反比，粒子和粒子的电荷量比反冲核的电荷量小，则粒子和粒子的轨迹半径比反冲核的轨迹半径大，故b为粒子的运动轨迹，c为粒子的运动轨迹，故D正确。
故选AD。
11．ABD
【详解】核反应过程中核电荷数守恒、质量数守恒，α粒子的核电荷数为2、质量数为4，Li核的核电荷数为3，4个核反应方程分别为
故选ABD。
12．BD
【详解】A．该幽门螺杆菌的检测方法利用了的半衰期较长这一特点，故A错误。
B．β衰变与原子核内的弱相互作用有关，故B正确。
C．半衰期的统计学规律对100个这样的小样本不适用，故C错误。
D．根据质量数守恒，新核X的核子数为14，与相同，故D正确。
故选BD。
13．（1）；（2）a.，b.见解析
【详解】（1）根据半衰期公式可得，经过时间，未衰变的原子核个数为
结合
可得
（2）a．导体棒在运动过程中，水平方向只受安培力，根据牛顿第二定律可知
BIL＝ma
根据闭合电路欧姆定律
代入可得
根据加速度的定义式
考虑到导体棒做减速运动，所以有
类比可得方程的解为
b．该同学说法不正确。
在减速过程中，对导体棒运用动量定理，规定初速度方向为正方向
其中
可得
考虑到
联立可
为有限值，所以该同学的说法不正确。
14．（1）；（2）
【详解】（1）根据质量数守恒和电荷数守恒，可知该核反应的方程式
（2）以中子的初速度方向为正方向，根据动量守恒，有：
又因为，，代入解得
15．（1）；（2）；（3）；
【详解】（1）核反应方程
（2）衰变过程中满足动守恒得
带电粒子在磁场中做圆周运动，有
解得
铀核U和α粒子圆周运动的半径之比
（3）核反应过程中的质量亏损
根据质能方程
可得
根据题意结合能量守恒定律可知：核反应过程中转化为粒子动能的总能量
即
根据动能和动量的关系
可得
则α粒子的动能
代入数值的
16．（1），；（2），；（3）
【详解】
（1）核反应方程
根据
动量守恒
得
（2）氮原子核沿 a 轴正向打入磁场,轨迹与圆筒相切如图
所以
二次感光区如图所示
由余弦定理可得
得
由下图几何关系知速度夹角与半径夹角相等,有
故
（3）运动轨迹为如图所示的螺旋线，与y 轴相切的时间
故
如图所示
所以切点y轴坐标
切点空间坐标为
17．（1）；（2）见解析；（3）相等
【详解】（1）利用α粒子轰击铍原子时，核反应方程为
（2）中性粒子的质量为m1，速度为v，设碰后速度为v1，被碰原子核的质量为m2，设碰后速度为v2＇，由动量守恒定律和机械能守恒定律可得
联立解得
（3）碰撞后氢原子核的速度是，则有
碰撞后氮原子核的速度是，则有
又有
代入数据联立解得
可知中性粒子碰后的速度与氢原子核碰后的速度大小相等，因此中性粒子的质量与氢核质量是相等的关系。
18． 11460 β
【详解】
[1] 根据图像可知，碳14剩余四分之一的时间约11460年，即该古木的年代距今约11460年；
[2] 根据质量数守恒和电荷数守恒，所以衰变方程为
发生的是β衰变；
[3] 由碳14中子数为
氮14中子数为
碳14和氮14中含有的中子个数之比为。
19． 5 2
【详解】由题图得出U变为Po时，U的中子数为143，质子数为92，Po的中子数为131，质子数为84，设发生x次α衰变，y次β衰变，则有
，
联立解得
，
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页