人教版 五年级上册 解简易方程（二）(同步讲义)

解简易方程（二）
学习目标：
1. 巩固利用等式的性质解方程的知识，学会解ax ±bx＝c与a(x ±b)=c类型的方程。
2. 培养学生抽象概括的能力，发展学生思维的灵活性，进一步提高学生的分析能力。
学习重难点：
重点：理解在解方程过程中，把一个式子看作一个整体；分析数量关系，列出含有小括号的方程并解答。
难点：掌握解方程的方法；找等量关系式列方程。
授课内容：解方程（2）、用方程解决实际问题
知识点1：解方程类型（二）
（1）形如ax±b=c的方程解法：可以把ax看成一个整体，先求出这个整体的值，再求出x的值。
例如： ax+b=c ax-b=c
解： ax+b-b=c-b 解：ax-b+b=c+b
ax=c-b ax=c+b
x=(c-b)÷a x=(c+b)÷a
练一练，带*的检验
5x＋28＝48 6x－2×6＝30 *4x+4=32 12x-20=16
（2）形如ax ±bx＝c的方程的解法：先运用乘法分配律使方程变成（a+b）x=c，再根据等式的性质求解。
例如： ax +bx=c ax –bx=c
解：（a+b）x=c 解： （a-b）x=c
x=c÷(a+b) x=c÷(a-b)
练一练，带*的检验
5x+3x=64 15x-3x=36 2x+4x=84 6x-5x=18
（3）形如a(x ±b)=c的方程的解法：可以先把(x ±b)看成一个整体，再根据等式的性质分布求解；也可以先运用乘法分配律把括号去掉，转化为ax±ab=c的方程，再求解。
例如： a（x +b）=c a（x -b）=c
解：ax+ab=c 解： ax-ab=c
ax+ab-ab=c-ab ax-ab+ab=c+ab
ax=c-ab ax=c+ab
x=(c-ab)÷a x=(c+ab)÷a
练一练，带*的检验
4(x+2)=20 7(x-6)=63 *2(3x+8)=46 5(2x-16)=30
知识点2：列方程解决实际问题
1、看图列方程：
2、先说说下面各题的数量关系，再列方程，不用求解。
(1)公鸡x 只，母鸡30只，比公鸡只数少6只。
(2)公鸡x 只，母鸡30只，是公鸡只数的2倍。
3、粮店运来72吨大米，比运来的面粉的3倍多12吨。运来面粉多少吨？（用方程解答）
解：设运来的面粉x吨。
运来的面粉的重量×3 + 多出来部分 = 大米的重量
3x+12=72
3x+12-12=72-12
3x=60
X=20
答：运来面粉20吨。
试一试，做一做
1、一件衣服现价178元钱，比原来降低了121元，这件衣服原价多少钱？（用方程解答）
2、一块地种鱼米可收入2500元，比种土豆收入的3倍还多100元。这块地种土豆可收入多少元 （用方程解答）
解题步骤：（1）找出（ ），用字母x表示。
（2）分析实际问题中的数量关系，找出（ ），列出方程。
（3） 解方程并检验作答。
找等量关系的方法
（1）从题中反应的基本数量关系确定等量关系。例：原有的+运来的-卖出的=剩下的
例：某水果店原来有68kg水果，今天运来了12kg，但有卖出了5kg，水果店还剩多少千克？
（2）根据常见的数量关系确定等量关系。例：速度和×相遇时间=相遇路程。
例：小明和妈妈在操场散步，操场一圈400米，相向而行，妈妈每分钟走65米，小明一分钟走35米，妈妈和小明几分钟后相遇？
（3）借助线段图确定等量关系。 17
例：借助
x x x 2
练一练，试着找出数量关系
1、先锋水果店运来苹果和梨共720千克，其中苹果是270。运来的梨有多少千克？
2、小张买苹果用去7．4元，比买橘子多用0．6元，每千克橘子多少元
3、饲养场共养2400只母鸡，母鸡只数是公鸡只数的2倍，公鸡养了多少只
4.一个数的6倍减去3.5的2倍，差是71，求这个数。
5.一个数的2.5倍，加上4.5乘6的积，和是77，求这个数。
6、两辆汽车同时从相距的两个车站相向开出，3小时两车相遇，一辆汽车每小时行，另一辆汽车每小时行多少千米？
7、某工地有一批钢材，原计划每天用6吨，可以用70天，现在每天节约0.4吨，这样一来可以用多少天？
课后练习
一、填一填
1、列方程解应用题的一般步骤是：
　（1）弄清（　 　 　），找出（　 　　　），并用（　　 ）表示。
(2)找出应用题中的（　 　　）关系，列出（　 　　）。
　（3）解（　　 　）并答题。
2、x的8倍比2.4的6倍多多少？用式子表示为（　　　　　　　）。
3、张老师买了5个篮球和5个排球，每个排球x元，每个篮球45元，共付（　　　　　　　　）元。
二、快乐精选。（将正确答案的序号填在括号里）
1、 方程x÷9.6＝0的解是（　　　）。
　　A．x＝9.6　　　B．x＝0.96　　　C．x＝0
2、下面（　　　）组两个方程的解相等。
　　　A．3.6－x＝1.9和3.2 x＝ 0.96 B．x＋0.8＝1.5和3 x＝1.8
C．x÷3＝1.5和x＋10.8＝15.3
3、比x的5倍少3.6的数是12.4，列方程是（　　　）。
A．x÷5－3.6＝12.4　　　 B．5 x＋3.6＝12.4 C．5 x－3.6＝12.4
4、x＝4是方程（　　　）的解。
A．6 x－7＝ 41　　 　B．2 x－3.6＝14.4　　 　C．25－3 x＝13
三、神机妙算。　
1.口算课课练。
0.24÷6＝　　　　 42.6÷6＝　　　　　 4.5÷15＝　　　　　 　70÷1.4＝ 5.6÷14＝ 10.1×2＝　　　　　 96÷4.8＝　　　 　68÷0.17＝
2.我会解方程。
(x＋2.4)÷3＝2.5　 8÷x＝0.4　　 　　 x÷3.2＝18.2 3 x－6＝54　
5 x＋4＝32 6－x＝18　　 　 6 x－26＝34　　　　　 8x－3x＝10.5
4.2x＋3.1x ＝21.9 2 x－2.8×2.5＝8.96　　 4 x＋12×3＝56 (x＋0.8) ×8＝48
四、根据图或题意列方程并求解
1、
　
2、实验小学五（1）班植树x棵，五（2）班植树32棵，两个班一共植树68棵。
　
　
　
3、水果店有362箱桔子，卖出x箱后，还剩161箱。
4、一个数的6倍减去3.5的2倍，差是71，求这个数。
5、一个数的2.5倍，加上4.5乘6的积，和是77，求这个数。
　　　　　　　
　　　　　　
　　　　
6、五年五班原来有84名学生，又转来x人，现在一共有86人。
7、学校操场的东边原来有2行树，每行x棵。今年又栽了12棵，现在操场东边共有24棵树。
8、一块正方形菜地的边长是x米，它的周长是64米。
9、一个数的6.4倍与它的3.6倍的和是48，求这个数。
五、列方程解应用题。
1.黄豆长成豆芽后的质量是原来质量的8.5倍，现在需要豆芽493千克，需要黄豆多少千克？
2.地球绕太阳一周约用365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍多13天。水星绕太阳一周约用多少天？
3.一张桌子售价97元，比一把椅子售价的3倍多1元，一把椅子多少元？
4.一只大象的体重是5吨，大象的体重比奶牛的10倍还多400千克，奶牛的体重是多少千克？
5、客车和货车从相距600千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，6小时后相遇。客车每小时行驶40千米，货车每小时形势多少千米 (用两种方程解)
6、两个工程队共同开凿一条117米长的隧道，各从一端相向施工，13天打通。甲队每天开凿4米，乙队每天开凿多少米？
7、佳琪去书店买书，他带了75元钱，其中有3张面值为5元的人民币，剩下的是面值为10元的人民币，10元面值的有多少张？
8、实验小学五年级有5个班，每班捐30盆花，布置花坛用去了若干盆后还剩25盆，布置花坛用去多少盆？
9、奶奶家养了一群鸡和鸭，共有180只，鸡的只数是鸭的4倍，鸡和鸭各有多少只？
10、果园里杏树比梨树多150棵，其中杏树的棵树是梨树的3倍，杏树和梨树各多少棵？
11、用一根长96厘米的铁丝围成一个长方形，要使长是宽的2倍，围成的长方形的长和宽各是多少厘米？