二元一次方程组章末检测题（解析版）
时间120分钟 满分120分
学校_____________班级______________考号___________姓名______________
分卷I
一、选择题(共10题，每小题3分，共30分)
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A. 3x-2y=4z B. 6xy+9=0
C. +4y=6 D. 4x=
【答案】D
【解析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．
解：
A、3x-2y=4z,不是二元一次方程，因为含有3个未知数；
B、6xy+9=0，不是二元一次方程，因为其最高次数为2；
C、+4y=6，不是二元一次方程，因为不是整式方程；
D、4x=，是二元一次方程．
故选：D．
2．设方程组的解是，那么a,b的值分别为（ ）
A. -2，3 B. 3，-2 C. 2，-3 D. -3，2
【答案】A
【解析】把代入方程组，得到关于a,b的方程组，再进一步解方程组．
解：把代入方程组，得
，
解得
．
故选：A．
3．解方程组，用加减法消去y，需要（ ）
A. ①×2-② B. ①×3-②×2 C. ①×2+② D. ①×3+②×2
【答案】C
4．由方程组可得出x与y的关系是（ ）
A. 2x+y=4 B. 2x-y=4 C. 2x+y=-4 D. 2x-y=-4
【答案】A
【解析】把②中m的值代入①即可求出x与y的关系式．
解：，
把②代入①得2x+y-3=1，即2x+y=4．
故选：A．
5．已知长江比黄河长836km,黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284km,设长江，黄河的长度分别为xkm和ykm,则下列方程组中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设长江，黄河的长度分别为xkm和ykm,根据已知长江比黄河长836km,黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284km,从而可列出方程组．
解：设长江，黄河的长度分别为xkm和ykm,
．
故选：B．
6．若方程组的解中x与y的值相等，则k为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】根据解二元一次方程的步骤，可得二元一次方程组的解，根据二元一次方程组的解相同，可得关于k的一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．
解：解得，
∴2k+（k-1）×2=6
解得k=2，
故选：B．
7．用代入法解方程组有以下过程，其中错误的一步是（ ）
（1）由①得x=③；
（2）把③代入②得3×-5y=5；
（3）去分母得24-9y-10y=5；
（4）解之得y=1，再由③得x=2.5．
A. （1） B. （2） C. （3） D. （4）
【答案】C
【解析】出错一步为（3），理由去分母时两边都乘以2，写出正确的解法即可．
解：其中错误的一步为（3），
正确解法为：去分母得：24-9y-10y=10，
移项合并得：-19y=-14，
解得：y=．
故选：C．
8．方程4x+5y=98的正整数解的个数是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【答案】B
【解析】将x看作已知数求出y,即可确定出正整数解．
解：方程4x+5y=98，
解得：y=，
当x=2时，y=18；当x=7时，y=14；当x=12时，y=10；当x=17时，y=6；当x=22时，y=2；
则方程的正整数解有5对．
故选：B．
9．为保护生态环境，陕西省某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米．设改变后耕地面积x平方千米，林地地面积y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】根据等量关系为：林地面积+耕地面积=180；耕地面积=林地面积×25%．根据这两个等量关系，可列方程组得出答案即可．
解：设耕地面积x平方千米，林地面积为y平方千米，
根据题意列方程组．
故选：B．
10．如图，宽为50cm的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）
A. 400cm2 B. 500cm2 C. 600cm2 D. 300cm2
【答案】A
【解析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长+小长方形的宽=50cm,小长方形的长+小长方形宽的4倍=小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积．
解：设一个小长方形的长为xcm,宽为ycm,
则可列方程组，
解得，
则一个小长方形的面积=40cm×10cm=400cm2．
故选：A．
分卷II
二、填空题(共5题，每小题3分，共15分)
11．如果是方程的解，则______．
【答案】7
【解析】将，代入方程，解出b即可．
解：把，代入方程，得：
，
移项、合并同类项，得：，
系数化为，得：．
故答案为：7．
【点睛】本题考查二元一次方程的解，掌握方程的解就是使方程成立的未知数的值是解题关键．
12．若方程是二元一次方程，则a的值为________.
【答案】-2
【解析】试题解析：由题意得：
|a| 1=1，且
解得：
故答案为.
点睛：根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得|a| 1=1，且再解即可．
13．如果，，都能使方程成立，那么当x=4时，y=_____．
【答案】-3
【解析】根据二元一次方程解的定义，直接把和代入原方程，得到，解这个关于a,b两个方程组可以求出a,b,即可写出方程，进一步根据x的值，求得对应的y值．
解：把和代入原方程得，
两个方程相加得，
解得a=2．
把a=2代入第一个方程，得b=3．
∴原方程为．
把x=4代入方程，解得y=-3．
14．若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为_____．
【答案】
【解析】先用含k的代数式表示x、y,即解关于x,y的方程组，再代入2x+3y=6中可得．
解：根据题意组，得，x=7k,y=-2k,
把x,y代入二元一次方程2x+3y=-6，
得：2×7k+3×（-2k）=6，
．
故答案为：
15．甲、乙、丙三家花店准备采购多肉、茉莉花、绣球三种植物，多肉、茉莉花、绣球的单价分别为5元、15元、25元，乙购买的多肉数量是甲的10倍，茉莉花数量是甲的6倍，绣球数量是甲的8倍，丙购买的多肉数量是甲的3倍，茉莉花数量是甲的7倍，绣球数量和甲相同，三家花店采购共花费金额2510元，丙比甲多用420元，则三家花店购买多肉共花费 _____元．
【答案】420
【解析】设甲花店准备采购多肉、茉莉花、绣球三种植物分别是x株，y株，z株，由题意列出方程组，分情况讨论可以解决问题．
解：设甲花店准备采购多肉、茉莉花、绣球三种植物分别是x株，y株，z株，
则乙花店准备采购多肉、茉莉花、绣球三种植物分别是10x株，6y株，8z株，丙花店准备采购多肉、茉莉花、绣球三种植物分别是3x株，7y株，z株，
由题意得：5（x+10x+3x）+15（y+6y+7y）+25（z+8z+z）=2510，
5×3x+15×7y+25z-（5x+15y+25z）=420，
∴，
由②得x=42-9y③，
∵x,y都是整数，
∴y的取值可能是1，2，3，4，
把③代入①并整理得z=，
∵z是整数，
∴y的取值只能是4，
当y=4时，x=42-9y=6，
∴5（x+10x+3x）=70x=70×6=420（元），
∴三家花店购买多肉共花费420元．
故答案为：420．
三、解答题(共8题，共75分)
16．(10分）解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】二元一次方程组的解法步骤：加减消元或代入消元，然后按照一元一次方程解出一个未知数，再回代求出另一个未知数的值，即可得到答案．
【小问1详解】
解：由①，得x＝y+3③，
把③代入②，得3（y+3）﹣8y＝14，
解得：y＝﹣1，
把y＝﹣1代入③，得x＝2，
故方程组的解为．
【小问2详解】
解：由②得：③，
将③代入①得：，
解得x＝2，
将x＝2代入③得：y＝6，
∴原方程的解为．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，加减消元法和代入消元法是本题的关键．
17．（7分）若二元一次方程ax+by=4的两个解分别为和，问是不是原方程的解？
【解析】解题关键是根据方程的解的定义得到a、b的方程组，求得a,b的值，再检验．
解：不是．
把两个解分别代入原方程，得到关于a和b的二元一次方程组，
解得，
所以原方程为3x-y=4．
把x=4代入方程，得y=8≠6，所以不是原方程的解．
18．（8分）某液化气公司计划向A、B两城市输送天然气，A城市需144万m3，B城市需90万m3，现已两次送气，往A城市送气3天，B城市送气2天，共送气84万m3，往A城市送气2天，B城市送气3天，共送气81万m3，问完成往A、B两城市送气任务还各需多少天？
【解析】根据题意可得到等量关系，往A城市送气3天的立方数+往B城市送气2天的立方数=84万m3，往A城市送气2天的立方数+往B城市送气3天的立方数=81万m3，根据这两个等量关系可列方程组，求出每天分别向A、B两城送气的立方数，再求还需送气多少天．
解：设每天往A城送气x万m3，往B城送气y万m3，
则，
解得．
所以=3（天），=1（天）．
答：完成往A城市送气还需3天，往B城市送气还需1天．
19．（8分）列方程组解应用题：
甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后3小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后2.5小时相遇．甲、乙两人每小时各走多少千米？
【解析】设甲，乙速度分别为x,y千米/时，根据甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后3时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后2.5时相遇可列方程求解．
解：设甲，乙速度分别为x,y千米/时，
，
解得：，
甲的速度是3.6千米每小时，乙的速度是6千米每小时．
20．（8分）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a,得到的解为，乙看错了方程组中的b,得到的解为．
（1）求正确的a,b的值；
（2）求原方程组的解．
【解析】（1）把甲的结果代入第二个方程求出b的值，把乙的结果代入第一个方程求出a的值即可；
（2）将a与b的值代入方程组，求出解即可．
解：（1）由题意得：，
解得：；
（2）把代入方程组得：，
解得：．
21．（9分）阅读材料：善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：
解：将方程②8x+20y+2y=10，变形为2（4x+10y）+2y=10③，把方程①代入③得，2×6+2y=10，则y=-1；把y=-1代入①得，x=4，所以方程组的解为：
请你解决以下问题：
（1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组
（2）已知x、y、z,满足试求z的值．
【解析】（1）将②变形后代入方程解答即可；
（2）将原方程变形后利用加减消元解答即可．
解：（1）
将②变形得3（2x-3y）+4y=11 ④
将①代入④得
3×7+4y=11
y=
把y=代入①得，
∴方程组的解为
（2）
由①得3（x+4y）-2z=47 ③
由②得2（x+4y）+z=36 ④
③×2-④×3得z=2
22．（12分）某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 5台 18000元
第二周 4台 10台 31000元
（进价、售价均保持不变，利润=销售总收入-进货成本）
（1）求A、B两种型号的空调的销售单价；
（2）若超市准备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的空调共30台，求A种型号的空调最多能采购多少台？
【解析】（1）设A、B两种型号的空调的销售单价分别为x元，y元，根据总价=单价×数量结合该超市近两周的销售情况表中的数据，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设采购A种型号的净水器a台，则采购B种型号的净水器（30-a）台，根据总价=单价×数量结合采购金额不多于54000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
解：（1）设A、B两种型号的空调的销售单价分别为x元，y元，
根据题意，得：，
解得：，
答：A、B两种型号的空调的销售单价分别为2500元，2100元；
（2）设采购A种型号的空调a台，则采购B型号空调（30-a）元，
根据题意，得：2000a+1700（30-a）≤54000，
解得：a≤10，
答：A种型号的空调最多能采购10台．
23．（13分）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具．已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．
（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？
（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种）请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？
【解析】（1）设购进1件甲种农机具x万元，乙种农机具y万元．由题意：1件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元，列出方程组求解即可．
（2）根据甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，列出不等式组求解．总资金=甲农机具的总费用+乙农机具的总费用；
（3）设节省的资金用于再次购买甲种农机具a件，乙种农机具b件，由题意得（1.5-0.7）a+（0.5-0.2）b=0.7×5+0.2×5，求出其整数解即可得出结果．
解：（1）设购进1件甲种农机具x万元，1件乙种农机具y万元．
根据题意得：，
解得：，
答：购进1件甲种农机具1.5万元，1件乙种农机具0.5万元．
（2）设购进甲种农机具m件，购进乙种农机具（10-m）件，
根据题意得：，
解得：4.8≤m≤7．
∵m为整数．
∴m可取5、6、7．
∴有三种方案：
方案一：购买甲种农机具5件，乙种农机具5件．
方案二：购买甲种农机具6件，乙种农机具4件．
方案三：购买甲种农机具7件，乙种农机具3件．
设总资金为w万元．
w=1.5m+0.5（10-m）=m+5．
∵k=1＞0，
∴w随着m的减少而减少，
∴m=5时，w最小=1×5+5=10（万元）．
∴方案一需要资金最少，最少资金是10万元．
（3）设节省的资金用于再次购买甲种农机具a件，乙种农机具b件，
由题意得：（1.5-0.7）a+（0.5-0.2）b=0.7×5+0.2×5，
其整数解：或，
∴节省的资金全部用于再次购买农机具的方案有两种：
方案一：购买甲种农机具0件，乙种农机具15件．
方案二：购买甲种农机具3件，乙种农机具7件．二元一次方程组章末检测题
时间120分钟 满分120分
学校_____________班级______________考号___________姓名______________
分卷I
一、选择题(共10题，每小题3分，共30分)
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A. 3x-2y=4z B. 6xy+9=0
C. +4y=6 D. 4x=
2．设方程组的解是，那么a,b的值分别为（ ）
A. -2，3 B. 3，-2 C. 2，-3 D. -3，2
3．解方程组，用加减法消去y，需要（ ）
A. ①×2-② B. ①×3-②×2 C. ①×2+② D. ①×3+②×2
4．由方程组可得出x与y的关系是（ ）
A. 2x+y=4 B. 2x-y=4 C. 2x+y=-4 D. 2x-y=-4
5．已知长江比黄河长836km,黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284km,设长江，黄河的长度分别为xkm和ykm,则下列方程组中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6．若方程组的解中x与y的值相等，则k为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7．用代入法解方程组有以下过程，其中错误的一步是（ ）
（1）由①得x=③；
（2）把③代入②得3×-5y=5；
（3）去分母得24-9y-10y=5；
（4）解之得y=1，再由③得x=2.5．
A. （1） B. （2） C. （3） D. （4）
8．方程4x+5y=98的正整数解的个数是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
9．为保护生态环境，陕西省某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米．设改变后耕地面积x平方千米，林地地面积y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10．如图，宽为50cm的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）
A. 400cm2 B. 500cm2 C. 600cm2 D. 300cm2
分卷II
二、填空题(共5题，每小题3分，共15分)
11．如果是方程的解，则______．
12．若方程是二元一次方程，则a的值为________.
13．如果，，都能使方程成立，那么当x=4时，y=_____．
14．若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为_____．
15．甲、乙、丙三家花店准备采购多肉、茉莉花、绣球三种植物，多肉、茉莉花、绣球的单价分别为5元、15元、25元，乙购买的多肉数量是甲的10倍，茉莉花数量是甲的6倍，绣球数量是甲的8倍，丙购买的多肉数量是甲的3倍，茉莉花数量是甲的7倍，绣球数量和甲相同，三家花店采购共花费金额2510元，丙比甲多用420元，则三家花店购买多肉共花费 _____元．
三、解答题(共8题，共75分)
16．(10分）解方程组：
（1）
（2）
17．（7分）若二元一次方程ax+by=4的两个解分别为和，问是不是原方程的解？
18．（8分）某液化气公司计划向A、B两城市输送天然气，A城市需144万m3，B城市需90万m3，现已两次送气，往A城市送气3天，B城市送气2天，共送气84万m3，往A城市送气2天，B城市送气3天，共送气81万m3，问完成往A、B两城市送气任务还各需多少天？
19．（8分）列方程组解应用题：
甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后3小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后2.5小时相遇．甲、乙两人每小时各走多少千米？
20．（8分）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a,得到的解为，乙看错了方程组中的b,得到的解为．
（1）求正确的a,b的值；
（2）求原方程组的解．
21．（9分）阅读材料：善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：
解：将方程②8x+20y+2y=10，变形为2（4x+10y）+2y=10③，把方程①代入③得，2×6+2y=10，则y=-1；把y=-1代入①得，x=4，所以方程组的解为：
请你解决以下问题：
（1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组
（2）已知x、y、z,满足试求z的值．
22．（12分）某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 5台 18000元
第二周 4台 10台 31000元
（进价、售价均保持不变，利润=销售总收入-进货成本）
（1）求A、B两种型号的空调的销售单价；
（2）若超市准备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的空调共30台，求A种型号的空调最多能采购多少台？
23．（13分）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具．已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．
（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？
（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种）请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？
