第五单元：图形的运动（三）（讲义）-人教版五年级数学下册
文档属性
| 名称 | 第五单元：图形的运动（三）（讲义）-人教版五年级数学下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 598.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-21 10:05:19 | ||
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文档简介
第五单元：图形的运动（三）（单元复习讲义）
人教版五年级数学下册
（知识梳理+典型例题+对应练习+答案）
1、进一步认识图形的旋转，明确含义，感悟特征及性质。能够运用数学语言清楚描述旋转运动的过程。
2、经历观察实例、操作想象、语言描述、绘制图形等活动，积累几何活动经验，发展空间观念。
3、欣赏图形旋转变换所创造的美，学会用数学的眼光观察、思考生活，体会数学的价值。
1、重点：通过多种学习活动沟通联系，理解旋转含义，感悟特征及性质。
2、难点：用数学语言描述物体的旋转过程，明确旋转的性质
旋转的意义：把一个图形绕着某一点转动一定的角度的图形变换叫做旋转。
【例1】下面的现象属于旋转的是（ ）。
A．荡秋千 B．电梯的运动 C．滑滑梯
【解题分析】
平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。
旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
电梯的运动和滑滑梯是平移现象，不符合题意；
荡秋千是旋转现象，符合题意。
【答案】A；
【例2】下面图案（ ）是经过旋转得到的。
【解题分析】
把一个图形绕着某一点转动一定的角度的图形变换叫做旋转。选项A是通过旋转得到的；选项B的通过对称得到的；选项C是通过平移得到的。
【答案】A；
旋转的三要素
（1）旋转点（或旋转中心）：物体旋转时所绕的点就是旋转点（或旋转中心）。
（2）旋转方向：钟表中指针运动的方向为顺时针方向；与钟表中指针运动的方向相反的方向为逆时针方向。
（3）旋转角度：对应线段的夹角或对应点与旋转中心所连线段的夹角就是旋转角度。
【例3】下面（ ）图形，不能由图形旋转得到。
【解题分析】
决定旋转后图形的位置的三要素：旋转点（或旋转中心）、旋转方向和旋转角度。
A选项的图形是由图形逆时针旋转90°得到；
B选项的图形是由图形顺时针旋转180°得到；
由图形无论怎么旋转也不能得到C选项的图形；
【答案】A；
【例4】请你根据下面这个风车图案回答问题。
（1）将图形4绕点O按逆时针方向旋转90°，可以得到图形（ ）。
（2）将图形3绕点O按逆时针方向旋转（ ） °，可以得到图形2。
（3）将图形（ ）绕点O按时针方向旋转180°，可以得到图形2。
【答案】（1）1；（2）90；（3）4；
【练习】下图中，图形A绕着点O旋转（ ）°得到图形B。
【解题分析】
通过观察可以知道，图形A绕点O逆时针（或顺时针）旋转180°得到图形B。
【答案】180；
【例5】刘阿姨出门的时间如图所示。
（1）刘阿姨到达超市的时候，钟面上的分针正好旋转了90°，则她到达超市时是（ ）时（ ）。
（2）如果刘阿姨在超市买东西花了50分钟，那么她离开超市时，分
针旋转了（ ）°。
【解题分析】
（1）钟面一圈为360°，钟面被分为12个大格，所以每一大格的角度为360÷12＝30°。分针正好旋转了90°，则分针走了90÷30＝3（格），说明分针走了3大格。刘阿姨出门的时间是10时，分针走3大格是10时15分。
（2）因为分针每走一圈是60分钟，一圈为360°，所以分针每分钟旋转的角度为360÷60＝6°。刘阿姨在超市买东西花了50分钟，那么她离开超市时分针旋转了50×6°＝300°。
【答案】（1）10；15；（2）300；
【例6】从3：00到3：15，钟面上的分针绕着中心点顺时针旋转了（ ）。
A．15° B．45° C．90°
【解题分析】
360°÷60＝6°
6°×15＝90°
所以分针绕中心点顺时针旋转了90°。
【答案】C；
【例7】钟面上的时间是6：20，如果分针绕着中心点顺时针旋转了60°，那么此时钟面上的时间是（ ）时（ ）分。
【解题分析】
钟面上的时间是6：20，分针指向4，每一大格是30°。分针绕着中心点顺时针旋转了60°，那么旋转了60°÷30°＝2（格），即分针从4旋转到了6，此时钟面上的时间是6时30分。
【答案】6；30；
【练习】钟面上，时针从数字“6”走到“10”，绕中心点O按顺时针方向旋转了（ ）°；分针从数字“3”到“5”绕中心点O按顺时针方向旋转了（ ）°。
【解题分析】
钟面上，时针从数字“6”走到“10”，走了4个大格。钟面被分为12个大格，相当于把圆平均分成了12份，每一份是360÷12＝30°。那么时针绕中心点0按顺时针方向旋转了30°×4＝120°。
分针从数字“3”走到“5”，走了2个大格，绕中心点0按顺时针方
向旋转了30×2＝60°。
【答案】120；60；
1、图形旋转的特征：
图形旋转后，形状和大小都没有发生变化，只是方向和位置变化了。
2、图形旋转的性质：
旋转时，旋转中心的位置不变，图形的每个点、每条线段、每个角都绕旋转点按旋转方向转动了大小等于旋转角度的角。
旋转前后，对应点到旋转点的距离相等，对应线段和对应角分别相等。
【例8】将一个三角形绕着一个顶点逆时针旋转60°后，所得的图形与原来的三角形相比（ ）。
A.变大了 B.变小了 C.大小不变
【解题分析】
根据图形旋转的特征：把一个三角形绕着一个顶点逆时针旋转60°后，得到的图形形状和大小都没有发生变化，只是方向和位置变化了。
【答案】C；
把一个图形旋转一定角度后得到的图形的画法：
（1）找出原图形的关键点；
（2）明确旋转中心、旋转方向和旋转角；
（3）按一定的方向和角度分别找出各个关键点的对应点；
（4）顺次连接所找到的对应点，即可得到原图形旋转一定角度后的图形。
【例9】按要求画一画，填一填。
（1）将图形①绕着点O按逆时针旋转90°得到图形④。
（2）图形②是由图形③绕点B按（ ）时针旋转（ ）°得到的。
（3）把图形③绕点A顺时针旋转90°，得到图形⑤。
【解答】
（1）作图如下：
（2）逆；90；
（3）作图如下：
【例10】按要求画一画。
（1）把三角形ABC绕着点A按逆时针方向旋转90°。
（2）把三角形ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°。
（3）把三角形ABC绕着点B按（ ）时针方向旋转（ ）°，就可以和原来的三角形ABC一起组成一个平行四边形。
【解答】
（1）作图如下：
（2）作图如下：
（3）顺；180；
【例11】按要求作图。
（1）把梯形ABCO绕着点O按顺时针方向旋转90°得到图形①。
（2）把图形①向下平移3格，再向右平移2格得到图形②。
【解答】
（1）作图如下：
（2）作图如下：
【例12】按要求作图。
（1）画出图形①关于直线 对称的图形②。
（2）将图形②向上平移6格，再向左平移5格得到图形③ 。
（3）将平行四边形绕着点O按顺时针方向旋转90°。
【解答】
（1）作图如下：
（2）作图如下：
（3）作图如下：
【例13】左图是被打乱的四块拼图，要将这四块拼图拼成能右图的完整图，需要先将图A先向（ ）平移，再向（ ）平移，然后按（ ）时针旋转（ ）°；将图B向（ ）平移，再向（ ）平移，然后再按（ ）时针旋转（ ）°；将图C向（ ）平移，再向（ ）平移；将图D向（ ）平移，再向（ ）平移。
【答案】下；右；逆；90；下；左；顺；90；上；右；上；左；
【例14】要想将左图被打乱的三块拼图，重新拼成能右图中完整小黄人图案，需要先将图案A向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格；将图C绕右下角的格子按（ ）时针旋转（ ）°，再向（ ）平移（ ）格。
【答案】下；2；右；3；顺；90；左；2；
1、下列（ ）选项中的图形B不是由图形A绕点O旋转90°得到的。
A． B． C． D．
2、钟面上，如果分针从数字“2”走到“8”，则分针绕着中心点按（ ）时针方向旋转了（ ）°；如果分针再继续旋转60°，则此时走到了数字“（ ）”。
3、电梯的上下升降是（ ）现象；转动汽车的方向盘是（ ）现象；拧水龙头是（ ）现象。
4、请你根据下面这个风车图案回答问题。
（1）如果要得到图形②，可以将图形①绕点O按（ ）时针方向
旋转（ ）°。
（2）如果将图形③绕着点O按逆时针方向旋转180°，就可以得到图形（ ）。
（3）如果将图形④是由图形①绕点O按（ ）时针方向旋转（ ）°得到的。
1、【解答】C；
2、【解答】顺；180；10；
3、【解答】平移；旋转；旋转；
4、【解答】
（1）顺；90；（2）①；（3）逆；90；
人教版五年级数学下册
（知识梳理+典型例题+对应练习+答案）
1、进一步认识图形的旋转，明确含义，感悟特征及性质。能够运用数学语言清楚描述旋转运动的过程。
2、经历观察实例、操作想象、语言描述、绘制图形等活动，积累几何活动经验，发展空间观念。
3、欣赏图形旋转变换所创造的美，学会用数学的眼光观察、思考生活，体会数学的价值。
1、重点：通过多种学习活动沟通联系，理解旋转含义，感悟特征及性质。
2、难点：用数学语言描述物体的旋转过程，明确旋转的性质
旋转的意义：把一个图形绕着某一点转动一定的角度的图形变换叫做旋转。
【例1】下面的现象属于旋转的是（ ）。
A．荡秋千 B．电梯的运动 C．滑滑梯
【解题分析】
平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。
旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
电梯的运动和滑滑梯是平移现象，不符合题意；
荡秋千是旋转现象，符合题意。
【答案】A；
【例2】下面图案（ ）是经过旋转得到的。
【解题分析】
把一个图形绕着某一点转动一定的角度的图形变换叫做旋转。选项A是通过旋转得到的；选项B的通过对称得到的；选项C是通过平移得到的。
【答案】A；
旋转的三要素
（1）旋转点（或旋转中心）：物体旋转时所绕的点就是旋转点（或旋转中心）。
（2）旋转方向：钟表中指针运动的方向为顺时针方向；与钟表中指针运动的方向相反的方向为逆时针方向。
（3）旋转角度：对应线段的夹角或对应点与旋转中心所连线段的夹角就是旋转角度。
【例3】下面（ ）图形，不能由图形旋转得到。
【解题分析】
决定旋转后图形的位置的三要素：旋转点（或旋转中心）、旋转方向和旋转角度。
A选项的图形是由图形逆时针旋转90°得到；
B选项的图形是由图形顺时针旋转180°得到；
由图形无论怎么旋转也不能得到C选项的图形；
【答案】A；
【例4】请你根据下面这个风车图案回答问题。
（1）将图形4绕点O按逆时针方向旋转90°，可以得到图形（ ）。
（2）将图形3绕点O按逆时针方向旋转（ ） °，可以得到图形2。
（3）将图形（ ）绕点O按时针方向旋转180°，可以得到图形2。
【答案】（1）1；（2）90；（3）4；
【练习】下图中，图形A绕着点O旋转（ ）°得到图形B。
【解题分析】
通过观察可以知道，图形A绕点O逆时针（或顺时针）旋转180°得到图形B。
【答案】180；
【例5】刘阿姨出门的时间如图所示。
（1）刘阿姨到达超市的时候，钟面上的分针正好旋转了90°，则她到达超市时是（ ）时（ ）。
（2）如果刘阿姨在超市买东西花了50分钟，那么她离开超市时，分
针旋转了（ ）°。
【解题分析】
（1）钟面一圈为360°，钟面被分为12个大格，所以每一大格的角度为360÷12＝30°。分针正好旋转了90°，则分针走了90÷30＝3（格），说明分针走了3大格。刘阿姨出门的时间是10时，分针走3大格是10时15分。
（2）因为分针每走一圈是60分钟，一圈为360°，所以分针每分钟旋转的角度为360÷60＝6°。刘阿姨在超市买东西花了50分钟，那么她离开超市时分针旋转了50×6°＝300°。
【答案】（1）10；15；（2）300；
【例6】从3：00到3：15，钟面上的分针绕着中心点顺时针旋转了（ ）。
A．15° B．45° C．90°
【解题分析】
360°÷60＝6°
6°×15＝90°
所以分针绕中心点顺时针旋转了90°。
【答案】C；
【例7】钟面上的时间是6：20，如果分针绕着中心点顺时针旋转了60°，那么此时钟面上的时间是（ ）时（ ）分。
【解题分析】
钟面上的时间是6：20，分针指向4，每一大格是30°。分针绕着中心点顺时针旋转了60°，那么旋转了60°÷30°＝2（格），即分针从4旋转到了6，此时钟面上的时间是6时30分。
【答案】6；30；
【练习】钟面上，时针从数字“6”走到“10”，绕中心点O按顺时针方向旋转了（ ）°；分针从数字“3”到“5”绕中心点O按顺时针方向旋转了（ ）°。
【解题分析】
钟面上，时针从数字“6”走到“10”，走了4个大格。钟面被分为12个大格，相当于把圆平均分成了12份，每一份是360÷12＝30°。那么时针绕中心点0按顺时针方向旋转了30°×4＝120°。
分针从数字“3”走到“5”，走了2个大格，绕中心点0按顺时针方
向旋转了30×2＝60°。
【答案】120；60；
1、图形旋转的特征：
图形旋转后，形状和大小都没有发生变化，只是方向和位置变化了。
2、图形旋转的性质：
旋转时，旋转中心的位置不变，图形的每个点、每条线段、每个角都绕旋转点按旋转方向转动了大小等于旋转角度的角。
旋转前后，对应点到旋转点的距离相等，对应线段和对应角分别相等。
【例8】将一个三角形绕着一个顶点逆时针旋转60°后，所得的图形与原来的三角形相比（ ）。
A.变大了 B.变小了 C.大小不变
【解题分析】
根据图形旋转的特征：把一个三角形绕着一个顶点逆时针旋转60°后，得到的图形形状和大小都没有发生变化，只是方向和位置变化了。
【答案】C；
把一个图形旋转一定角度后得到的图形的画法：
（1）找出原图形的关键点；
（2）明确旋转中心、旋转方向和旋转角；
（3）按一定的方向和角度分别找出各个关键点的对应点；
（4）顺次连接所找到的对应点，即可得到原图形旋转一定角度后的图形。
【例9】按要求画一画，填一填。
（1）将图形①绕着点O按逆时针旋转90°得到图形④。
（2）图形②是由图形③绕点B按（ ）时针旋转（ ）°得到的。
（3）把图形③绕点A顺时针旋转90°，得到图形⑤。
【解答】
（1）作图如下：
（2）逆；90；
（3）作图如下：
【例10】按要求画一画。
（1）把三角形ABC绕着点A按逆时针方向旋转90°。
（2）把三角形ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°。
（3）把三角形ABC绕着点B按（ ）时针方向旋转（ ）°，就可以和原来的三角形ABC一起组成一个平行四边形。
【解答】
（1）作图如下：
（2）作图如下：
（3）顺；180；
【例11】按要求作图。
（1）把梯形ABCO绕着点O按顺时针方向旋转90°得到图形①。
（2）把图形①向下平移3格，再向右平移2格得到图形②。
【解答】
（1）作图如下：
（2）作图如下：
【例12】按要求作图。
（1）画出图形①关于直线 对称的图形②。
（2）将图形②向上平移6格，再向左平移5格得到图形③ 。
（3）将平行四边形绕着点O按顺时针方向旋转90°。
【解答】
（1）作图如下：
（2）作图如下：
（3）作图如下：
【例13】左图是被打乱的四块拼图，要将这四块拼图拼成能右图的完整图，需要先将图A先向（ ）平移，再向（ ）平移，然后按（ ）时针旋转（ ）°；将图B向（ ）平移，再向（ ）平移，然后再按（ ）时针旋转（ ）°；将图C向（ ）平移，再向（ ）平移；将图D向（ ）平移，再向（ ）平移。
【答案】下；右；逆；90；下；左；顺；90；上；右；上；左；
【例14】要想将左图被打乱的三块拼图，重新拼成能右图中完整小黄人图案，需要先将图案A向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格；将图C绕右下角的格子按（ ）时针旋转（ ）°，再向（ ）平移（ ）格。
【答案】下；2；右；3；顺；90；左；2；
1、下列（ ）选项中的图形B不是由图形A绕点O旋转90°得到的。
A． B． C． D．
2、钟面上，如果分针从数字“2”走到“8”，则分针绕着中心点按（ ）时针方向旋转了（ ）°；如果分针再继续旋转60°，则此时走到了数字“（ ）”。
3、电梯的上下升降是（ ）现象；转动汽车的方向盘是（ ）现象；拧水龙头是（ ）现象。
4、请你根据下面这个风车图案回答问题。
（1）如果要得到图形②，可以将图形①绕点O按（ ）时针方向
旋转（ ）°。
（2）如果将图形③绕着点O按逆时针方向旋转180°，就可以得到图形（ ）。
（3）如果将图形④是由图形①绕点O按（ ）时针方向旋转（ ）°得到的。
1、【解答】C；
2、【解答】顺；180；10；
3、【解答】平移；旋转；旋转；
4、【解答】
（1）顺；90；（2）①；（3）逆；90；