初中数学人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法 课件（29张PPT）

(共29张PPT)
三元一次方程组的解法
请在此输入您的副标题
复习引入
问题1 小明手头有12张面额分别为1元、2元的纸币，共计22元，求1元、2元纸币各多少张？
请在此输入您的文本。请在此输入您的文本。请在此输入您的文本。
解：设1元、2元纸币分别为 x 张、y 张．
请在此输入您的文本。请在此输入您的文本。请在此输入您的文本。
由题意得：
请在此输入您的文本。请在此输入您的文本。请在此输入您的文本。
x 2y 22 ②
请在此输入您的文本。请在此输入您的文本。请在此输入您的文本。
x y 12 ①
请在此输入您的文本。请在此输入您的文本。请在此输入您的文本。
② ① 得： y 10 ，
把 y 10 代入①，得 x 2．
x 2y 22 ②
x y 12 ①
y 10
x 2

答： 1元纸币2 张，2元纸币10张．
二元一次方程组
一元一次方程
加减
代入
转化思想
消元思想
探究新知
问题2 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，你能求出1元、2元、5元纸币各多少张吗？
（1）题目中有几个未知量？
思考：
（1）这个问题中包含有_____个未知量；
3
探究新知
问题2 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，你能求出1元、2元、5元纸币各多少张吗？
（2）题目中有哪些等量关系？
思考：
（2）这个问题中包含有_____个相等关系.
2
1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张
1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元
探究新知
问题2 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，你能求出1元、2元、5元纸币各多少张吗？
（3）如何用方程表示这些等量关系？
思考：
探究新知
问题2 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，你能求出1元、2元、5元纸币各多少张吗？
由题意得：
解：设1元、2元和5元的纸币分别为 x 张、y 张和 z 张．
①
②
探究新知
由题意得：
解：设1元、2元和5元的纸币分别为 x 张、y 张和 z 张．
①
②
方案一：①×5 ②得：4x + 3y = 38
方案二：② ①得： y + 4z = 10
方案三：①×2 ②得：x 3z = 2
探究新知
问题3 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元、2元、5元纸币各多少张？
（1）题目中有几个未知量？
思考：
（1）这个问题中包含有_____个未知量；
3
探究新知
问题3 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元、2元、5元纸币各多少张？
（2）题目中有哪些等量关系？
思考：
（2）这个问题中包含有_____个相等关系.
3
1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张
1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元
1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍
探究新知
问题3 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元、2元、5元纸币各多少张？
（3）如何用方程表示这些等量关系？
思考：
探索新知
解：设1元、2元和5元的纸币分别为 x 张、y 张和 z 张．
①
②
③
三个未知数
方程中含未知数的项的次数都是1
三个方程
三元一次方程组的概念
含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
探索新知
解：设1元、2元和5元的纸币分别为 x 张、y 张和 z 张．
①
②
③
将③代入①②，得到两个只含y、z的方程
即
4y + y + z = 12
4y + 2y + 5z = 22
5y + z = 12
6y + 5z = 22
得到二元一次方程组之后，就不难求出 y和 z，进而可求出 x.
探索新知
解：设1元、2元和5元的纸币分别为 x 张、y 张和 z 张．
①×5 ②得 4x + 3y = 38
①
②
③
④
4x + 3y = 38
③
④
归纳总结
解三元一次方程组的基本思路是什么？
思考
通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
探索新知
解：设1元、2元和5元的纸币分别为 x 张、y 张和 z 张．
①
②
③
例题精析
　　 如果第3个方程也含有三个未知数，你会求解吗？
例1 解三元一次方程组
③
①
②
例题精析
例1 解三元一次方程组
③
①
②
②-③，得 4y + 4z = 13 ⑤
④和⑤组成方程组
y +4z=10
4y+4z=13
解这个方程组，得
②-①，得 y + 4z = 10 ④
y=1
z=
把y = 1, z= 代入 ，得 x =
①
所以这个三元一次方程组的解为
y= 1
z=
x=
例2 在等式 y = ax2 + bx + c中，当x = 1时，y = 0；当x = 2时，y = 3；当x = 5时，y = 60，求a，b，c的值.
分析已知条件，你能得到什么？
例题精析
a b + c = 0
4a + 2b + c = 3
25a + 5b + c = 60
解：
根据题意，得三元一次方程组
② ①，得 a + b = 1 ; ④
③ ①，得 4a + b = 10 ; ⑤
④与⑤组成方程组
①
a b + c = 0
4a + b = 10
a + b = 1
25a + 5b + c = 60
③
4a + 2b + c = 3
②
解这个方程组，得
因此
b = 2
a = 3
把 代入①，得：
b = 2
a = 3
b = 2
a = 3
c = 5
c = 5
答：a = 3，b = 2 ，c = 5 ．
可以消去a吗？如何操作？
可将② ①×4，得 6b 3c = 3，
即
将 ③ ①×25，得
即
2b c = 1. ④
5b 4c = 10. ⑤
30b 24c = 60，
可以消去b吗？如何操作？
即
可将①×2 + ② ，得 6a + 3c = 3，
2a + c = 1. ④
再将①×5 + ③ ，得 30a + 6c = 60，
即
5a + c = 10. ⑤
1.解下列三元一次方程组：
3x y + z = 4 ①
2x + 3y z = 12 ②
x + y + z = 6 ③
(1)
x 2y = 9 ①
y z = 3 ②
2z + x = 47 ③
(2)
x = 22
y =
z =
y = 3
x = 2
z = 1
(1)
(2)
三元一次
方程组
概念
含未知数的项的次数都是1
含有三个未知数
解题思路
化“三元”为“二元”
一共有三个方程
课堂小结
课后作业文档相应内容
课后作业
波利亚
解题的价值不是答案本身，而是在于弄清“怎样想到这个解法的；是什么促使你这样想、这样做” ．