3.2 教学设计解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 教案（表格式）数学人教版七年级上册

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级上册 学期 秋季
课题 3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
教科书 书 名：七年级数学上册教材 出版社：人民教育出版社 出版日期：2012年6月
教学目标
1.能针对实际问题列出一元一次方程； 2.能通过合并同类项与移项解一元一次方程，并能灵活运用； 3.知道用一元一次方程解决实际问题的基本过程，体会模型思想，发展应用意识； 4.体会解一元一次方程中的转化思想.
教学内容
教学重点： 能针对实际问题列出一元一次方程； 能通过合并同类项与移项解一元一次方程，并能灵活运用； 教学难点： 将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题.
教学过程
一、问题导入，引入新课 【活动一】 问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机？ 教师：同学们请思考两个问题 （1）设前年这个学校购买计算机台，则去年和今年购买数量分别为多少台？ （2）利用相等关系列出方程. 学生：（1）去年台，今年台. （2）三年共购买计算机140台.列出方程： 教师：观察方程，等号左边有3个含x的未知数项，不能直接利用等式性质解这个方程，同学们能利用已掌握的什么知识，将这个未知方程转化为你能解的已知方程呢？ 学生：将方程左边合并同类项，得： 复习合并同类项法则： 根据乘法分配律，将同类项的系数相加 教师展示解这个问题的完整解答过程. 解：设前年这个学校购买了x台计算机 由题意得： x+2x+4x=140 合并同类项，得： 7x=140 系数化为1，得： x=20 答：前年这个学校购买了20台计算机. 教师：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？ 师生共同总结：通过“合并同类项”，减少项数，进而求解，转化为已知方程的形式. 【设计意图】 1.前一个课时学生已经学过列一元一次方程解决实际问题，通过问题导入，让学生展示能力，充分调动学生的主动性与积极性. 2. 前一节课时，学生会解这类方程，新问题，创设旧知与新问题的冲突，引出新课，并让学生体会解一元一次方程中的转化思想. 【活动二】 过手练习1： 解下列方程： （1） （2） 解：（1）合并同类项，得 （2）合并同类项，得 系数化为1，得 系数化为1，得 二、再造冲突，继续学习 【活动三】 问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？ 教师：同学们请思考两个问题 （1）这批书的总数有哪几种表示法？ （2）它们之间有什么关系？ 学生：这批书的总数有2种表示法：与； 它们之间相等； 根据这一相等关系列得方程： 教师：未知数项3x与4x在等号两侧，常数项20和－25也在等号两侧，不能进行合并同类项，怎样才能使它向x＝a（常数）的形式转化呢？？ 学生：为了使方程的右边没有未知数项，左边没有常数项，利用等式的性质，等号两边减，两边减20，得：. 教师：我们来观察原方程： 变形得到方程： 上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为－20移到右边，把右边的变为移到左边.把某项从等式一边移到另一边时有什么变化？ 学生：把某项从等式一边移到另一边时变号了. 新知：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项. 注意：移项要变号，不移不变号 完整解答过程 解：设这个班有x名学生 由题意得： 3x+20＝4x－25 移项，得： 3x－4x=﹣25－20 合并同类项，得： ﹣x=﹣45 系数化为1，得： x=45 答：这个班有45名学生. 讨论方程3x+20＝4x－25的第二种解法 移项，得： 20+25=4x+3x 合并同类项，得： 45=x 即： x=45 这样可简化后续的计算，避免出错 所以，移项时，未知数项既可以放在等号右侧，也可以放在等号左侧，只要移项后，与常数项分开在等号两侧即可 教师：上面解方程中“移项”起了什么作用？ 师生共同总结：通过“移项”，将未知的方程转化为已掌握的方程或的形式. 【设计意图】 1.再次创造冲突，继续调动学生的好奇心，继续学习新知； 2.进一步让学生体会解一元一次方程中的转化思想. 【活动四】 过手练习2： 对下列方程进行移项变形 （1）； （2） 解：（1）移项，得 （2）移项，得 ； 三、巩固新知，灵活运用 【活动五】 1.解方程： 解：法一： 法二： 移项，得 合并同类项，得 合并同类项，得 移项，得 系数化为1，得 合并同类项，得 系数化为1，得 2.某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？ 分析：因为新、旧工艺的废水排量之比为2：5，所以可设它们分别为t和t，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程. 解：设新、旧工艺的废水排量分别为t和t 根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 所以 ， 答：新、旧工艺的废水排量分别为200t和500t 【设计意图】 1.灵活运用“合并同类项”与“移项”两个步骤，明白没有绝对的顺序 2.灵活处理比值问题设未知数 四、梳理知识，总结课堂 步骤目的知识根源合并同类项使方程两边化简（减少项数）合并同类项法则移项将未知数项与常数项放在等号两侧（常未分离）等式性质1注意：移项要变号，不移不变号
五、数学史：约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁译本取名为《对消与还原》。对消：将方程中各项成对消除的意思。相当于现代解方程中的合并同类项。还原：把方程转换成左边各项都含有未知数，右边各项都不含未知数的形式。相当于现代解方程中的移项。
备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。