人教版数学八年级下册18.2.2 菱形 课件（15张PPT）

(共15张PPT)
菱形
问题1：请你回忆一下在探究平行四边形
时我们经历了哪些过程？
问题导学
定义
性质
判定
（中心对称性）
问题2：我们从哪些角度探究平行四边形
的性质的呢？
边
角
问题3：请回忆矩形的定义及性质.
四个角是直角
对角线相等
（轴对称性）
一个角
是直角
对角线
活动一：初探新知
动手操作：将一张平行四边形纸片的较短
边折到较长边上，剪去不重叠部分，展开，请
观察这个图形具有什么特征？
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
A
B
E
F
活动一：初探新知
动手操作：将一张平行四边形纸片的较短
边折到较长边上，剪去不重叠部分，展开，请
观察这个图形具有什么特征？
A
B
F
1
2
3
4
由折叠得：AB=BE AF=EF
折痕BF平分∠ABE与∠AFE
E
由 ABCD得：AF∥BE
可以得到：∠2=∠3
分析：
又∵∠1=∠2 得∠1=∠3
可以证明AB=AF
可证明四边形ABEF是平行四边形
活动一：初探新知
类比矩形的定义方式,你能给出菱形的定义吗？
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形
叫做菱形.
一组邻边相等
生活中的“菱形”
活动二：再探新知
问题：与矩形一样，做为特殊的平行
四边形，菱形肯定也具有平行四边形的一
切性质，它还有哪些特殊性呢？你准备从
哪些角度探究它的特殊性呢？
对角线
角
边
一组邻边相等
你能用已学知识证明你的发现吗？
请同学们写出你们的证明过程.
定义： 的 叫做菱形.
平行四边形
一组邻边相等
AB=CD AD=BC
AB=BC
OB=OD
AB=AD
活动二：再探新知
AB=BC=CD=AD
AC⊥BD
AC平分∠BAD
A
B
C
D
O
边：四条边都相等
对角线：两条对角线互相垂
直，每条对角线平分一组对角
菱形的四条边都相等
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
几何语言：
∵四边形ABCD为菱形
∴ AB=BC=CD=AD AC⊥BD
AC平分∠BAD、∠BCD
BD平分∠ABC、∠ADC
活动二：再探新知
A
B
C
D
O
在菱形ABCD中，令AC= ，BD= ,你能求
出图形中的哪些相关量？
解： ∵四边形ABCD是菱形
∴ AO= ,BO= ，AC⊥BD，
在Rt△AOB中， ∠AOB=90°
菱形ABCD的周长为20
AB=BC=CD=AD
可证明： △ABC≌ △ADC
法二：△AOB≌△AOD ≌ △COB≌ △COD
6
n
m
8
菱形ABCD的周长为
4
3
E
活动三：应用新知
B
C
O
A
D
活动四 联系生活 应用新知
如图，小明妈妈准备在网上买一个可伸缩挂衣钩，是由
三个全等的菱形构成.小明妈妈选择的挂衣钩每个菱形边
长为13cm，妈妈把菱形挂衣钩的长度拉到72cm，你能帮
妈妈算出此时菱形挂衣钩的高吗？
A
B
C
D
O
解:如图，连接AC、BD，AC与BD相交于点O,BD=24cm
∵四边形ABCD是菱形
∴∠AOB=90°，BO
∴
∴AC=2AO=10 cm
即菱形挂衣钩的高为10cm
24cm
13cm
生活中的“菱形”
是什么？
怎么学？
转化
操作、观察、
猜想、证明
为什么？
类比
解决问题
菱形的定
义和性质
归纳小结
通过今天的学习，同学们有
哪些收获呢？
定义
性质
判定
归纳小结
一个角是直角
一组邻边
相等
同学们，再见！
01