人教版八年级下册16.3二次根式的加减（第1课时）教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册16.3二次根式的加减（第1课时）教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 145.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-21 18:15:48 | ||
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文档简介
16.3二次根式的加减（第一课时）
一、教学目标
1.了解同类二次根式概念，掌握判断同类二次根式方法.
2.能使学生正确合并同类二次根式进行二次根式加减运算.
3.学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力； 通过二次根式加减法运算解决生活实际问题.
二、重难点
1.重点：会辨别同类二次根式，熟练掌握二次根式的加减运算.
2.难点：二次根式的化简．
三、教材分析
1.内容分析：《二次根式的加减》人教版八年级下册第十六章第三节的内容，本 节内容共一课时，主要内容是学习二次根式的加减运算.
2.地位与作用：二次根式属于“数与代数”领域的内容，它是在学生在学方根、立方根、实数等概念的基础上进行的，是对“实数”“代数式”内容的延伸和补充.在进行二次根式的加减时，所采用的方法与合并同类项类似；这说明了前后知识之间的内在联系.同时本部分内容还是后面学习“勾股定理”“锐角三角函数”、“一元二次方程”和“二次函数”的基础.
四、学情分析
学生已经学习了二次根式的概念、性质二次根式的乘除运算等知识，具备了学习二次根式加减运算的知识基础和心理基础，本节课主要是采用类比的思想来学习二次根式的加减运算，难度不大.加上本班的同学喜欢探究和讨论，结合以上分析为了加强他们的自学能力，提高课堂学习效率，根据他们的特点，本节课采用启发引导，讲练结合的方式完成学习.并通过一定练习，激发学生的求知欲和提高学生的自信心.
五、教具准备 多媒体投影.课件.教案.
六、教学过程
（一）情景引入
数学来源于生活，应用于生活，应用数学 知识能解决实际问题，请看下面问题：
问题：
现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如教科书图21.3-1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
你能说出两个正方形边长吗？两个正方形的边长和又怎样表示？
把+单拿出来，，是我们以前学习的哪个知识？当中用加号连接，就是我们这节课学习的二次根式加减
（二）探究新知
1.回顾 计算
（1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2；
（3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3
2x，3x是我们以前学过的哪个知识？你能口述出结果吗？
以上是整式加减中合并同类项，怎样合并同类项？（字母不变，系数相加减.）
化简下列二次根式，观察化简结果有什么共同特征？
强调：被开方数是小数时怎样化成最简二次根式？这样题在以后学习中经常用到，请同学们要引起注意 .
通过观察化简的结果，你能得出什么结论？
类比同类项你能给它起个名字吗？怎样定义？
出示同类二次根式定义.
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.
根据定义你能知道判断同类二次根式关键吗？
(1)化成最简二次根式，
(2)被开方数相同,根指数相同(都是2)
3.判断下列各组二次根式是否为同类二次根式
（1） （ ）
（2） （ ）
（3） （ ）
过渡：类比于同类项合并，你能将同类二次根式合并吗？
4.对比
计算
EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT
二次根式加减 整式加减
比较二次根式的加减与整式的加减， 你能得出什么结论？
通过合并可知道同类二次根式合并就是二次根式加减，同类项合并就是整式加减。
强调：在合并中都用到了乘法分配率，说明有理数范围内成立的运算律在实数范围内仍然成立。
比较二次根式加减与整式加减你能得出什么结果？
由此得到结论:同类二次根式合并实质就是二次根式加减，同类项合并实质就是整式加减.
类比于同类项合并，怎样合并同类二次根式？
对于最简同类二次根式，能进行加减运算，对于不是最简的二次根式，怎样进行计算呢？ 出示引课中实际问题，看看这个问题能解决了吗？
5.分小组讨论：
追问1：两个正方形边长和是多少？
所列算式能直接进行加减运算吗 如果不能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算的依据）.
师生活动：教师引导学生认真读题，分析题意．
追问2：能否截出来，满足什么条件才能截出两块正方形木板？与谁进行比较？你能用数学语言表示出来吗？
师生活动：学生讨论得出“宽够”，从而把问题转化为“长是否够？”，即转化为比较+与7．5大小问题，这就需要计算加法.（此问题应重点关注：学生能否设计出解决问题的正确方案；比较 +和7.5的大小）
说明数学知识能解决实际问题，老师提醒大家截出来的木板不要乱扔，保护环境，人人有责！
6.交流、归纳法则
（1）将每个二次根式化为最简二次根式；
（2）找出其中被开方数相同的二次根式；
（3）再把被开方数相同的二次根式进行合并,
即把根号外系数或字母相加减,根指数和被开方数不变.
一化 二找 三合并
注意:被开方数不相同的二次根式 (如 与 )不能合并
7.例题
计算过程中，提醒学生将二次根式的加减与整式的加减进行比较，并再次强调哪些二次根式可以合并，哪些不可以合并.
（三）巩固练习
1.判断下列计算是否正确？为什么？
（1） （2）
（3） （4）
2.计算
（1） （2）
请学生上黑板做题， 教师对错题进行及时点评， 使学生能对二次根式的加减法进行熟练运算 .
3.提高练习
（2）
请学生上黑板做题， 教师对错题进行及时点评， 使学生能对二次根式的加减法进行熟练运算 .
（四）课堂小结
下面请同学们谈一谈今天收获，你还有哪些疑惑，提出来共同解决
1.同类二次根式的定义
2.二次根式加减运算的步骤
3.如何合并同类二次根式
合并同类二次根式与合并同类项类似.
（五）分层作业
必做题：
教材第15页的第1---3题
选做题：
教材第15页的第6题和第8题
9x-2x-x
=(9-2-1)x
=6x
一、教学目标
1.了解同类二次根式概念，掌握判断同类二次根式方法.
2.能使学生正确合并同类二次根式进行二次根式加减运算.
3.学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力； 通过二次根式加减法运算解决生活实际问题.
二、重难点
1.重点：会辨别同类二次根式，熟练掌握二次根式的加减运算.
2.难点：二次根式的化简．
三、教材分析
1.内容分析：《二次根式的加减》人教版八年级下册第十六章第三节的内容，本 节内容共一课时，主要内容是学习二次根式的加减运算.
2.地位与作用：二次根式属于“数与代数”领域的内容，它是在学生在学方根、立方根、实数等概念的基础上进行的，是对“实数”“代数式”内容的延伸和补充.在进行二次根式的加减时，所采用的方法与合并同类项类似；这说明了前后知识之间的内在联系.同时本部分内容还是后面学习“勾股定理”“锐角三角函数”、“一元二次方程”和“二次函数”的基础.
四、学情分析
学生已经学习了二次根式的概念、性质二次根式的乘除运算等知识，具备了学习二次根式加减运算的知识基础和心理基础，本节课主要是采用类比的思想来学习二次根式的加减运算，难度不大.加上本班的同学喜欢探究和讨论，结合以上分析为了加强他们的自学能力，提高课堂学习效率，根据他们的特点，本节课采用启发引导，讲练结合的方式完成学习.并通过一定练习，激发学生的求知欲和提高学生的自信心.
五、教具准备 多媒体投影.课件.教案.
六、教学过程
（一）情景引入
数学来源于生活，应用于生活，应用数学 知识能解决实际问题，请看下面问题：
问题：
现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如教科书图21.3-1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
你能说出两个正方形边长吗？两个正方形的边长和又怎样表示？
把+单拿出来，，是我们以前学习的哪个知识？当中用加号连接，就是我们这节课学习的二次根式加减
（二）探究新知
1.回顾 计算
（1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2；
（3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3
2x，3x是我们以前学过的哪个知识？你能口述出结果吗？
以上是整式加减中合并同类项，怎样合并同类项？（字母不变，系数相加减.）
化简下列二次根式，观察化简结果有什么共同特征？
强调：被开方数是小数时怎样化成最简二次根式？这样题在以后学习中经常用到，请同学们要引起注意 .
通过观察化简的结果，你能得出什么结论？
类比同类项你能给它起个名字吗？怎样定义？
出示同类二次根式定义.
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.
根据定义你能知道判断同类二次根式关键吗？
(1)化成最简二次根式，
(2)被开方数相同,根指数相同(都是2)
3.判断下列各组二次根式是否为同类二次根式
（1） （ ）
（2） （ ）
（3） （ ）
过渡：类比于同类项合并，你能将同类二次根式合并吗？
4.对比
计算
EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT
二次根式加减 整式加减
比较二次根式的加减与整式的加减， 你能得出什么结论？
通过合并可知道同类二次根式合并就是二次根式加减，同类项合并就是整式加减。
强调：在合并中都用到了乘法分配率，说明有理数范围内成立的运算律在实数范围内仍然成立。
比较二次根式加减与整式加减你能得出什么结果？
由此得到结论:同类二次根式合并实质就是二次根式加减，同类项合并实质就是整式加减.
类比于同类项合并，怎样合并同类二次根式？
对于最简同类二次根式，能进行加减运算，对于不是最简的二次根式，怎样进行计算呢？ 出示引课中实际问题，看看这个问题能解决了吗？
5.分小组讨论：
追问1：两个正方形边长和是多少？
所列算式能直接进行加减运算吗 如果不能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算的依据）.
师生活动：教师引导学生认真读题，分析题意．
追问2：能否截出来，满足什么条件才能截出两块正方形木板？与谁进行比较？你能用数学语言表示出来吗？
师生活动：学生讨论得出“宽够”，从而把问题转化为“长是否够？”，即转化为比较+与7．5大小问题，这就需要计算加法.（此问题应重点关注：学生能否设计出解决问题的正确方案；比较 +和7.5的大小）
说明数学知识能解决实际问题，老师提醒大家截出来的木板不要乱扔，保护环境，人人有责！
6.交流、归纳法则
（1）将每个二次根式化为最简二次根式；
（2）找出其中被开方数相同的二次根式；
（3）再把被开方数相同的二次根式进行合并,
即把根号外系数或字母相加减,根指数和被开方数不变.
一化 二找 三合并
注意:被开方数不相同的二次根式 (如 与 )不能合并
7.例题
计算过程中，提醒学生将二次根式的加减与整式的加减进行比较，并再次强调哪些二次根式可以合并，哪些不可以合并.
（三）巩固练习
1.判断下列计算是否正确？为什么？
（1） （2）
（3） （4）
2.计算
（1） （2）
请学生上黑板做题， 教师对错题进行及时点评， 使学生能对二次根式的加减法进行熟练运算 .
3.提高练习
（2）
请学生上黑板做题， 教师对错题进行及时点评， 使学生能对二次根式的加减法进行熟练运算 .
（四）课堂小结
下面请同学们谈一谈今天收获，你还有哪些疑惑，提出来共同解决
1.同类二次根式的定义
2.二次根式加减运算的步骤
3.如何合并同类二次根式
合并同类二次根式与合并同类项类似.
（五）分层作业
必做题：
教材第15页的第1---3题
选做题：
教材第15页的第6题和第8题
9x-2x-x
=(9-2-1)x
=6x