26.1.2 反比例函数的图象和性质 课件（19张PPT）数学人教版九年级下册

(共19张PPT)
反比例函数的图象和性质
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我们知道，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是一条直线，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象是一条抛物线．
我们用“描点”的方法，画出反比例函数的图象，并利用图象研究反比例函数的性质
反比例函数y＝ （k为常数，k≠0）的图象是什么样呢？我们可以如何研究？
在用“描点法”之前，观察反比例函数y＝ （k为常数，k≠0）的表达式，思考反比例函数的图象应该具备怎么样的特征？
一、三象限
二、四象限
（1）x，y所取值的符号有什么特点
由数想形：
当k＞0时，x，y同号，图象所在的象限是______________；
当k＜0时，x，y异号，图象所在的象限是______________．
（2）x，y的值可以为“0”吗
y
无
≠
x
无
在用“描点法”之前，观察反比例函数y＝ （k为常数，k≠0）的表达式，思考反比例函数的图象应该具备怎么样的特征？
由数想形：
x≠0，则图象与____轴____交点．
因为x≠0，所以y_____0，则图象与____轴____交点．
总之，反比例函数的图象与两坐标轴都不会有交点！
画出反比例函数y＝ 与y＝ 的图象．
x … －12 －6 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 6 12 …
y＝ … …
y＝ … …
－0.5
－1
－1.5
－2
－3
－6
6
3
2
1.5
1
0.5
－1
－2
－3
－4
－6
－12
12
6
4
3
2
1
（1）列表．
（2）描点．
（3）连线．
观察反比例函数y＝ 与y＝ 的图象，尝试归纳反比例函数y＝ （k＞0）的图象特征．
（1）函数图象分别位于第一、第三象限；
（2）在每一象限内，y随x的增大而减小．
回顾上面的过程，自主画出函数y＝－ 与y＝－ 的图象，尝试归纳当k＜0时，反比例函数y＝ 的图象和性质是怎样的呢？
（1）函数图象分别位于第二、第四象限；
（2）在每一象限内，y随x的增大而增大．
反比例函数y＝ 与y＝－ 的图象有什么共同特征？有什么不同点？
共同点：图象分别由两支曲线组成，它们都不与坐标轴相交但无限接近坐标轴．
一般地，反比例函数y＝ （k为常数，k≠0）的图象是由两个分支曲线组成的，叫做双曲线．
x
y
O
不同点：
函数y＝ 的图象分布在一、三象限，在每个象限内，y都随着x的增大而减小；
函数y＝－ 的图象分布在二、四象限，在每个象限内，y都随着x的增大而增大．
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
1．下列图象中是反比例函数图象的是（ ）
x
y
O
（A）
（B）
（C）
（D）
C
x
y
O
2．已知反比例函数的图象如图所示，则k 0；
＞
在图象的每一支上，y随x的增大而 ．
减小
x
y
O
3．请在同一直角坐标系中，画出函数y＝kx与y＝ （k≠0）的大致图象．
当k＞0时
x
y
O
当k＜0时
4．已知反比例函数 ，判断下列结论是否正确：
（1）其图像位于第二、四象限；
（3）若点（m，n）在它的图像上，则点（n，m）也在它的图像上；
（2）当x＞0时，y随x的增大而增大；
（4）当－1＜x＜1时，y＞4 ．
×
×
√
×
x
y
O
-1
-4
1
4
y＜－4或y＞4
5．如图，是反比例函数 图象的一支，根据图象回答下列问题 ．
x
y
O
（1）图象的另一支位于哪个象限？
（2）常数m的取值范围是什么？
（3）y随x的增大怎样变化？
第四象限．
在每个象限内，y随着x的增大而增大．
由图象可得，m－5＜0，
则m＜5．
5．如图，是反比例函数 图象的一支，根据图象回答下列问题 ．
x
y
O
（4）在这个函数图象的某一支上任取点A（x1，y1）和点B（x2，y2），如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的关系？
y1＞y2 ；
x1
x2
y1
y2
A
B
x1
y1
A
当x2＜x1＜0或x1＞x2＞0时，
y1＜y2 ．
当x2＜0＜x1 时，
只需验证 是否成立即可．
5．如图，是反比例函数 图象的一支，根据图象回答下列问题 ．
x
y
O
（5）若图象经过点A（－2，1），求m的值；
将A（－2，1）代入得， ，
解得m＝3．
（6）在（5）的条件下，点B（2，－1）、C （1，－2）、D（－1，2）在这个函数的图象上吗？
函数表达式为 ，
函数 函数图象 图象形状 图象位置 图象变化趋势
y＝
在每个象限内，y随着x的增大而增大
总结反比例函数y＝ （k≠0）图象的特征和性质．
k＞0
k＜0
双曲线
一、三象限
二、四象限
在每个象限内，y随着x的增大而减小
今天的课就上到这里，记得完成作业哦，再见！