人教版数学七年级下册7.2.2 用坐标表示平移 练习（含答案）

7.2.2　用坐标表示平移
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，将点A(－1，2)向右平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标是( )
A．(2，2) B．(1，2) C．(－3，2) D．(－1，0)
2．点M(2，4)先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是( )
A．(－1，6) B．(－1，2) C．(－1，1) D．(4，1)
3．点M(m－2，m＋5)向左平移2个单位后恰好落在y轴上，则点M的坐标为( )
A．(－2，5) B．(－7，0) C．(2，9) D．(3，10)
4．如图，点A(2，1)，将线段OA先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标是( )
A．(－3，2) B．(0，4) C．(－1，3) D．(3，－1)
5．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为2，点A坐标为(－2，1)，沿某一方向平移后点A1的坐标为(4，2)，则点C1的坐标为( )
A.(2，3) B．(2，4) C．(3，4) D．(3，3)
6．已知三角形ABC三个顶点的坐标分别是(－2，1)，(2，3)，(－3，－1)，把三角形ABC平移到一个确定位置，则平移后各顶点的坐标可能是( )
A．(0，3)，(0，1)，(－1，－1) B．(－3，2)，(3，2)，(－4，0)
C．(1，2)，(3，2)，(－1，－3) D．(－1，3)，(3，5)，(－2，1)
7．三角形ABC所在平面内任意一点P(a,b)经过平移后的对应点为P1(c,d),已知A(2,3)经过此次平移后的对应点为A1(5,－1),则a+b－c－d的值为(　　)
A.－5 B.5 C.－1 D.1
二、填空题
8．在平面直角坐标系中，将点A(－1，2)向下平移2个单位长度得到点B，再将点B平移到原点得到点C，则从点B到点C应向_____平移____个单位长度．
9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B的坐标分别是A(0，2)，B(2，－1).平移△ABC得到△A′B′C′，若点A的对应点A′的坐标为(－1，0)，则点B的对应点B′的坐标是______________．
10．在平面直角坐标系中，已知点A(－4，0)，B(0，2)，现将线段AB向右平移，使点A与坐标原点O重合，则点B平移后的坐标是__________．
11．如图，点A，B的坐标分别为(－4，2)，(0，－4)，将线段AB平移至A1B1，若点A1，B1的坐标分别为(a，8)，(6，b)，则a＋b的值为________．
12．若将点P(1，－m)向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点Q(n，3)，则点K(m，n)的坐标为 ___________．
13．如图①是一个斜角坐标系，水平放置的轴称为横轴(记作a轴)，斜向放置的轴称为斜轴(记作b轴).类似于直角坐标系，对于斜角坐标平面内的任意一点P，过点P分别作b轴、a轴的平行线交a轴、b轴于点M，N，若点M，N分别在a轴、b轴上所对应的实数为m与n，则称有序实数对(m，n)为点P的坐标．如图②，三角形ABC中，A(1，4)，C(3，5)，如果平移三角形ABC得到三角形A′B′C′，使点A′与点C重合，在三角形ABC内部，有一任意点D(x，y)，则平移后点D的对应点D′的坐标为________________．
三、解答题
14．如图的网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上．
(1)把“鱼”向右平移5个单位长度，画出平移后的图形；
(2)写出A，B，C三点平移后的对应点A′，B′，C′的坐标．
15．已知点A(1，0)和点B(1，3)，将线段AB平移至A′B′，点A′与点A对应，若点A′的坐标为(1，－3).
(1)AB是怎样平移的？
(2)求点B′的坐标．
16．已知A(－3，－2)，B(2，－2)，C(3，1)，D(－2，1)四个点．
(1)在图中描出A，B，C，D四个点，并顺次连接点A，B，C，D，A；
(2)直接写出线段AB，CD之间的关系；
(3)求四边形ABCD的面积．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度(m>0，n>0)，得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′.已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．
参考答案
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，将点A(－1，2)向右平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标是( B )
A．(2，2) B．(1，2) C．(－3，2) D．(－1，0)
2．点M(2，4)先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是( A )
A．(－1，6) B．(－1，2) C．(－1，1) D．(4，1)
3．点M(m－2，m＋5)向左平移2个单位后恰好落在y轴上，则点M的坐标为( C )
A．(－2，5) B．(－7，0) C．(2，9) D．(3，10)
4．如图，点A(2，1)，将线段OA先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标是( C )
A．(－3，2) B．(0，4) C．(－1，3) D．(3，－1)
5．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为2，点A坐标为(－2，1)，沿某一方向平移后点A1的坐标为(4，2)，则点C1的坐标为( B )
A.(2，3) B．(2，4) C．(3，4) D．(3，3)
6．已知三角形ABC三个顶点的坐标分别是(－2，1)，(2，3)，(－3，－1)，把三角形ABC平移到一个确定位置，则平移后各顶点的坐标可能是( D )
A．(0，3)，(0，1)，(－1，－1) B．(－3，2)，(3，2)，(－4，0)
C．(1，2)，(3，2)，(－1，－3) D．(－1，3)，(3，5)，(－2，1)
7．三角形ABC所在平面内任意一点P(a,b)经过平移后的对应点为P1(c,d),已知A(2,3)经过此次平移后的对应点为A1(5,－1),则a+b－c－d的值为(　D　)
A.－5 B.5 C.－1 D.1
【解析】由A(2,3)经过此次平移后的对应点为A1(5,-1)知,先向右平移3个单位,再向下平移4个单位,所以c=a+3,d=b－4,即a－c=－3,b－d=4,则a+b－c－d=－3+4=1.
二、填空题
8．在平面直角坐标系中，将点A(－1，2)向下平移2个单位长度得到点B，再将点B平移到原点得到点C，则从点B到点C应向_____平移____个单位长度．
【答案】右 1
9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B的坐标分别是A(0，2)，B(2，－1).平移△ABC得到△A′B′C′，若点A的对应点A′的坐标为(－1，0)，则点B的对应点B′的坐标是______________．
【答案】(1，－3)
10．在平面直角坐标系中，已知点A(－4，0)，B(0，2)，现将线段AB向右平移，使点A与坐标原点O重合，则点B平移后的坐标是__________．
【答案】(4，2)
11．如图，点A，B的坐标分别为(－4，2)，(0，－4)，将线段AB平移至A1B1，若点A1，B1的坐标分别为(a，8)，(6，b)，则a＋b的值为________．
【答案】4
12．若将点P(1，－m)向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点Q(n，3)，则点K(m，n)的坐标为 ___________．
【答案】(－2，3)
13．如图①是一个斜角坐标系，水平放置的轴称为横轴(记作a轴)，斜向放置的轴称为斜轴(记作b轴).类似于直角坐标系，对于斜角坐标平面内的任意一点P，过点P分别作b轴、a轴的平行线交a轴、b轴于点M，N，若点M，N分别在a轴、b轴上所对应的实数为m与n，则称有序实数对(m，n)为点P的坐标．如图②，三角形ABC中，A(1，4)，C(3，5)，如果平移三角形ABC得到三角形A′B′C′，使点A′与点C重合，在三角形ABC内部，有一任意点D(x，y)，则平移后点D的对应点D′的坐标为________________．
【答案】(x＋2，y＋1)
三、解答题
14．如图的网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上．
(1)把“鱼”向右平移5个单位长度，画出平移后的图形；
(2)写出A，B，C三点平移后的对应点A′，B′，C′的坐标．
解：(1)图略
(2)A′(5，2)，B′(0，6)，C′(1，0)
15．已知点A(1，0)和点B(1，3)，将线段AB平移至A′B′，点A′与点A对应，若点A′的坐标为(1，－3).
(1)AB是怎样平移的？
(2)求点B′的坐标．
解：(1)∵A(1，0)平移后对应点A′的坐标为(1，－3)，∴A点的平移方法是：向下平移3个单位，∴线段AB向下平移3个单位得到A′B′　
(2)∵B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，∴B(1，3)平移后B′的坐标是(1，0)
16．已知A(－3，－2)，B(2，－2)，C(3，1)，D(－2，1)四个点．
(1)在图中描出A，B，C，D四个点，并顺次连接点A，B，C，D，A；
(2)直接写出线段AB，CD之间的关系；
(3)求四边形ABCD的面积．
解：(1)如图所示　
(2)AB，CD之间的关系是：AB∥CD且AB＝CD　
(3)6×3－×1×3－×1×3＝5×3＝15，故四边形ABCD的面积是15
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度(m>0，n>0)，得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′.已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．
解：易知AB＝6，A′B′＝3，∴a＝.由(－3)×＋m＝－1，得m＝.由0×＋n＝2，得n＝2.设F(x，y)，则变换后F′(x＋，y＋2).∵F与F′重合，∴x＋＝x，y＋2＝y.解得x＝1，y＝4.∴点F的坐标为(1，4)