人教版四年级数学下册典型例题系列之
第五单元三角形的分类部分(原卷版)
编者的话:
《2023-2024学年四年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的,该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑,主要分为计算和应用两大部分,其优点在于考题典型,考点丰富,变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习,其优点在于选题经典,题型多样,题量适中。
本专题是第五单元三角形的分类部分。本部分内容考察三角形的分类、等腰三角形和等边三角形的特征及应用等,其中利用等腰三角形的特征解决问题,难度稍大,建议作为本章重点内容进行讲解,一共划分为六个考点,欢迎使用。
【考点一】三角形的分类。
【方法点拨】
1.三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
2.三角形按边分类
注意:等边三角形是特殊的等腰三角形。
【典型例题1】
给它们分分类。(只填序号)
【典型例题2】
如图,三角形只露出一个角,它不可能是( )三角形。
A.直角 B.等腰 C.钝角 D.等边
【典型例题3】
三角形的三个内角分别是92°、75°、13°,这个三角形是( )三角形。
A.锐角 B.直角 C.钝角
【对应练习1】
有一个三角形纸片被撕掉一个角(如图),这是一个( )三角形。
A.等边 B.等腰 C.钝角
【对应练习2】
认一认,写出下面的三角形是哪一类三角形。
( ) ( ) ( )
【对应练习3】
写出下面三角形的名称。
( )三角形 ( )三角形 ( )三角形
【对应练习4】
观察下面的三角形,你能按边给它们分类吗?
【对应练习5】
猜猜下面的三角形各是什么三角形?
【考点二】等腰三角形的特征一。
【方法点拨】
等腰三角形的两腰相等。
【典型例题1】
一个等腰三角形,周长是86cm,腰长是28cm,这个三角形的底边长是多少厘米?
【典型例题2】
用一根长24分米的铁丝围成一个等腰三角形,如果底边长10分米,那么,每条腰长多少分米
【对应练习1】
等腰三角形的周长是24厘米,已知底边是10厘米,腰长是( )厘米。
【对应练习2】
一个等腰三角形的周长是30厘米,底边长是14厘米,它的一条腰长是( )厘米。
【对应练习3】
用一根18cm长的铁丝围一个等腰三角形,如果底边长为8cm,腰长为多少cm?
【典型例题3】
一个等腰三角形腰长3厘米,底边长4厘米,周长是多少
【对应练习】
一个等腰三角形花圃,底边长28米,腰长25米,要在花圃周围围一圈篱笆,需要多长的篱笆?
【考点三】等腰三角形的特征二。
【方法点拨】
等腰三角形的两底角相等。
【典型例题1】
一个等腰三角形的顶角是80°,它的一个底角是( )°。
【典型例题2】
一个等腰三角形中,一个底角是40°,则顶角是( )。
【对应练习1】
一个等腰三角形的顶角是92度,它的一个底角是( )度。
【对应练习2】
一个等腰三角形的一个顶角是50°,这个三角形的底角是( )°。
【考点四】等腰三角形求周长。
【方法点拨】
利用等腰三角形的特征求周长,要注意分情况讨论,分清这条边长是否为腰。
【典型例题1】
一个等腰三角形的两条边长分别是7厘米和3厘米,它的周长是( )。
A.20厘米 B.17厘米 C.13厘米 D.10厘米
【典型例题2】
一块菜园,它的外面用篱笆围成了一个等腰三角形,其中两边长分别是18米和15米,这个篱笆的周长是多少米?
【对应练习1】
一个等腰三角形的一条边长是8厘米,另一条边长是3厘米,这个等腰三角形的周长是( )厘米。
【对应练习2】
一个等腰三角形的两边长分别是6cm和1cm,这个等腰三角形的周长是多少?
【对应练习3】
一个等腰三角形两条边的长度分别是5厘米和11厘米,这样的三角形有几个?周长是多少厘米?
【考点五】等边三角形的特征一。
【方法点拨】
等边三角形的三边相等。
【典型例题】
等边三角形的一条边长是12厘米,则它的周长是( )厘米。
【对应练习1】
一个等边三角形,周长24cm,每条边长( )cm。
【对应练习2】
李叔叔用一根72cm长的铁丝围成一个等边三角形,这等边三角形的边长是多少厘米?
【对应练习3】
在一个三角形中每个角都是60°,已知其中的一条边长是8厘米,求这个三角形的周长是多少厘米?
【对应练习4】
把一个边长为的正方形铁丝框架拆了,围成一个最大的等边三角形,这个等边三角形的边长是多少厘米?
【对应练习5】
用一根铁丝围成一个边长9厘米的正方形,如果把这根铁丝围成一个等边三角形,等边三角形的边长是多少厘米?
【考点六】等边三角形的特征二。
【方法点拨】
等边三角形的三个内角相等,都是60度。
【典型例题】
一个等边三角形,每个内角( )度。
【对应练习】
一个等边三角形按角的大小分是( )。
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
人教版四年级数学下册典型例题系列之
第五单元三角形的特性部分(解析版)
编者的话:
《2023-2024学年四年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的,该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑,主要分为计算和应用两大部分,其优点在于考题典型,考点丰富,变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习,其优点在于选题经典,题型多样,题量适中。
本专题是第五单元三角形的特性部分。本部分内容考察三角形的定义、性质、高的认识及画法、三边关系的应用等,考点和题型相对简单,建议作为本章重点内容进行讲解,一共划分为八个考点,欢迎使用。
【考点一】认识三角形。
【方法点拨】
1.三角形的定义:
由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。
2.三角形有3条边、3个角和3个顶点。
【典型例题】
一个三角形有( )条边、( )个顶点和( )个角。
解析:3 3 3
【对应练习1】
由三条( )围成的图形叫做三角形,一个三角形有( )个角。
解析:线段 3
【对应练习2】
由三条( )围成的图形叫作三角形,三角形有( )条边,( )条高。
解析:线段 3 3
【对应练习3】
由三条( )围成的图形叫做三角形。一个三角形有( )条边,( )个角,( )个顶点。三角形具有( )性。
解析:线段 三 三 三 稳定
【考点二】数三角形。
【方法点拨】
数三角形从小到大,按顺序数,避免漏数。
【典型例题】
图中有( )个三角形。
解析:10
【对应练习1】
数一数按要求填一填。
有( )个角 有( )个三角形
解析:8 15
【对应练习2】
如图,数一数图中共有( )个三角形。
解析:13
【对应练习3】
数一数下面图中有多少个三角形?
解析:15个
【考点三】三角形的性质。
【方法点拨】
1.三角形具有稳定性。
2.四边形具有不稳定性。
【典型例题】
下面几种图形,( )具有稳定性。
A.长方形 B.三角形 C.平行四边形 D.梯形
解析:B
【对应练习1】
芳芳家的桌子腿松了,按( )加固最好。
A. B. C.
解析:A
【对应练习2】
自行车的车架做成( )形,是应用了这种图形的稳定性。
解析:三角
【考点四】三角形高的认识。
【方法点拨】
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底(如图)。
注意事项∶三角形的底与高是相对应的,它们是一组互相垂直的线段,在哪一条边上作高,这条边就是这条高所对应的底.
【典型例题】
下面各图中,给指定底边上的高画的正确的是( )。
A. B. C.
解析:C
【对应练习1】
下面图( )中的虚线是三角形给定底边上的高。
A. B. C.
解析:C
【对应练习2】
以BC边为底,高是( );以AC边为底,高是( )。
解析:AN BM
【对应练习3】
画出下面三角形给定底边上的高,并标出来。
解析:
【考点五】三角形高的画法。
【方法点拨】
三角形高的画法:
因为三角形有3个顶点,过每个顶点都可以向对边作一条垂线段,所以任意一个三角形都可以作3条高,由于三角形的形状不同,因此三角形的高的位置也就不同。(如下图)
【典型例题】
画出下面三角形指定底上的高。
解析:
【对应练习1】
画出如图三角形底边上的高。
解析:
【对应练习2】
画出下面三角形底边上的高。
解析:
【考点六】两点间的距离。
【方法点拨】
两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。
【典型例题】
从小华家到学校有三条路线如下图,请你选择一条最近的路线并说明理由。如果小华家到学校的距离是1200米,小华步行需要15分钟,平均每分钟走多少米?
解析:选第②条路线最近,因为两点间所有连线中线段最短;80米
【对应练习1】
小熊要回家,走哪条路最近?为什么?
解析:第①条路
【对应练习2】
(1)上面三幅图中,( )应用了三角形的稳定性。
(2)在三角板中,如果以它的AC边为高,那么对应的底是线段( )。
(3)你认为晓玲上学走哪条路最近?为什么?
解析:
(1)上面三幅图中,篱笆应用了三角形的稳定性。
(2)在三角板中,如果以它的AC边为高,那么对应的底是线段BC。
(3)我认为晓玲上学走中间这条路最近,因为两点间所有连线中线段最短。
【对应练习3】
看图回答问题。
周末,实验小学的李老师要去吴军家进行家访。从李老师家到吴军家有( )条路可以走。哪条路最近?请说明理由。
解析:3;走直接去吴军家那条路最近,因为两点间所有连线中线段最短。
【考点七】利用三边关系判断三角形。
【方法点拨】
三角形三边的关系:
三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边。
【典型例题】
下面哪组小棒可以围成一个三角形( )。
A.1厘米、2厘米、3厘米 B.3厘米、4厘米、5厘米
C.6厘米、6厘米、12厘米 D.8厘米、9厘米、1厘米
解析:B
【对应练习1】
下面三组线段,能围成三角形的是( )。
A.5cm、5cm、10cm B.2cm、2cm、5cm C.4cm、6cm、8cm
解析:C
【对应练习2】
以下各组小棒中,不能拼成三角形的是( )。
A.3cm、4cm、5cm B.3cm、3cm、3cm C.3cm、3cm、6cm
解析:C
【对应练习3】
下面可以组成三角形的一组边是( )。
A.3厘米、3厘米、6厘米
B.4厘米、7厘米、5厘米
C.1厘米、2厘米、3厘米
解析:B
【考点八】利用三边关系求边长。
【方法点拨】
三角形三边的关系:
三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边。
【典型例题1】
有两根长度为6厘米和10厘米的小棒,能和这两根小棒围成一个三角形的第三根小棒,最长是( )厘米,最短是( )厘米。(取整厘米数)
解析:15 5
【对应练习1】
已知一个三角形的两条边分别是6厘米和10厘米,如果第三边的长恰好是整数,那么,第三边最长是多少厘米?最短又是多少厘米?(取整厘米数)
解析:15厘米,5厘米
【对应练习2】
现有两根小棒分别长10厘米和4厘米,若再找一根整厘米长的小棒使它能和前两根小棒围成一个三角形,则这根小棒最长是多少厘米?最短是多少厘米?
解析:13厘米;7厘米
【对应练习3】
如果三角形的两条边长分别是7厘米和3厘米,那么第三条边可能是几厘米?(结果取整厘米数)
解析:5、6、7、8、9厘米
【典型例题2】
如果一个三角形的两条边长分别长4cm和7cm,另一条边可能是几厘米?
解析:可能是4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米。
【对应练习1】
如果三角形的两边长分别是9cm和7cm,那么第三边长可能是多少厘米?(取整厘米数)
解析:3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15厘米
【对应练习2】
如果三角形的两条边的长分别是6厘米和3厘米,那么第三条边的长可以是多少 (边长为整厘米数)
解析:8厘米、7厘米、6厘米、5厘米、4厘米