初中数学人教版八年级下册 第十八章 平行四边形 章末练习题 含答案
文档属性
| 名称 | 初中数学人教版八年级下册 第十八章 平行四边形 章末练习题 含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 273.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-21 17:24:28 | ||
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文档简介
第十八章 平行四边形
章末练习题
一、选择题
1.如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式S＝ah时，若△ABE平移到△DCF的位置，a＝4，h＝3，则△ABE的平移距离为（ ）
2.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是（ ）
A.AD＝BC B.∠ABD＝∠BDC
C.AB＝AD D.∠A＝∠C
3.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列条件能判定这个四边形为正方形的是( )
A．AB∥CD，AB＝CD，AC＝BD B．AD∥BC，AB＝CD，∠BAD＝∠ABC
C．OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BD D．OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC
4.如图，在菱形ABCD中，∠B＝50°，点E在CD上，若AE＝AC，则∠BAE＝（ ）
A.100° B.115°
C.95° D.105°
5.如图，点E，F分别是AB，AC边的中点，D是EF上一点，且∠ADC＝90°.若BC＝10，AC＝8，则DE的长为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
6.如图，在矩形ABCD中，E为BA延长线上一点，F为CE的中点，以点B 为圆心，BF长为半径的圆弧过AD与CE的交点G，连接BG.若AB＝4，CE＝10，则AG＝（ ）
A.2 B.2.5
C.3 D.3.5
7.七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地.由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示.分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是( )
图1 图2
A.1和1 B.1和2 C.2和1 D.2和2
二、填空题
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB，AC于点D，E，连接CD.若CE＝AE＝1，则CD＝ .
9.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4.点E在边AD上，且ED＝3，M，N分别是边AB，BC上的动点，且BM＝BN，P是线段CE上的动点，连接PM，PN.若PM＋PN＝4，则线段PC的长为 .
10.如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，BC上，BE＝CF＝2，CE与DF交于点H，点G为DE的中点，连接GH，则GH的长为 .
11.出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建.“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，对角线AC与BD交于点O，E为BC边上的一个动点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为F，G，则EF＋EG＝ .
三、解答题
12.如图，已知EF∥AC，B，D分别是AC和EF上的点，∠EDC＝∠CBE.求证：四边形BCDE是平行四边形.
13.小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD.求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流.
小惠：证明：∵AC⊥BD，OB＝OD，∴AC垂直平分BD.∴AB＝AD，CB＝CD.∴四边形ABCD是菱形.
小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明.
若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明.
14.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB边上任意一点（不与点A，B重合），过点D作DE∥BC，DF∥AC，分别交AC，BC于点E，F，连接EF.
（1）求证：四边形ECFD是矩形；
（2）若CF＝2，CE＝4，求点C到EF的距离.
15.如图，在四边形ABEC中，∠ACB＝90°，CE∥AB，D为AB边上一点，DE⊥BC于点F，连接CD.
（1）求证：四边形ADEC是平行四边形；
（2）若D为AB的中点，则∠A的度数为 时，四边形BECD是正方形，请说明理由.
16.已知四边形ABCD中，BC＝CD，连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE.
(1)如图1，若DE∥BC，求证：四边形BCDE是菱形.
(2)如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC.
(ⅰ)求∠CED的大小；
(ⅱ)若AF＝AE，求证：BE＝CF.
图1 图2
4
参考答案
一、选择题
1.如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式S＝ah时，若△ABE平移到△DCF的位置，a＝4，h＝3，则△ABE的平移距离为（ B ）
2.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是（ D ）
A.AD＝BC B.∠ABD＝∠BDC
C.AB＝AD D.∠A＝∠C
3.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列条件能判定这个四边形为正方形的是( C )
A．AB∥CD，AB＝CD，AC＝BD B．AD∥BC，AB＝CD，∠BAD＝∠ABC
C．OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BD D．OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC
4.如图，在菱形ABCD中，∠B＝50°，点E在CD上，若AE＝AC，则∠BAE＝（ B ）
A.100° B.115°
C.95° D.105°
5.如图，点E，F分别是AB，AC边的中点，D是EF上一点，且∠ADC＝90°.若BC＝10，AC＝8，则DE的长为（ A ）
A.1 B.2 C.3 D.4
6.如图，在矩形ABCD中，E为BA延长线上一点，F为CE的中点，以点B 为圆心，BF长为半径的圆弧过AD与CE的交点G，连接BG.若AB＝4，CE＝10，则AG＝（ C ）
A.2 B.2.5
C.3 D.3.5
7.七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地.由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示.分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是( D )
图1 图2
A.1和1 B.1和2 C.2和1 D.2和2
二、填空题
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB，AC于点D，E，连接CD.若CE＝AE＝1，则CD＝ .
【答案】
9.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4.点E在边AD上，且ED＝3，M，N分别是边AB，BC上的动点，且BM＝BN，P是线段CE上的动点，连接PM，PN.若PM＋PN＝4，则线段PC的长为 .
【答案】2
10.如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，BC上，BE＝CF＝2，CE与DF交于点H，点G为DE的中点，连接GH，则GH的长为 .
【答案】
11.出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建.“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，对角线AC与BD交于点O，E为BC边上的一个动点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为F，G，则EF＋EG＝ .
【答案】
三、解答题
12.如图，已知EF∥AC，B，D分别是AC和EF上的点，∠EDC＝∠CBE.求证：四边形BCDE是平行四边形.
证明：∵EF∥AC，
∴∠EDC＋∠C＝180°.
又∵∠EDC＝∠CBE，
∴∠CBE＋∠C＝180°.
∴BE∥DC.
∵DE∥BC，BE∥CD，
∴四边形BCDE是平行四边形.
13.小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD.求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流.
小惠：证明：∵AC⊥BD，OB＝OD，∴AC垂直平分BD.∴AB＝AD，CB＝CD.∴四边形ABCD是菱形.
小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明.
若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明.
解：赞成小洁的说法，补充条件：
OA＝OC，证明如下：
∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形.
（答案不唯一）
14.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB边上任意一点（不与点A，B重合），过点D作DE∥BC，DF∥AC，分别交AC，BC于点E，F，连接EF.
（1）求证：四边形ECFD是矩形；
（2）若CF＝2，CE＝4，求点C到EF的距离.
解：（1）证明：∵DF∥AC，DE∥BC，
∴四边形ECFD为平行四边形.
又∵∠C＝90°，
∴四边形ECFD为矩形.
解：（2）过点C作CH⊥EF于点H，
在Rt△ECF中，CF＝2，CE＝4，
∴EF＝＝＝2.
∵S△ECF＝×CF·CE＝×EF·CH，
∴CH＝＝.
∴点C到EF的距离为.
15.如图，在四边形ABEC中，∠ACB＝90°，CE∥AB，D为AB边上一点，DE⊥BC于点F，连接CD.
（1）求证：四边形ADEC是平行四边形；
（2）若D为AB的中点，则∠A的度数为 时，四边形BECD是正方形，请说明理由.
解：（1）证明：∵DE⊥BC，
∴∠DFB＝90°.∵∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠DFB.
∴AC∥DE.
∵CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形.
解：（2）当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形.理由如下：
∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，∴∠ABC＝∠A＝45°.
∴AC＝BC.
∵D是AB的中点，∴CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°.由（1）得CE∥AD.
∵AD＝BD，∴CE∥BD.
∴四边形BECD是平行四边形.
∵∠ACB＝90°，AD＝BD，
∴CD＝BD.∴ BECD是菱形.
又∵∠CDB＝90°，∴菱形BECD是正方形.
16.已知四边形ABCD中，BC＝CD，连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE.
(1)如图1，若DE∥BC，求证：四边形BCDE是菱形.
(2)如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC.
(ⅰ)求∠CED的大小；
(ⅱ)若AF＝AE，求证：BE＝CF.
图1 图2
解：(1)∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠CBD.
∵BC＝CD，∴∠BDC＝∠CBD，
∴∠BDE＝∠BDC.
又∵BD⊥CE，∴CD＝DE，
∴BC＝CD＝DE.
∵BC∥DE，∴四边形BCDE是平行四边形.
又∵BC＝CD，∴四边形BCDE是菱形.
(2)(ⅰ)∵DE垂直平分AC，
∴AE＝CE，∴∠AED＝∠CED，
同理可得∠CED＝∠BEC，
∴∠AED＝∠CED＝∠BEC.
∵∠AED＋∠CED＋∠BEC＝180°，
∴∠CED＝×180°＝60°.
(ⅱ)由(ⅰ)得∠BED＝∠AEC＝∠AED＋∠CED＝120°，
且∠EDB＝∠EBD＝30°，∠EAC＝∠ECA＝30°，
∴∠AFB＝120°，∴∠AEC＝∠AFB，
∴△ACE≌△ABF(ASA)，∴AC＝AB.
又∵AE＝AF，∴AB－AE＝AC－AF，
即BE＝CF.
章末练习题
一、选择题
1.如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式S＝ah时，若△ABE平移到△DCF的位置，a＝4，h＝3，则△ABE的平移距离为（ ）
2.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是（ ）
A.AD＝BC B.∠ABD＝∠BDC
C.AB＝AD D.∠A＝∠C
3.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列条件能判定这个四边形为正方形的是( )
A．AB∥CD，AB＝CD，AC＝BD B．AD∥BC，AB＝CD，∠BAD＝∠ABC
C．OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BD D．OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC
4.如图，在菱形ABCD中，∠B＝50°，点E在CD上，若AE＝AC，则∠BAE＝（ ）
A.100° B.115°
C.95° D.105°
5.如图，点E，F分别是AB，AC边的中点，D是EF上一点，且∠ADC＝90°.若BC＝10，AC＝8，则DE的长为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
6.如图，在矩形ABCD中，E为BA延长线上一点，F为CE的中点，以点B 为圆心，BF长为半径的圆弧过AD与CE的交点G，连接BG.若AB＝4，CE＝10，则AG＝（ ）
A.2 B.2.5
C.3 D.3.5
7.七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地.由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示.分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是( )
图1 图2
A.1和1 B.1和2 C.2和1 D.2和2
二、填空题
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB，AC于点D，E，连接CD.若CE＝AE＝1，则CD＝ .
9.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4.点E在边AD上，且ED＝3，M，N分别是边AB，BC上的动点，且BM＝BN，P是线段CE上的动点，连接PM，PN.若PM＋PN＝4，则线段PC的长为 .
10.如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，BC上，BE＝CF＝2，CE与DF交于点H，点G为DE的中点，连接GH，则GH的长为 .
11.出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建.“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，对角线AC与BD交于点O，E为BC边上的一个动点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为F，G，则EF＋EG＝ .
三、解答题
12.如图，已知EF∥AC，B，D分别是AC和EF上的点，∠EDC＝∠CBE.求证：四边形BCDE是平行四边形.
13.小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD.求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流.
小惠：证明：∵AC⊥BD，OB＝OD，∴AC垂直平分BD.∴AB＝AD，CB＝CD.∴四边形ABCD是菱形.
小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明.
若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明.
14.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB边上任意一点（不与点A，B重合），过点D作DE∥BC，DF∥AC，分别交AC，BC于点E，F，连接EF.
（1）求证：四边形ECFD是矩形；
（2）若CF＝2，CE＝4，求点C到EF的距离.
15.如图，在四边形ABEC中，∠ACB＝90°，CE∥AB，D为AB边上一点，DE⊥BC于点F，连接CD.
（1）求证：四边形ADEC是平行四边形；
（2）若D为AB的中点，则∠A的度数为 时，四边形BECD是正方形，请说明理由.
16.已知四边形ABCD中，BC＝CD，连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE.
(1)如图1，若DE∥BC，求证：四边形BCDE是菱形.
(2)如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC.
(ⅰ)求∠CED的大小；
(ⅱ)若AF＝AE，求证：BE＝CF.
图1 图2
4
参考答案
一、选择题
1.如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式S＝ah时，若△ABE平移到△DCF的位置，a＝4，h＝3，则△ABE的平移距离为（ B ）
2.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是（ D ）
A.AD＝BC B.∠ABD＝∠BDC
C.AB＝AD D.∠A＝∠C
3.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列条件能判定这个四边形为正方形的是( C )
A．AB∥CD，AB＝CD，AC＝BD B．AD∥BC，AB＝CD，∠BAD＝∠ABC
C．OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BD D．OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC
4.如图，在菱形ABCD中，∠B＝50°，点E在CD上，若AE＝AC，则∠BAE＝（ B ）
A.100° B.115°
C.95° D.105°
5.如图，点E，F分别是AB，AC边的中点，D是EF上一点，且∠ADC＝90°.若BC＝10，AC＝8，则DE的长为（ A ）
A.1 B.2 C.3 D.4
6.如图，在矩形ABCD中，E为BA延长线上一点，F为CE的中点，以点B 为圆心，BF长为半径的圆弧过AD与CE的交点G，连接BG.若AB＝4，CE＝10，则AG＝（ C ）
A.2 B.2.5
C.3 D.3.5
7.七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地.由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示.分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是( D )
图1 图2
A.1和1 B.1和2 C.2和1 D.2和2
二、填空题
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB，AC于点D，E，连接CD.若CE＝AE＝1，则CD＝ .
【答案】
9.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4.点E在边AD上，且ED＝3，M，N分别是边AB，BC上的动点，且BM＝BN，P是线段CE上的动点，连接PM，PN.若PM＋PN＝4，则线段PC的长为 .
【答案】2
10.如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，BC上，BE＝CF＝2，CE与DF交于点H，点G为DE的中点，连接GH，则GH的长为 .
【答案】
11.出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建.“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，对角线AC与BD交于点O，E为BC边上的一个动点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为F，G，则EF＋EG＝ .
【答案】
三、解答题
12.如图，已知EF∥AC，B，D分别是AC和EF上的点，∠EDC＝∠CBE.求证：四边形BCDE是平行四边形.
证明：∵EF∥AC，
∴∠EDC＋∠C＝180°.
又∵∠EDC＝∠CBE，
∴∠CBE＋∠C＝180°.
∴BE∥DC.
∵DE∥BC，BE∥CD，
∴四边形BCDE是平行四边形.
13.小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD.求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流.
小惠：证明：∵AC⊥BD，OB＝OD，∴AC垂直平分BD.∴AB＝AD，CB＝CD.∴四边形ABCD是菱形.
小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明.
若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明.
解：赞成小洁的说法，补充条件：
OA＝OC，证明如下：
∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形.
（答案不唯一）
14.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB边上任意一点（不与点A，B重合），过点D作DE∥BC，DF∥AC，分别交AC，BC于点E，F，连接EF.
（1）求证：四边形ECFD是矩形；
（2）若CF＝2，CE＝4，求点C到EF的距离.
解：（1）证明：∵DF∥AC，DE∥BC，
∴四边形ECFD为平行四边形.
又∵∠C＝90°，
∴四边形ECFD为矩形.
解：（2）过点C作CH⊥EF于点H，
在Rt△ECF中，CF＝2，CE＝4，
∴EF＝＝＝2.
∵S△ECF＝×CF·CE＝×EF·CH，
∴CH＝＝.
∴点C到EF的距离为.
15.如图，在四边形ABEC中，∠ACB＝90°，CE∥AB，D为AB边上一点，DE⊥BC于点F，连接CD.
（1）求证：四边形ADEC是平行四边形；
（2）若D为AB的中点，则∠A的度数为 时，四边形BECD是正方形，请说明理由.
解：（1）证明：∵DE⊥BC，
∴∠DFB＝90°.∵∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠DFB.
∴AC∥DE.
∵CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形.
解：（2）当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形.理由如下：
∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，∴∠ABC＝∠A＝45°.
∴AC＝BC.
∵D是AB的中点，∴CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°.由（1）得CE∥AD.
∵AD＝BD，∴CE∥BD.
∴四边形BECD是平行四边形.
∵∠ACB＝90°，AD＝BD，
∴CD＝BD.∴ BECD是菱形.
又∵∠CDB＝90°，∴菱形BECD是正方形.
16.已知四边形ABCD中，BC＝CD，连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE.
(1)如图1，若DE∥BC，求证：四边形BCDE是菱形.
(2)如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC.
(ⅰ)求∠CED的大小；
(ⅱ)若AF＝AE，求证：BE＝CF.
图1 图2
解：(1)∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠CBD.
∵BC＝CD，∴∠BDC＝∠CBD，
∴∠BDE＝∠BDC.
又∵BD⊥CE，∴CD＝DE，
∴BC＝CD＝DE.
∵BC∥DE，∴四边形BCDE是平行四边形.
又∵BC＝CD，∴四边形BCDE是菱形.
(2)(ⅰ)∵DE垂直平分AC，
∴AE＝CE，∴∠AED＝∠CED，
同理可得∠CED＝∠BEC，
∴∠AED＝∠CED＝∠BEC.
∵∠AED＋∠CED＋∠BEC＝180°，
∴∠CED＝×180°＝60°.
(ⅱ)由(ⅰ)得∠BED＝∠AEC＝∠AED＋∠CED＝120°，
且∠EDB＝∠EBD＝30°，∠EAC＝∠ECA＝30°，
∴∠AFB＝120°，∴∠AEC＝∠AFB，
∴△ACE≌△ABF(ASA)，∴AC＝AB.
又∵AE＝AF，∴AB－AE＝AC－AF，
即BE＝CF.