人教版数学八年级下册18.2.2 菱形的性质 课件（17张PPT）

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18.2.2菱形（菱形的性质）
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平行四边形
邻边相等
菱形
如图，在平行四边形中，如果内角保持不变，平移其中一条边，使邻边相等，那么这个平行四边形会成为怎样的四边形？
【演示】
有一组邻边相等
定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
A
D
B
C
A
D
B
C
菱形ABCD
□ABCD
【新知】
　你能举出生活中具有菱形形象的实际例子吗？
【数学与生活】
平行四边形
菱形
请在合适的位置填空：平行四边形、矩形、菱形.
【联系与区别】
矩形
平行四边形
菱形
菱形是特殊的平行四边形，那么它具有平行四边形的一切性质：
对边平行且相等
对角相等
对角线互相平分
【温故知新】
边
角
对角线
如图为一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋，如果把DC沿CB方向平行移动，那么□ABCD的边、对角线都随着变化.
当平移DC使BC＝AB时：
（1） □ABCD的四条边的大小有什么关系？
（2）对角线AC、BD的位置有什么关系？
【操作】
性质定理1：菱形的四条边都相等.
已知：如图，四边形ABCD是菱形.
求证：AB＝BC＝CD＝AD.
A
D
B
C
【新知】
几何语言：
∵菱形ABCD
∴AB＝BC＝CD＝DA
已知：如图，菱形ABCD的对角线AC和BD
相交于点O.
求证：（1）AC⊥BD，
（2）AC平分∠BAD、 ∠BCD，
BD平分∠ABC、 ∠ADC.
性质定理2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
O
A
D
B
C
几何语言：
∵菱形ABCD
∴ AC⊥BD，
AC平分∠BAD、 ∠BCD
BD平分∠ABC、 ∠ADC
轴对称
边 角 对角线 对称性
平行四边形
菱形
对边平行且相等
对角相等
对角线互相平分
对边平行四边相等
对角相等
对角线互相平分且垂直，平分一组对角
轴对称
【联系与区别】
菱形
性质
对称性
定义
有一组邻边相等的平行四边形
对角线
角
边
对边平行、四边相等
对角相等
对角线互相平分且垂直，
每一条对角线平分一组对角
轴对称
【归纳】
例 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD
相交于点O，E、F、G、H分别是菱形ABCD
各边的中点，
求证：OE＝OF＝OG＝OH
菱形面积=底×高=对角线乘积的一半
S菱形ABCD
【探究】
（1）在上述问题中若去掉四个中点、四条中线，如图所示，则菱形被分成几个怎样的三角形？
＝4S△AOB
（2）如图，若连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH是________.为什么？
练习 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m ，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积.
A　
B　
C　
D　
O　
【总结】
菱形
性质
对称性
定义
判定
有一组邻边相等的平行四边形
对角线
角
边
对边平行、四边相等
对角相等
对角线互相平分且垂直，
每一条对角线平分一组对角
轴对称
……
平行四边形
特殊化
一般到特殊
类比思想
分类思想
转化思想
操作
猜想
证明
【拓展】
如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，AC＝5，OA＝3，把矩形OABC沿直线DE对折使点C落在点A处，直线DE与OC、AC、AB的交点分别为D、F、E，点M在y轴上，点N在坐标平面内，若四边形MFDN
是菱形，则菱形MFDN的面积
是_______.
M
N