人教版八年级下册19.2.3 一次函数与一元一次方程 教学设计(表格式)

教学设计
课程基本信息
课题 一次函数与一元一次方程
教学目标
1. 用一次函数观点认识一元一次方程。 2. 用一次函数的方法求解一元一次方程。 3.加深理解数形结合思想。 4.培养多元思维能力，拓宽解题思路。 5.经历了方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想。
教学内容
教学重点： 1. 函数观点认识一元一次方程 2. 应用函数求解一元一次方程。
教学难点： 1. 用函数观点认识一元一次方程。
教学过程
活动一：情境导入 如图1，直线过点和点，则方程的解是____。 教师根据题目提出以下三个问题： 1.你是怎么思考的？ 2.除了待定系数法，还有别的方法吗？ 3.如果将条件中的去掉，你还能求出的解？ 学生在思考二三两题可能会遇到困难，所以这就引入今天要学习的用一次函数来解决一元一次方程的问题。 活动二：探索新知 思考下列三个问题与讨论两个问题思考： 思考：1.解方程 2.当自变量为何值时，函数的值为0？ 3.画出函数的图象，并确定它与x轴的交点 讨论：问题1,2有什么关系？ 问题1,3有什么关系？ 学生通过解决问题，思考及相互讨论，得到问题1,2其实是同一个问题两种不同的表达形式，问题1,3得到一次函数图象与x轴的交点的横坐标和方程的解是相同的，这就引出了一个问题：是不是所有方程的解与对应的一次函数图象与x轴的交点横坐标都是相同的呢？下面通过试一试，得到一般规律。 试一试：（1）方程（ 为常数， ）的解是_____ （2）当时，函数（ ）的值为？ （3）直线与轴的交点的横坐标是_____ 结论：由于任何一元一次方程都可以转化为 （ 为常数， ）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的。从图象上看，求直线与轴交点的横坐标 教师指导得到一次函数与一元一次方程之间的关系以及加深对数形结合思想的理解。返回到情境导入部分问题2，3就迎刃而解了，直接从图象中可以知道,只与点有关，与无关。 活动三：巩固练习 学生独立完成表格，通过这一联系，学生进一步熟悉用函数观点认识一元一次方程的问题，进而加深对数形结合思想的认识与理解。 活动四：例题讲解 例1 一个物体现在的速度是，其速度每秒增加，再过几秒它的速度为 方法一：设再过秒物体速度为.由题意可知： 解得：; 方法二：速度是时间的函数，关系式为.当函数值为17时，对应的自变量值可通过解方程得到; 方法三：由方程得到可变形得到. 从图象上看，直线与轴交点是，所以. 小结：这个题我们通过三种方法，从方程、函数解析式及图象三个不同方面解答。它是数与形的完美结合，结果是相同的，这就是殊途同归。 例2 利用图象求方程的解。 方法一：整理变形为，画出的图象，直线与轴交点为，所以原方程的解是 方法二：可以把原方程看作函数与在取何值时两函数值相等，即可从两函数图象上看出，直线与的交点，交点的横坐标即是原方程的解。即 小结：通过这题让学生进一步熟悉用函数观点认识一元一次方程的问题，引导学生用不同思维方法解决问题，从思想上真正理解数形结合的重要性。 活动五：巩固练习 练一练：利用函数图象求出 （1） （2） 学生独立思考寻找解决问题的方法，学生得出结论，互相交流，教师点评 活动六：归纳小结 本节课学习了解一元一次方程与变量为何值时，一次函数的值为0的关系，并确认了这个问题在函数图象上的反映，真正理解一元一次方程与一次函数的内在联系 活动七：作业布置 教材129页1、2、5、8