人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组培优练习 含解析

人教版七年级下册不等式与不等式组培优练习
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一、选择题(共10题；共30分)
1．（3分）下列不等式中，属于一元一次不等式的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）已知a＞b，下列不等式中，不正确的是（　　）
A．a+4＞b+4 B．a-8＞b-8 C．5a＞5b D．-6a＞-6b
3．（3分）不等式2x-1＜3x+1的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）若一个等腰三角形的周长为32，则该等腰三角形的腰长x的取值范围是（　　）
A．0＜x＜32 B．0＜x＜16 C．8＜x＜16 D．8＜x＜32
5．（3分）不等式3x﹣5＜3+x的正整数解有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（3分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值 ”到“结果是否 ”为一次程序操作，如果程序操作进行了1次后就停止，则 最小整数值取多少（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
7．（3分）已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是（　　）
A．﹣3＜a≤﹣2 B．﹣3≤a＜﹣2 C．﹣3＜a＜﹣2 D．a＜﹣2
8．（3分）物美超市（滨江浦沿店）某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（　　）
A．n≤m B．
C． D．
9．（3分）已知实数满是，且，则的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
10．（3分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即当n为非负整数时，若，则．反之，当n为非负整数时，若，则．例如：，．给出下列说法：
①；
②；
③当，m为非负整数时，有；
④若，则非负实数x的取值范围为；
⑤满足的所有非负实数x的值有4个．
以上说法中正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(共6题；共24分)
11．（4分）用不等式表示“m与3的和不小于1”为　 　．
12．（4分）现定义一种新的运算：．例如：，则不等式的解集为　 　．
13．（4分）不等式的最大整数解是　 　．
14．（4分）已知不等式组的解集中共有3个整数，则的取值范围是：　 　．
15．（4分）设表示不超过x的最大整数{例如：请你认真理解的意义，当，若，则的值为　 　．
16．（4分）如果有个不同的正整数、、、满足，那么的最大值为　 　．
三、解答题(共8题；共46分)
17．（3分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：．
18．（5分） 解下列一元一次不等式（组）：
（1）（2分）5x≥3x+1；
（2）（3分），并把它的解集表示在数轴上．
19．（5分）一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一题得4分，答错或不答一道题扣1分．在这次竞赛中，小明被评为优秀（80分或80分以上），小明至少答对了几道题
20．（5分）若关于x的方程(1-m2)x2+2mx-1=0的所有根都是比1小的正实数，求实数m的取值范围．
21．（5分）在方程组中，若，满足，求的取值范围．
22．（5分）若三角形的三边长分别是2、x、8，且x是不等式 >- 的正整数解，试求第三边x的长．
23．（8分）在数轴上，点O表示的数为0，点M表示的数为m（m≠0）．给出如下定义：对于该数轴上的一点P与线段OM上一点Q，如果线段PQ的长度有最大值，那么称这个最大值为点P与线段OM的“闭距离”．如图1，若m＝－1，点P表示的数为3，当点Q与点M重合时，线段PQ的长最大，值是4，则点P与线段OM的“闭距离”为4．
（1）（3分）如图2，在该数轴上，点A表示的数为－1，点B表示的数为2．
①当m＝1时，点A与线段OM的“闭距离”为 ▲ ；
②若点B与线段OM的“闭距离”为3，求m的值；
（2）（5分）在该数轴上，点C表示的数为－m，点D表示的数为－m＋3，若线段CD上存在点G，使得点G与线段OM的“闭距离”为5，直接写出m的最大值与最小值．
24．（10分）若三个非零实数x、y、z满足：若其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x、y、z构成“和谐三数组”。例如：因为、、的倒数能够满足，所以数组－、、构成“和谐三数组”
（1）（3分）下列三组数构成“和谐三数组”的有　 　；（填序号）
①1、2、3；②1、、；③、、．
（2）（3分）若、、构成“和谐三数组”，求实数的值；
（3）（4分）若非零实数、、构成“和谐三数组”，且满足以下三个条件：①；②点到原点的距离记为；③不等式恒成立。求实数的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：A、不等式中不含有未知数，故不是一元一次不等式，此选项不符合题意；
B、不等式中含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，不等式的左右两边都是整式，故是一元一次不等式，此选项符合题意；
C、不等式中虽含有未知数，但未知数在分母里，故不是一元一次不等式，此选项不符合题意；
D、不等式中不含有两个未知数，故不是一元一次不等式，此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，不等式的左右两边都是整式的不等式就是一元一次不等式，据此判断可得答案.
2．【答案】D
【解析】【解答】
∵ a＞b
A：a+4＞b+4 ，正确，不合题意；
B：a-8＞b-8，正确，不合题意；
C：5a＞5b，正确，不合题意；
D：-6a＞-6b，错误，符合题意；
故答案为D
【分析】本题考查不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等式仍然成立；不等式的两边同时乘以或者除以同一个正数，不等式不变号；不等式的两边同时乘以或者除以同一个负正数，不等式要变号，即“＞”变“＜”，“＜”变“＞”，“≥”变“≤”，“≤”变“≥”。
3．【答案】B
【解析】【解答】解： 不等式2x-1＜3x+1，
∴-x＜2，
解得：x＞-2，
将解集在数轴上表示如下：
故答案为：B.
【分析】利用不等式的性质求出x＞-2，再将解集在数轴上表示求解即可。
4．【答案】C
【解析】【解答】解： 等腰三角形的周长为32，腰长为x，
底边长为，
根据三角形三边关系，
得
解得
故答案为：C.
【分析】根据等腰三角形的性质结合题意可得底边长为32-2x，然后根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得关于x的不等式组，求解即可.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：∵ ，
∴3x-x＜3+5，
∴x＜4，
∴x取正整数解有1、2、3共3个，
故选：C．
6．【答案】D
【解析】【解答】依题意，得： ，
解得： ．
∵ 为整数，
∴ 的最小值为10．
故答案为：D．
【分析】先求出 ，再解不等式得，最后求解即可。
7．【答案】A
【解析】【解答】解： ，
由①得x≥a，
由②得x＜，
∵该不等式组共有4个整数解，
∴这个不等式组的解集为a≤x＜，且四个整数解为1、0、-1、-2，
∴-3＜a≤-2.
故答案为：A.
【分析】将a作为字母系数解出不等式组中两个不等式的解集，根据该不等式组共有4个整数解可得四个整数解为1、0、-1、-2，从而即可得出字母系数a的取值范围.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：设成本价为a元，
因为某商品的标价比成本价高m%，
所以标价为元，
∵该商品需降价n%出售，为了不亏本 ，
∴
解得：.
故答案为：B.
【分析】设成本价为a元， 因为某商品的标价比成本价高m%，所以标价为元，由于该商品需降价n%出售，故售价为元，由不亏本可得售价不小于成本价，据此列出不等式，解出不等式即可求解.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∴，
∵
，
∴，
即.
故答案为：C．
【分析】利用完全平方公式求出ab得取值范围，进而理由已知等式可得t，最后根据不等式的性质即可得解．
10．【答案】C
【解析】【解答】解：
①，①正确；
②当x=0.4时，，②错误；
③∵m为非负整数时，
∴，
∴当，m为非负整数时，有，③正确；
④∵，
∴，
∴，④错误；
⑤∵，
∴，
解得，
∴为整数且x必为的倍数，
∴，k为整数，
∴0≤k≤3，
∴满足的所有非负实数x的值有4个，⑤正确；
综上所述，正确的个数为3个，
故答案为：C
【分析】根据新定义运算结合四舍五入的知识，运用解一元一次不等式结合题意即可判断①②③④⑤。
11．【答案】
12．【答案】
【解析】【解答】∵，
∴，
解得：x≤2，
故答案为：.
【分析】根据题干中的定义及计算方法列出不等式，再求解即可。
13．【答案】-3
14．【答案】
【解析】【解答】解：解 不等式组 得解集为：2＜x＜a，
∵不等式组的解集中共有3个整数，
∴不等式组的整数解为：3，4，5，
∴5＜a≤6.
【分析】首先解不等式组，求得解集为2＜x＜a，然后根据整数解的个数，即可得出a的取值范围。
15．【答案】4
【解析】【解答】解： ，
，
又 表示不超过x的最大整数 ，
， ，，，等于0，或等于1，
，
， ，，，中应共有32个1，47个0，
= == =0， = ===1，
，，
解得：，
=4.
故答案为：4.
【分析】根据， 表示不超过x的最大整数 ，得到 ， ，，，等于0，或等于1，再根据，可得到 ， ，，，中应共有32个1，47个0，进而得到，，解得a的取值范围，即可求解.
16．【答案】8078
【解析】【解答】解：∵、、、是四个不同的正整数，
∴四个括号内是各不相同的整数，
不妨设，
又∵，
∴这四个数从小到大可以取以下几种情况：①，1，2；②，1，4．
∵=，
∴，
∴当越小，越大，
∴当时，
取最大值．
故答案为：
【分析】先根据题意不妨设，进而即可得到这四个数从小到大可以取以下几种情况：①，1，2；②，1，4，从而结合题意分类讨论即可求解。
17．【答案】解：不等式得到，解不等式得到，不等式组的解集为，数轴上表示如下

【解析】【分析】分别求出不等式和的解，进而得到不等式组的解集，并画出图象．
18．【答案】（1）解：∵5x≥3x+1，
∴5x-3x≥1，
则2x≥1，
∴x≥；
（2）解：由2x-1＜-x+2，得：x＜1，
由，得：x＞-5，
则不等式组的解集为-5＜x＜1，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【解析】【分析】（1）先移项，然后合并同类项，再将系数化为1即可；
（2）分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来.
19．【答案】解：设小明答对了x道题，则他答错或不答的共有题，
．
解得
答：小明至少答对了21道题．
20．【答案】解：①当1-m2=0时，m=±1．
当m=1时，可得2x-1=0，x= ， 符合题意；
当m=-1时，可得-2x-1=0，x=-，不符合题意
②当1-m2≠0时，(1-m2 )x2 +2mx-1=0，
[(1+m)x-1][(1-m)x+1]=0，
∴
关于x的方程(1-m2)x2+2mx-1=0的所有根都是比1小的正实数， 0< <1，0< <1，解得m>2．
综上可得，实数m的取值范围是m=1或m>2．
【解析】【分析】分两种情况：①当1-m2=0时②当1-m2≠0时，先求出原方程的实数根，再根据方程所有根都是比1小的正实数，列出不等式即可求解.
21．【答案】解：，
，得，
∵，
∴，
∴．
【解析】【分析】把m看做已知数，利用加减消元法解出x-y的值，再根据题意得到关于m的不等式即可求解。
22．【答案】解：原不等式可化为3（x+2）＞-2（1-2x），解得x＜8，∵x是它的正整数解，∴x可取1，2，3，5，6，7，再根据三角形第三边的取值范围，得6＜x＜10，
∴x=7
【解析】【分析】根据解不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求得不等式的解集，再根据正整数解可求得x的值，最后用三角形三边关系定理；三角形的第三边大于两边之差而小于两边之和即可求解。
23．【答案】（1）解：①2；
②m=-1.
（2）解：最大值4，最小值是-2.5
24．【答案】（1）②③
（2）解：倒数为，的倒数为，的倒数为，
、、构成“和谐三数组”
①当时，解得：；
②当时，解得：；（t+1不等于0）
③当时，解得：；
综上可知，实数的值为或；
（3）解：，∴c=-a-b
点到原点的距离记为，
=1+2x+2x2=2（x+）2+
∴n2=
解不等式得-1＜m＜2
1 / 1