数学人教A版(2019)必修第二册8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系 课件（共15张ppt）

(共15张PPT)
8.4.2 空间点、直线、平面之间
的位置关系
问题导入
在前面的学习中，我们独立地认识了空间中点、直线、平面的概念与性质.
接下来，我们来研究空间中点、直线、平面之间有什么位置关系？
A
B
A
B
新知探究
1.直线与直线的位置关系
思考1：空间中的直线与直线有哪些位置关系？
B
D
C
A'
B'
C'
D'
A
问题1：与有什么位置关系？
直线 与 在同一个平面 内，
没有公共点，它们是平行直线；
问题2：与有什么位置关系？
直线 与 在同一个平面 内，只有一个公共点，它们是相交直线；
问题3：与有什么位置关系？是平行还是相交？
直线 与不同在任何一个平面内，没有一个公共点，它们既不平行也不相交.
新知探究
定义
不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线
画法
为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托。
新知探究
思考2：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？
不一定
新知探究
共面直线
异面直线：
平行直线：
相交直线：
在同一平面内，有且只有一个公共点；
在同一平面内，没有公共点；
不同在任何一个平面内，没有公共点.
平行直线
相交直线
异面直线
异面
1.直线与直线的位置关系
位置关系 公共点个数 符号表示 图形表示
新知探究
2.直线与平面的位置关系
无数个
有且只有一个
没有
直线在平面外
直线在平面内
直线与平面相交
直线与平面平行
新知探究
思考3：空间中的平面与平面有哪些位置关系？
3.平面与平面的位置关系
B
D
C
A'
B'
C'
D'
A
问题4：平面与平面有什么位置关系？
平面与平面没有公共点，平行。
问题5：平面与平面有什么位置关系？
平面与平面有无数公共点，恰好形成了一条公共直线，相交。
可以看出，平面与平面的位置关系有且只有2种：
(1)两个平面平行——没有公共点；
(2)两个平面相交——有一条公共直线.
新知探究
两平面平行：画两个两个平行四边形表示，但要注意使表示
平面的两个平行四边形的对应边平行。
两平面相交：在画两个相交平面时，如果其中一个平面的一部分被另一
个平面挡住，通常把被挡住的部分画成虚线或不画。
位置关系 公共点个数 符号表示 图形表示
新知探究
3.平面与平面的位置关系
平面与平面平行
平面与平面相交
没有
有一条公共直线
（有无数公共点）
练习巩固
题型一：异面直线的判定
例1:如图，.直线与具有怎样的位置关系？为什么？
异面直线判定定理：
与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线.
练习巩固
变式训练1-1:如图所示，在正方体中，分别是棱， 的中点，则以下四个结论中正确的是（ ）
C D
练习巩固
变式训练1-2:如图所示,正方体中,分别是线段的中点,则直线与直线的位置关系是　　　　.
练习巩固
题型二：空间位置关系的判断（直观想象）
例2:若直线与平面平行,直线,则与的位置关系是(　　)
A.平行 B.异面 C.相交 D.没有公共点
解：因为直线与平面平行,所以与平面没有公共点,
又直线,所以与没有公共点,故C错误,D正确;
直线与直线没有公共点,则与可能平行,也可能异面,故A与B错误. 选D
例2:已知两直线,,两平面,,若,,∥,则与的
位置关系是(　　)
A.平行 B.相交 C.异面 D.平行或异面
解：因为∥,所以与没有公共点,又,,所以与没有公共点,
则与的关系为平行或异面.选D
点、直线、平面之间的位置关系
点与直线
点与平面
直线与直线
直线与平面
平面与平面
点在直线上
点在直线外
点在平面内
点在平面外
两平面平行
两平面相交
两直线平行
两直线相交
两直线异面
线在平面内
线面平行
线面相交
课堂小结