17.2 勾股定理的逆定理 教学设计（表格式）数学人教版八年级下册
文档属性
| 名称 | 17.2 勾股定理的逆定理 教学设计（表格式）数学人教版八年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 30.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-21 16:40:53 | ||
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文档简介
教学设计
课程基本信息
学科 初中数学 年级 八年级 学期 春季
课题 17.2勾股定理的逆定理
教学目标
知识与技能: （1）理解勾股定理的逆定理的证明过程，能运用勾股定理的逆定理解决问题。 （2）理解互逆命题以及勾股数的定义，并记住常见的几个勾股数。 2.过程与方法: （1）通过打绳结以及动手画图猜想勾股定理的逆定理是真命题，经历发现问题提出问题以及解决问题的过程。 （2）通过推理证明验证勾股定理的逆定理是真命题，体会数学推理的严密性；通过勾股定理的逆定理的应用体会数形结合的思想。 （3）通过例题与练习了解解勾股数的定义，知晓互逆命题的内涵，提升学生概念学习能力。 3.情感态度与价值观:通过观看视频、动手操作，吸引学生的注意，同时通过几何推理培养学生独立思考，探索研究以及逻辑推理的能力，提升学生数学素养，培养学生学习兴趣
教学内容
教学重点： 1.勾股定理的逆定理及其运用 。
2.灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题。
教学难点： 1.勾股定理的逆定理的推理与证明。
2.灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题。
教学过程
一、复习导入 1、勾股定理的内容是什么 2.（1）勾股定理的题设和结论分别是什么？ （2）将勾股定理的题设与结论互换，得到的命题是什么？ 设计意图: 复习勾股定理的内容，找出勾股定理的题设与结论，引入勾股定理的逆定理，提出疑问，引发学生思考。 二、新课讲授 （一）追古溯今: 1.背景介绍:古埃及人通过打绳结的方式来确定直角，打13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角. 2.情景再现:播放学生模拟古埃及人利用打绳结的方法确定直角。 设计意图: 通过对前人经验的介绍，使学生体会到数学来源于生活；通过视频重现情景可以引起学生的兴趣，启发学生思考与猜想，活跃学生思维。 探究新知: （1）画一画:下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c(单位：cm): ①6,8,10; ②5,12,13; ③0.8,1.5,1.7；画一画，得出猜想 展示几何画板的作图结果，发现画出的三个三角形均为直角三角形。 （3）得出猜想：命题2：如果三角形的三边长a ，b ，c满足a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形.并引入互逆命题的概念。 设计意图: 学生通过动手操作得出三角形的形状，结合三角形三边之间的关系得出猜想，体会测量，计算，归纳与猜想的过程。通过几何画板画出的图片展示，使学生体会到多媒体数学工具的便捷与精确，鼓励学生学习使用。 2.2.推理证明:（1）写出已知与求证；分析思考并证明。 已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2． 求证：△ABC是直角三角形． 教师引导学生一起书写证明过程，学生动手再次书写证明过程。 设计意图：勾股定理的逆定理的证明是本节课的难点，应当引导学生构造直角三角形，多思考，勤动手；通过书写证明过程锻炼学生的逻辑思维，体会证明过程的合理性，帮助学生解决困难。 3.得出结论：勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长分别为a 、b 、c且 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，引入互逆定理的概念。 4.例题讲解： （1）例一：下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？① a=17 ， b=8 ，c=15; ② a=13 ， b=14 ，c=15;（3分钟的时间独立完成） （2）练习1：下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？ ①a= 25 b=24 c=7 ② a=1 b=2 c= √3 ③ a:b: c=3:4:5 设计意图：通过证明得出勾股定理的逆定理，再通过例题、练习巩固这一定理；练习还拓展了如何判断哪个角为直角，学生通过练习学会运用勾股定理的逆定理判断三角形形状。 概念学习 1.（1）通过例题与练习，引入勾股数的定义：如像15，8，17这样，能够成为直角三角形长的三个正整数，称为勾股数。 （2）常见勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41； 11，60，61等等. 设计意图：介绍勾股数的定义，记住常见的几组勾股数。 例题讲解： （1）例二：某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 练习2：A，B，C三地的两两距离如图所示，B地在A地的正西方向，那么B地在C地的( ) A. 正南方向 B. 正北方向 C. 正东方向 D. 正西方向 设计意图：通过例题与练习的设计引导学生学以致用，利用勾股定理的逆定理解决生活中的方位问题。 三、当堂检测 1.下列各组数是勾股数的是 ( ) A.8，15，17 B.8，9，10 C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132 2.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A．2，3，4 B．4，4，6 C．5，12，13 D．3，6，8 3.下列命题的逆命题成立的是（ ） A．对顶角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．全等三角形的对应角相等 D．如果两个实数相等，那么它们的平方相等 4.若△ABC的三边a、b、c 满足条件a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，试判断△ABC的形状。 设计意图: 再次巩固本节课学习的知识点，提升学生对定理的应用能力，同时培养学生由三角形三边的长度来判断三角形的形状的意识，体会数形结合的思想。 四、课堂小结 勾股定理的逆定理内容是什么？ （1）互逆命题的内涵（2）勾股数的定义是什么？背出常见的几组勾股数。 五、作业布置： 完成配套作业练习。 设计意图: 回顾课堂学习的内容，布置课后作业。
课程基本信息
学科 初中数学 年级 八年级 学期 春季
课题 17.2勾股定理的逆定理
教学目标
知识与技能: （1）理解勾股定理的逆定理的证明过程，能运用勾股定理的逆定理解决问题。 （2）理解互逆命题以及勾股数的定义，并记住常见的几个勾股数。 2.过程与方法: （1）通过打绳结以及动手画图猜想勾股定理的逆定理是真命题，经历发现问题提出问题以及解决问题的过程。 （2）通过推理证明验证勾股定理的逆定理是真命题，体会数学推理的严密性；通过勾股定理的逆定理的应用体会数形结合的思想。 （3）通过例题与练习了解解勾股数的定义，知晓互逆命题的内涵，提升学生概念学习能力。 3.情感态度与价值观:通过观看视频、动手操作，吸引学生的注意，同时通过几何推理培养学生独立思考，探索研究以及逻辑推理的能力，提升学生数学素养，培养学生学习兴趣
教学内容
教学重点： 1.勾股定理的逆定理及其运用 。
2.灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题。
教学难点： 1.勾股定理的逆定理的推理与证明。
2.灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题。
教学过程
一、复习导入 1、勾股定理的内容是什么 2.（1）勾股定理的题设和结论分别是什么？ （2）将勾股定理的题设与结论互换，得到的命题是什么？ 设计意图: 复习勾股定理的内容，找出勾股定理的题设与结论，引入勾股定理的逆定理，提出疑问，引发学生思考。 二、新课讲授 （一）追古溯今: 1.背景介绍:古埃及人通过打绳结的方式来确定直角，打13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角. 2.情景再现:播放学生模拟古埃及人利用打绳结的方法确定直角。 设计意图: 通过对前人经验的介绍，使学生体会到数学来源于生活；通过视频重现情景可以引起学生的兴趣，启发学生思考与猜想，活跃学生思维。 探究新知: （1）画一画:下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c(单位：cm): ①6,8,10; ②5,12,13; ③0.8,1.5,1.7；画一画，得出猜想 展示几何画板的作图结果，发现画出的三个三角形均为直角三角形。 （3）得出猜想：命题2：如果三角形的三边长a ，b ，c满足a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形.并引入互逆命题的概念。 设计意图: 学生通过动手操作得出三角形的形状，结合三角形三边之间的关系得出猜想，体会测量，计算，归纳与猜想的过程。通过几何画板画出的图片展示，使学生体会到多媒体数学工具的便捷与精确，鼓励学生学习使用。 2.2.推理证明:（1）写出已知与求证；分析思考并证明。 已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2． 求证：△ABC是直角三角形． 教师引导学生一起书写证明过程，学生动手再次书写证明过程。 设计意图：勾股定理的逆定理的证明是本节课的难点，应当引导学生构造直角三角形，多思考，勤动手；通过书写证明过程锻炼学生的逻辑思维，体会证明过程的合理性，帮助学生解决困难。 3.得出结论：勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长分别为a 、b 、c且 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，引入互逆定理的概念。 4.例题讲解： （1）例一：下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？① a=17 ， b=8 ，c=15; ② a=13 ， b=14 ，c=15;（3分钟的时间独立完成） （2）练习1：下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？ ①a= 25 b=24 c=7 ② a=1 b=2 c= √3 ③ a:b: c=3:4:5 设计意图：通过证明得出勾股定理的逆定理，再通过例题、练习巩固这一定理；练习还拓展了如何判断哪个角为直角，学生通过练习学会运用勾股定理的逆定理判断三角形形状。 概念学习 1.（1）通过例题与练习，引入勾股数的定义：如像15，8，17这样，能够成为直角三角形长的三个正整数，称为勾股数。 （2）常见勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41； 11，60，61等等. 设计意图：介绍勾股数的定义，记住常见的几组勾股数。 例题讲解： （1）例二：某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 练习2：A，B，C三地的两两距离如图所示，B地在A地的正西方向，那么B地在C地的( ) A. 正南方向 B. 正北方向 C. 正东方向 D. 正西方向 设计意图：通过例题与练习的设计引导学生学以致用，利用勾股定理的逆定理解决生活中的方位问题。 三、当堂检测 1.下列各组数是勾股数的是 ( ) A.8，15，17 B.8，9，10 C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132 2.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A．2，3，4 B．4，4，6 C．5，12，13 D．3，6，8 3.下列命题的逆命题成立的是（ ） A．对顶角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．全等三角形的对应角相等 D．如果两个实数相等，那么它们的平方相等 4.若△ABC的三边a、b、c 满足条件a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，试判断△ABC的形状。 设计意图: 再次巩固本节课学习的知识点，提升学生对定理的应用能力，同时培养学生由三角形三边的长度来判断三角形的形状的意识，体会数形结合的思想。 四、课堂小结 勾股定理的逆定理内容是什么？ （1）互逆命题的内涵（2）勾股数的定义是什么？背出常见的几组勾股数。 五、作业布置： 完成配套作业练习。 设计意图: 回顾课堂学习的内容，布置课后作业。