数学人教A版(2019)必修第二册7.1.2复数的几何意义 课件（共22张ppt）

(共22张PPT)
7.1复数的概念
第七章 复数
课时2 复数的几何意义
探究一：复数的几何意义
问题1：高斯认为复数 = + ( , ∈ ) 与有序实数对 ( , ) 之间有什么对应关系
情境设置
【解析】：一一对应关系.
问题2：有序实数对( , )与平面直角坐标系内的点有怎样的对应关系
【解析】：一一对应关系.
新知生成
知识点一 复数的几何意义
1. 复平面
建立直角坐标系来表示复数的平面叫作复平面， 轴叫作实轴， 轴叫作虚轴.实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.
2.复数的两种几何意义
(1)复数一一对应复平面内的点 ( , ).
(2)复数一一对应平面向量.
特别提醒：
①复平面内的点 的坐标是( , )，而不是( , ).也就是说，复平面内的虚
轴上的单位长度是1，而不是.
②当 =0, ≠0 时, + =0+ = 是纯虚数,所以虚轴上的点 (0, )( ≠0) 都表示纯虚数.
③复数 = + ( , ∈ ) 中的 ,书写时应小写；复平面内的点 ( , )中的 ,书写大写.
一、复平面内的点与复数的对应关系
例题1 当实数 取什么值时，复平面内表示复数的点分别满足下列条件
(1)位于虚轴上(不含原点)；
(2)位于第三象限.
【解析】复数 在复平面内对应的点 的坐标为 .
(1)若点 在虚轴上（不含原点），则 即 .
当 时，点 位于虚轴上(不含原点)
(2)若点 在第三象限，则 解得 .
当实数 的取值范围是 时，点 位于第三象限.
反思感悟
方法总结
(1)复数集与复平面内所有的点组成的集合之间存在着一一对应关系.每一个复数都对应着一个有序实数对，复数的实部对应着有序实数对的横坐标，而虚部则对应着有序实数对的纵坐标，只要在复平面内找到这个有序实数对所表示的点，就
可根据点的位置判断复数实部、虚部的取值.
(2)在复平面内确定复数对应点的步骤
①由复数确定有序实数对，即 = + ( , ∈ ) 确定有序实数对 ( , ).
②由有序实数对 ( , ) 确定复平面内的点 ( , ).
新知运用
跟踪训练1 当实数 取什么值时，复平面内表示复数的点分别满足下列条件
(1)在实轴上；
(2)在直线 = 上.
【解析】(1) 若点在实轴上，则 ，即 .
(2) 若点在直线 上，则 ，解得 .
二、复数与复平面内向量的关系
例题2 在平面直角坐标系中， 是原点，向量 ， 对应的复数分别为 ，
，那么向量 对应的复数是( ) .
A. B. C. D.
【解析】向量 ， 对应的复数分别为 ， ，根据复数与复平面内的点
一一对应关系，可得向量 ， .由向量减法的坐标运算可得向
量 ，根据复数与复平面内的点一一对应关
系，可得向量 对应的复数是 .
B
反思感悟
方法总结
(1)根据复数与平面向量的对应关系，可知当平面向量的起点为原点时，向量的终点对应的复数即向量对应的复数.反之，复数对应的点确定后，从原点引出的指向该点的有向线段，即复数对应的向量.
(2)解决复数与平面向量一一对应的题目时，一般以复数与复平面内的点一一对应的关系为工具，实现复数、复平面内的点、向量之间的转化.
新知运用
跟踪训练2 复数与 分别表示向量 与 ，则向量 表示的复数是________.
【解析】因为复数 与 分别表示向量 与 ，所以 ， ，又 ，所以向量 表示的复数是 .
探究二：复数的模
我们知道向量的长度叫向量的模， 与向量 一一对应，下面
我们探讨| |如何表示.
情境设置
问题1：两个虚数是不能比较大小的，两个虚数的模能比较大小吗
【解析】：复数的模就是复数的长度，它是一个实数，所以两个虚数的模是能够比较大小的.
新知生成
知识点二 复数的模
1.复数对应的向量为 ，则的模叫作复数的模或绝对值，记作 或 ，即 .
2.如果 ，那么 是一个实数 ，它的模等于 的绝对值.
三、复数的模
例题3 已知复数 满足 +| |=2+8，求复数 .
【解析】 设 ，则 ，
代入方程得 ，
所以 解得
所以 .
反思感悟
方法总结
复数模的计算
(1)计算复数的模时，应先确定复数的实部和虚部，再利用模长公式计算.虽然
两个虚数不能比较大小，但它们的模可以比较大小.
(2)设出复数的代数形式，利用模的定义转化为实数问题求解.
新知运用
跟踪训练2 已知实数 满足 ，复数是虚数单位 ，则的取值范围是( ).
A. B. C. D.
【解析】 ，复数 是虚数单位 ， .
A
探究三：共轭复数
和复数 ，如图所示.
情境设置
问题：两小明画的正确吗 和 之间有什么关系 与 的模之间有什么关系
【解析】：正确，关于 轴对称. .
新知生成
知识点三 共轭复数
一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫作互为
共轭复数.
记法：复数的共轭复数用 表示，即如果 ，那么 .
复数 在复平面内对应的点为 ，复数 在复平面内对应的点为，所以两个互为共轭复数的复数，它们在复平面内所对应的点关于 轴对称.
四、共轭复数
例题4 已知复数的虚部大于0，且 .求.
【解析】 设 ，则 ，
所以 ，
整理得 ，解得 ，
又 ，所以 .因为复数 的虚部大于0，所以 ，
，所以 .
反思感悟
方法总结
设出复数 ，由题意建立方程，解方程即可得结论.方程思想是解决本题的关键，此外熟记模的概念.
新知运用
跟踪训练4 已知复数 ， ，若 是纯虚数，求.
【解析】 因为 是纯虚数，所以
解得 ，所以 ，故 .
随堂检测
1.若向量 与 对应的复数分别是 , ，则向量 对应的复数为( ) .
A. B. C. D.
2.(多选题)已知复数的模等于2，则实数的值可能为( ) .
A.1 B.2 C.3 D.4
3. 已知复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数 的取值范
围是( ) .
A. B. C. D.
B
AC
B
随堂检测
4. 已知复数 , .
(1)若 在复平面内对应的点在第二象限，求 的取值范围；
(2)若 在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上，求 的值.
【解析】(1) 由题意可得
解得 ， 的取值范围为 .
(2)由题意可得 ，解得 或 ，所以 的值为2或 .
课堂小结
1.知识清单：
(1)复数与复平面内的点、向量之间的对应关系.
(2)复数的模及几何意义.
(3)共轭复数.
2.方法归纳：待定系数法、数形结合.
3.常见误区：虚数不能比较大小，虚数的模可以比较大小；表示复平面内的点到点(a，b)的距离.