人教版五年级下册数学质数合数分解质因数复习（课件）(共24张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版五年级下册数学质数合数分解质因数复习（课件）(共24张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 188.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-21 11:32:23 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
质数合数和分解质因数
复习
研究目标：质数合数 分解质因数
一、质数与合数的概念
自然数可以按约数（即因数）的个数进行分类：
①质数：只能被1和自身整除的自然数叫质数，即质数只有两个约数（即因数）：1和它本身。如2、3、5等
②合数：除了能被1和自身整除外，还有能被其他整数整除的自然数叫合数，即，合数的约数（即因数）多于2个，除了1和它本身外，还有别的约数（即因数）。如4、6、8等等
③1 1不是质数也不是合数。既不是质数也不是合数的自然数。 注意：
1不能质数也不是合数
2是最小的质数，也是质数中唯一的偶数
4是最小的合数
2、质因数：
一个数的因数是质数，就叫做这个数的质因数.
4、互质数：
公约数只有1的两个数，叫做互质数。
3、分解质因数：
把一个合数分解质因数，就是把这个合数用质因数相乘的形式表示出来。
5、自然数按约数的个数可分为：质数、合数还有1.
100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
点击例题1
判断119和227两个数是质数还是合数？
先找一个大于119（227）且接近119（227）的平方数 ，再写出比a小的所有质数，然后判断119（227）能否被这些质数整除。
因为119＜ ，小于11的质数有2、3、5、7.
119能被7整除，所以119是合数。
因为 227＜ ，小于16的质数有2、3、5、7、11、13.
227不能被2、3、5、7、11、13整除，所以227是质数。
练习1
1、判断299和261两个数是质数还是合数？
299=13×23，所以是合数
261＜ ，小于17的质数有2、3、5、7、11、13。
261不能被这些质数整除，所以261是质数。
2、（1）最小的质数是多少？最小的合数是多少？
答：最小的质数是2.最小的合数是4.
（2）写出两个合数，使它们的和也是合数，并且使这个合数最小。这两个数是多少？
最小的两个合数是4和6.
3、最小的质数与最小的自然数的和为几？
2+0=2
点击例题2
两个质数的和是39，这两个质数的积是多少？
因为39=2+37， 所以37×2=74.
练习2
1、两个质数的和是99，这两个质数是几？
99=97+2
2、两个质数的和是50，这两个质数的乘积最大值是多少？
因为：50=31+19
所以：31×19=589
3、有这样一个质数，它分别加上2,8,14,26后，得到的仍为质数，这个质数最小是多少？
因为2+3=5,8+3=11,14+3=17,26+3=29.
所以，这个质数最小是3.
点击例题3
在1×2×3×4×5×···×200末尾连续有多少个0？
因数5的个数决定末尾0的个数
200÷5=40个
200÷25=8
200÷125=1个（取整）
40+8+1=49个
1×2×3×4×.......×200这个乘积的末尾
有49个连续的0
1、165的约数有多少个？这些约数的和是多少？
约数的和是：
165=3×5×11
所以约数有：
（1+1）×（1+1）×（1+1）=8 个
2、在1×2×3×4……×99×100末尾连续有多少个0？
100÷5+100÷25
=20+4，
=24（个）．
即算式1×2×3×4×5×…×99×100中含有24个因数5，
所以1×2×3×4×5×…×99×100积的末尾有24个0．
3、请给出5个质数，把它们按从小到大的顺序排列起来，使每相邻两数的差都是6.
设最小的质数为m.
则这五个数为m. m+6. m+6×2. m+6×3. m+6×4
当m=5时，
可得一组解为：5,11,17,23,29.
点击例题4
一个长方体木块，它的长、宽、高的厘米数正好是三个连续的自然数，这个长方体的体积是504立方厘米。它的表面积是多少平方厘米？
504=2×2×2×3×3×7=7×8×9
所以长、宽、高为7厘米、8厘米和9厘米
表面积：（7×8+7×9+8×9）×2=382（平方厘米）
练习4
1、有四个连续奇数连乘的积326025，这四个数的和是多少？
1、首先应把326025写成质因数相乘的形式：
326025=3×3×3×3×5×5×7×23
2、因为质因数中有个23，那么，这四个连续的奇数中一定有个23，这样我们就可以断定，这几个奇数在23左右。
3、重新把326025写成下面的形式
326025=21×23×25×27
4、所以，这四个连续的奇数分别是：21、23、25、27。
5、它们的和：21＋23＋25＋27=96
2、三个自然数的乘积为84，其中两数的和等于另一个数，这三个数分别是多少？
84=3×7×4
7=3+4
这三个数是：3，4，7.
3、有四个孩子，恰好一个比一大一岁。它们的年龄相乘的积等于3024，那么他们各几岁？
3024=2×2×2×2×3×3×3×7
因为7是质数，所以保留下来
2×2×2=8,2×3=6,3×3=9
所以分别是6，7,8，9岁
点击例题5
用216元钱去买一种拖鞋，正好将钱用完，如果每双拖鞋便宜1元，则可多买3双，钱也正好用完，求一共买了多少双拖鞋？
216=2×2×2×3×3×3
216=（3×3）×（2×2×2×3）
=9×24
=3×27
答：一共买了24双拖鞋。
练习五
1、商店将积压的圆珠笔降价到每支不足4角出售，共卖得31.93元，积压的圆珠笔有多少支？
31.93元=3193分
3193= 31 ×103
又因为每支笔的价钱不足0.4元，
所以推出：每去笔售价是0.31元。
因此：一共有笔103支。
2、老师带学生搬砖，学生们按人数恰好等分成3组，已知他们搬了312块砖，老师与学生搬的一样多，并不超过10块。一共有多少个学生？每人搬了多少块？
312=2×2×2×3×13
2×3=6（块）
2×2×13=52（人）
1名老师，51名学生
答：一共有51个学生，每人搬了6块。
3、岸上有867名学生，准备乘船到对岸，每船载人数量相同，3次往返把学生全送到对岸，有几船，每船每次载几人？
867=3×17×17
有17条船，每条船坐17人。
补充题：
把9、15、28、30、34、55、77、85这八个数平均分成两组，使每组里四个数的乘积相等 。
9=3×3 15=3×5 28=2×2×7 30=2×3×5
34=2×17 55=5×11 77=7×11 85=5×17
从上面18个质因数中可以看出，每组四个数的乘积中，都必须含有两个2，两个3，两个5，一个7，一个11和一个17。因此，这两组数分别是（9，28，55，85）和（15，30，34，77）
解析：把八个数平均分成两组，每组四个数，要使两组数的乘积相等，这两组数的乘积中所含有的质因数应该完全相同。因此，我们可以先把这八个数分解质因数，然后根据这些质因数进行分组。
质数合数和分解质因数
复习
研究目标：质数合数 分解质因数
一、质数与合数的概念
自然数可以按约数（即因数）的个数进行分类：
①质数：只能被1和自身整除的自然数叫质数，即质数只有两个约数（即因数）：1和它本身。如2、3、5等
②合数：除了能被1和自身整除外，还有能被其他整数整除的自然数叫合数，即，合数的约数（即因数）多于2个，除了1和它本身外，还有别的约数（即因数）。如4、6、8等等
③1 1不是质数也不是合数。既不是质数也不是合数的自然数。 注意：
1不能质数也不是合数
2是最小的质数，也是质数中唯一的偶数
4是最小的合数
2、质因数：
一个数的因数是质数，就叫做这个数的质因数.
4、互质数：
公约数只有1的两个数，叫做互质数。
3、分解质因数：
把一个合数分解质因数，就是把这个合数用质因数相乘的形式表示出来。
5、自然数按约数的个数可分为：质数、合数还有1.
100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
点击例题1
判断119和227两个数是质数还是合数？
先找一个大于119（227）且接近119（227）的平方数 ，再写出比a小的所有质数，然后判断119（227）能否被这些质数整除。
因为119＜ ，小于11的质数有2、3、5、7.
119能被7整除，所以119是合数。
因为 227＜ ，小于16的质数有2、3、5、7、11、13.
227不能被2、3、5、7、11、13整除，所以227是质数。
练习1
1、判断299和261两个数是质数还是合数？
299=13×23，所以是合数
261＜ ，小于17的质数有2、3、5、7、11、13。
261不能被这些质数整除，所以261是质数。
2、（1）最小的质数是多少？最小的合数是多少？
答：最小的质数是2.最小的合数是4.
（2）写出两个合数，使它们的和也是合数，并且使这个合数最小。这两个数是多少？
最小的两个合数是4和6.
3、最小的质数与最小的自然数的和为几？
2+0=2
点击例题2
两个质数的和是39，这两个质数的积是多少？
因为39=2+37， 所以37×2=74.
练习2
1、两个质数的和是99，这两个质数是几？
99=97+2
2、两个质数的和是50，这两个质数的乘积最大值是多少？
因为：50=31+19
所以：31×19=589
3、有这样一个质数，它分别加上2,8,14,26后，得到的仍为质数，这个质数最小是多少？
因为2+3=5,8+3=11,14+3=17,26+3=29.
所以，这个质数最小是3.
点击例题3
在1×2×3×4×5×···×200末尾连续有多少个0？
因数5的个数决定末尾0的个数
200÷5=40个
200÷25=8
200÷125=1个（取整）
40+8+1=49个
1×2×3×4×.......×200这个乘积的末尾
有49个连续的0
1、165的约数有多少个？这些约数的和是多少？
约数的和是：
165=3×5×11
所以约数有：
（1+1）×（1+1）×（1+1）=8 个
2、在1×2×3×4……×99×100末尾连续有多少个0？
100÷5+100÷25
=20+4，
=24（个）．
即算式1×2×3×4×5×…×99×100中含有24个因数5，
所以1×2×3×4×5×…×99×100积的末尾有24个0．
3、请给出5个质数，把它们按从小到大的顺序排列起来，使每相邻两数的差都是6.
设最小的质数为m.
则这五个数为m. m+6. m+6×2. m+6×3. m+6×4
当m=5时，
可得一组解为：5,11,17,23,29.
点击例题4
一个长方体木块，它的长、宽、高的厘米数正好是三个连续的自然数，这个长方体的体积是504立方厘米。它的表面积是多少平方厘米？
504=2×2×2×3×3×7=7×8×9
所以长、宽、高为7厘米、8厘米和9厘米
表面积：（7×8+7×9+8×9）×2=382（平方厘米）
练习4
1、有四个连续奇数连乘的积326025，这四个数的和是多少？
1、首先应把326025写成质因数相乘的形式：
326025=3×3×3×3×5×5×7×23
2、因为质因数中有个23，那么，这四个连续的奇数中一定有个23，这样我们就可以断定，这几个奇数在23左右。
3、重新把326025写成下面的形式
326025=21×23×25×27
4、所以，这四个连续的奇数分别是：21、23、25、27。
5、它们的和：21＋23＋25＋27=96
2、三个自然数的乘积为84，其中两数的和等于另一个数，这三个数分别是多少？
84=3×7×4
7=3+4
这三个数是：3，4，7.
3、有四个孩子，恰好一个比一大一岁。它们的年龄相乘的积等于3024，那么他们各几岁？
3024=2×2×2×2×3×3×3×7
因为7是质数，所以保留下来
2×2×2=8,2×3=6,3×3=9
所以分别是6，7,8，9岁
点击例题5
用216元钱去买一种拖鞋，正好将钱用完，如果每双拖鞋便宜1元，则可多买3双，钱也正好用完，求一共买了多少双拖鞋？
216=2×2×2×3×3×3
216=（3×3）×（2×2×2×3）
=9×24
=3×27
答：一共买了24双拖鞋。
练习五
1、商店将积压的圆珠笔降价到每支不足4角出售，共卖得31.93元，积压的圆珠笔有多少支？
31.93元=3193分
3193= 31 ×103
又因为每支笔的价钱不足0.4元，
所以推出：每去笔售价是0.31元。
因此：一共有笔103支。
2、老师带学生搬砖，学生们按人数恰好等分成3组，已知他们搬了312块砖，老师与学生搬的一样多，并不超过10块。一共有多少个学生？每人搬了多少块？
312=2×2×2×3×13
2×3=6（块）
2×2×13=52（人）
1名老师，51名学生
答：一共有51个学生，每人搬了6块。
3、岸上有867名学生，准备乘船到对岸，每船载人数量相同，3次往返把学生全送到对岸，有几船，每船每次载几人？
867=3×17×17
有17条船，每条船坐17人。
补充题：
把9、15、28、30、34、55、77、85这八个数平均分成两组，使每组里四个数的乘积相等 。
9=3×3 15=3×5 28=2×2×7 30=2×3×5
34=2×17 55=5×11 77=7×11 85=5×17
从上面18个质因数中可以看出，每组四个数的乘积中，都必须含有两个2，两个3，两个5，一个7，一个11和一个17。因此，这两组数分别是（9，28，55，85）和（15，30，34，77）
解析：把八个数平均分成两组，每组四个数，要使两组数的乘积相等，这两组数的乘积中所含有的质因数应该完全相同。因此，我们可以先把这八个数分解质因数，然后根据这些质因数进行分组。