初中数学人教版八年级下册 第十八章 平行四边形 章末练习题 含答案

文档属性

名称 初中数学人教版八年级下册 第十八章 平行四边形 章末练习题 含答案
格式 docx
文件大小 273.9KB
资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2024-04-21 17:24:28

图片预览

文档简介

第十八章 平行四边形
章末练习题
一、选择题
1.如图,用平移方法说明平行四边形的面积公式S=ah时,若△ABE平移到△DCF的位置,a=4,h=3,则△ABE的平移距离为(  )
2.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,若添加一个条件,使四边形ABCD为平行四边形,则下列正确的是(  )
A.AD=BC B.∠ABD=∠BDC
C.AB=AD D.∠A=∠C
3.四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,下列条件能判定这个四边形为正方形的是( )
A.AB∥CD,AB=CD,AC=BD B.AD∥BC,AB=CD,∠BAD=∠ABC
C.OA=OB=OC=OD,AC⊥BD D.OA=OC,OB=OD,AB=BC
4.如图,在菱形ABCD中,∠B=50°,点E在CD上,若AE=AC,则∠BAE=(  )
A.100° B.115°
C.95° D.105°
5.如图,点E,F分别是AB,AC边的中点,D是EF上一点,且∠ADC=90°.若BC=10,AC=8,则DE的长为(  )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.如图,在矩形ABCD中,E为BA延长线上一点,F为CE的中点,以点B 为圆心,BF长为半径的圆弧过AD与CE的交点G,连接BG.若AB=4,CE=10,则AG=(  )
A.2 B.2.5
C.3 D.3.5
7.七巧板是我国祖先的一项卓越创造,流行于世界各地.由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板,如图1所示.分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形,则这两个图形中,中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是( )
图1 图2
A.1和1 B.1和2 C.2和1 D.2和2
二、填空题
8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,通过尺规作图得到的直线MN分别交AB,AC于点D,E,连接CD.若CE=AE=1,则CD=     .
9.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.点E在边AD上,且ED=3,M,N分别是边AB,BC上的动点,且BM=BN,P是线段CE上的动点,连接PM,PN.若PM+PN=4,则线段PC的长为     .
10.如图,已知正方形ABCD的边长为6,点E,F分别在边AB,BC上,BE=CF=2,CE与DF交于点H,点G为DE的中点,连接GH,则GH的长为    .
11.出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一,最早是由三国时期数学家刘徽创建.“将一个几何图形,任意切成多块小图形,几何图形的总面积保持不变,等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一,如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=12,对角线AC与BD交于点O,E为BC边上的一个动点,EF⊥AC,EG⊥BD,垂足分别为F,G,则EF+EG=     .
三、解答题
12.如图,已知EF∥AC,B,D分别是AC和EF上的点,∠EDC=∠CBE.求证:四边形BCDE是平行四边形.
13.小惠自编一题:“如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD,OB=OD.求证:四边形ABCD是菱形”,并将自己的证明过程与同学小洁交流.
小惠:证明:∵AC⊥BD,OB=OD,∴AC垂直平分BD.∴AB=AD,CB=CD.∴四边形ABCD是菱形.
小洁:这个题目还缺少条件,需要补充一个条件才能证明.
若赞同小惠的证法,请在第一个方框内打“√”;若赞成小洁的说法,请你补充一个条件,并证明.
14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D为AB边上任意一点(不与点A,B重合),过点D作DE∥BC,DF∥AC,分别交AC,BC于点E,F,连接EF.
(1)求证:四边形ECFD是矩形;
(2)若CF=2,CE=4,求点C到EF的距离.
15.如图,在四边形ABEC中,∠ACB=90°,CE∥AB,D为AB边上一点,DE⊥BC于点F,连接CD.
(1)求证:四边形ADEC是平行四边形;
(2)若D为AB的中点,则∠A的度数为     时,四边形BECD是正方形,请说明理由.
16.已知四边形ABCD中,BC=CD,连接BD,过点C作BD的垂线交AB于点E,连接DE.
(1)如图1,若DE∥BC,求证:四边形BCDE是菱形.
(2)如图2,连接AC,设BD,AC相交于点F,DE垂直平分线段AC.
(ⅰ)求∠CED的大小;
(ⅱ)若AF=AE,求证:BE=CF.
图1 图2
4
参考答案
一、选择题
1.如图,用平移方法说明平行四边形的面积公式S=ah时,若△ABE平移到△DCF的位置,a=4,h=3,则△ABE的平移距离为( B )
2.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,若添加一个条件,使四边形ABCD为平行四边形,则下列正确的是( D )
A.AD=BC B.∠ABD=∠BDC
C.AB=AD D.∠A=∠C
3.四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,下列条件能判定这个四边形为正方形的是( C )
A.AB∥CD,AB=CD,AC=BD B.AD∥BC,AB=CD,∠BAD=∠ABC
C.OA=OB=OC=OD,AC⊥BD D.OA=OC,OB=OD,AB=BC
4.如图,在菱形ABCD中,∠B=50°,点E在CD上,若AE=AC,则∠BAE=( B )
A.100° B.115°
C.95° D.105°
5.如图,点E,F分别是AB,AC边的中点,D是EF上一点,且∠ADC=90°.若BC=10,AC=8,则DE的长为( A )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.如图,在矩形ABCD中,E为BA延长线上一点,F为CE的中点,以点B 为圆心,BF长为半径的圆弧过AD与CE的交点G,连接BG.若AB=4,CE=10,则AG=( C )
A.2 B.2.5
C.3 D.3.5
7.七巧板是我国祖先的一项卓越创造,流行于世界各地.由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板,如图1所示.分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形,则这两个图形中,中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是( D )
图1 图2
A.1和1 B.1和2 C.2和1 D.2和2
二、填空题
8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,通过尺规作图得到的直线MN分别交AB,AC于点D,E,连接CD.若CE=AE=1,则CD=     .
【答案】
9.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.点E在边AD上,且ED=3,M,N分别是边AB,BC上的动点,且BM=BN,P是线段CE上的动点,连接PM,PN.若PM+PN=4,则线段PC的长为     .
【答案】2
10.如图,已知正方形ABCD的边长为6,点E,F分别在边AB,BC上,BE=CF=2,CE与DF交于点H,点G为DE的中点,连接GH,则GH的长为    .
【答案】
11.出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一,最早是由三国时期数学家刘徽创建.“将一个几何图形,任意切成多块小图形,几何图形的总面积保持不变,等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一,如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=12,对角线AC与BD交于点O,E为BC边上的一个动点,EF⊥AC,EG⊥BD,垂足分别为F,G,则EF+EG=     .
【答案】
三、解答题
12.如图,已知EF∥AC,B,D分别是AC和EF上的点,∠EDC=∠CBE.求证:四边形BCDE是平行四边形.
证明:∵EF∥AC,
∴∠EDC+∠C=180°.
又∵∠EDC=∠CBE,
∴∠CBE+∠C=180°.
∴BE∥DC.
∵DE∥BC,BE∥CD,
∴四边形BCDE是平行四边形.
13.小惠自编一题:“如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD,OB=OD.求证:四边形ABCD是菱形”,并将自己的证明过程与同学小洁交流.
小惠:证明:∵AC⊥BD,OB=OD,∴AC垂直平分BD.∴AB=AD,CB=CD.∴四边形ABCD是菱形.
小洁:这个题目还缺少条件,需要补充一个条件才能证明.
若赞同小惠的证法,请在第一个方框内打“√”;若赞成小洁的说法,请你补充一个条件,并证明.
解:赞成小洁的说法,补充条件:
OA=OC,证明如下:
∵OA=OC,OB=OD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵AC⊥BD,
∴平行四边形ABCD是菱形.
(答案不唯一)
14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D为AB边上任意一点(不与点A,B重合),过点D作DE∥BC,DF∥AC,分别交AC,BC于点E,F,连接EF.
(1)求证:四边形ECFD是矩形;
(2)若CF=2,CE=4,求点C到EF的距离.
解:(1)证明:∵DF∥AC,DE∥BC,
∴四边形ECFD为平行四边形.
又∵∠C=90°,
∴四边形ECFD为矩形.
解:(2)过点C作CH⊥EF于点H,
在Rt△ECF中,CF=2,CE=4,
∴EF===2.
∵S△ECF=×CF·CE=×EF·CH,
∴CH==.
∴点C到EF的距离为.
15.如图,在四边形ABEC中,∠ACB=90°,CE∥AB,D为AB边上一点,DE⊥BC于点F,连接CD.
(1)求证:四边形ADEC是平行四边形;
(2)若D为AB的中点,则∠A的度数为     时,四边形BECD是正方形,请说明理由.
解:(1)证明:∵DE⊥BC,
∴∠DFB=90°.∵∠ACB=90°,
∴∠ACB=∠DFB.
∴AC∥DE.
∵CE∥AD,∴四边形ADEC是平行四边形.
解:(2)当∠A=45°时,四边形BECD是正方形.理由如下:
∵∠ACB=90°,∠A=45°,∴∠ABC=∠A=45°.
∴AC=BC.
∵D是AB的中点,∴CD⊥AB,
∴∠CDB=90°.由(1)得CE∥AD.
∵AD=BD,∴CE∥BD.
∴四边形BECD是平行四边形.
∵∠ACB=90°,AD=BD,
∴CD=BD.∴ BECD是菱形.
又∵∠CDB=90°,∴菱形BECD是正方形.
16.已知四边形ABCD中,BC=CD,连接BD,过点C作BD的垂线交AB于点E,连接DE.
(1)如图1,若DE∥BC,求证:四边形BCDE是菱形.
(2)如图2,连接AC,设BD,AC相交于点F,DE垂直平分线段AC.
(ⅰ)求∠CED的大小;
(ⅱ)若AF=AE,求证:BE=CF.
图1 图2
解:(1)∵DE∥BC,∴∠BDE=∠CBD.
∵BC=CD,∴∠BDC=∠CBD,
∴∠BDE=∠BDC.
又∵BD⊥CE,∴CD=DE,
∴BC=CD=DE.
∵BC∥DE,∴四边形BCDE是平行四边形.
又∵BC=CD,∴四边形BCDE是菱形.
(2)(ⅰ)∵DE垂直平分AC,
∴AE=CE,∴∠AED=∠CED,
同理可得∠CED=∠BEC,
∴∠AED=∠CED=∠BEC.
∵∠AED+∠CED+∠BEC=180°,
∴∠CED=×180°=60°.
(ⅱ)由(ⅰ)得∠BED=∠AEC=∠AED+∠CED=120°,
且∠EDB=∠EBD=30°,∠EAC=∠ECA=30°,
∴∠AFB=120°,∴∠AEC=∠AFB,
∴△ACE≌△ABF(ASA),∴AC=AB.
又∵AE=AF,∴AB-AE=AC-AF,
即BE=CF.